Finite Group Databasebeta

← #33135738

Subgroups — #33135738

Order 18688.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988809C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615414C211yesmaximal, characteristic
4#22615301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611306C211yesmaximal, characteristic
7#22611252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611245C211yesmaximal, characteristic
9#22610799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610782C211yesmaximal, characteristic
11#22610747C211yesmaximal, characteristic
12#22610694C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610626C211yesmaximal, characteristic
14#22610605C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924018C2211yescharacteristic
17C22×#11924015C2211yescharacteristic
18C2×#14556579C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
20#17988809—24no—
21#17988715—24no—
22C2×#14556522C2211yescharacteristic
23C2×#14556522C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
25C2×#14556520C2211yescharacteristic
26C2×#14556520C2211yescharacteristic
27C2×#14556516C2211yescharacteristic
28C2×#14556516C2211yescharacteristic
29C2×#14556514C2211yescharacteristic
30C2×#14556513C2211yescharacteristic
31C2×#14556513C2211yescharacteristic
32C2×#14556511C2211yescharacteristic
33C2×#14556501C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
35#17988520—21no—
36#17988520—21no—
37#17988514—21no—
38#17988500—21no—
39#17988494C2211yescharacteristic
40#17988494C2211yescharacteristic
41#17988493—21no—
42#17988492C2211yescharacteristic
43#17988492C2211yescharacteristic
44#17988488C2211yescharacteristic
45#17988488C2211yescharacteristic
46#17988485—21no—
47#17988483C2211yescharacteristic
48#17988483C2211yescharacteristic
49#17988478—21no—
50#17988478—21no—
51#17988457C2211yescharacteristic
52#17988349C2211yescharacteristic
53#17988349C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
55C2×#103×C73C2211yescharacteristic
56C2×#103×C73C2211yescharacteristic
57C2×#97×C73C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60#340×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146D411yescharacteristic
62C22×Dic146C2311yescharacteristic
63C22×D292C2311yescharacteristic
64C2×#11924018—22no—
65C2×#11924018—22no—
66C2×#11924018—41no—
67C2×#11924015—22no—
68C2×#11924015—22no—
69C2×#11924015—41no—
70C22×#10596831C2311yescharacteristic
71C22×#10596831C2311yescharacteristic
72#14556579—22no—
73#14556579—22no—
74C4×Dic146—22no—
75C4×Dic146—22no—
76C2×C4⋊Dic73—21no—
77C2×C4⋊Dic73—21no—
78C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
81C2×#11924007—21no—
82C2×#11924007—21no—
83C2×#11924007D411yescharacteristic
84C2×#11924007D411yescharacteristic
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
93#14556522—41no—
94#14556522—41no—
95C4⋊#10596831D414yes—
96#14556520—22no—
97#14556520—22no—
98#14556516—22no—
99#14556516—41no—
100#14556514—22no—
101#14556513—22no—
102#14556513—41no—
103#14556511—22no—
104#14556501—22no—
105C8×Dic73—22no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498—21no—
113#14556498—21no—
114#14556498—21no—
115#14556498—21no—
116C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
117C22×C8×C73C2311yescharacteristic
118C22×C8×C73C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C73—22no—
120C4×Q8×C73—22no—
121C2×C4⋊C4×C73—21no—
122C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
125C2×C42×C73—21no—
126C2×C42×C73—21no—
127C2×C42×C73C2311yescharacteristic
128#103×C73—22no—
129#103×C73—22no—
130#97×C73—22no—
131#95×C73—21no—
132C23×D73—21no—
133C2×Dic146—22no—
134C2×Dic146—22no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—41no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
155#11924018—44no—
156#11924015—44no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831C2×D412yes—
162C2×#10596831C2×D412yes—
163C4⋊Dic73—22no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—42no—
169C4⋊Dic73—81no—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—81no—
173#11924007—81no—
174#11924005—42no—
175#11924005—42no—
176#11924005—42no—
177#11924005—42no—
178#11924005—81no—
