Finite Group Databasebeta

← #33135687

Subgroups — #33135687

Order 18688.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988793C211yesmaximal, characteristic
2#22615289C211yesmaximal, characteristic
3#22615143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611311C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611249C211yesmaximal, characteristic
7#22611249C211yesmaximal, characteristic
8#22610812C211yesmaximal, characteristic
9#22610785C211yesmaximal, characteristic
10#22610751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610701C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610621C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610607C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609757C211yesmaximal, characteristic
15C2×#446×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924017C2211yescharacteristic
17C22×#11924017C2211yescharacteristic
18C2×#14556591C2211yescharacteristic
19C2×C4×D292C2211yescharacteristic
20#17988793—24no—
21C2×#14556525C2211yescharacteristic
22C2×#14556523C2211yescharacteristic
23C2×#14556516C2211yescharacteristic
24C2×#14556516C2211yescharacteristic
25C2×#14556516C2211yescharacteristic
26C2×#14556516C2211yescharacteristic
27C2×#14556516C2211yescharacteristic
28C2×#14556516C2211yescharacteristic
29C2×#14556513C2211yescharacteristic
30C2×#14556513C2211yescharacteristic
31#17988526—21no—
32#17988526—21no—
33#17988522—21no—
34#17988498—21no—
35#17988494—21no—
36#17988493C2211yescharacteristic
37#17988493C2211yescharacteristic
38#17988493C2211yescharacteristic
39#17988493C2211yescharacteristic
40#17988489C2211yescharacteristic
41#17988489C2211yescharacteristic
42#17988485C2211yescharacteristic
43#17988485C2211yescharacteristic
44#17988458—21no—
45#17988458—21no—
46#17988453C2211yescharacteristic
47#17988452—21no—
48C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988350C2211yescharacteristic
51#17988350C2211yescharacteristic
52#17988350C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
54#446×C73—24no—
55C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
58C2×#97×C73C2211yescharacteristic
59C2×#97×C73C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146C2311yescharacteristic
62C22×Dic146C2311yescharacteristic
63C22×D292C2311yescharacteristic
64C22×C4×D73—21no—
65C2×#11924017—22no—
66C2×#11924017—22no—
67C2×#11924017—22no—
68C2×#11924017—22no—
69C2×#11924017—41no—
70C2×#11924017—41no—
71#14556591—22no—
72#14556591—22no—
73C4×D292—22no—
74C4×D292—22no—
75C2×C4⋊Dic73—21no—
76C2×C4⋊Dic73—21no—
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
82C2×#11924007—21no—
83C2×#11924007—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×C4×Dic73—21no—
90#14556525—41no—
91#14556523—41no—
92#14556516—22no—
93#14556516—22no—
94#14556516—22no—
95#14556516—22no—
96#14556516—41no—
97#14556516—41no—
98#14556513—22no—
99#14556513—22no—
100#14556498—21no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498—21no—
113C22×Q8×C73D411yescharacteristic
114C22×C8×C73C2311yescharacteristic
115C22×C8×C73C2311yescharacteristic
116C22×C8×C73C2311yescharacteristic
117C22×C8×C73C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C73—22no—
119C4×Q8×C73—22no—
120C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
123C2×C42×C73C2311yescharacteristic
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C73—22no—
127C4⋊C8×C73—22no—
128C4⋊C8×C73D414yes—
129#97×C73—22no—
130#97×C73—22no—
131C4×C8×C73—22no—
132C23×D73—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—21no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292#4112yes—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73—21no—
158C2×C4×D73—42no—
159C2×C4×D73—81no—
160C2×C4×D73—81no—
161#11924017—44no—
162#11924017—44no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—42no—
174C4⋊Dic73—42no—
175#11924007—81no—
176#11924007—81no—
177#11924005—42no—
178#11924005—42no—
179#11924005—42no—
180#11924005—81no—
181#11924005—81no—
182C4×Dic73—42no—
183C2×Q8×C73—22no—
184C2×Q8×C73—22no—
185C2×Q8×C73—41no—
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2411yescharacteristic
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73C2×D412yes—
