Finite Group Databasebeta

← #33135557

Subgroups — #33135557

Order 18688.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988803C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615290C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611243C211yesmaximal, characteristic
9#22610810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610805C211yesmaximal, characteristic
11#22610740C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610629C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610622C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556511C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924017C2211yescharacteristic
17C22×D584C2211yescharacteristic
18C2×#14556579C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
20C2×C4×D292C2211yescharacteristic
21#17988803—24no—
22#17988714—24no—
23C2×#14556520C2211yescharacteristic
24C2×#14556520C2211yescharacteristic
25C2×#14556516C2211yescharacteristic
26C2×#14556514C2211yescharacteristic
27C2×#14556514C2211yescharacteristic
28C2×#14556513C2211yescharacteristic
29C2×#14556511C2211yescharacteristic
30C2×#14556511C2211yescharacteristic
31C2×#14556511C2211yescharacteristic
32C2×#14556511C2211yescharacteristic
33C2×#14556501C2211yescharacteristic
34C2×#14556501C2211yescharacteristic
35C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
36#17988524—21no—
37#17988514—21no—
38#17988500—21no—
39#17988500—21no—
40#17988492C2211yescharacteristic
41#17988492C2211yescharacteristic
42#17988488C2211yescharacteristic
43#17988488C2211yescharacteristic
44#17988488C2211yescharacteristic
45#17988488C2211yescharacteristic
46#17988486C2211yescharacteristic
47#17988486C2211yescharacteristic
48#17988478—21no—
49#17988478—21no—
50#17988461—21no—
51#17988461—21no—
52#17988349C2211yescharacteristic
53#17988349C2211yescharacteristic
54C2×#107×C73C2211yescharacteristic
55C2×#106×C73C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
57#382×C73C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60#340×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146D411yescharacteristic
62C22×Dic146C2311yescharacteristic
63C22×D292C2311yescharacteristic
64C22×D292C2311yescharacteristic
65C22×C4×D73—21no—
66C2×#11924017—22no—
67C2×#11924017—22no—
68C2×#11924017—41no—
69C2×D584—22no—
70C2×D584—22no—
71C2×D584—41no—
72C22×#10596831C2311yescharacteristic
73C22×#10596831C2311yescharacteristic
74#14556579—22no—
75#14556579—22no—
76C4×Dic146—22no—
77C4×Dic146—22no—
78C4×D292—22no—
79C4×D292—22no—
80C2×C4⋊Dic73—21no—
81C2×C4⋊Dic73—21no—
82C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
84C2×#11924007D411yescharacteristic
85C2×#11924007D411yescharacteristic
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×#11924005—21no—
95C2×#11924005—21no—
96C2×#11924005—21no—
97C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
99#14556520—22no—
100#14556520—22no—
101#14556516—22no—
102#14556514—22no—
103#14556514—41no—
104#14556513—22no—
105#14556511—22no—
106#14556511—22no—
107#14556511—22no—
108#14556511—41no—
109#14556501—22no—
110#14556501—22no—
111C4×#10596831—22no—
112#14556498—21no—
113#14556498—21no—
114#14556498—21no—
115#14556498—21no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118C22×C8×C73C2311yescharacteristic
119C22×C8×C73C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
124C2×C42×C73—21no—
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126#107×C73—41no—
127#106×C73—41no—
128C4⋊C8×C73D414yes—
129#95×C73—21no—
130#95×C73—21no—
131#95×C73—21no—
132C23×D73—21no—
133C23×D73—21no—
134C2×Dic146—22no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—41no—
142C2×Dic146—41no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292#4112yes—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D73—42no—
162C2×C4×D73—81no—
163C2×C4×D73—81no—
164#11924017—44no—
165D584—44no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831#4112yes—
172C4⋊Dic73—22no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—81no—
176C4⋊Dic73—81no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924005—42no—
180#11924005—42no—
181#11924005—42no—
182#11924005—42no—
183#11924005—42no—
184#11924005—42no—
185#11924005—42no—
186#11924005—81no—
187#11924005—81no—
188#11924005—81no—
189#11924005—81no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—21no—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2411yescharacteristic
