Finite Group Databasebeta

← #33135539

Subgroups — #33135539

Order 18688.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988808C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615416C211yesmaximal, characteristic
4#22615299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611247C211yesmaximal, characteristic
8#22610790C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610784C211yesmaximal, characteristic
10#22610741C211yesmaximal, characteristic
11#22610696C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610611C211yesmaximal, characteristic
13#22610606C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609750C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2067C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic292C2211yescharacteristic
17C22×#11924016C2211yescharacteristic
18C2×#14556578C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
20C2×#14556556C2211yescharacteristic
21#17988808—24no—
22#17988711—24no—
23C2×#14556522C2211yescharacteristic
24C2×#14556520C2211yescharacteristic
25C2×#14556520C2211yescharacteristic
26C2×#14556516C2211yescharacteristic
27C2×#14556516C2211yescharacteristic
28C2×#14556514C2211yescharacteristic
29C2×#14556514C2211yescharacteristic
30C2×#14556514C2211yescharacteristic
31C2×#14556512C2211yescharacteristic
32C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
35#17988528—21no—
36#17988515—21no—
37#17988507—21no—
38#17988499—21no—
39#17988493C2211yescharacteristic
40#17988493C2211yescharacteristic
41#17988492C2211yescharacteristic
42#17988492C2211yescharacteristic
43#17988490C2211yescharacteristic
44#17988483C2211yescharacteristic
45#17988480—21no—
46#17988475—21no—
47#17988473—21no—
48#17988469—21no—
49#17988452C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
51#17988350C2211yescharacteristic
52#17988349C2211yescharacteristic
53#17988349C2211yescharacteristic
54C2×#107×C73C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
56C2×#102×C73C2211yescharacteristic
57C2×#102×C73C2211yescharacteristic
58#390×C73C2211yescharacteristic
59#389×C73C2211yescharacteristic
60#340×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146D411yescharacteristic
62C22×Dic146C2311yescharacteristic
63C22×Dic146C2311yescharacteristic
64C2×Dic292—22no—
65C2×Dic292—22no—
66C2×Dic292—41no—
67C2×#11924016—22no—
68C2×#11924016—22no—
69C2×#11924016—41no—
70C22×#10596831C2311yescharacteristic
71C22×#10596831C2311yescharacteristic
72#14556578—22no—
73#14556578—22no—
74C4×Dic146—22no—
75C4×Dic146—22no—
76#14556556—22no—
77#14556556—22no—
78C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
81C2×#11924007—21no—
82C2×#11924007—21no—
83C2×#11924007D411yescharacteristic
84C2×#11924007D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic73—21no—
86C2×C22⋊Dic73—21no—
87C2×C22⋊Dic73—21no—
88C2×C22⋊Dic73—21no—
89C2×C4×Dic73—21no—
90C2×C4×Dic73—21no—
91C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
93#14556522—41no—
94#14556520—22no—
95#14556520D414yes—
96#14556516—22no—
97#14556516—41no—
98#14556514—22no—
99#14556514—22no—
100#14556514—22no—
101#14556512—22no—
102C4×#10596831—22no—
103C8×Dic73—22no—
104C8×Dic73—22no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498—21no—
113#14556498—21no—
114#14556498—21no—
115#14556498—21no—
116#14556498—21no—
117C22×D4×C73C2311yescharacteristic
118C22×C8×C73C2311yescharacteristic
119C22×C8×C73C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C73—21no—
121C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C73—21no—
125C2×C22⋊C4×C73—21no—
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127#107×C73—41no—
128C4⋊C8×C73—22no—
129#102×C73—22no—
130#102×C73—41no—
131#95×C73—21no—
132C2×Dic146—22no—
133C2×Dic146—22no—
134C2×Dic146—22no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—21no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146#4112yes—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
155Dic292—44no—
156#11924016—44no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831C2×D412yes—
162C2×#10596831#4112yes—
