Finite Group Databasebeta

← #33135717

Subgroups — #33135717

Order 18688.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988788C211yesmaximal, characteristic
2#22615297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22614930C211yesmaximal, characteristic
4#22611318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611249C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610812C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610785C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610755C211yesmaximal, characteristic
11#22610701C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610628C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610614C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609762C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#446×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924017C2211yescharacteristic
17C22×#11924017C2211yescharacteristic
18C2×#14556588C2211yescharacteristic
19C2×#14556580—21no—
20C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
21#17988788—24no—
22C2×#14556525C2211yescharacteristic
23C2×#14556523C2211yescharacteristic
24C2×#14556516C2211yescharacteristic
25C2×#14556516C2211yescharacteristic
26C2×#14556513C2211yescharacteristic
27C2×#14556513C2211yescharacteristic
28C2×#14556513C2211yescharacteristic
29C2×#14556513C2211yescharacteristic
30C2×#14556513C2211yescharacteristic
31C2×#14556513C2211yescharacteristic
32#17988525—21no—
33#17988506—21no—
34#17988504—21no—
35#17988504—21no—
36#17988493C2211yescharacteristic
37#17988493C2211yescharacteristic
38#17988489C2211yescharacteristic
39#17988489C2211yescharacteristic
40#17988489C2211yescharacteristic
41#17988489C2211yescharacteristic
42#17988488—21no—
43#17988485C2211yescharacteristic
44#17988485C2211yescharacteristic
45#17988468—21no—
46#17988468—21no—
47#17988453C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988350C2211yescharacteristic
51#17988350C2211yescharacteristic
52#17988350C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
54#446×C73—24no—
55C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
58C2×#97×C73C2211yescharacteristic
59C2×#97×C73C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146C2311yescharacteristic
62C22×D292—21no—
63C22×D292—21no—
64C22×D292C2311yescharacteristic
65C22×D292C2311yescharacteristic
66C2×#11924017—22no—
67C2×#11924017—22no—
68C2×#11924017—22no—
69C2×#11924017—22no—
70C2×#11924017—41no—
71C2×#11924017—41no—
72#14556588—22no—
73#14556588—22no—
74#14556580—44no—
75C4×Dic146—22no—
76C4×Dic146—22no—
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
82C2×#11924007—21no—
83C2×#11924007—21no—
84C2×#11924007—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×C4×Dic73—21no—
94C2×C4×Dic73—21no—
95#14556525—41no—
96#14556523—41no—
97#14556516—22no—
98#14556516—22no—
99#14556513—22no—
100#14556513—22no—
101#14556513—22no—
102#14556513—22no—
103#14556513—41no—
104#14556513—41no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498—21no—
113#14556498—21no—
114C22×Q8×C73D411yescharacteristic
115C22×C8×C73C2311yescharacteristic
116C22×C8×C73C2311yescharacteristic
117C22×C8×C73C2311yescharacteristic
118C22×C8×C73C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C73—22no—
120C4×Q8×C73—22no—
121C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C73—22no—
128C4⋊C8×C73—22no—
129C4⋊C8×C73D414yes—
130#97×C73—22no—
131#97×C73—22no—
