Finite Group Databasebeta

← #33135540

Subgroups — #33135540

Order 18688.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988711C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22615420C211yesmaximal, characteristic
3#22615293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611317C211yesmaximal, characteristic
5#22611310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611244C211yesmaximal, characteristic
8#22610793C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610787C211yesmaximal, characteristic
10#22610743C211yesmaximal, characteristic
11#22610701C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610611C211yesmaximal, characteristic
13#22610604C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556515C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#464×C73C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
17#17988711—24no—
18C2×#14556525C2211yescharacteristic
19C2×#14556523C2211yescharacteristic
20C2×#14556520C2211yescharacteristic
21C2×#14556520C2211yescharacteristic
22C2×#14556515C2211yescharacteristic
23C2×#14556515C2211yescharacteristic
24C2×#14556515C2211yescharacteristic
25C2×#14556515C2211yescharacteristic
26C2×#14556512C2211yescharacteristic
27C2×#14556512C2211yescharacteristic
28C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
31#17988526—21no—
32#17988512—21no—
33#17988507—21no—
34#17988499—21no—
35#17988494C2211yescharacteristic
36#17988494C2211yescharacteristic
37#17988494C2211yescharacteristic
38#17988494C2211yescharacteristic
39#17988490C2211yescharacteristic
40#17988490C2211yescharacteristic
41#17988483C2211yescharacteristic
42#17988483C2211yescharacteristic
43#17988481—21no—
44#17988481—21no—
45#17988471—21no—
46#17988471—21no—
47#17988453C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988350C2211yescharacteristic
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988349C2211yescharacteristic
53C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C73C2211yescharacteristic
55C2×#124×C73C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
57#464×C73—24no—
58C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
59C2×#103×C73C2211yescharacteristic
60C2×#102×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146D411yescharacteristic
62C22×#10596831C2311yescharacteristic
63C22×#10596831C2311yescharacteristic
64C4×Dic146—22no—
65C4×Dic146—22no—
66C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
71C2×#11924007—21no—
72C2×#11924007—21no—
73C2×#11924007D411yescharacteristic
74C2×#11924007D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic73—21no—
76C2×C22⋊Dic73—21no—
77C2×C22⋊Dic73—21no—
78C2×C22⋊Dic73—21no—
79C2×C4×Dic73—21no—
80C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
81C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
82#14556525—41no—
83#14556523—41no—
84#14556520—22no—
85#14556520—22no—
86#14556515—22no—
87#14556515—22no—
88#14556515—22no—
89#14556515—41no—
90#14556512—22no—
91#14556512—41no—
92C4×#10596831—22no—
93C8×Dic73—22no—
94C8×Dic73—22no—
95#14556498—21no—
96#14556498—21no—
97#14556498—21no—
98#14556498—21no—
99#14556498—21no—
100#14556498—21no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
109C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
110C22×D4×C73C2311yescharacteristic
111C2×Q16×C73—22no—
112C2×Q16×C73—22no—
113C2×Q16×C73—41no—
114C2×SD16×C73—22no—
115C2×SD16×C73—22no—
116C2×SD16×C73—41no—
117C22×C8×C73C2311yescharacteristic
118C22×C8×C73C2311yescharacteristic
119#124×C73—22no—
120#124×C73—22no—
121C4×Q8×C73—22no—
122C4×Q8×C73—22no—
123C2×C4⋊C4×C73—21no—
124C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C73—21no—
126C2×C22⋊C4×C73—21no—
127C2×C42×C73—21no—
128C2×C42×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C73D414yes—
130#103×C73—22no—
131#102×C73—22no—
132C2×Dic146—22no—
133C2×Dic146—22no—
134C2×Dic146—22no—
135C22×Dic73—21no—
136C22×Dic73—21no—
137C22×Dic73—21no—
138C22×Dic73—21no—
139C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
143C2×#10596831—21no—
144C2×#10596831—21no—
145C2×#10596831—21no—
146C2×#10596831—21no—
147C2×#10596831—21no—
148C2×#10596831#4112yes—