163C4⋊Dic73—22no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—42no—
171#11924007—42no—
172C22⋊Dic73—42no—
173C22⋊Dic73—42no—
174C22⋊Dic73—42no—
175C22⋊Dic73—81no—
176C4×Dic73—21no—
177C4×Dic73—21no—
178C4×Dic73—42no—
179C4×Dic73—81no—
180C4×Dic73C2×D412yes—
181C4×Dic73#4112yes—
182C24×C73—21no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2411yescharacteristic
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73C2×D412yes—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—42no—
208C22⋊C4×C73—42no—
209C22⋊C4×C73—81no—
210C42×C73—21no—
211C42×C73—21no—
212C23×C73—41no—
213C23×C73—41no—
214C23×C73—41no—
215C23×C73—41no—
216C23×C73—41no—
217C23×C73—41no—
218C23×C73—41no—
219C23×C73C22×D411yescharacteristic
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73#13512yes—
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—22no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73#12112yes—
267C2×Dic73#12112yes—
268C2×Dic73#13512yes—
269Dic146—28no—
270Dic146—22no—
271Dic146—22no—
272Dic146—41no—
273Dic146—41no—
274Dic146—41no—
275Dic146—41no—
276Dic146—41no—
277Dic146—41no—
278C8×C73—22no—
279C8×C73—41no—
280#10596831—22no—
281#10596831—22no—
282C22×C73—81no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73—81no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73—81no—
288C22×C73—81no—
289C22×C73C2×#12111yescharacteristic
290C22×C73#54811yescharacteristic
291C22×C73#55011yescharacteristic
292C22×C73C2×#13511yescharacteristic
293C22×C73C2×#13511yescharacteristic
294C22×C73#57711yescharacteristic
295C22×C73#57811yescharacteristic
296C4×C73—22no—
297C4×C73—41no—
298C4×C73—81no—
299C4×C73—81no—
300C4×C73—81no—
301C4×C73#52911yescharacteristic
302C4×C73#54211yescharacteristic
303C4×C73#54611yescharacteristic
304C4×C73#54811yescharacteristic
305Dic73—22no—
306Dic73—22no—
307Dic73—22no—
308Dic73—42no—
309Dic73—41no—
310Dic73—81no—
311Dic73—81no—
312Dic73—81no—
313#25297—731nomaximal, Sylow
314C2×C73—161no—
315C2×C73#242611yescharacteristic
316C2×C73#305011yescharacteristic
317C2×C73#306311yescharacteristic
318C2×C73#336411yescharacteristic
319C2×C73#336511yescharacteristic
320C2×C73#339311yescharacteristic
321C2×C73#339411yescharacteristic
322C2×#464—731no—
323C2×C8×Q8—731no—
324#2592—731no—
325#2581—731no—
326#2067D7311yescharacteristic
327#2066—731no—
328#2056—731no—
329#2055—731no—
330#1969—731no—
331#1968—731no—
332#1958—731no—
333#1949—731no—
334#1934—731no—
335#1933—731no—
336C4×#103—731no—
337C73#2529711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×Q16—731no—
339C22×SD16—731no—
340C2×#124—731no—
341C2×C4×Q8—731no—
342C2×C4×Q8—731no—
343#464—1464no—
344C8×Q8—1464no—
345C2×#107C2×D7311yescharacteristic
346C2×#106—731no—
347C2×C4⋊C8—731no—
348C2×C4⋊C8—731no—
349C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
350C2×#103—731no—
351C2×#103—731no—
352C2×#103—731no—
353C2×#103—731no—
354C2×#103—731no—
355C2×#102—731no—
356C2×#102C2×D7311yescharacteristic
357C2×#102C2×D7311yescharacteristic
358C2×C4×C8—731no—
359C2×C4×C8—731no—
360C2×C4×C8—731no—
361#400—1461no—
362#397—1461no—
363#395—1461no—
364#393—1461no—
365#391—731no—
366#391—731no—
367#391—731no—
368#391—731no—
369#390—731no—
370#390C2×D7311yescharacteristic
371#389—731no—
372#389C2×D7311yescharacteristic
373#388—1461no—
374#388—1461no—
375#387—1461no—
376#387—1461no—
377#382—731no—
378C4×C4⋊C4—731no—
379#340—731no—
380#340—731no—
381#340—731no—
382#340C2×D7311yescharacteristic
383C22×Q8—731no—
384C22×Q8—731no—
385C22×Q8—731no—
386C22×D4C22×D7311yescharacteristic
387C2×Q16—2921no—
388C2×Q16—1462no—
389C2×Q16—1462no—
390C2×SD16—2921no—
391C2×SD16—1462no—
392C2×SD16—1462no—
393C22×C8—731no—
394C22×C8—731no—
395C22×C8C22×D7311yescharacteristic
396C22×C8C22×D7311yescharacteristic
397#124—1462no—
398#124—1462no—
399C4×Q8—1462no—
400C4×Q8—1462no—
401C4×Q8—1462no—
402C4×Q8—1462no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—731no—
405C2×C4⋊C4—731no—
406C2×C4⋊C4—731no—
407C2×C4⋊C4—731no—
408C2×C4⋊C4—731no—
409C2×C4⋊C4—1461no—
410C2×C4⋊C4—1461no—
