Finite Group Databasebeta

← #33135752

Subgroups — #33135752

Order 18688.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620303C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988781C211yesmaximal, characteristic
4#22618875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610841C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610838C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610705C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610591C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609722C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D584C2211yescharacteristic
17C22×#11924013C2211yescharacteristic
18#17989140C2211yescharacteristic
19C2×#14556587C2211yescharacteristic
20C2×#14556553C2211yescharacteristic
21#17988950—21no—
22#17988950—21no—
23#17988932—21no—
24#17988932—21no—
25#17988890—21no—
26#17988886—21no—
27#17988876—21no—
28#17988866—21no—
29#17988781—21no—
30#17988781—21no—
31#17988781—21no—
32#17988781—21no—
33#17988717—21no—
34#17988715—21no—
35#17988715—21no—
36C8×Dic146—21no—
37C2×#14556527C2211yescharacteristic
38C2×#14556526C2211yescharacteristic
39#17988627C2211yescharacteristic
40#17988614C2211yescharacteristic
41#17988613C2211yescharacteristic
42#17988610C2211yescharacteristic
43C2×#14556520C2211yescharacteristic
44#17988593C2211yescharacteristic
45#17988593C2211yescharacteristic
46#17988592C2211yescharacteristic
47#17988591C2211yescharacteristic
48#17988591C2211yescharacteristic
49C2×#14556511C2211yescharacteristic
50C2×#14556508C2211yescharacteristic
51C2×#14556507C2211yescharacteristic
52C2×#14556507C2211yescharacteristic
53C2×#14556507C2211yescharacteristic
54C2×#14556507C2211yescharacteristic
55#17988545C2211yescharacteristic
56M16×Dic73C2211yescharacteristic
57M16×Dic73C2211yescharacteristic
58#17988356C2211yescharacteristic
59#17988351C2211yescharacteristic
60#428×C73C2211yescharacteristic
61#418×C73C2211yescharacteristic
62C2×#102×C73C2211yescharacteristic
63C2×#100×C73C2211yescharacteristic
64#405×C73C2211yescharacteristic
65#343×C73C2211yescharacteristic
66#341×C73C2211yescharacteristic
67C22×D292C2311yescharacteristic
68C22×D292C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D73—21no—
70C22×C22⋊D73—21no—
71C22×C4×D73—21no—
72C2×D584—22no—
73C2×D584—21no—
74C2×D584—21no—
75C2×D584—41no—
76C2×#11924013—22no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013—41no—
80C2×#11924012C2311yescharacteristic
81C2×#11924012C2311yescharacteristic
82C2×#11924012C2311yescharacteristic
83C22×#10596831C2311yescharacteristic
84#14556590D411yescharacteristic
85#14556590D411yescharacteristic
86#14556587—21no—
87#14556587—21no—
88#14556587—21no—
89#14556587—21no—
90#14556582D411yescharacteristic
91#14556582D411yescharacteristic
92#14556568—21no—
93#14556568—21no—
94C4×Dic146—21no—
95C4×Dic146—21no—
96#14556553—21no—
97#14556553—21no—
98#14556553—21no—
99#14556553—21no—
100#14556550C2311yescharacteristic
101C2×#11924005—21no—
102C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
103#14556527—41no—
104#14556526—41no—
105#14556524—21no—
106#14556522—21no—
107C4⋊#10596831—21no—
108C4⋊#10596831—21no—
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556520—21no—
112#14556520—21no—
113#14556520D411yescharacteristic
114#14556520D411yescharacteristic
115#14556520D411yescharacteristic
116#14556520D411yescharacteristic
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556512—21no—
122#14556512—21no—
123#14556511—21no—
124#14556511—21no—
125#14556511—21no—
126#14556511—21no—
127#14556511—21no—
128#14556511—21no—
129#14556508—41no—
130#14556507—22no—
131#14556507—22no—
132#14556507—22no—
133#14556507—41no—
134#14556501—21no—
135#14556501—21no—
136#14556501—21no—
137C8×Dic73—21no—
138C8×Dic73—21no—
139C8×Dic73—21no—
140C22×D4×C73C2311yescharacteristic