149C4⋊Dic73—22no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158#11924007—22no—
159#11924007—22no—
160#11924007—42no—
161#11924007—42no—
162C22⋊Dic73—42no—
163C22⋊Dic73—42no—
164C22⋊Dic73—81no—
165C22⋊Dic73—81no—
166C4×Dic73—21no—
167C4×Dic73—21no—
168C4×Dic73—21no—
169C4×Dic73—21no—
170C4×Dic73—81no—
171C24×C73—21no—
172C2×Q8×C73—21no—
173C2×Q8×C73—21no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73#4112yes—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2411yescharacteristic
196Q16×C73—44no—
197SD16×C73—44no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73C2×D412yes—
203C2×C8×C73C2×D412yes—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—42no—
207C22⋊C4×C73—42no—
208C22⋊C4×C73—42no—
209C42×C73—42no—
210C42×C73C2×D412yes—
211C42×C73#4112yes—
212C23×C73—41no—
213C23×C73—41no—
214C23×C73—41no—
215C23×C73—41no—
216C23×C73—41no—
217C23×C73—41no—
218C23×C73—41no—
219C23×C73C22×D411yescharacteristic
220Q8×C73—22no—
221Q8×C73—22no—
222Q8×C73—41no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—41no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—41no—
227Q8×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73#12112yes—
246C2×C4×C73#12112yes—
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73#13512yes—
276C2×Dic73#13512yes—
277Dic146—28no—
278C8×C73—22no—
279C8×C73—22no—
280#10596831—22no—
281#10596831—41no—
282C22×C73—81no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73—81no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73—81no—
288C22×C73—81no—
289C22×C73C2×#12111yescharacteristic
290C22×C73#54811yescharacteristic
291C22×C73#55011yescharacteristic
292C22×C73C2×#13511yescharacteristic
293C22×C73C2×#13511yescharacteristic
294C22×C73#57711yescharacteristic
295C22×C73#57811yescharacteristic
296C4×C73—22no—
297C4×C73—22no—
298C4×C73—42no—
299C4×C73—81no—
300C4×C73—81no—
301C4×C73#52911yescharacteristic
302C4×C73#54211yescharacteristic
303C4×C73#54611yescharacteristic
304C4×C73#54811yescharacteristic
305Dic73—22no—
306Dic73—22no—
307Dic73—41no—
308Dic73—41no—
309Dic73—81no—
310Dic73—81no—
311Dic73—81no—
312Dic73—81no—
313#25297—731nomaximal, Sylow
314C2×C73—161no—
315C2×C73#242611yescharacteristic
316C2×C73#305011yescharacteristic
317C2×C73#306311yescharacteristic
318C2×C73#336411yescharacteristic
319C2×C73#336511yescharacteristic
320C2×C73#339311yescharacteristic
321C2×C73#339411yescharacteristic
322C2×#464D7311yescharacteristic
323C2×C8×Q8—731no—
324#2592—731no—
325#2581—731no—
326#2067—731no—
327#2066—731no—
328#2056—731no—
329#2055—731no—
330#1969—731no—
331#1968—731no—
332#1958—731no—
333#1949—731no—
334#1934—731no—
335#1933—731no—
336C4×#103—731no—
337C73#2529711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
339C22×SD16C2×D7311yescharacteristic
340C2×#124C2×D7311yescharacteristic
341C2×C4×Q8—731no—
342C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
343#464—24no—
344C8×Q8—1464no—
345C2×#107—731no—
346C2×#106—731no—
347C2×C4⋊C8—731no—
348C2×C4⋊C8—731no—
349C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
350C2×#103—731no—
351C2×#103—731no—
352C2×#103—731no—
353C2×#103—731no—
354C2×#103C2×D7311yescharacteristic
355C2×#102—731no—
356C2×#102—731no—
357C2×#102C2×D7311yescharacteristic
358C2×C4×C8—731no—
359C2×C4×C8—731no—
360C2×C4×C8—731no—
361#400—1461no—
362#397—1461no—
363#395—1461no—
364#393—1461no—
365#391—731no—
366#391—731no—
367#391—731no—
368#391—731no—
369#390—731no—
370#390—731no—
371#389—731no—
372#389—731no—
373#388—1461no—
374#388—1461no—
375#387—1461no—
376#387—1461no—
377#382—731no—
378C4×C4⋊C4—731no—
379#340—731no—
380#340—731no—
381#340—731no—
382#340—731no—
383C22×Q8—731no—
384C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
385C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
386C22×D4C22×D7311yescharacteristic
387C2×Q16—22no—
388C2×Q16—22no—
389C2×Q16—41no—
390C2×SD16—22no—
391C2×SD16—22no—
392C2×SD16—41no—
393C22×C8—731no—
394C22×C8—731no—
395C22×C8C22×D7311yescharacteristic
396C22×C8C22×D7311yescharacteristic
397#124—22no—
398#124—22no—
399C4×Q8—22no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—1462no—
