Finite Group Databasebeta

← #33135538

Subgroups — #33135538

Order 18688.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988810C211yesmaximal, characteristic
2#22615419C211yesmaximal, characteristic
3#22615297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611318C211yesmaximal, characteristic
5#22611311C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611249C211yesmaximal, characteristic
8#22610792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610785C211yesmaximal, characteristic
10#22610742C211yesmaximal, characteristic
11#22610701C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610614C211yesmaximal, characteristic
13#22610607C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556516C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C8×Q8×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic292C2211yescharacteristic
17C22×#11924017C2211yescharacteristic
18C2×#14556579C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
20#17988810—24no—
21C2×#14556525C2211yescharacteristic
22C2×#14556523C2211yescharacteristic
23C2×#14556516C2211yescharacteristic
24C2×#14556516C2211yescharacteristic
25C2×#14556516C2211yescharacteristic
26C2×#14556516C2211yescharacteristic
27C2×#14556516C2211yescharacteristic
28C2×#14556513C2211yescharacteristic
29C2×#14556513C2211yescharacteristic
30C2×#14556513C2211yescharacteristic
31#17988525—21no—
32#17988513—21no—
33#17988506—21no—
34#17988498—21no—
35#17988493C2211yescharacteristic
36#17988493C2211yescharacteristic
37#17988493C2211yescharacteristic
38#17988493C2211yescharacteristic
39#17988489C2211yescharacteristic
40#17988489C2211yescharacteristic
41#17988485C2211yescharacteristic
42#17988485C2211yescharacteristic
43#17988477—21no—
44#17988477—21no—
45#17988468—21no—
46#17988468—21no—
47#17988453C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988350C2211yescharacteristic
51#17988350C2211yescharacteristic
52#17988350C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
54C8×Q8×C73—24no—
55C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
59C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146C2311yescharacteristic
62C22×Dic146C2311yescharacteristic
63C22×D292C2311yescharacteristic
64C2×Dic292—22no—
65C2×Dic292—22no—
66C2×Dic292—41no—
67C2×#11924017—22no—
68C2×#11924017—22no—
69C2×#11924017—41no—
70#14556579—22no—
71#14556579—22no—
72C4×Dic146—22no—
73C4×Dic146—22no—
74C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924007—21no—
81C2×#11924007—21no—
82C2×#11924005—21no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×C4×Dic73—21no—
89C2×C4×Dic73—21no—
90#14556525—41no—
91#14556523—41no—
92#14556516—22no—
93#14556516—22no—
94#14556516—22no—
95#14556516—22no—
96#14556516—41no—
97#14556513—22no—
98#14556513—22no—
99#14556513—41no—
100#14556498—21no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498—21no—
113C22×Q8×C73D411yescharacteristic
114C22×C8×C73C2311yescharacteristic
115C22×C8×C73C2311yescharacteristic
116C22×C8×C73C2311yescharacteristic
117C22×C8×C73C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C73—22no—
119C4×Q8×C73—22no—
120C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
123C2×C42×C73C2311yescharacteristic
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C73—22no—
127C4⋊C8×C73—22no—
128C4⋊C8×C73D414yes—
129C4×C8×C73—22no—
130C4×C8×C73—22no—
131C4×C8×C73—22no—
132C23×D73—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—21no—
144C2×Dic146#4112yes—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73—21no—
158Dic292—44no—
159#11924017—44no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170#11924007—42no—
171#11924007—42no—
172#11924007—42no—
173#11924005—42no—
174#11924005—42no—
175#11924005—42no—
176#11924005—42no—
177#11924005—81no—
178#11924005—81no—
179C4×Dic73—42no—
180C4×Dic73—81no—
181C2×Q8×C73—22no—
182C2×Q8×C73—22no—
183C2×Q8×C73—22no—
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2411yescharacteristic
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73C2×D412yes—
201C2×C8×C73C2×D412yes—
202C2×C8×C73#4112yes—
203C4⋊C4×C73—22no—
204C4⋊C4×C73—22no—
205C4⋊C4×C73—22no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73—21no—