411C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—1461no—
417C2×C22⋊C4—1461no—
418C2×C22⋊C4—1461no—
419C2×C22⋊C4—1461no—
420C2×C42—731no—
421C2×C42—731no—
422C2×C42—1461no—
423C2×C42—1461no—
424C2×C42C22×D7311yescharacteristic
425#107—41no—
426#106—2921no—
427C4⋊C8—22no—
428C4⋊C8—734no—
429C4⋊C8—1462no—
430#103—2921no—
431#103—1462no—
432#103—1462no—
433#103—1462no—
434#103—1462no—
435#102—22no—
436#102—41no—
437#102—1462no—
438C4×C8—1462no—
439C4×C8—1462no—
440C4×C8—1462no—
441#95—21no—
442#95—1461no—
443#95—1461no—
444#95—1461no—
445#95—1461no—
446#95—1461no—
447#95—1461no—
448#95—1461no—
449#95—1461no—
450#95—1461no—
451#95—1461no—
452#95—1461no—
453#95—1461no—
454C24—21no—
455C2×Q8—732no—
456C2×Q8—1462no—
457C2×Q8—1462no—
458C2×Q8—1461no—
459C2×Q8—1461no—
460C2×Q8—1461no—
461C2×Q8—1461no—
462C2×Q8—1461no—
463C2×Q8—1461no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×Q8—1461no—
467C2×Q8—1461no—
468C2×Q8—1462no—
469C2×Q8—1461no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—731no—
480C22×C4—731no—
481C22×C4—731no—
482C22×C4—731no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4D4×D7311yescharacteristic
488C22×C4D4×D7311yescharacteristic
489C22×C4C23×D7311yescharacteristic
490Q16—2924no—
491SD16—2924no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—732no—
498C2×C8—732no—
499C2×C8—1461no—
500C2×C8—1461no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8—1461no—
503C2×C8D4×D7312yes—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—2922no—
512C4⋊C4—2922no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4—1462no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—2922no—
523C22⋊C4—2922no—
524C22⋊C4—2922no—
525C22⋊C4—5841no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—2922no—
529C42—5841no—
530C42—732no—
531C42—732no—
532C42—1461no—
533C42—1461no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23C2×D4×D7311yescharacteristic
542Q8—2921no—
543Q8—2921no—
544Q8—2921no—
545Q8—2921no—
546Q8—2921no—
547Q8—2921no—
548Q8—1468no—
549Q8—1462no—
550Q8—1462no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—732no—
581C2×C4—732no—
582C2×C4—732no—
583C2×C4—1461no—
584C2×C4—1461no—
585C2×C4—1462no—
586C2×C4—1461no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4#1455661012yes—
594C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
595C2×C4#41×D7311yescharacteristic
596C2×C4#41×D7311yescharacteristic
597C2×C4#41×D7311yescharacteristic
598C2×C4#1455663611yescharacteristic
599C2×C4#1455663911yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—41no—
602C8—1462no—
603C8—1462no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22#121×D7311yescharacteristic
612C22#1798924711yescharacteristic
613C22#1798925511yescharacteristic
614C22#135×D7311yescharacteristic
615C22C2×#1455661011yescharacteristic
616C22#1798939711yescharacteristic
617C22#1798940311yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—2921no—
624C4—2922no—
625C4—5841no—
626C4—5841no—
627C4—5841no—
628C4—1462no—
629C4—1462no—
630C4—1462no—
631C4#1798912011yescharacteristic
632C4#1798920711yescharacteristic
633C4#1798922611yescharacteristic
634C4#1798924711yescharacteristic
635C2—161no—
636C2#2261349211yescharacteristic
637C2#2261951011yescharacteristic
638C2#2261961711yescharacteristic
639C2#2262261511yescharacteristic
640C2#2262263011yescharacteristic
641C2#2262291411yescharacteristic
642C2#2262293111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2067C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D4×C73C23
hypercenter#2067D73
hypocenterC73#25297
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988711C2semidirect
4. #22615299C2semidirect
5. #22611313C2semidirect
6. #22611254C2semidirect
8. #22610790C2semidirect
11. #22610696C2semidirect
13. #22610606C2semidirect
14. #22609750C2semidirect
337. C73#25297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888082
C2×#179887112
#226154162
#226152992
#226113132
#226112542
#226112472
#226107902
#226107842
#226107412
#226106962
#226106112
#226106062
#226097502
C73×#20672
#2529773