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73C2×D412yes—
206C2×C8×C73C2×D412yes—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C42×C73—81no—
216C42×C73C2×D412yes—
217C42×C73#4112yes—
218C23×C73C22×D411yescharacteristic
219C22×D73—22no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—41no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—41no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73—41no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73#12112yes—
250C2×C4×C73#12112yes—
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275D292—22no—
276D292—22no—
277D292—41no—
278D292—41no—
279D292—41no—
280D292—41no—
281D292—41no—
282D292—41no—
283C4×D73—84no—
284Dic146—44no—
285Dic146—41no—
286Dic146—41no—
287Dic146—41no—
288Dic146—41no—
289C8×C73—22no—
290C8×C73—22no—
291#10596831—22no—
292#10596831—41no—
293C22×C73C2×#12111yescharacteristic
294C22×C73#54811yescharacteristic
295C22×C73#55011yescharacteristic
296C22×C73#57511yescharacteristic
297C22×C73#57511yescharacteristic
298C22×C73#57611yescharacteristic
299C22×C73#57711yescharacteristic
300C2×D73—42no—
301C2×D73—42no—
302C2×D73—42no—
303C2×D73—81no—
304C2×D73—81no—
305C2×D73—81no—
306C2×D73—81no—
307C2×D73—81no—
308C2×D73—81no—
309C2×D73—81no—
310C2×D73—81no—
311C2×D73—81no—
312C2×D73—81no—
313C2×D73—81no—
314C4×C73—22no—
315C4×C73—22no—
316C4×C73—81no—
317C4×C73—81no—
318C4×C73—81no—
319C4×C73—81no—
320C4×C73#52911yescharacteristic
321C4×C73#54211yescharacteristic
322C4×C73#54611yescharacteristic
323C4×C73#54811yescharacteristic
324Dic73—41no—
325Dic73—41no—
326Dic73—41no—
327Dic73—41no—
328Dic73—81no—
329Dic73—81no—
330#25298—731nomaximal, Sylow
331C2×C73#242611yescharacteristic
332C2×C73#305411yescharacteristic
333C2×C73#306211yescharacteristic
334C2×C73#337011yescharacteristic
335C2×C73#337611yescharacteristic
336C2×C73#340111yescharacteristic
337C2×C73#340311yescharacteristic
338D73—82no—
339D73—161no—
340C2×#463—731no—
341C2×#446—731no—
342#2592—731no—
343#2580—731no—
344#2067—731no—
345#2066—731no—
346#2055—731no—
347#2054—731no—
348#1973—731no—
349#1972—731no—
350#1958—731no—
351#1949D7311yescharacteristic, complemented
352#1936—731no—
353#1935—731no—
354C4×#102—731no—
355C73#2529811yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×SD16—731no—
357C22×D8—731no—
358C2×#124—731no—
359C2×C4×Q8—731no—
360C2×C4×D4—731no—
361#463—1464no—
362#446—1464no—
363C2×#107C2×D7311yescharacteristic
364C2×#106C2×D7311yescharacteristic
365C2×C4⋊C8—731no—
366C2×C4⋊C8—731no—
367C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
368C2×#103—731no—
369C2×#103—731no—
370C2×#103—731no—
371C2×#102—731no—
372C2×#102—731no—
373C2×#102—731no—
374C2×#102—731no—
375C2×#102—731no—
376C2×#97—731no—
377C2×#97—731no—
378C2×C4×C8—731no—
379#399—1461no—
380#397—1461no—
381#393—1461no—
382#393—1461no—
383#391—731no—
384#391—731no—
385#390—731no—
386#390—731no—
387#390—731no—
388#390—731no—
389#389—731no—
390#389—731no—
391#388—1461no—
392#388—1461no—
393#385—1461no—
394#385—1461no—
395#382C2×D7311yescharacteristic
396C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
397#340—731no—
398#340—731no—
399#340C2×D7311yescharacteristic
400#340C2×D7311yescharacteristic
401C22×Q8—731no—
402C22×Q8—731no—
403C22×D4—731no—
404C22×D4—731no—
405C23×C4—1461no—
406C2×SD16—2921no—
407C2×SD16—1462no—
408C2×SD16—1462no—
409C2×D8—2921no—
410C2×D8—1462no—
411C2×D8—1462no—
412C22×C8—731no—
413C22×C8—731no—
414C22×C8C22×D7311yescharacteristic
415C22×C8C22×D7311yescharacteristic
416#124—1462no—
417#124—1462no—
418C4×Q8—1462no—
419C4×Q8—1462no—
420C4×D4—1462no—
421C4×D4—1462no—
422C2×C4⋊C4—731no—
423C2×C4⋊C4—731no—
424C2×C4⋊C4—731no—
425C2×C4⋊C4—731no—
426C2×C4⋊C4—1461no—
427C2×C4⋊C4—1461no—
428C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1461no—
433C2×C22⋊C4—1461no—
434C2×C22⋊C4—1461no—
435C2×C22⋊C4—1461no—
436C2×C22⋊C4—1461no—
437C2×C22⋊C4—1461no—
438C2×C22⋊C4—1461no—
439C2×C22⋊C4—1461no—
440C2×C22⋊C4—1461no—
441C2×C22⋊C4—1461no—
442C2×C22⋊C4—1461no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—731no—
445C2×C42—731no—
446C2×C42C22×D7311yescharacteristic
447#107—41no—
448#106—41no—
449C4⋊C8—1462no—
450C4⋊C8—1462no—
451C4⋊C8D29214yes—
452#103—2921no—
453#103—1462no—
454#103—1462no—
455#102—2921no—
456#102—1462no—
457#102—1462no—
458#102—1462no—
459#102—1462no—