132C4×C8×C73—22no—
133C23×D73—21no—
134C23×D73—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146#4112yes—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—42no—
154C2×D292—42no—
155C2×D292—42no—
156C2×D292—42no—
157C2×D292—81no—
158C2×D292—81no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73—21no—
161C22×Dic73—21no—
162C22×Dic73—21no—
163C22×Dic73—21no—
164C22×Dic73—21no—
165#11924017—44no—
166#11924017—44no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177#11924007—42no—
178#11924007—42no—
179#11924007—42no—
180#11924005—42no—
181#11924005—42no—
182#11924005—42no—
183#11924005—42no—
184#11924005—81no—
185#11924005—81no—
186#11924005—81no—
187#11924005—81no—
188C4×Dic73—42no—
189C4×Dic73—42no—
190C2×Q8×C73—22no—
191C2×Q8×C73—22no—
192C2×Q8×C73—41no—
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2411yescharacteristic
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73C2×D412yes—
210C2×C8×C73C2×D412yes—
211C2×C8×C73#4112yes—
212C4⋊C4×C73—22no—
213C4⋊C4×C73—22no—
214C4⋊C4×C73—22no—
215C42×C73—21no—
216C42×C73—21no—
217C42×C73—21no—
218C42×C73—21no—
219C42×C73C2×D412yes—
220C42×C73#4112yes—
221C23×C73C22×D411yescharacteristic
222C22×D73—41no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—41no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73—41no—
236Q8×C73—44no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73#12112yes—
253C2×C4×C73#12112yes—
254C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
261C2×Dic73—22no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279D292—41no—
280D292—41no—
281D292—41no—
282D292—41no—
283D292—41no—
284D292—41no—
285D292—41no—
286D292—41no—
287D292—84no—
288D292—84no—
289Dic146—22no—
290Dic146—22no—
291Dic146—41no—
292Dic146—41no—
293C8×C73—22no—
294C8×C73—22no—
295C8×C73—22no—
296C8×C73—41no—
297C22×C73C2×#12111yescharacteristic
298C22×C73#54811yescharacteristic
299C22×C73#55011yescharacteristic
300C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C22×C73#57511yescharacteristic
302C22×C73#57711yescharacteristic
303C22×C73#57711yescharacteristic
304C2×D73—81no—
305C2×D73—81no—
306C2×D73—81no—
307C2×D73—81no—
308C2×D73—81no—
309C2×D73—81no—
310C2×D73—81no—
311C2×D73—81no—
312C2×D73—81no—
313C2×D73—81no—
314C2×D73—81no—
315C2×D73—81no—
316C2×D73—81no—
317C2×D73—81no—
318C4×C73—22no—
319C4×C73—22no—
320C4×C73—22no—
321C4×C73—41no—
322C4×C73—41no—
323C4×C73—41no—
324C4×C73#52911yescharacteristic
325C4×C73#54211yescharacteristic
326C4×C73#54611yescharacteristic
327C4×C73#54811yescharacteristic
328Dic73—42no—
329Dic73—81no—
330Dic73—81no—
331Dic73—81no—
332Dic73—81no—
333Dic73—81no—
334#25310—731nomaximal, Sylow
335C2×C73#242611yescharacteristic
336C2×C73#305511yescharacteristic
337C2×C73#305711yescharacteristic
338C2×C73#336811yescharacteristic
339C2×C73#337111yescharacteristic
340C2×C73#339711yescharacteristic
341C2×C73#340111yescharacteristic
342D73—161no—
343D73—161no—
344C2×#460—731no—
345C2×#446D7311yescharacteristic, complemented
346#2581—731no—
347#2548—731no—
348#2067—731no—
349#2065—731no—
350#2055—731no—
351#2055—731no—
352#1973—731no—
353#1968—731no—
354#1961—731no—
355#1949—731no—
356#1936—731no—
357#1934—731no—
358#1763—731no—
359C73#2531011yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22×SD16—731no—
361C22×SD16—731no—
362C2×#127—731no—
363C2×#124—1461no—
364C2×C4×Q8—731no—
