Finite Group Databasebeta

← #33135730

Subgroups — #33135730

Order 18688.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988786C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615299C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22614932C211yesmaximal, characteristic
5#22611317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611248C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610786C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610753C211yesmaximal, characteristic
12#22610702C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610612C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609760C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1936C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924017C2211yescharacteristic
17C22×#11924016C2211yescharacteristic
18C2×#14556587C2211yescharacteristic
19C2×#14556577—21no—
20C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
21C2×#14556556C2211yescharacteristic
22#17988786—24no—
23#17988715—24no—
24C2×#14556525C2211yescharacteristic
25C2×#14556522C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
27C2×#14556520C2211yescharacteristic
28C2×#14556520C2211yescharacteristic
29C2×#14556516C2211yescharacteristic
30C2×#14556514C2211yescharacteristic
31C2×#14556513C2211yescharacteristic
32C2×#14556512C2211yescharacteristic
33C2×#14556511C2211yescharacteristic
34C2×#14556511C2211yescharacteristic
35C2×#14556501C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
37#17988528—21no—
38#17988507—21no—
39#17988503—21no—
40#17988502—21no—
41#17988493C2211yescharacteristic
42#17988492C2211yescharacteristic
43#17988490C2211yescharacteristic
44#17988489C2211yescharacteristic
45#17988488C2211yescharacteristic
46#17988487—21no—
47#17988483C2211yescharacteristic
48#17988473—21no—
49#17988469—21no—
50#17988452C2211yescharacteristic
51C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
52#17988349C2211yescharacteristic
53#17988349C2211yescharacteristic
54C2×#102×C73C2211yescharacteristic
55C2×#102×C73C2211yescharacteristic
56C2×#97×C73C2211yescharacteristic
57#390×C73C2211yescharacteristic
58#389×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60#340×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146D411yescharacteristic
62C22×Dic146C2311yescharacteristic
63C22×D292C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D73—21no—
65C22×C22⋊D73—21no—
66C2×#11924017—22no—
67C2×#11924017—22no—
68C2×#11924017—41no—
69C2×#11924016—22no—
70C2×#11924016—22no—
71C2×#11924016—41no—
72C22×#10596831C2311yescharacteristic
73C22×#10596831C2311yescharacteristic
74#14556587—22no—
75#14556587—22no—
76#14556577—44no—
77C4×Dic146—22no—
78C4×Dic146—22no—
79#14556556—22no—
80#14556556—22no—
81C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
84C2×#11924007—21no—
85C2×#11924007—21no—
86C2×#11924007D411yescharacteristic
87C2×#11924007D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic73—21no—
89C2×C22⋊Dic73—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×C4×Dic73—21no—
95C2×C4×Dic73—21no—
96C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
98#14556525—41no—
99#14556522—41no—
100C4⋊#10596831—22no—
101#14556520—22no—
102#14556520D414yes—
103#14556516—22no—
104#14556514—22no—
105#14556513—22no—
106#14556512—41no—
107#14556511—22no—
108#14556511—41no—
109#14556501—22no—
110C8×Dic73—22no—
111#14556498—21no—
112#14556498—21no—
113#14556498—21no—
114#14556498—21no—
115#14556498—21no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119C22×D4×C73C2311yescharacteristic
120C22×C8×C73C2311yescharacteristic
121C22×C8×C73C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C73—21no—
123C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C73—21no—
127C2×C22⋊C4×C73—21no—
128C2×C42×C73C2311yescharacteristic
129#102×C73—22no—
130#102×C73—22no—
131#97×C73—22no—
132#95×C73—21no—
133C23×D73—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—22no—
140C2×Dic146—22no—
141C2×Dic146—41no—
142C2×Dic146#4112yes—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×C22⋊D73—42no—
150C2×C22⋊D73—42no—
151C2×C22⋊D73—42no—
152C2×C22⋊D73—42no—
153C2×C22⋊D73—81no—
154C2×C22⋊D73—81no—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
162#11924017—44no—
163#11924016—44no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831C2×D412yes—
170C4⋊Dic73—22no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—42no—
178#11924007—42no—
179C22⋊Dic73—42no—
180C22⋊Dic73—81no—
181#11924005—42no—
182#11924005—42no—
183#11924005—81no—
