Finite Group Databasebeta

← #33135753

Subgroups — #33135753

Order 18688.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988782C211yesmaximal, characteristic
4#22618878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611292C212yesmaximal, complemented
6#22611185C212yesmaximal, complemented
7#22610838C212yesmaximal, complemented
8#22610771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610706C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610591C212yesmaximal, complemented
11C4×#100×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924013C2212yes—
13#17989144C2211yescharacteristic
14C2×#14556588C2211yescharacteristic
15#17988952—22no—
16#17988934—21no—
17#17988934—21no—
18#17988887—22no—
19#17988877—21no—
20#17988867—21no—
21#17988782—21no—
22#17988782—22no—
23#17988782—21no—
24#17988717—21no—
25#17988715—22no—
26C8×Dic146—21no—
27C2×#14556526C2212yes—
28#17988627C2212yes—
29#17988615C2212yes—
30#17988611C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
32#17988593C2212yes—
33#17988593C2212yes—
34#17988592C2212yes—
35C2×#14556511C2212yes—
36C2×#14556507C2212yes—
37C2×#14556507C2212yes—
38#17988545C2212yes—
39#17988351C2212yes—
40C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
41C2×#100×C73C2211yescharacteristic
42C2×#100×C73C2211yescharacteristic
43C4×M16×C73C2211yescharacteristic
44C4×M16×C73C2211yescharacteristic
45#343×C73C2211yescharacteristic
46#343×C73C2211yescharacteristic
47C22×D292—21no—
48C22×D292—21no—
49C22×D292C2312yes—
50C2×#11924013—22no—
51C2×#11924013—22no—
52C2×#11924013—24no—
53C2×#11924013—42no—
54C2×#11924012C2312yes—
55C22×#10596831C2312yes—
56#14556591D411yescharacteristic
57#14556591D411yescharacteristic
58#14556588—21no—
59#14556588—21no—
60#14556588—21no—
61#14556588—21no—
62#14556583D412yes—
63#14556570—21no—
64#14556570—21no—
65C4×Dic146—21no—
66C4×Dic146—21no—
67#14556550C2312yes—
68#14556526—42no—
69#14556524—22no—
70#14556522—22no—
71C4⋊#10596831—21no—
72C4⋊#10596831—21no—
73C4⋊#10596831D411yescharacteristic
74C4⋊#10596831D412yes—
75C4⋊#10596831D411yescharacteristic
76#14556520—22no—
77#14556520—22no—
78#14556513—22no—
79#14556513—22no—
80#14556513—22no—
81#14556513—22no—
82#14556512—22no—
83#14556512—22no—
84#14556511—22no—
85#14556511—22no—
86#14556507—24no—
87#14556507—42no—
88#14556501—22no—
89C8×Dic73—22no—
90C22×D4×C73C2311yescharacteristic
91C23×C4×C73—21no—
92C2×M16×C73C2311yescharacteristic
93C2×M16×C73C2311yescharacteristic
94C2×M16×C73C2311yescharacteristic
95C2×M16×C73C2311yescharacteristic
96C4×D4×C73—21no—
97C4×D4×C73—21no—
98C4×D4×C73—21no—
99C4×D4×C73—21no—
100C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C73—21no—
102C2×C42×C73C2311yescharacteristic
103#100×C73—22no—
104#100×C73—22no—
105#97×C73—21no—
106#97×C73—21no—
107C4×C8×C73—21no—
108C4×C8×C73—21no—
109C23×D73—22no—
110C2×Dic146—21no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×D292—22no—
113C2×D292—22no—
114C2×D292—22no—
115C2×D292—22no—
116C2×D292—22no—
117C2×D292—22no—
118C2×D292—41no—
119C2×D292—41no—
120C2×D292—41no—
121C2×D292—41no—
122C2×D292—82no—
123C2×D292—82no—
124#11924013—44no—
125#11924013—44no—
126#11924012—22no—
127#11924012—22no—
128C2×#10596831—22no—
129C2×#10596831—22no—
130C2×#10596831—22no—
131C2×#10596831C2×D412yes—
132C2×#10596831C2×D412yes—
133C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊Dic73—21no—
135C4⋊Dic73C2×D412yes—
136C4⋊Dic73C2×D412yes—
137#11924007—22no—
138#11924007—22no—
139C22⋊Dic73—22no—
140C4×Dic73—22no—
141C24×C73—21no—
142C2×D4×C73—21no—
143C2×D4×C73—21no—
144C2×D4×C73—21no—
145C2×D4×C73—21no—
146C2×D4×C73—21no—
147C2×D4×C73#4112yes—
148C22×C4×C73—21no—
149C22×C4×C73—41no—
150C22×C4×C73—41no—
151C22×C4×C73—82no—
152C22×C4×C73#4111yescharacteristic
153C22×C4×C73#4111yescharacteristic
154C22×C4×C73C2411yescharacteristic
155M16×C73—21no—
156M16×C73—21no—
