Finite Group Databasebeta

← #33135747

Subgroups — #33135747

Order 18688.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620307C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988783C211yesmaximal, characteristic
4#22611290C212yesmaximal, complemented
5#22611187C212yesmaximal, complemented
6#22610841C212yesmaximal, complemented
7#22610771C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610707C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610593C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D584C2212yes—
13C2×#14556588C2211yescharacteristic
14C2×C4×D292C2211yescharacteristic
15#17988953—22no—
16#17988935—21no—
17#17988935—21no—
18#17988884—22no—
19#17988874—21no—
20#17988864—21no—
21#17988783—21no—
22#17988783—21no—
23#17988783—22no—
24C2×#14556527C2212yes—
25#17988630C2212yes—
26#17988611C2211yescharacteristic
27#17988591C2212yes—
28#17988591C2212yes—
29#17988591C2212yes—
30C2×#14556513C2212yes—
31C2×#14556507C2211yescharacteristic
32C2×#14556507C2211yescharacteristic
33C2×#14556507C2212yes—
34C2×#14556507C2212yes—
35C4×#11924012C2211yescharacteristic
36#17988355C2211yescharacteristic
37#17988355C2211yescharacteristic
38#17988352C2212yes—
39#533×C73C2211yescharacteristic
40#446×C73—22no—
41#446×C73—21no—
42C8×Q8×C73—21no—
43#424×C73C2212yes—
44C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
45#405×C73C2212yes—
46C4×M16×C73C2211yescharacteristic
47C22×D292—21no—
48C22×D292—21no—
49C22×D292C2312yes—
50C22×D292C2311yescharacteristic
51C22×C4×D73—21no—
52C2×D584—24no—
53C2×D584—22no—
54C2×D584—22no—
55C2×D584—42no—
56C2×#11924012C2311yescharacteristic
57C2×#11924012C2312yes—
58C2×#11924012C2311yescharacteristic
59#14556588—21no—
60#14556588—21no—
61#14556588—21no—
62#14556588—21no—
63C4×D292—21no—
64C4×D292—21no—
65C4×D292—21no—
66C4×D292—21no—
67C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
68C2×#11924005—21no—
69#14556527—42no—
70#14556524—22no—
71#14556522—22no—
72C4⋊#10596831—21no—
73C4⋊#10596831—21no—
74#14556513—22no—
75#14556513—22no—
76#14556511—22no—
77#14556511—22no—
78#14556511—22no—
79#14556511—22no—
80#14556511—22no—
81#14556511—22no—
82#14556507—22no—
83#14556507—22no—
84#14556507—24no—
85#14556507—42no—
86#14556502—21no—
87C4×#10596831—21no—
88C2×M16×C73C2311yescharacteristic
89C2×M16×C73C2311yescharacteristic
90C22×C8×C73C2312yes—
91C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
93#125×C73D412yes—
94C22⋊Q8×C73—21no—
95C22⋊Q8×C73—21no—
96C4×Q8×C73—21no—
97C4×Q8×C73—21no—
98#117×C73C2312yes—
99C2×C42×C73C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C73—22no—
101C4⋊C8×C73—22no—
102C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
103C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
104C4⋊C8×C73D412yes—
105#97×C73—22no—
106#97×C73—21no—
107C4×C8×C73—22no—
108C4×C8×C73—21no—
109C23×D73—21no—
110C23×D73—22no—
111C2×D292—21no—
112C2×D292—21no—
113C2×D292—21no—
114C2×D292—21no—
115C2×D292—22no—
116C2×D292—22no—
117C2×D292—21no—
118C2×D292—22no—
119C2×D292—22no—
120C2×D292—22no—
121C2×D292—22no—
122C2×D292—41no—
123C2×D292—41no—
124C2×D292—41no—
125C2×D292—41no—
126C2×D292—82no—
127C2×D292—82no—
128C2×D292#4112yes—
129C22×Dic73—21no—
130C2×C4×D73—41no—
131C2×C4×D73—41no—
132C2×C4×D73—82no—
133D584—44no—
134D584—44no—
135#11924012—21no—
136#11924012—22no—
137#11924012—21no—
138#11924012—22no—
139#11924012—21no—
140#11924012—21no—
141C2×#10596831—21no—
142C2×#10596831—21no—
143C2×#10596831—22no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—21no—
146#11924005—41no—
147#11924005—41no—
148C2×Q8×C73—21no—
149C2×Q8×C73—21no—
150C22×C4×C73#4111yescharacteristic
151C22×C4×C73#4111yescharacteristic
152C22×C4×C73C2411yescharacteristic
153M16×C73—21no—
154M16×C73—21no—
155M16×C73—21no—
156M16×C73#4112yes—
157C2×C8×C73—21no—
158C2×C8×C73—22no—
159C2×C8×C73—22no—
160C2×C8×C73—21no—
161C2×C8×C73C2×D412yes—
162C2×C8×C73C2×D412yes—
163C4⋊C4×C73—22no—