184#11924005—81no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—42no—
188C4×Dic73—42no—
189C4×Dic73C2×D412yes—
190C4×Dic73#4112yes—
191C24×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73C2411yescharacteristic
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73C2×D412yes—
209C2×C8×C73#4112yes—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—42no—
217C22⋊C4×C73—42no—
218C22⋊C4×C73—81no—
219C42×C73—21no—
220C42×C73—21no—
221C23×C73—41no—
222C23×C73—41no—
223C23×C73—41no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73—41no—
226C23×C73—41no—
227C23×C73—41no—
228C23×C73C22×D411yescharacteristic
229C22×D73—41no—
230C22×D73—41no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73—41no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—41no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
261C22⋊D73—84no—
262C22⋊D73—84no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—22no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73#12112yes—
282C2×Dic73#12112yes—
283C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
284D292—41no—
285D292—41no—
286D292—41no—
287D292—41no—
288Dic146—22no—
289Dic146—22no—
290Dic146—44no—
291Dic146—41no—
292Dic146—41no—
293C8×C73—22no—
294C8×C73—22no—
295#10596831—22no—
296#10596831—41no—
297C22×C73—81no—
298C22×C73—81no—
299C22×C73—81no—
300C22×C73—81no—
301C22×C73—81no—
302C22×C73—81no—
303C22×C73—81no—
304C22×C73C2×#12111yescharacteristic
305C22×C73#54811yescharacteristic
306C22×C73#55011yescharacteristic
307C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C22×C73#57511yescharacteristic
309C22×C73#57711yescharacteristic
310C22×C73#57711yescharacteristic
311C2×D73—81no—
312C2×D73—81no—
313C2×D73—81no—
314C2×D73—81no—
315C2×D73—81no—
316C2×D73—81no—
317C2×D73—81no—
318C4×C73—41no—
319C4×C73—41no—
320C4×C73—81no—
321C4×C73—81no—
322C4×C73—81no—
323C4×C73#52911yescharacteristic
324C4×C73#54211yescharacteristic
325C4×C73#54611yescharacteristic
326C4×C73#54811yescharacteristic
327Dic73—22no—
328Dic73—22no—
329Dic73—22no—
330Dic73—42no—
331Dic73—41no—
332Dic73—81no—
333Dic73—81no—
334#25310—731nomaximal, Sylow
335C2×C73—161no—
336C2×C73#242611yescharacteristic
337C2×C73#305511yescharacteristic
338C2×C73#305711yescharacteristic
339C2×C73#336811yescharacteristic
340C2×C73#337111yescharacteristic
341C2×C73#339711yescharacteristic
342C2×C73#340111yescharacteristic
343D73—161no—
344C2×#460—731no—
345C2×#446—731no—
346#2581—731no—
347#2548—731no—
348#2067—731no—
349#2065—731no—
350#2055—731no—
351#2055—731no—
352#1973—731no—
353#1968—731no—
354#1961—731no—
355#1949—731no—
356#1936D7311yescharacteristic, complemented
357#1934—731no—
358#1763—731no—
359C73#2531011yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22×SD16—731no—
361C22×SD16—731no—
362C2×#127—731no—
363C2×#124—1461no—
364C2×C4×Q8—731no—
365C2×C4×Q8—731no—
366#460—1464no—
367#446—1464no—
368C2×#107—731no—
369C2×#106—731no—
370C2×C4⋊C8—731no—
371C2×C4⋊C8—731no—
372C2×C4⋊C8—731no—
373C2×#103—731no—
374C2×#103—731no—
375C2×#102—731no—
376C2×#102—731no—
377C2×#102—731no—
378C2×#102—731no—
379C2×#102C2×D7311yescharacteristic
380C2×#102C2×D7311yescharacteristic
381C2×#97—731no—
382C2×#97C2×D7311yescharacteristic
383C2×C4×C8—731no—
384#400—1461no—
385#395—1461no—
386#394—1461no—
387#394—1461no—
388#391—731no—
389#391—731no—
390#390—731no—
391#390—731no—
392#390—731no—
393#390—1461no—
394#390C2×D7311yescharacteristic
395#389—731no—
396#389C2×D7311yescharacteristic
397#387—1461no—
398#387—1461no—
399#382—731no—
400C4×C4⋊C4—731no—
401#340—731no—
402#340—731no—
403#340C2×D7311yescharacteristic
404#340C2×D7311yescharacteristic
405C22×Q8—731no—
406C22×Q8—731no—
407C22×D4—731no—
408C22×D4—1461no—
409C22×D4—1461no—
410C22×D4C22×D7311yescharacteristic
411C2×SD16—2921no—
412C2×SD16—2921no—
413C2×SD16—1462no—
414C2×SD16—1462no—
415C2×SD16—1462no—
416C2×SD16—1462no—
417C22×C8—731no—
418C22×C8—731no—
419C22×C8C22×D7311yescharacteristic
420C22×C8C22×D7311yescharacteristic
421#127—1462no—
422#127—1462no—
423#124—2924no—
424C4×Q8—1462no—
425C4×Q8—1462no—
426C4×Q8—1462no—
427C4×Q8—1462no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—731no—
430C2×C4⋊C4—731no—
431C2×C4⋊C4—731no—
432C2×C4⋊C4—731no—
433C2×C4⋊C4—731no—
434C2×C4⋊C4—1461no—
435C2×C4⋊C4—1461no—
436C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—1461no—
442C2×C22⋊C4—1461no—
443C2×C22⋊C4—1461no—
444C2×C22⋊C4—1461no—
445C2×C22⋊C4—1461no—
446C2×C22⋊C4—1461no—
447C2×C42—731no—
448C2×C42—731no—
449C2×C42—1461no—
450C2×C42—1461no—
451C2×C42C22×D7311yescharacteristic
452#107—2921no—