179#11924005—81no—
180C4×Dic73—21no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—21no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73#4112yes—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2411yescharacteristic
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73#4112yes—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—42no—
210C42×C73—42no—
211C42×C73—81no—
212C42×C73C2×D412yes—
213C42×C73#4112yes—
214C23×C73C22×D411yescharacteristic
215C22×D73—41no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—41no—
222Q8×C73—22no—
223Q8×C73—22no—
224Q8×C73—41no—
225Q8×C73—41no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73#12112yes—
243C2×C4×C73#12112yes—
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73#13712yes—
271D292—41no—
272D292—41no—
273D292—41no—
274D292—41no—
275Dic146—44no—
276Dic146—41no—
277Dic146—41no—
278Dic146—41no—
279Dic146—41no—
280C8×C73—22no—
281C8×C73—41no—
282#10596831—22no—
283#10596831—22no—
284C22×C73C2×#12111yescharacteristic
285C22×C73#54811yescharacteristic
286C22×C73#55011yescharacteristic
287C22×C73C2×#13711yescharacteristic
288C22×C73#57511yescharacteristic
289C22×C73#57711yescharacteristic
290C22×C73#57711yescharacteristic
291C2×D73—81no—
292C2×D73—81no—
293C2×D73—81no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—81no—
298C4×C73—22no—
299C4×C73—22no—
300C4×C73—42no—
301C4×C73—81no—
302C4×C73—81no—
303C4×C73—81no—
304C4×C73#52911yescharacteristic
305C4×C73#54211yescharacteristic
306C4×C73#54611yescharacteristic
307C4×C73#54811yescharacteristic
308Dic73—22no—
309Dic73—41no—
310Dic73—41no—
311Dic73—41no—
312Dic73—81no—
313Dic73—81no—
314Dic73—81no—
315#25311—731nomaximal, Sylow
316C2×C73#242611yescharacteristic
317C2×C73#305611yescharacteristic
318C2×C73#306011yescharacteristic
319C2×C73#336911yescharacteristic
320C2×C73#337111yescharacteristic
321C2×C73#340011yescharacteristic
322C2×C73#340111yescharacteristic
323D73—161no—
324C2×#464—731no—
325C2×#446—731no—
326#2592—731no—
327#2582—731no—
328#2066—731no—
329#2065—731no—
330#2056—731no—
331#2055—731no—
332#1971—731no—
333#1968—731no—
334#1959—731no—
335#1948—731no—
336#1936—731no—
337#1933—731no—
338#1763D7311yescharacteristic, complemented
339C73#2531111yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×Q16—731no—
341C22×SD16—731no—
342C2×#124—731no—
343C2×C4×Q8—731no—
344C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
345#464—1464no—
346#446—1464no—
347C2×#106—731no—
348C2×#106—731no—
349C2×C4⋊C8—731no—
350C2×C4⋊C8—731no—
351C2×C4⋊C8—731no—
352C2×#103—731no—
353C2×#103—731no—
354C2×#103—731no—
355C2×#103C2×D7311yescharacteristic
356C2×#103C2×D7311yescharacteristic
357C2×#102—731no—
358C2×#102—731no—
359C2×#102—731no—
360C2×#97—731no—
361C2×#97C2×D7311yescharacteristic
362C2×C4×C8—731no—
363#398—1461no—
364#398—1461no—
365#397—1461no—
366#393—1461no—
367#391—731no—
368#391—731no—
369#391—731no—
370#391—731no—
371#391—1461no—
372#390—731no—
373#390—731no—
374#389—731no—
375#389—731no—
376#389—1461no—
377#388—1461no—
378#388—1461no—
379#384—731no—
380C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
381#340—731no—
382#340—731no—
383#340C2×D7311yescharacteristic
384#340C2×D7311yescharacteristic
385C22×Q8—731no—
386C22×Q8—731no—
387C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
388C22×D4—731no—
389C2×Q16—2921no—
390C2×Q16—1462no—
391C2×Q16—1462no—
392C2×SD16—2921no—
393C2×SD16—1462no—
394C2×SD16—1462no—
395C22×C8—731no—
396C22×C8—731no—
397C22×C8C22×D7311yescharacteristic
398C22×C8C22×D7311yescharacteristic
399#124—1462no—
400#124—1462no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—22no—
403C4×Q8—1462no—
404C4×Q8—1462no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—731no—
407C2×C4⋊C4—731no—
408C2×C4⋊C4—731no—
409C2×C4⋊C4—731no—
410C2×C4⋊C4—731no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413C2×C4⋊C4—1461no—
414C2×C4⋊C4—1461no—
415C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—1461no—
419C2×C22⋊C4—1461no—
420C2×C22⋊C4—1461no—
421C2×C22⋊C4—1461no—
422C2×C22⋊C4—1461no—
423C2×C22⋊C4—1461no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—731no—