164C4⋊C4×C73—22no—
165C4⋊C4×C73—21no—
166C4⋊C4×C73—21no—
167C4⋊C4×C73C2×D412yes—
168C4⋊C4×C73C2×D412yes—
169C22⋊C4×C73—22no—
170C42×C73—22no—
171C42×C73C2×D411yescharacteristic
172C42×C73C2×D411yescharacteristic
173C42×C73C2×D411yescharacteristic
174C42×C73C2×D411yescharacteristic
175C23×C73C2×#4111yescharacteristic
176C22×D73—22no—
177C22×D73—41no—
178C22×D73—41no—
179C22×D73—42no—
180C22×D73—42no—
181C22×D73—42no—
182C22×D73—81no—
183C22×D73—81no—
184C22×D73—82no—
185C22×D73—82no—
186Q8×C73—42no—
187Q8×C73—81no—
188C2×C4×C73—22no—
189C2×C4×C73—22no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—41no—
192C2×C4×C73#12111yescharacteristic
193C2×C4×C73#12111yescharacteristic
194C2×C4×C73#12111yescharacteristic
195C2×C4×C73#12111yescharacteristic
196C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
199C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
202C2×Dic73—41no—
203C2×Dic73—81no—
204D292—22no—
205D292—22no—
206D292—42no—
207D292—41no—
208D292—42no—
209D292—42no—
210D292—41no—
211D292—42no—
212D292—82no—
213D292—82no—
214D292—82no—
215D292—82no—
216C4×D73—82no—
217C4×D73—82no—
218C8×C73—22no—
219C8×C73—22no—
220C8×C73—22no—
221C8×C73—41no—
222#10596831—41no—
223#10596831—41no—
224#10596831—42no—
225C22×C73—21no—
226C22×C73—21no—
227C22×C73C2×#12111yescharacteristic
228C22×C73#52911yescharacteristic
229C22×C73#54211yescharacteristic
230C2×D73—42no—
231C2×D73—82no—
232C2×D73—81no—
233C2×D73—81no—
234C2×D73—82no—
235C2×D73—82no—
236C2×D73—82no—
237C2×D73—82no—
238C2×D73—162no—
239C2×D73—162no—
240C4×C73—21no—
241C4×C73—21no—
242C4×C73—21no—
243C4×C73—42no—
244C4×C73—42no—
245C4×C73#47212yes—
246C4×C73#54611yescharacteristic
247C4×C73#54811yescharacteristic
248C4×C73#54811yescharacteristic
249C4×C73#55011yescharacteristic
250Dic73—81no—
251#25312—731nomaximal, Sylow
252C2×C73—21no—
253C2×C73—21no—
254C2×C73#242611yescharacteristic
255C2×C73C2×#47211yescharacteristic
256C2×C73#306811yescharacteristic
257D73—82no—
258D73—162no—
259#3138—731no—
260#3077—731no—
261C2×#459—731no—
262#2962D7311yescharacteristic, complemented
263#2063—732no—
264#2045—732no—
265#1978—732no—
266#1965—731no—
267#1950—731no—
268#1931—732no—
269C4×#100—731no—
270C73#2531211yescharacteristic, complemented, Sylow
271C22×D8—732no—
272#533C2×D7311yescharacteristic
273C2×#127—731no—
274C2×C4×D4—731no—
275#490—1462no—
276#486—1461no—
277#486—1461no—
278#478—1462no—
279#476—1461no—
280#474—1461no—
281#459—1461no—
282#459—1462no—
283#459—1461no—
284#446—22no—
285#446—21no—
286C8×Q8—21no—
287C2×#108—732no—
288#428—732no—
289#424C2×D7312yes—
290#423—731no—
291C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
292#418—732no—
293#418—732no—
294#418—732no—
295C2×#102—732no—
296C2×#100—732no—
297C2×#100—732no—
298C2×#100—731no—
299C2×#100—731no—
300#405C2×D7312yes—
301C4×M16—731no—
302C4×M16C2×D7311yescharacteristic
303#343—731no—
304#343—731no—
305#341—732no—
306C22×D4—731no—
307C22×D4—732no—
308C22×D4—1461no—
309C22×D4—1461no—
310C23×C4—1461no—
311C2×D8—2922no—
312C2×D8—1464no—
313C2×D8—1462no—
314C2×D8—1462no—
315C2×M16—731no—
316C2×M16—732no—
317C2×M16—731no—
318C2×M16C22×D7311yescharacteristic
319C2×M16C22×D7311yescharacteristic
320C22×C8C22×D7312yes—
321C4⋊Q8D29211yescharacteristic
322C4⋊Q8D29211yescharacteristic
323#127—1461no—
324#127—1461no—
325#127—1461no—
326#127—1461no—
327#125D29212yes—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×D4—1461no—
333C4×D4—1461no—
334C4×D4—1461no—
335C4×D4—1461no—
336#117C22×D7312yes—
337C2×C4⋊C4—731no—
338C2×C22⋊C4—1461no—
339C2×C42C22×D7311yescharacteristic
340#108—2922no—
341#107—1462no—
342#106—1462no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—1461no—
346C4⋊C8—1461no—
347C4⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
348C4⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
349C4⋊C8C22⋊D7312yes—
350#102—1462no—
351#102—1462no—
352#102—1462no—
353#102—1462no—