365C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
366#460—1464no—
367#446—24no—
368C2×#107—731no—
369C2×#106—731no—
370C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
371C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
372C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
373C2×#103—731no—
374C2×#103—731no—
375C2×#102—731no—
376C2×#102—731no—
377C2×#102—731no—
378C2×#102—731no—
379C2×#102—731no—
380C2×#102—731no—
381C2×#97C2×D7311yescharacteristic
382C2×#97C2×D7311yescharacteristic
383C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
384#400—1461no—
385#395—1461no—
386#394—1461no—
387#394—1461no—
388#391—731no—
389#391—731no—
390#390—731no—
391#390—731no—
392#390—731no—
393#390—731no—
394#390—1461no—
395#389—731no—
396#389—731no—
397#387—1461no—
398#387—1461no—
399#382—731no—
400C4×C4⋊C4—731no—
401#340—731no—
402#340—731no—
403#340—731no—
404#340—731no—
405C22×Q8—731no—
406C22×Q8D29211yescharacteristic
407C22×D4—731no—
408C22×D4—731no—
409C22×D4—1461no—
410C22×D4—1461no—
411C2×SD16—2921no—
412C2×SD16—2921no—
413C2×SD16—1462no—
414C2×SD16—1462no—
415C2×SD16—1462no—
416C2×SD16—1462no—
417C22×C8C22×D7311yescharacteristic
418C22×C8C22×D7311yescharacteristic
419C22×C8C22×D7311yescharacteristic
420C22×C8C22×D7311yescharacteristic
421#127—1462no—
422#127—1462no—
423#124—2924no—
424C4×Q8—22no—
425C4×Q8—22no—
426C4×Q8—1462no—
427C4×Q8—1462no—
428C2×C4⋊C4—731no—
429C2×C4⋊C4—731no—
430C2×C4⋊C4—731no—
431C2×C4⋊C4—731no—
432C2×C4⋊C4—731no—
433C2×C4⋊C4—1461no—
434C2×C4⋊C4—1461no—
435C2×C4⋊C4—1461no—
436C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
437C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
438C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—1461no—
440C2×C22⋊C4—1461no—
441C2×C22⋊C4—1461no—
442C2×C22⋊C4—1461no—
443C2×C22⋊C4—1461no—
444C2×C22⋊C4—1461no—
445C2×C22⋊C4—1461no—
446C2×C22⋊C4—1461no—
447C2×C42—1461no—
448C2×C42—1461no—
449C2×C42C22×D7311yescharacteristic
450C2×C42C22×D7311yescharacteristic
451C2×C42C22×D7311yescharacteristic
452#107—2921no—
453#106—2921no—
454C4⋊C8—22no—
455C4⋊C8—22no—
456C4⋊C8C22⋊D7314yes—
457#103—1462no—
458#103—1462no—
459#102—2921no—
460#102—2921no—
461#102—1462no—
462#102—1462no—
463#102—1462no—
464#102—1462no—
465#97—22no—
466#97—22no—
467C4×C8—22no—
468#95—1461no—
469#95—1461no—
470#95—1461no—
471#95—1461no—
472#95—1461no—
473#95—1461no—
474#95—1461no—
475#95—1461no—
476#95—1461no—
477C24—1461no—
478C24—1461no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—732no—
483C2×Q8—1461no—
484C2×Q8—1461no—
485C2×Q8—1461no—
486C2×Q8—1461no—
487C2×Q8—1461no—
488C2×D4—2922no—
489C2×D4—2922no—
490C2×D4—2922no—
491C2×D4—2922no—
492C2×D4—5841no—
493C2×D4—5841no—
494C2×D4—1461no—
495C2×D4—1461no—
496C2×D4—1461no—
497C2×D4—1461no—
498C2×D4—1461no—
499C2×D4—1461no—
500C2×D4—1461no—
501C2×D4—1461no—
502C2×D4—1461no—
503C2×D4—1461no—
504C2×D4—1461no—
505C2×D4—1461no—
506C22×C4—1461no—
507C22×C4—1461no—
508C22×C4—1461no—
509C22×C4—1461no—
510C22×C4—1461no—
511C22×C4—1461no—
512C22×C4C2×D29211yescharacteristic
513C22×C4C2×D29211yescharacteristic
514C22×C4C2×D29211yescharacteristic
515C22×C4C2×D29211yescharacteristic
516C22×C4C2×D29211yescharacteristic
517C22×C4C2×D29211yescharacteristic
518C22×C4C23×D7311yescharacteristic
519SD16—2924no—
520SD16—2924no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
531C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