141C2×M16×C73C2311yescharacteristic
142C2×M16×C73C2311yescharacteristic
143C2×M16×C73C2311yescharacteristic
144C22×C8×C73C2311yescharacteristic
145#117×C73C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
147#107×C73—21no—
148#106×C73—21no—
149#102×C73—21no—
150#102×C73—21no—
151#102×C73—21no—
152#102×C73—21no—
153#100×C73—22no—
154#97×C73—21no—
155C4×C8×C73—21no—
156C23×D73—21no—
157C23×D73—21no—
158C2×Dic146—21no—
159C2×Dic146—21no—
160C2×D292—21no—
161C2×D292—21no—
162C2×D292—21no—
163C2×D292—21no—
164C2×D292—21no—
165C2×D292—21no—
166C2×D292—21no—
167C2×D292—21no—
168C2×D292—21no—
169C2×D292—21no—
170C2×D292—21no—
171C2×D292#4112yes—
172C2×C22⋊D73—41no—
173C2×C22⋊D73—41no—
174C2×C22⋊D73—41no—
175C2×C22⋊D73—41no—
176C2×C22⋊D73—82no—
177C2×C22⋊D73—82no—
178C22×Dic73#4111yescharacteristic
179C22×Dic73#4111yescharacteristic
180C2×C4×D73—41no—
181C2×C4×D73—41no—
182C2×C4×D73—82no—
183D584—42no—
184D584—42no—
185#11924013—42no—
186#11924013—42no—
187#11924012—21no—
188#11924012—21no—
189#11924012—21no—
190#11924012—21no—
191#11924012—21no—
192#11924012—21no—
193C2×#10596831—21no—
194C2×#10596831—21no—
195C2×#10596831—21no—
196C2×#10596831—21no—
197C2×#10596831—21no—
198C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
199C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic73—21no—
201C4⋊Dic73—21no—
202C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
204#11924007—21no—
205#11924007—21no—
206#11924007—21no—
207#11924007—21no—
208C22⋊Dic73—21no—
209#11924005—41no—
210#11924005—41no—
211C4×Dic73—21no—
212C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
216C24×C73—21no—
217C2×D4×C73—21no—
218C2×D4×C73—21no—
219C2×D4×C73—21no—
220C2×D4×C73—21no—
221C2×D4×C73—21no—
222C2×D4×C73—21no—
223C22×C4×C73—21no—
224C22×C4×C73C2411yescharacteristic
225M16×C73—21no—
226M16×C73—21no—
227M16×C73—21no—
228M16×C73—21no—
229M16×C73—21no—
230M16×C73#4112yes—
231C2×C8×C73—21no—
232C2×C8×C73—21no—
233C2×C8×C73—21no—
234C2×C8×C73—21no—
235C2×C8×C73—21no—
236C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
237C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
238C4⋊C4×C73—21no—
239C4⋊C4×C73—21no—
240C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
241C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
242C22⋊C4×C73—21no—
243C42×C73—21no—
244C23×C73—41no—
245C23×C73—41no—
246C23×C73—41no—
247C23×C73—81no—
248C23×C73—81no—
249C23×C73C2×#4111yescharacteristic
250C22×D73—22no—
251C22×D73—41no—
252C22×D73—41no—
253C22×D73—41no—
254C22×D73—41no—
255C22×D73—41no—
256C22×D73—81no—
257C22×D73—81no—
258C22×D73—81no—
259C22×D73—81no—
260D4×C73—41no—
261D4×C73—41no—
262D4×C73—41no—
263D4×C73—41no—
264C2×C4×C73—21no—
265C2×C4×C73—21no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—81no—
268C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
274C22⋊D73—82no—
275C22⋊D73—82no—
276C22⋊D73—82no—
277C22⋊D73—82no—
278C2×Dic73—22no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—21no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73#12111yescharacteristic
283C2×Dic73#12111yescharacteristic
284C2×Dic73#12111yescharacteristic
285C2×Dic73#12111yescharacteristic
286D292—22no—
287D292—22no—
288D292—41no—
289D292—41no—
290D292—41no—
291D292—41no—
292D292—41no—
293D292—41no—
294C4×D73—82no—
295C4×D73—82no—
296Dic146—42no—
297Dic146—81no—
298C8×C73—21no—
299C8×C73—21no—
300C8×C73—22no—
301C8×C73—41no—
302C8×C73—41no—
303#10596831—21no—
304#10596831—21no—
305#10596831—41no—
306#10596831—41no—
307#10596831—41no—
308C22×C73—21no—
309C22×C73—21no—
310C22×C73—81no—
311C22×C73—81no—
312C22×C73—81no—
313C22×C73—161no—
314C22×C73—161no—
315C22×C73C2×#12111yescharacteristic
316C22×C73#52911yescharacteristic
317C22×C73#54211yescharacteristic
318C2×D73—42no—
319C2×D73—82no—
320C2×D73—81no—
321C2×D73—81no—
322C2×D73—82no—
323C2×D73—81no—