203C2×C8×C73C2×D412yes—
204C2×C8×C73#4112yes—
205C4⋊C4×C73—22no—
206C4⋊C4×C73—22no—
207C4⋊C4×C73—22no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73—21no—
210C42×C73—21no—
211C42×C73—21no—
212C42×C73C2×D412yes—
213C42×C73#4112yes—
214C23×C73C22×D411yescharacteristic
215C22×D73—22no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—41no—
222Q8×C73—44no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73#12112yes—
239C2×C4×C73#12112yes—
240C2×C4×C73#13712yes—
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268D292—22no—
269D292—22no—
270D292—41no—
271D292—41no—
272C4×D73—84no—
273Dic146—41no—
274Dic146—41no—
275Dic146—41no—
276Dic146—41no—
277Dic146—41no—
278Dic146—41no—
279Dic146—41no—
280Dic146—41no—
281C8×C73—22no—
282C8×C73—22no—
283C8×C73—22no—
284C8×C73—41no—
285C22×C73C2×#12111yescharacteristic
286C22×C73#54811yescharacteristic
287C22×C73#55011yescharacteristic
288C22×C73C2×#13711yescharacteristic
289C22×C73#57511yescharacteristic
290C22×C73#57711yescharacteristic
291C22×C73#57711yescharacteristic
292C2×D73—42no—
293C2×D73—42no—
294C2×D73—42no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73—81no—
299C4×C73—22no—
300C4×C73—22no—
301C4×C73—22no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73—41no—
305C4×C73#52911yescharacteristic
306C4×C73#54211yescharacteristic
307C4×C73#54611yescharacteristic
308C4×C73#54811yescharacteristic
309Dic73—81no—
310Dic73—81no—
311Dic73—81no—
312Dic73—81no—
313Dic73—81no—
314Dic73—81no—
315Dic73—81no—
316#25308—731nomaximal, Sylow
317C2×C73#242611yescharacteristic
318C2×C73#305611yescharacteristic
319C2×C73#305711yescharacteristic
320C2×C73#337211yescharacteristic
321C2×C73#337611yescharacteristic
322C2×C73#340011yescharacteristic
323C2×C73#340111yescharacteristic
324D73—82no—
325C2×#461—731no—
326C2×#446D7311yescharacteristic, complemented
327#2580—731no—
328#2568—731no—
329#2068—731no—
330#2066—731no—
331#2055—731no—
332#2055—731no—
333#1973—731no—
334#1968—731no—
335#1960—731no—
336#1949—731no—
337#1935—731no—
338#1933—731no—
339#1762—731no—
340C73#2530811yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×SD16—731no—
342C22×SD16—731no—
343C2×C4⋊Q8—731no—
344C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
345C2×C4×D4—731no—
346#461—1464no—
347#446—24no—
348C2×#107—731no—
349C2×#106—731no—
350C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
351C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
352C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
353C2×#103—731no—
354C2×#103—731no—
355C2×#103—731no—
356C2×#103—731no—
357C2×#103—731no—
358C2×#103—731no—
359C2×#102—731no—
360C2×#102—731no—
361C2×#97C2×D7311yescharacteristic
362C2×#97C2×D7311yescharacteristic
363C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
364#400—1461no—
365#400—1461no—
366#399—1461no—
367#393—1461no—
368#391—731no—
369#391—731no—
370#391—731no—
371#391—731no—
372#391—1461no—
373#390—731no—
374#390—731no—
375#389—731no—
376#389—731no—
377#385—1461no—
378#385—1461no—
379#382—731no—
380#382—1461no—
381C4×C4⋊C4—731no—
382#340—731no—
383#340—731no—
384#340—731no—
385#340—731no—
386C22×Q8—731no—
387C22×Q8—731no—
388C22×Q8D29211yescharacteristic
389C22×D4—731no—
390C23×C4—1461no—
391C2×SD16—2921no—
392C2×SD16—2921no—
393C2×SD16—1462no—
394C2×SD16—1462no—
395C2×SD16—1462no—
396C2×SD16—1462no—
397C22×C8C22×D7311yescharacteristic
398C22×C8C22×D7311yescharacteristic
399C22×C8C22×D7311yescharacteristic
400C22×C8C22×D7311yescharacteristic
401C4⋊Q8—1462no—
402C4⋊Q8—1462no—
403C4×Q8—22no—
404C4×Q8—22no—
405C4×D4—1462no—
406C4×D4—1462no—
407C2×C4⋊C4—731no—
408C2×C4⋊C4—731no—
409C2×C4⋊C4—731no—
410C2×C4⋊C4—731no—
411C2×C4⋊C4—731no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413C2×C4⋊C4—1461no—
414C2×C4⋊C4—1461no—
415C2×C4⋊C4—1461no—
416C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
417C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
418C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1461no—
420C2×C22⋊C4—1461no—
421C2×C22⋊C4—1461no—
422C2×C22⋊C4—1461no—
423C2×C22⋊C4—1461no—
424C2×C42—1461no—
425C2×C42C22×D7311yescharacteristic