532C2×C8#1192402912yes—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—2922no—
537C4⋊C4—2922no—
538C4⋊C4—2922no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4—1461no—
541C4⋊C4—1461no—
542C4⋊C4—1461no—
543C4⋊C4—1461no—
544C4⋊C4—1461no—
545C4⋊C4—1461no—
546C4⋊C4—1461no—
547C4⋊C4—1461no—
548C4⋊C4—1461no—
549C22⋊C4—2922no—
550C22⋊C4—2922no—
551C22⋊C4—2922no—
552C22⋊C4—2922no—
553C22⋊C4—5841no—
554C22⋊C4—5841no—
555C22⋊C4—5841no—
556C22⋊C4—5841no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—2922no—
562C42—2922no—
563C42C2×C22⋊D7312yes—
564C42#1192402812yes—
565C23—2921no—
566C23—2921no—
567C23—2921no—
568C23—2921no—
569C23—2921no—
570C23—2921no—
571C23—2921no—
572C23—2921no—
573C23—2921no—
574C23—2921no—
575C23—2921no—
576C23—2921no—
577C23—2921no—
578C23—2921no—
579C23C22×D29211yescharacteristic
580Q8—44no—
581Q8—2921no—
582Q8—2921no—
583Q8—1462no—
584Q8—1462no—
585D4—2921no—
586D4—2921no—
587D4—2921no—
588D4—2921no—
589D4—2921no—
590D4—2921no—
591D4—2921no—
592D4—2921no—
593D4—5844no—
594D4—5844no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—2921no—
617C2×C4—2921no—
618C2×C4—2921no—
619C2×C4—2921no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—2921no—
627C2×C4—1462no—
628C2×C4#1455656512yes—
629C2×C4#1455656512yes—
630C2×C4#1455661912yes—
631C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
632C2×C4#41×D7311yescharacteristic
633C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
634C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
635C2×C4#1455663711yescharacteristic
636C2×C4#1455663911yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—22no—
639C8—22no—
640C8—41no—
641C22—5841no—
642C22—5841no—
643C22—5841no—
644C22—5841no—
645C22—5841no—
646C22—5841no—
647C22—5841no—
648C22—5841no—
649C22—5841no—
650C22—5841no—
651C22—5841no—
652C22—5841no—
653C22—5841no—
654C22—5841no—
655C22C2×#1455656511yescharacteristic
656C22#1798924911yescharacteristic
657C22#1798925911yescharacteristic
658C22C2×#1455661911yescharacteristic
659C22#1798938711yescharacteristic
660C22#1798939911yescharacteristic
661C22#1798939911yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—2922no—
669C4—5841no—
670C4—5841no—
671C4—5841no—
672C4—5841no—
673C4—5841no—
674C4#1798912411yescharacteristic
675C4#1798920911yescharacteristic
676C4#1798922511yescharacteristic
677C4#1798924811yescharacteristic
678C2—11681no—
679C2—11681no—
680C2#2261349111yescharacteristic
681C2#2261955011yescharacteristic
682C2#2261957011yescharacteristic
683C2#2262266211yescharacteristic
684C2#2262270111yescharacteristic
685C2#2262295311yescharacteristic
686C2#2262299911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#446×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556588C22
hypercenterC2×#446D73
hypocenterC73#25310
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22615297C2semidirect
4. #22611318C2semidirect
5. #22611304C2semidirect
6. #22611249C2semidirect
7. #22611249C2semidirect
8. #22610812C2semidirect
9. #22610785C2semidirect
11. #22610701C2semidirect
12. #22610628C2semidirect
13. #22610614C2semidirect
14. #22609762C2semidirect
15. C2×#446×C73C2semidirect
345. C2×#446D73semidirect
359. C73#25310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887882
#226152972
#226149302
#226113182
#226113042
#226112492
#226108122
#226107852
#226107552
#226107012
#226106282
#226106142
#226097622
C2×#446×C732
#2531073