324C2×D73—81no—
325C2×D73—81no—
326C2×D73—161no—
327C2×D73—161no—
328C4×C73—41no—
329C4×C73—41no—
330C4×C73—81no—
331C4×C73#54611yescharacteristic
332C4×C73#54811yescharacteristic
333C4×C73#54811yescharacteristic
334C4×C73#55011yescharacteristic
335Dic73—21no—
336Dic73—21no—
337Dic73—21no—
338Dic73—41no—
339Dic73—41no—
340Dic73#47212yes—
341#25312—731nomaximal, Sylow
342C2×C73—21no—
343C2×C73—21no—
344C2×C73—161no—
345C2×C73#242611yescharacteristic
346C2×C73C2×#47211yescharacteristic
347C2×C73#306811yescharacteristic
348D73—82no—
349D73—161no—
350#3138—731no—
351#3077—731no—
352C2×#459—731no—
353#2962—731no—
354#2063—731no—
355#2063—731no—
356#2045—731no—
357#2045—731no—
358#1978—731no—
359#1978—731no—
360#1965—731no—
361#1950—731no—
362#1931—731no—
363#1931D7311yescharacteristic, complemented
364C4×#100—731no—
365C73#2531211yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×D8—731no—
367C22×D8—731no—
368#533—731no—
369C2×#127—731no—
370C2×C4×D4—731no—
371#490—1461no—
372#490—1461no—
373#486—1461no—
374#486—1461no—
375#478—1461no—
376#478—1461no—
377#476—1461no—
378#474—1461no—
379#459—1461no—
380#459—1461no—
381#459—1461no—
382#459—1461no—
383#446—1461no—
384#446—1461no—
385#446—1461no—
386C8×Q8—1461no—
387C2×#108—731no—
388C2×#108—731no—
389#428—731no—
390#428C2×D7311yescharacteristic
391#424—731no—
392#424—731no—
393#423—731no—
394C2×C4⋊C8—731no—
395#418—731no—
396#418—731no—
397#418—731no—
398#418—731no—
399#418—731no—
400#418C2×D7311yescharacteristic
401C2×#102—731no—
402C2×#102C2×D7311yescharacteristic
403C2×#100—731no—
404C2×#100—731no—
405C2×#100—731no—
406C2×#100—731no—
407C2×#100—731no—
408C2×#100C2×D7311yescharacteristic
409#405—731no—
410#405C2×D7311yescharacteristic
411C4×M16—731no—
412C4×M16—731no—
413#343—731no—
414#343C2×D7311yescharacteristic
415#341—731no—
416#341C2×D7311yescharacteristic
417C22×D4—731no—
418C22×D4—731no—
419C22×D4—1461no—
420C22×D4—1461no—
421C22×D4C22×D7311yescharacteristic
422C23×C4—1461no—
423C2×D8—2921no—
424C2×D8—2921no—
425C2×D8—1462no—
426C2×D8—1461no—
427C2×D8—1461no—
428C2×D8—1462no—
429C2×D8—1461no—
430C2×D8—1461no—
431C2×M16—731no—
432C2×M16—731no—
433C2×M16—731no—
434C2×M16C22×D7311yescharacteristic
435C2×M16C22×D7311yescharacteristic
436C2×M16C22×D7311yescharacteristic
437C22×C8—731no—
438C22×C8C22×D7311yescharacteristic
439C4⋊Q8—731no—
440C4⋊Q8—731no—
441#127—1461no—
442#127—1461no—
443#127—1461no—
444#127—1461no—
445#125—731no—
446#125—731no—
447C22⋊Q8—1461no—
448C22⋊Q8—1461no—
449C4×Q8—1461no—
450C4×Q8—1461no—
451C4×D4—1461no—
452C4×D4—1461no—
453C4×D4—1461no—
454C4×D4—1461no—
455#117—731no—
456#117C22×D7311yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—1461no—
459C2×C42—731no—
460#108—2921no—
461#108—2921no—
462#107—21no—
463#107—1461no—
464#106—21no—
465#106—1461no—
466C4⋊C8—731no—
467C4⋊C8—731no—
468C4⋊C8—731no—
469C4⋊C8—731no—
470C4⋊C8—1461no—
471C4⋊C8—1461no—
472C4⋊C8—1461no—
473C4⋊C8—1461no—
474C4⋊C8—1461no—
475C4⋊C8—1461no—
476#102—21no—
477#102—21no—
478#102—21no—
479#102—21no—
480#102—1461no—
481#102—1461no—
482#102—1461no—
483#102—1461no—
484#102—1461no—
485#102—1461no—
486#102—1461no—
487#102—1461no—
488#102—1461no—
489#102—1461no—
490#102—1461no—
491#102—1461no—
492#100—22no—
493#100—2921no—
494#100—2921no—
495#100—1462no—
496#100—1462no—
497#100—1462no—
498#97—21no—
499#97—1461no—
500#97—1461no—
501#97—1461no—
502C4×C8—21no—
503C4×C8—1461no—
504C4×C8—1461no—
505C4×C8—1461no—
506C24—21no—
507C24—1461no—
508C24—1461no—
509C2×Q8—1461no—
510C2×Q8—1461no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—2921no—
518C2×D4—2921no—
519C2×D4—2921no—
520C2×D4—2921no—
521C2×D4—5842no—
522C2×D4—5842no—
523C2×D4—732no—
524C2×D4—1461no—
525C2×D4—1461no—
526C2×D4—1461no—
527C2×D4—1461no—
528C2×D4—1461no—
529C2×D4—1461no—
530C2×D4—1461no—
531C2×D4—1461no—
532C2×D4—1461no—