427C2×C42—731no—
428C2×C42C22×D7311yescharacteristic
429#106—2921no—
430#106—2921no—
431C4⋊C8—734no—
432C4⋊C8—1462no—
433C4⋊C8—1462no—
434#103—22no—
435#103—22no—
436#103—2921no—
437#103—1462no—
438#103—1462no—
439#102—2921no—
440#102—1462no—
441#102—1462no—
442#97—22no—
443#97—1462no—
444C4×C8—1462no—
445#95—21no—
446#95—1461no—
447#95—1461no—
448#95—1461no—
449#95—1461no—
450#95—1461no—
451#95—1461no—
452#95—1461no—
453#95—1461no—
454#95—1461no—
455#95—1461no—
456C24—1461no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—2921no—
463C2×Q8—1462no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×Q8—1461no—
467C2×Q8—1461no—
468C2×Q8—1461no—
469C2×Q8—1461no—
470C2×Q8—1462no—
471C2×Q8#1192402812yes—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—731no—
483C22×C4—731no—
484C22×C4—731no—
485C22×C4—731no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4—1461no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4D4×D7311yescharacteristic
490C22×C4D4×D7311yescharacteristic
491C22×C4C23×D7311yescharacteristic
492Q16—2924no—
493SD16—2924no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—732no—
500C2×C8—732no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8—1461no—
503C2×C8—1461no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8#1192402812yes—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—2922no—
514C4⋊C4—5841no—
515C4⋊C4—5841no—
516C4⋊C4—5841no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1462no—
522C4⋊C4—1462no—
523C4⋊C4—1462no—
524C22⋊C4—2922no—
525C22⋊C4—2922no—
526C22⋊C4—2922no—
527C22⋊C4—2922no—
528C22⋊C4—5841no—
529C22⋊C4—5841no—
530C42—42no—
531C42—81no—
532C42—1461no—
533C42—1461no—
534C42—1461no—
535C42—1461no—
536C42D4×D7312yes—
537C42#1192402812yes—
538C23—2921no—
539C23—2921no—
540C23—2921no—
541C23—2921no—
542C23—2921no—
543C23—2921no—
544C23—2921no—
545C23C2×D4×D7311yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—2924no—
551Q8—2921no—
552Q8—2921no—
553Q8—2921no—
554Q8—2921no—
555D4—2921no—
556D4—2921no—
557D4—2921no—
558D4—2921no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—732no—
585C2×C4—1461no—
586C2×C4—1461no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4#1455656412yes—
597C2×C4#1455656412yes—
598C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
599C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
600C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
601C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
602C2×C4#1455663711yescharacteristic
603C2×C4#1455663811yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—41no—
606C8—1462no—
607C8—1462no—
608C22—5841no—
609C22—5841no—
610C22—5841no—
611C22—5841no—
612C22—5841no—
613C22—5841no—
614C22—5841no—
615C22C2×#1455656411yescharacteristic
616C22#1798924611yescharacteristic
617C22#1798925811yescharacteristic
618C22#137×D7311yescharacteristic
619C22#1798938611yescharacteristic
620C22#1798939611yescharacteristic
621C22#1798939711yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—2921no—
629C4—2921no—
630C4—2921no—
631C4—5841no—
632C4—5841no—
633C4—5841no—
634C4—1462no—
635C4#1798912111yescharacteristic
636C4#1798920811yescharacteristic
637C4#1798923311yescharacteristic
638C4#1798924611yescharacteristic
639C2—11681no—
640C2#2261349711yescharacteristic
641C2#2261955911yescharacteristic
642C2#2261959211yescharacteristic
643C2#2262267211yescharacteristic
644C2#2262270411yescharacteristic
645C2#2262298511yescharacteristic
646C2#2262299811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1763C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D292C23
hypercenter#1763D73
hypocenterC73#25311
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988715C2semidirect
4. #22615301C2semidirect
5. #22611313C2semidirect
7. #22611252C2semidirect
9. #22610799C2semidirect
12. #22610694C2semidirect
14. #22610605C2semidirect
15. C73×#1763C2semidirect
338. #1763D73semidirect
339. C73#25311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888092
C2×#179887152
#226154142
#226153012
#226113132
#226113062
#226112522
#226112452
#226107992
#226107822
#226107472
#226106942
#226106262
#226106052
C73×#17632
#2531173