426C2×C42C22×D7311yescharacteristic
427C2×C42C22×D7311yescharacteristic
428#107—2921no—
429#106—2921no—
430C4⋊C8—22no—
431C4⋊C8—22no—
432C4⋊C8C22⋊D7314yes—
433#103—2921no—
434#103—2921no—
435#103—1462no—
436#103—1462no—
437#103—1462no—
438#103—1462no—
439#102—1462no—
440#102—1462no—
441#97—22no—
442#97—22no—
443C4×C8—22no—
444#95—1461no—
445#95—1461no—
446#95—1461no—
447#95—1461no—
448#95—1461no—
449#95—1461no—
450#95—1461no—
451#95—1461no—
452#95—1461no—
453#95—1461no—
454#95—1461no—
455#95—1461no—
456#95—1461no—
457C24—1461no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—1461no—
462C2×Q8—1461no—
463C2×Q8—1461no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×Q8—1461no—
467C2×Q8—1461no—
468C2×Q8—1461no—
469C2×Q8—1461no—
470C2×Q8—1461no—
471C2×Q8—1461no—
472C2×Q8—1461no—
473C2×D4—732no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1461no—
479C22×C4—2922no—
480C22×C4—5841no—
481C22×C4—5841no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4—1461no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4C2×D29211yescharacteristic
490C22×C4C2×D29211yescharacteristic
491C22×C4C2×D29211yescharacteristic
492C22×C4C2×D29211yescharacteristic
493C22×C4C2×D29211yescharacteristic
494C22×C4C2×D29211yescharacteristic
495C22×C4C23×D7311yescharacteristic
496SD16—2924no—
497SD16—2924no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
508C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
509C2×C8#1192402912yes—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—2922no—
514C4⋊C4—2922no—
515C4⋊C4—5841no—
516C4⋊C4—5841no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C22⋊C4—2922no—
528C22⋊C4—2922no—
529C22⋊C4—2922no—
530C22⋊C4—5841no—
531C22⋊C4—5841no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—2922no—
537C42C2×C22⋊D7312yes—
538C42#1192402812yes—
539C23—2921no—
540C23—2921no—
541C23—2921no—
542C23—2921no—
543C23—2921no—
544C23—2921no—
545C23—1462no—
546C23C22×D29211yescharacteristic
547Q8—44no—
548Q8—2921no—
549Q8—2921no—
550Q8—2921no—
551Q8—2921no—
552Q8—2921no—
553Q8—2921no—
554Q8—2921no—
555Q8—2921no—
556D4—2921no—
557D4—2921no—
558D4—1462no—
559D4—1462no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—5844no—
597C2×C4#1455656512yes—
598C2×C4#1455656512yes—
599C2×C4#1455662412yes—
600C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
601C2×C4#41×D7311yescharacteristic
602C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
603C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
604C2×C4#1455663711yescharacteristic
605C2×C4#1455663911yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—22no—
608C8—22no—
609C8—41no—
610C22—2922no—
611C22—2922no—
612C22—2922no—
613C22—5841no—
614C22—5841no—
615C22—5841no—
616C22—5841no—
617C22C2×#1455656511yescharacteristic
618C22#1798924911yescharacteristic
619C22#1798925911yescharacteristic
620C22C2×#1455662411yescharacteristic
621C22#1798938711yescharacteristic
622C22#1798939911yescharacteristic
623C22#1798939911yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—5841no—
631C4—5841no—
632C4—5841no—
633C4—5841no—
634C4—5841no—
635C4—5841no—
636C4—5841no—
637C4#1798912411yescharacteristic
638C4#1798920911yescharacteristic
639C4#1798922511yescharacteristic
640C4#1798924811yescharacteristic
641C2—5842no—
642C2#2261349111yescharacteristic
643C2#2261956111yescharacteristic
644C2#2261957011yescharacteristic
645C2#2262271411yescharacteristic
646C2#2262276011yescharacteristic
647C2#2262298611yescharacteristic
648C2#2262299911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#446×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D292C23
hypercenterC2×#446D73
hypocenterC73#25308
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22615143C2semidirect
4. #22611325C2semidirect
5. #22611311C2semidirect
10. #22610751C2semidirect
11. #22610701C2semidirect
12. #22610621C2semidirect
13. #22610607C2semidirect
15. C2×#446×C73C2semidirect
326. C2×#446D73semidirect
340. C73#25308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887932
#226152892
#226151432
#226113252
#226113112
#226112492
#226108122
#226107852
#226107512
#226107012
#226106212
#226106072
#226097572
C2×#446×C732
#2530873