533C2×D4—1461no—
534C2×D4—1461no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—2921no—
537C22×C4—2921no—
538C22×C4—5842no—
539C22×C4—731no—
540C22×C4—731no—
541C22×C4C23×D7311yescharacteristic
542D8—2922no—
543D8—2922no—
544D8—2922no—
545D8—2922no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—1461no—
552M16—1461no—
553M16—1461no—
554M16—1461no—
555M16—1461no—
556M16—1461no—
557M16#1192402812yes—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—731no—
564C2×C8—731no—
565C2×C8—1461no—
566C2×C8—1461no—
567C2×C8—1461no—
568C2×C8—1461no—
569C2×C8—1461no—
570C2×C8D4×D7311yescharacteristic
571C2×C8D4×D7311yescharacteristic
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—731no—
575C4⋊C4—731no—
576C4⋊C4—1461no—
577C4⋊C4—1461no—
578C4⋊C4—1461no—
579C4⋊C4—1461no—
580C4⋊C4—1461no—
581C4⋊C4—1461no—
582C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
583C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—2921no—
586C22⋊C4—2921no—
587C22⋊C4—1461no—
588C42—21no—
589C42—731no—
590C42—731no—
591C42—731no—
592C42—731no—
593C42—1461no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—2921no—
600C23—2921no—
601C23—2921no—
602C23—2921no—
603C23—2921no—
604C23—5841no—
605C23—5841no—
606C23—5841no—
607C23—5841no—
608C23—1462no—
609C23#41×D7311yescharacteristic
610Q8—2922no—
611Q8—5841no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—2921no—
617D4—2921no—
618D4—2921no—
619D4—2921no—
620D4—2921no—
621D4—2921no—
622D4—5842no—
623D4—5842no—
624D4—5842no—
625D4—5842no—
626D4—1462no—
627D4—1462no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—2921no—
633C2×C4—5842no—
634C2×C4—5842no—
635C2×C4—731no—
636C2×C4—731no—
637C2×C4—731no—
638C2×C4—731no—
639C2×C4—1461no—
640C2×C4—1461no—
641C2×C4—1462no—
642C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
643C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
644C2×C4#41×D7311yescharacteristic
645C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
646C2×C4#1455663711yescharacteristic
647C2×C4#1455663811yescharacteristic
648C8—21no—
649C8—21no—
650C8—22no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—2921no—
654C8—2921no—
655C8—2921no—
656C8—1461no—
657C8—1461no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—161no—
664C22—161no—
665C22—2922no—
666C22—5842no—
667C22—5842no—
668C22—5841no—
669C22—5841no—
670C22—5841no—
671C22—5841no—
672C22—5841no—
673C22—11681no—
674C22—11681no—
675C22#121×D7311yescharacteristic
676C22#1798911511yescharacteristic
677C22#1798920311yescharacteristic
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—81no—
681C4—2921no—
682C4—2921no—
683C4—732no—
684C4—1461no—
685C4—1461no—
686C4—1461no—
687C4#1798922911yescharacteristic
688C4#1798924511yescharacteristic
689C4#1798924611yescharacteristic
690C4#1798925811yescharacteristic
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—161no—
694C2—5842no—
695C2—11681no—
696C2#2261349611yescharacteristic
697C2#472×D7311yescharacteristic
698C2#2261965411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1931C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#17988781C2
hypercenter#1931D73
hypocenterC73#25312
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620303C2semidirect
2. #22619727C2semidirect
4. #22618875C2semidirect
5. #22611289C2semidirect
6. #22611288C2semidirect
7. #22611188C2semidirect
8. #22611186C2semidirect
9. #22610841C2semidirect
10. #22610838C2semidirect
11. #22610769C2semidirect
12. #22610705C2semidirect
13. #22610591C2semidirect
14. #22609722C2semidirect
15. C73×#1931C2semidirect
363. #1931D73semidirect
365. C73#25312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203032
#226197272
C2×#179887812
#226188752
#226112892
#226112882
#226111882
#226111862
#226108412
#226108382
#226107692
#226107052
#226105912
#226097222
C73×#19312
#2531273