210C42×C73C2×D412yes—
211C42×C73#4112yes—
212C23×C73C22×D411yescharacteristic
213C22×D73—41no—
214C22×D73—41no—
215C22×D73—41no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—41no—
220Q8×C73—28no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73#12112yes—
236C2×C4×C73#12112yes—
237C2×C4×C73#13512yes—
238C2×C4×C73#13512yes—
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
245C2×Dic73—22no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266D292—41no—
267D292—41no—
268D292—41no—
269D292—41no—
270Dic146—22no—
271Dic146—22no—
272Dic146—41no—
273Dic146—41no—
274Dic146—41no—
275Dic146—41no—
276Dic146—41no—
277Dic146—41no—
278C8×C73—22no—
279C8×C73—22no—
280C8×C73—22no—
281C8×C73—41no—
282C22×C73C2×#12111yescharacteristic
283C22×C73#54811yescharacteristic
284C22×C73#55011yescharacteristic
285C22×C73C2×#13511yescharacteristic
286C22×C73C2×#13511yescharacteristic
287C22×C73#57711yescharacteristic
288C22×C73#57811yescharacteristic
289C2×D73—81no—
290C2×D73—81no—
291C2×D73—81no—
292C2×D73—81no—
293C2×D73—81no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—81no—
296C4×C73—22no—
297C4×C73—22no—
298C4×C73—22no—
299C4×C73—22no—
300C4×C73—41no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73#52911yescharacteristic
303C4×C73#54211yescharacteristic
304C4×C73#54611yescharacteristic
305C4×C73#54811yescharacteristic
306Dic73—42no—
307Dic73—81no—
308Dic73—81no—
309Dic73—81no—
310Dic73—81no—
311Dic73—81no—
312Dic73—81no—
313#25297—731nomaximal, Sylow
314C2×C73#242611yescharacteristic
315C2×C73#305011yescharacteristic
316C2×C73#306311yescharacteristic
317C2×C73#336411yescharacteristic
318C2×C73#336511yescharacteristic
319C2×C73#339311yescharacteristic
320C2×C73#339411yescharacteristic
321D73—161no—
322C2×#464—731no—
323C2×C8×Q8D7311yescharacteristic, complemented
324#2592—731no—
325#2581—731no—
326#2067—731no—
327#2066—731no—
328#2056—731no—
329#2055—731no—
330#1969—731no—
331#1968—731no—
332#1958—731no—
333#1949—731no—
334#1934—731no—
335#1933—731no—
336C4×#103—731no—
337C73#2529711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×Q16—731no—
339C22×SD16—731no—
340C2×#124—731no—
341C2×C4×Q8—731no—
342C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
343#464—1464no—
344C8×Q8—24no—
345C2×#107—731no—
346C2×#106—731no—
347C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
348C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
349C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
350C2×#103—731no—
351C2×#103—731no—
352C2×#103—731no—
353C2×#103—731no—
354C2×#103—731no—
355C2×#102—731no—
356C2×#102—731no—
357C2×#102—731no—
358C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
359C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
360C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
361#400—1461no—
362#397—1461no—
363#395—1461no—
364#393—1461no—
365#391—731no—
366#391—731no—
367#391—731no—
368#391—731no—
369#390—731no—
370#390—731no—
371#389—731no—
372#389—731no—
373#388—1461no—
374#388—1461no—
375#387—1461no—
376#387—1461no—
377#382—731no—
378C4×C4⋊C4—731no—
379#340—731no—
380#340—731no—
381#340—731no—
382#340—731no—
383C22×Q8—731no—
384C22×Q8—731no—
385C22×Q8D29211yescharacteristic
386C22×D4—731no—
387C2×Q16—2921no—
388C2×Q16—1462no—
389C2×Q16—1462no—
390C2×SD16—2921no—
391C2×SD16—1462no—
392C2×SD16—1462no—
393C22×C8C22×D7311yescharacteristic
394C22×C8C22×D7311yescharacteristic
395C22×C8C22×D7311yescharacteristic
396C22×C8C22×D7311yescharacteristic
397#124—1462no—
398#124—1462no—
399C4×Q8—22no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—1462no—
402C4×Q8—1462no—
403C2×C4⋊C4—731no—
404C2×C4⋊C4—731no—
405C2×C4⋊C4—731no—
406C2×C4⋊C4—731no—
407C2×C4⋊C4—731no—
408C2×C4⋊C4—1461no—
409C2×C4⋊C4—1461no—
410C2×C4⋊C4—1461no—
411C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
412C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
413C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—1461no—
415C2×C22⋊C4—1461no—
416C2×C22⋊C4—1461no—
417C2×C22⋊C4—1461no—
418C2×C22⋊C4—1461no—
419C2×C22⋊C4—1461no—
420C2×C42—1461no—
421C2×C42—1461no—
422C2×C42C22×D7311yescharacteristic
423C2×C42C22×D7311yescharacteristic