354#102—1462no—
355#102—1462no—
356#102—1462no—
357#102—1462no—
358#100—2922no—
359#100—1462no—
360#100—1464no—
361#100—1462no—
362#97—22no—
363#97—21no—
364#97—1461no—
365C4×C8—22no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—1461no—
368C24—1462no—
369C24—1461no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×D4—2921no—
373C2×D4—2921no—
374C2×D4—2921no—
375C2×D4—2921no—
376C2×D4—5842no—
377C2×D4—5842no—
378C2×D4—732no—
379C2×D4—1462no—
380C2×D4—1461no—
381C2×D4—1462no—
382C2×D4—1461no—
383C2×D4—1462no—
384C2×D4—1462no—
385C2×D4—1461no—
386C2×D4—1462no—
387C2×D4—1461no—
388C2×D4—1462no—
389C2×D4—1461no—
390C22×C4—2921no—
391C22×C4—2921no—
392C22×C4—5842no—
393C22×C4—1461no—
394C22×C4#1192402811yescharacteristic
395C22×C4#1192402811yescharacteristic
396C22×C4C23×D7311yescharacteristic
397D8—2924no—
398D8—2924no—
399M16—21no—
400M16—21no—
401M16—21no—
402M16—1461no—
403M16—1462no—
404M16—1461no—
405M16—1462no—
406M16—1461no—
407M16—1461no—
408M16#1192402912yes—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—1461no—
414C2×C8—1461no—
415C2×C8—1462no—
416C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
417C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—1461no—
423C4⋊C4—1461no—
424C4⋊C4C2×D29212yes—
425C4⋊C4C2×D29212yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—2921no—
428C22⋊C4—2921no—
429C42—22no—
430C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
432C42C2×D29211yescharacteristic
433C42C2×D29211yescharacteristic
434C23—2921no—
435C23—2921no—
436C23—2922no—
437C23—2922no—
438C23—2922no—
439C23—5841no—
440C23—5841no—
441C23—5842no—
442C23—5842no—
443C23—1462no—
444C23C2×#1192402811yescharacteristic
445Q8—42no—
446Q8—81no—
447D4—2922no—
448D4—2921no—
449D4—2922no—
450D4—2922no—
451D4—2921no—
452D4—2922no—
453D4—5842no—
454D4—5842no—
455D4—5842no—
456D4—5842no—
457D4—1462no—
458D4—1462no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—2921no—
464C2×C4—5842no—
465C2×C4—5842no—
466C2×C4—5841no—
467C2×C4#1455656511yescharacteristic
468C2×C4#1455656511yescharacteristic
469C2×C4#1455656511yescharacteristic
470C2×C4#1455656511yescharacteristic
471C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
472C2×C4C22×D29211yescharacteristic
473C2×C4#41×D7311yescharacteristic
474C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
475C2×C4#1455663711yescharacteristic
476C2×C4#1455663911yescharacteristic
477C8—22no—
478C8—22no—
479C8—22no—
480C8—41no—
481C8—2921no—
482C8—2921no—
483C8—2922no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—2922no—
487C22—5842no—
488C22—5842no—
489C22—5841no—
490C22—5841no—
491C22—5842no—
492C22—5842no—
493C22—5842no—
494C22—11682no—
495C22—11682no—
496C22C2×#1455656511yescharacteristic
497C22#1798912411yescharacteristic
498C22#1798920911yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—5841no—
505C4#1798885712yes—
506C4#1798922511yescharacteristic
507C4#1798924811yescharacteristic
508C4#1798924911yescharacteristic
509C4#1798925911yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—5842no—
513C2—11682no—
514C2#2261349111yescharacteristic
515C2C2×#1798885711yescharacteristic
516C2#2261965911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556565
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2962C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#17988783C2
hypercenter#2962D73
hypocenterC73#25312
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620307C2semidirect
2. #22619724C2semidirect
4. #22611290C2semidirect
5. #22611187C2semidirect
6. #22610841C2semidirect
7. #22610771C2semidirect
8. #22610707C2semidirect
9. #22610593C2semidirect
10. C4×#14556507C2semidirect
11. C73×#2962C2semidirect
262. #2962D73semidirect
270. C73#25312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203072
#226197242
C2×#179887832
#226112902
#226111872
#226108412
#226107712
#226107072
#226105932
C4×#145565072
C73×#29622
#2531273