Finite Group Databasebeta

← #33135689

Subgroups — #33135689

Order 18688.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988716C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22615285C211yesmaximal, characteristic
3#22615147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611244C211yesmaximal, characteristic
7#22611244C211yesmaximal, characteristic
8#22610814C211yesmaximal, characteristic
9#22610787C211yesmaximal, characteristic
10#22610752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610701C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610618C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610604C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609756C211yesmaximal, characteristic
15C2×#461×C73C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
17#17988716—24no—
18C2×#14556525C2211yescharacteristic
19C2×#14556523C2211yescharacteristic
20C2×#14556520C2211yescharacteristic
21C2×#14556520C2211yescharacteristic
22C2×#14556515C2211yescharacteristic
23C2×#14556515C2211yescharacteristic
24C2×#14556515C2211yescharacteristic
25C2×#14556515C2211yescharacteristic
26C2×#14556512C2211yescharacteristic
27C2×#14556512C2211yescharacteristic
28C2×#14556502C2211yescharacteristic
29C2×#14556501C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
31#17988525—21no—
32#17988525—21no—
33#17988523—21no—
34#17988499—21no—
35#17988494C2211yescharacteristic
36#17988494C2211yescharacteristic
37#17988494C2211yescharacteristic
38#17988494C2211yescharacteristic
39#17988492—21no—
40#17988490C2211yescharacteristic
41#17988490C2211yescharacteristic
42#17988483C2211yescharacteristic
43#17988483C2211yescharacteristic
44#17988460—21no—
45#17988460—21no—
46#17988453C2211yescharacteristic
47#17988452—21no—
48C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988350C2211yescharacteristic
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988349C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C73C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C73C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
57#461×C73—24no—
58C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
59C2×#103×C73C2211yescharacteristic
60C2×#103×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146D411yescharacteristic
62C22×#10596831C2311yescharacteristic
63C22×#10596831C2311yescharacteristic
64C4×Dic146—22no—
65C4×Dic146—22no—
66C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
71C2×#11924007—21no—
72C2×#11924007—21no—
73C2×#11924007D411yescharacteristic
74C2×#11924007D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic73—21no—
76C2×C22⋊Dic73—21no—
77C2×C22⋊Dic73—21no—
78C2×C22⋊Dic73—21no—
79C2×C4×Dic73—21no—
80C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
81C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
82#14556525—41no—
83#14556523—41no—
84#14556520—22no—
85#14556520—22no—
86#14556515—22no—
87#14556515—22no—
88#14556515—41no—
89#14556515—41no—
90#14556512—22no—
91#14556512—22no—
92#14556502—22no—
93#14556501—22no—
94C8×Dic73—22no—
95#14556498—21no—
96#14556498—21no—
97#14556498—21no—
98#14556498—21no—
99#14556498—21no—
100#14556498—21no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
109C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
110C22×D4×C73C2311yescharacteristic
111C23×C4×C73—21no—
112C2×SD16×C73—22no—
113C2×SD16×C73—22no—
114C2×SD16×C73—22no—
115C2×SD16×C73—22no—
116C2×SD16×C73—41no—
117C2×SD16×C73—41no—
118C22×C8×C73C2311yescharacteristic
119C22×C8×C73C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C73—22no—
121C4⋊Q8×C73—22no—
122C4×D4×C73—22no—
123C4×D4×C73—22no—
124C2×C4⋊C4×C73—21no—
125C2×C4⋊C4×C73—21no—
126C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C73—21no—
128C2×C42×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C73D414yes—
130#103×C73—22no—
131#103×C73—22no—
132C2×Dic146—22no—
133C2×Dic146—22no—
134C2×Dic146—41no—
135C22×Dic73—21no—
136C22×Dic73—21no—
137C22×Dic73—21no—
138C22×Dic73—21no—
139C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
143C2×#10596831—21no—
144C2×#10596831—21no—
145C2×#10596831—21no—
146C2×#10596831—21no—
147C2×#10596831—21no—
148C2×#10596831#4112yes—