402C4×Q8—1462no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—731no—
405C2×C4⋊C4—731no—
406C2×C4⋊C4—731no—
407C2×C4⋊C4—731no—
408C2×C4⋊C4—731no—
409C2×C4⋊C4—731no—
410C2×C4⋊C4—731no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—1461no—
417C2×C22⋊C4—1461no—
418C2×C22⋊C4—1461no—
419C2×C22⋊C4—1461no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—731no—
422C2×C42—731no—
423C2×C42—1461no—
424C2×C42C22×D7311yescharacteristic
425#107—2921no—
426#106—2921no—
427C4⋊C8—1462no—
428C4⋊C8—1462no—
429C4⋊C8C22⋊D7314yes—
430#103—22no—
431#103—2921no—
432#103—1462no—
433#103—1462no—
434#103—1462no—
435#102—22no—
436#102—2921no—
437#102—1462no—
438C4×C8—1462no—
439C4×C8—1462no—
440C4×C8—1462no—
441#95—1461no—
442#95—1461no—
443#95—1461no—
444#95—1461no—
445#95—1461no—
446#95—1461no—
447#95—1461no—
448#95—1461no—
449#95—1461no—
450#95—1461no—
451#95—1461no—
452#95—1461no—
453#95—1461no—
454C24—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—1462no—
467C2×Q8—1462no—
468C2×Q8—1462no—
469C2×Q8#1192402712yes—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—731no—
480C22×C4—731no—
481C22×C4—731no—
482C22×C4—731no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4D4×D7311yescharacteristic
488C22×C4D4×D7311yescharacteristic
489C22×C4C23×D7311yescharacteristic
490Q16—44no—
491SD16—44no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—732no—
497C2×C8—1461no—
498C2×C8—1461no—
499C2×C8—1461no—
500C2×C8—1461no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
503C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—2922no—
508C4⋊C4—2922no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4—1462no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—2922no—
523C22⋊C4—2922no—
524C22⋊C4—5841no—
525C22⋊C4—5841no—
526C42—42no—
527C42—5841no—
528C42—1461no—
529C42—1461no—
530C42—1461no—
531C42—1461no—
532C42C2×C22⋊D7312yes—
533C42#1192402712yes—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23C2×D4×D7311yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—1468no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—732no—
581C2×C4—732no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4—1461no—
584C2×C4—1461no—
585C2×C4—1461no—
586C2×C4—1461no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4#1455656212yes—
593C2×C4#1455656212yes—
594C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
595C2×C4#41×D7311yescharacteristic
596C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
597C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
598C2×C4#1455663611yescharacteristic
599C2×C4#1455663811yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—22no—
602C8—2921no—
603C8—1462no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22C2×#1455656211yescharacteristic
612C22#1798924311yescharacteristic
613C22#1798925511yescharacteristic
614C22#135×D7311yescharacteristic
615C22#135×D7311yescharacteristic
616C22#1798939611yescharacteristic
617C22#1798940311yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—2921no—
624C4—2921no—
625C4—5841no—
626C4—5841no—
627C4—5841no—
628C4—5841no—
629C4—1462no—
630C4—1462no—
631C4#1798911811yescharacteristic
632C4#1798920411yescharacteristic
633C4#1798923111yescharacteristic
634C4#1798924411yescharacteristic
635C2—161no—
636C2#2261349311yescharacteristic
637C2#2261950811yescharacteristic
638C2#2261961611yescharacteristic
639C2#2262261111yescharacteristic
640C2#2262262211yescharacteristic
641C2#2262291411yescharacteristic
642C2#2262292211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#464×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D4×C73C23
hypercenterC2×#464D73
hypocenterC73#25297
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988711C2semidirect
3. #22615293C2semidirect
5. #22611310C2semidirect
6. #22611251C2semidirect
8. #22610793C2semidirect
11. #22610701C2semidirect
13. #22610604C2semidirect
14. C4×#14556515C2semidirect
337. C73#25297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887112
#226154202
#226152932
#226113172
#226113102
#226112512
#226112442
#226107932
#226107872
#226107432
#226107012
#226106112
#226106042
C4×#145565152
C2×#464×C732
#2529773