424C2×C42C22×D7311yescharacteristic
425#107—2921no—
426#106—2921no—
427C4⋊C8—22no—
428C4⋊C8—22no—
429C4⋊C8C22⋊D7314yes—
430#103—2921no—
431#103—1462no—
432#103—1462no—
433#103—1462no—
434#103—1462no—
435#102—2921no—
436#102—1462no—
437#102—1462no—
438C4×C8—22no—
439C4×C8—22no—
440C4×C8—22no—
441#95—1461no—
442#95—1461no—
443#95—1461no—
444#95—1461no—
445#95—1461no—
446#95—1461no—
447#95—1461no—
448#95—1461no—
449#95—1461no—
450#95—1461no—
451#95—1461no—
452#95—1461no—
453#95—1461no—
454C24—1461no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—732no—
459C2×Q8—1461no—
460C2×Q8—1461no—
461C2×Q8—1461no—
462C2×Q8—1461no—
463C2×Q8—1461no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×Q8—1461no—
467C2×Q8—1461no—
468C2×Q8—1461no—
469C2×Q8—1461no—
470C2×D4—1461no—
471C2×D4—1461no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4—1461no—
478C22×C4—1461no—
479C22×C4—1461no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4C2×D29211yescharacteristic
484C22×C4C2×D29211yescharacteristic
485C22×C4C2×D29211yescharacteristic
486C22×C4C2×D29211yescharacteristic
487C22×C4C2×D29211yescharacteristic
488C22×C4C2×D29211yescharacteristic
489C22×C4C23×D7311yescharacteristic
490Q16—2924no—
491SD16—2924no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
502C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
503C2×C8#1192402912yes—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—2922no—
508C4⋊C4—2922no—
509C4⋊C4—2922no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C22⋊C4—2922no—
521C22⋊C4—2922no—
522C22⋊C4—2922no—
523C22⋊C4—2922no—
524C22⋊C4—5841no—
525C22⋊C4—5841no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—2922no—
531C42—5841no—
532C42C2×C22⋊D7312yes—
533C42#1192402812yes—
534C23—2921no—
535C23—2921no—
536C23—2921no—
537C23—2921no—
538C23—2921no—
539C23—2921no—
540C23—2921no—
541C23C22×D29211yescharacteristic
542Q8—28no—
543Q8—2921no—
544Q8—2921no—
545Q8—2921no—
546Q8—2921no—
547Q8—2921no—
548Q8—2921no—
549Q8—1462no—
550Q8—1462no—
551D4—2921no—
552D4—2921no—
553D4—2921no—
554D4—2921no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—1462no—
590C2×C4#1455656512yes—
591C2×C4#1455656512yes—
592C2×C4#1455661312yes—
593C2×C4#1455661312yes—
594C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
595C2×C4#41×D7311yescharacteristic
596C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
597C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
598C2×C4#1455663711yescharacteristic
599C2×C4#1455663911yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—22no—
602C8—22no—
603C8—41no—
604C22—5841no—
605C22—5841no—
606C22—5841no—
607C22—5841no—
608C22—5841no—
609C22—5841no—
610C22—5841no—
611C22C2×#1455656511yescharacteristic
612C22#1798924911yescharacteristic
613C22#1798925911yescharacteristic
614C22C2×#1455661311yescharacteristic
615C22C2×#1455661311yescharacteristic
616C22#1798939911yescharacteristic
617C22#1798940411yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—2922no—
625C4—5841no—
626C4—5841no—
627C4—5841no—
628C4—5841no—
629C4—5841no—
630C4—5841no—
631C4#1798912411yescharacteristic
632C4#1798920911yescharacteristic
633C4#1798922511yescharacteristic
634C4#1798924811yescharacteristic
635C2—11681no—
636C2#2261349111yescharacteristic
637C2#2261951211yescharacteristic
638C2#2261962211yescharacteristic
639C2#2262261811yescharacteristic
640C2#2262262911yescharacteristic
641C2#2262292011yescharacteristic
642C2#2262292911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×C8×Q8×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D292C23
hypercenterC2×C8×Q8D73
hypocenterC73#25297
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×C8×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22615297C2semidirect
5. #22611311C2semidirect
6. #22611254C2semidirect
8. #22610792C2semidirect
11. #22610701C2semidirect
13. #22610607C2semidirect
14. C4×#14556516C2semidirect
15. C2×C8×Q8×C73C2semidirect
323. C2×C8×Q8D73semidirect
337. C73#25297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888102
#226154192
#226152972
#226113182
#226113112
#226112542
#226112492
#226107922
#226107852
#226107422
#226107012
#226106142
#226106072
C4×#145565162
C2×C8×Q8×C732
#2529773