149C4⋊Dic73—22no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158#11924007—22no—
159#11924007—22no—
160#11924007—81no—
161#11924007—81no—
162C22⋊Dic73—42no—
163C22⋊Dic73—42no—
164C22⋊Dic73—81no—
165C22⋊Dic73—81no—
166C4×Dic73—21no—
167C4×Dic73—21no—
168C4×Dic73—21no—
169C4×Dic73—21no—
170C4×Dic73—42no—
171C24×C73—21no—
172C2×Q8×C73—21no—
173C2×Q8×C73—21no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73#4112yes—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—42no—
194C22×C4×C73—81no—
195C22×C4×C73—81no—
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2411yescharacteristic
199SD16×C73—44no—
200SD16×C73—44no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73C2×D412yes—
206C2×C8×C73C2×D412yes—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—42no—
210C4⋊C4×C73—42no—
211C22⋊C4×C73—42no—
212C42×C73C2×D412yes—
213C42×C73#4112yes—
214C23×C73—22no—
215C23×C73—41no—
216C23×C73—41no—
217C23×C73—41no—
218C23×C73—41no—
219C23×C73—41no—
220C23×C73—41no—
221C23×C73C22×D411yescharacteristic
222Q8×C73—41no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—41no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—41no—
227Q8×C73—41no—
228Q8×C73—41no—
229Q8×C73—41no—
230D4×C73—22no—
231D4×C73—22no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—84no—
248C2×C4×C73#12112yes—
249C2×C4×C73#12112yes—
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73#13712yes—
280Dic146—44no—
281C8×C73—22no—
282C8×C73—22no—
283#10596831—22no—
284#10596831—41no—
285C22×C73—42no—
286C22×C73—42no—
287C22×C73—42no—
288C22×C73—81no—
289C22×C73—81no—
290C22×C73—81no—
291C22×C73—81no—
292C22×C73C2×#12111yescharacteristic
293C22×C73#54811yescharacteristic
294C22×C73#55011yescharacteristic
295C22×C73C2×#13711yescharacteristic
296C22×C73#57511yescharacteristic
297C22×C73#57711yescharacteristic
298C22×C73#57711yescharacteristic
299C4×C73—22no—
300C4×C73—22no—
301C4×C73—81no—
302C4×C73—81no—
303C4×C73—81no—
304C4×C73#52911yescharacteristic
305C4×C73#54211yescharacteristic
306C4×C73#54611yescharacteristic
307C4×C73#54811yescharacteristic
308Dic73—22no—
309Dic73—41no—
310Dic73—41no—
311Dic73—41no—
312Dic73—81no—
313Dic73—81no—
314Dic73—81no—
315Dic73—81no—
316#25308—731nomaximal, Sylow
317C2×C73—82no—
318C2×C73#242611yescharacteristic
319C2×C73#305611yescharacteristic
320C2×C73#305711yescharacteristic
321C2×C73#337211yescharacteristic
322C2×C73#337611yescharacteristic
323C2×C73#340011yescharacteristic
324C2×C73#340111yescharacteristic
325C2×#461D7311yescharacteristic
326C2×#446—731no—
327#2580—731no—
328#2568—731no—
329#2068—731no—
330#2066—731no—
331#2055—731no—
332#2055—731no—
333#1973—731no—
334#1968—731no—
335#1960—731no—
336#1949—731no—
337#1935—731no—
338#1933—731no—
339#1762—731no—
340C73#2530811yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×SD16C2×D7311yescharacteristic
342C22×SD16C2×D7311yescharacteristic
343C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
344C2×C4×Q8—731no—
345C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
346#461—24no—
347#446—1464no—
348C2×#107—731no—
349C2×#106—731no—
350C2×C4⋊C8—731no—
351C2×C4⋊C8—731no—
352C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
353C2×#103—731no—
354C2×#103—731no—
355C2×#103—731no—
356C2×#103—731no—
357C2×#103C2×D7311yescharacteristic
358C2×#103C2×D7311yescharacteristic
359C2×#102—731no—
360C2×#102—731no—
361C2×#97—731no—
362C2×#97—731no—
363C2×C4×C8—731no—
364#400—1461no—
365#400—1461no—
366#399—1461no—
367#393—1461no—
368#391—731no—
369#391—731no—
370#391—731no—
371#391—731no—
372#391—1461no—
373#390—731no—
374#390—731no—
375#389—731no—
376#389—731no—
377#385—1461no—
378#385—1461no—
379#382—731no—
380#382—1461no—
381C4×C4⋊C4—731no—
382#340—731no—
383#340—731no—
384#340—731no—
385#340—731no—
386C22×Q8—731no—
387C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
388C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
389C22×D4C22×D7311yescharacteristic
390C23×C4—21no—
391C2×SD16—22no—
392C2×SD16—22no—
393C2×SD16—22no—
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16—41no—
396C2×SD16—41no—
397C22×C8—731no—
398C22×C8—731no—
399C22×C8C22×D7311yescharacteristic
400C22×C8C22×D7311yescharacteristic
401C4⋊Q8—22no—