460#97—1462no—
461#97—1462no—
462C4×C8—1462no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—1461no—
467#95—1461no—
468#95—1461no—
469#95—1461no—
470#95—1461no—
471#95—1461no—
472C24—1461no—
473C24—1461no—
474C2×Q8—2921no—
475C2×Q8—2921no—
476C2×Q8—1461no—
477C2×Q8—1461no—
478C2×Q8—1461no—
479C2×Q8—1461no—
480C2×Q8—1461no—
481C2×Q8—1461no—
482C2×Q8—1462no—
483C2×D4—732no—
484C2×D4—1461no—
485C2×D4—1461no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4—1461no—
492C2×D4—1461no—
493C2×D4—1461no—
494C2×D4—1461no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—2922no—
500C22×C4—5841no—
501C22×C4—5841no—
502C22×C4—731no—
503C22×C4—731no—
504C22×C4—731no—
505C22×C4—731no—
506C22×C4—1461no—
507C22×C4—1461no—
508C22×C4D4×D7311yescharacteristic
509C22×C4D4×D7311yescharacteristic
510C22×C4C23×D7311yescharacteristic
511SD16—2924no—
512D8—2924no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—732no—
518C2×C8—1461no—
519C2×C8—1461no—
520C2×C8—1461no—
521C2×C8—1461no—
522C2×C8—1461no—
523C2×C8C2×D29212yes—
524C2×C8C2×D29212yes—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—5841no—
534C4⋊C4—5841no—
535C4⋊C4—1461no—
536C4⋊C4—1461no—
537C4⋊C4—1462no—
538C4⋊C4—1462no—
539C4⋊C4—1462no—
540C22⋊C4—2922no—
541C22⋊C4—2922no—
542C22⋊C4—2922no—
543C22⋊C4—2922no—
544C22⋊C4—2922no—
545C22⋊C4—2922no—
546C22⋊C4—2922no—
547C22⋊C4—5841no—
548C22⋊C4—5841no—
549C22⋊C4—5841no—
550C22⋊C4—5841no—
551C42—81no—
552C42—1461no—
553C42—1461no—
554C42—1461no—
555C42—1461no—
556C42C2×D29212yes—
557C42#1192402912yes—
558C23—2921no—
559C23—2921no—
560C23—2921no—
561C23—2921no—
562C23—2921no—
563C23—2921no—
564C23—2921no—
565C23—2921no—
566C23—2921no—
567C23—2921no—
568C23—2921no—
569C23—2921no—
570C23—2921no—
571C23—1462no—
572C23C2×D4×D7311yescharacteristic
573Q8—2924no—
574Q8—2921no—
575Q8—2921no—
576Q8—2921no—
577Q8—2921no—
578D4—2921no—
579D4—2921no—
580D4—2921no—
581D4—2921no—
582D4—2921no—
583D4—2921no—
584D4—1462no—
585D4—1462no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—5844no—
609C2×C4—1461no—
610C2×C4—1461no—
611C2×C4—1461no—
612C2×C4—1461no—
613C2×C4—1461no—
614C2×C4—1461no—
615C2×C4—1461no—
616C2×C4—1461no—
617C2×C4—1461no—
618C2×C4—1461no—
619C2×C4—1461no—
620C2×C4—1461no—
621C2×C4#1455656612yes—
622C2×C4#1455656612yes—
623C2×C4C22×D29211yescharacteristic
624C2×C4#41×D7311yescharacteristic
625C2×C4#41×D7311yescharacteristic
626C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
627C2×C4#1455663611yescharacteristic
628C2×C4#1455663911yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—22no—
631C8—2921no—
632C8—1462no—
633C22—2922no—
634C22—2922no—
635C22—2922no—
636C22—5841no—
637C22—5841no—
638C22—5841no—
639C22—5841no—
640C22—5841no—
641C22—5841no—
642C22—5841no—
643C22—5841no—
644C22—5841no—
645C22—5841no—
646C22—5841no—
647C22C2×#1455656611yescharacteristic
648C22#1798924711yescharacteristic
649C22#1798925511yescharacteristic
650C22#1798938411yescharacteristic
651C22#1798938411yescharacteristic
652C22#1798939111yescharacteristic
653C22#1798939611yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—2921no—
661C4—2921no—
662C4—2921no—
663C4—2921no—
664C4—5841no—
665C4—5841no—
666C4#1798912211yescharacteristic
667C4#1798921111yescharacteristic
668C4#1798923211yescharacteristic
669C4#1798924911yescharacteristic
670C2—5842no—
671C2—11681no—
672C2#2261349511yescharacteristic
673C2#2261954111yescharacteristic
674C2#2261961211yescharacteristic
675C2#2262268211yescharacteristic
676C2#2262275611yescharacteristic
677C2#2262300111yescharacteristic
678C2#2262301911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1949C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D584C22
hypercenter#1949D73
hypocenterC73#25298
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988714C2semidirect
3. #22615414C2semidirect
4. #22615290C2semidirect
5. #22611314C2semidirect
6. #22611307C2semidirect
7. #22611250C2semidirect
9. #22610810C2semidirect
11. #22610740C2semidirect
12. #22610629C2semidirect
13. #22610622C2semidirect
14. C4×#14556511C2semidirect
15. C73×#1949C2semidirect
351. #1949D73semidirect
355. C73#25298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888032
C2×#179887142
#226154142
#226152902
#226113142
#226113072
#226112502
#226112432
#226108102
#226108052
#226107402
#226106292
#226106222
C4×#145565112
C73×#19492
#2529873