453#106—2921no—
454C4⋊C8—734no—
455C4⋊C8—1462no—
456C4⋊C8—1462no—
457#103—1462no—
458#103—1462no—
459#102—22no—
460#102—22no—
461#102—2921no—
462#102—2921no—
463#102—1462no—
464#102—1462no—
465#97—22no—
466#97—1462no—
467C4×C8—1462no—
468#95—21no—
469#95—1461no—
470#95—1461no—
471#95—1461no—
472#95—1461no—
473#95—1461no—
474#95—1461no—
475#95—1461no—
476#95—1461no—
477C24—21no—
478C24—1461no—
479C2×Q8—2921no—
480C2×Q8—732no—
481C2×Q8—1462no—
482C2×Q8—1462no—
483C2×Q8—1461no—
484C2×Q8—1461no—
485C2×Q8—1461no—
486C2×Q8—1461no—
487C2×Q8—1461no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—2922no—
495C2×D4—2922no—
496C2×D4—2922no—
497C2×D4—2922no—
498C2×D4—5841no—
499C2×D4—5841no—
500C2×D4—1461no—
501C2×D4—1461no—
502C2×D4—1461no—
503C2×D4—1461no—
504C2×D4—1461no—
505C2×D4—1461no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—731no—
510C22×C4—731no—
511C22×C4—731no—
512C22×C4—731no—
513C22×C4—1461no—
514C22×C4—1461no—
515C22×C4—1461no—
516C22×C4D4×D7311yescharacteristic
517C22×C4D4×D7311yescharacteristic
518C22×C4C23×D7311yescharacteristic
519SD16—2924no—
520SD16—2924no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—732no—
526C2×C8—1461no—
527C2×C8—1461no—
528C2×C8—1461no—
529C2×C8—1461no—
530C2×C8—1461no—
531C2×C8D4×D7312yes—
532C2×C8#1192402812yes—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—2922no—
541C4⋊C4—2922no—
542C4⋊C4—1462no—
543C4⋊C4—1462no—
544C4⋊C4—1462no—
545C4⋊C4—1461no—
546C4⋊C4—1461no—
547C4⋊C4—1461no—
548C4⋊C4—1461no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—2922no—
552C22⋊C4—2922no—
553C22⋊C4—2922no—
554C22⋊C4—5841no—
555C22⋊C4—5841no—
556C22⋊C4—5841no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—2922no—
560C42—2922no—
561C42—732no—
562C42—732no—
563C42—1461no—
564C42—1461no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—2921no—
573C23—2921no—
574C23—2921no—
575C23—2921no—
576C23—2921no—
577C23—2921no—
578C23—2921no—
579C23C2×D4×D7311yescharacteristic
580Q8—2924no—
581Q8—2921no—
582Q8—2921no—
583Q8—1462no—
584Q8—1462no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—2921no—
590D4—2921no—
591D4—2921no—
592D4—2921no—
593D4—5844no—
594D4—5844no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—2921no—
617C2×C4—2921no—
618C2×C4—732no—
619C2×C4—732no—
620C2×C4—732no—
621C2×C4—1461no—
622C2×C4—1461no—
623C2×C4—1462no—
624C2×C4—1461no—
625C2×C4—1461no—
626C2×C4—1461no—
627C2×C4—1461no—
628C2×C4—1461no—
629C2×C4—1461no—
630C2×C4—1461no—
631C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
632C2×C4#41×D7311yescharacteristic
633C2×C4#41×D7311yescharacteristic
634C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
635C2×C4#1455663711yescharacteristic
636C2×C4#1455663811yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—22no—
639C8—2921no—
640C8—1462no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—5841no—
649C22—5841no—
650C22—5841no—
651C22—5841no—
652C22—5841no—
653C22—5841no—
654C22—5841no—
655C22#121×D7311yescharacteristic
656C22#1798924511yescharacteristic
657C22#1798925811yescharacteristic
658C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
659C22#1798938311yescharacteristic
660C22#1798939611yescharacteristic
661C22#1798939711yescharacteristic
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—2921no—
668C4—2922no—
669C4—5841no—
670C4—5841no—
671C4—1462no—
672C4—1462no—
673C4—1462no—
674C4#1798911511yescharacteristic
675C4#1798920311yescharacteristic
676C4#1798922911yescharacteristic
677C4#1798924611yescharacteristic
678C2—161no—
679C2—11681no—
680C2#2261349611yescharacteristic
681C2#2261954911yescharacteristic
682C2#2261956811yescharacteristic
683C2#2262265711yescharacteristic
684C2#2262269811yescharacteristic
685C2#2262295211yescharacteristic
686C2#2262300211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1936C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556587C22
hypercenter#1936D73
hypocenterC73#25310
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988715C2semidirect
3. #22615299C2semidirect
5. #22611317C2semidirect
6. #22611302C2semidirect
7. #22611250C2semidirect
8. #22611248C2semidirect
9. #22610812C2semidirect
10. #22610786C2semidirect
12. #22610702C2semidirect
13. #22610612C2semidirect
14. #22609760C2semidirect
15. C73×#1936C2semidirect
356. #1936D73semidirect
359. C73#25310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887862
C2×#179887152
#226152992
#226149322
#226113172
#226113022
#226112502
#226112482
#226108122
#226107862
#226107532
#226107022
#226106122
#226097602
C73×#19362
#2531073