402C4⋊Q8—22no—
403C4×Q8—1462no—
404C4×Q8—1462no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—22no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—731no—
410C2×C4⋊C4—731no—
411C2×C4⋊C4—731no—
412C2×C4⋊C4—731no—
413C2×C4⋊C4—731no—
414C2×C4⋊C4—731no—
415C2×C4⋊C4—731no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—1461no—
421C2×C22⋊C4—1461no—
422C2×C22⋊C4—1461no—
423C2×C22⋊C4—1461no—
424C2×C42—731no—
425C2×C42—731no—
426C2×C42—1461no—
427C2×C42C22×D7311yescharacteristic
428#107—2921no—
429#106—2921no—
430C4⋊C8—1462no—
431C4⋊C8—1462no—
432C4⋊C8C22⋊D7314yes—
433#103—22no—
434#103—22no—
435#103—2921no—
436#103—2921no—
437#103—1462no—
438#103—1462no—
439#102—1462no—
440#102—1462no—
441#97—1462no—
442#97—1462no—
443C4×C8—1462no—
444#95—1461no—
445#95—1461no—
446#95—1461no—
447#95—1461no—
448#95—1461no—
449#95—1461no—
450#95—1461no—
451#95—1461no—
452#95—1461no—
453#95—1461no—
454#95—1461no—
455#95—1461no—
456#95—1461no—
457C24—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—2921no—
471C2×Q8—1462no—
472C2×Q8—1462no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4#1192402712yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—731no—
486C22×C4—731no—
487C22×C4—731no—
488C22×C4—731no—
489C22×C4—1461no—
490C22×C4—1461no—
491C22×C4—1461no—
492C22×C4—1461no—
493C22×C4D4×D7311yescharacteristic
494C22×C4D4×D7311yescharacteristic
495C22×C4C23×D7311yescharacteristic
496SD16—44no—
497SD16—44no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—732no—
503C2×C8—1461no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8—1461no—
507C2×C8—1461no—
508C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
509C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—5841no—
515C4⋊C4—5841no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1462no—
525C4⋊C4—1462no—
526C4⋊C4—1462no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—2922no—
529C22⋊C4—2922no—
530C22⋊C4—5841no—
531C22⋊C4—5841no—
532C42—2922no—
533C42—1461no—
534C42—1461no—
535C42—1461no—
536C42—1461no—
537C42C2×C22⋊D7312yes—
538C42#1192402712yes—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23C2×D4×D7311yescharacteristic
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—2924no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—732no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4#1455656212yes—
599C2×C4#1455656212yes—
600C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
601C2×C4#41×D7311yescharacteristic
602C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
603C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
604C2×C4#1455663611yescharacteristic
605C2×C4#1455663811yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—22no—
608C8—2921no—
609C8—1462no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22C2×#1455656211yescharacteristic
618C22#1798924311yescharacteristic
619C22#1798925511yescharacteristic
620C22#137×D7311yescharacteristic
621C22#1798938611yescharacteristic
622C22#1798939311yescharacteristic
623C22#1798939311yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—2921no—
630C4—2921no—
631C4—2921no—
632C4—5841no—
633C4—5841no—
634C4—5841no—
635C4—5841no—
636C4—1462no—
637C4#1798911811yescharacteristic
638C4#1798920411yescharacteristic
639C4#1798923111yescharacteristic
640C4#1798924411yescharacteristic
641C2—82no—
642C2#2261349311yescharacteristic
643C2#2261955511yescharacteristic
644C2#2261956611yescharacteristic
645C2#2262270711yescharacteristic
646C2#2262275111yescharacteristic
647C2#2262297911yescharacteristic
648C2#2262300411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#461×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D4×C73C23
hypercenterC2×#461D73
hypocenterC73#25308
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988716C2semidirect
3. #22615147C2semidirect
4. #22611324C2semidirect
5. #22611310C2semidirect
10. #22610752C2semidirect
11. #22610701C2semidirect
12. #22610618C2semidirect
13. #22610604C2semidirect
340. C73#25308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887162
#226152852
#226151472
#226113242
#226113102
#226112442
#226108142
#226107872
#226107522
#226107012
#226106182
#226106042
#226097562
C2×#461×C732
#2530873