157M16×C73—21no—
158M16×C73—21no—
159M16×C73—21no—
160M16×C73—21no—
161M16×C73—21no—
162M16×C73#4112yes—
163C2×C8×C73—21no—
164C2×C8×C73—21no—
165C2×C8×C73—21no—
166C2×C8×C73—21no—
167C4⋊C4×C73—21no—
168C4⋊C4×C73—21no—
169C22⋊C4×C73—41no—
170C22⋊C4×C73—41no—
171C42×C73C2×D411yescharacteristic
172C42×C73C2×D411yescharacteristic
173C42×C73C2×D411yescharacteristic
174C42×C73C2×D411yescharacteristic
175C23×C73—22no—
176C23×C73—41no—
177C23×C73—41no—
178C23×C73—81no—
179C23×C73—81no—
180C23×C73C2×#4111yescharacteristic
181C22×D73—42no—
182C22×D73—42no—
183C22×D73—42no—
184C22×D73—82no—
185C22×D73—82no—
186D4×C73—22no—
187D4×C73—22no—
188D4×C73—41no—
189D4×C73—41no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—41no—
192C2×C4×C73—41no—
193C2×C4×C73—82no—
194C2×C4×C73—82no—
195C2×C4×C73—81no—
196C2×C4×C73#12111yescharacteristic
197C2×C4×C73#12111yescharacteristic
198C2×C4×C73#12111yescharacteristic
199C2×C4×C73#12111yescharacteristic
200C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
206C2×Dic73—22no—
207C2×Dic73—22no—
208D292—42no—
209D292—42no—
210D292—42no—
211D292—42no—
212D292—82no—
213D292—82no—
214D292—82no—
215D292—82no—
216Dic146—42no—
217Dic146—81no—
218C8×C73—22no—
219C8×C73—41no—
220C8×C73—41no—
221C8×C73—41no—
222#10596831—22no—
223#10596831—22no—
224#10596831—42no—
225C22×C73—21no—
226C22×C73—21no—
227C22×C73—42no—
228C22×C73—82no—
229C22×C73—82no—
230C22×C73—81no—
231C22×C73—81no—
232C22×C73C2×#12111yescharacteristic
233C22×C73#52911yescharacteristic
234C22×C73#54211yescharacteristic
235C2×D73—82no—
236C2×D73—82no—
237C2×D73—82no—
238C2×D73—162no—
239C2×D73—162no—
240C4×C73—21no—
241C4×C73—21no—
242C4×C73—21no—
243C4×C73—81no—
244C4×C73#47212yes—
245C4×C73#54611yescharacteristic
246C4×C73#54811yescharacteristic
247C4×C73#54811yescharacteristic
248C4×C73#55011yescharacteristic
249Dic73—42no—
250Dic73—42no—
251#25312—731nomaximal, Sylow
252C2×C73—21no—
253C2×C73—21no—
254C2×C73—82no—
255C2×C73#242611yescharacteristic
256C2×C73C2×#47211yescharacteristic
257C2×C73#306811yescharacteristic
258D73—162no—
259#3138—731no—
260#3077—731no—
261C2×#459—731no—
262#2962—731no—
263#2063—732no—
264#2045—732no—
265#1978—732no—
266#1965—731no—
267#1950—731no—
268#1931—732no—
269C4×#100D7311yescharacteristic, complemented
270C73#2531211yescharacteristic, complemented, Sylow
271C22×D8—732no—
272#533—731no—
273C2×#127—731no—
274C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
275#490—1462no—
276#486—1461no—
277#486—1461no—
278#478—1462no—
279#476—1461no—
280#474—1461no—
281#459—1461no—
282#459—1462no—
283#459—1461no—
284#446—1461no—
285#446—1462no—
286C8×Q8—1461no—
287C2×#108—732no—
288#428—732no—
289#424—732no—
290#423—731no—
291C2×C4⋊C8—731no—
292#418—732no—
293#418—732no—
294#418—732no—
295C2×#102—732no—
296C2×#100—732no—
297C2×#100—732no—
298C2×#100C2×D7311yescharacteristic
299C2×#100C2×D7311yescharacteristic
300#405—732no—
301C4×M16C2×D7311yescharacteristic
302C4×M16C2×D7311yescharacteristic
303#343C2×D7311yescharacteristic
304#343C2×D7311yescharacteristic
305#341—732no—
306C22×D4—732no—
307C22×D4—1461no—
308C22×D4—1461no—
309C22×D4C22×D7311yescharacteristic
310C23×C4—21no—
311C2×D8—2922no—
312C2×D8—1462no—
313C2×D8—1462no—
314C2×D8—1464no—
315C2×M16—732no—
316C2×M16C22×D7311yescharacteristic
317C2×M16C22×D7311yescharacteristic
318C2×M16C22×D7311yescharacteristic
319C2×M16C22×D7311yescharacteristic
320C22×C8—732no—
321C4⋊Q8—731no—
322C4⋊Q8—731no—
323#127—1461no—
324#127—1461no—
325#127—1461no—
326#127—1461no—
327#125—732no—
328C22⋊Q8—1461no—
329C22⋊Q8—1461no—
330C4×Q8—1461no—
331C4×Q8—1461no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336#117—732no—
337C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C42C22×D7311yescharacteristic
340#108—2922no—
341#107—1462no—
342#106—1462no—
343C4⋊C8—731no—
344C4⋊C8—731no—
345C4⋊C8—732no—
346C4⋊C8—1462no—
347C4⋊C8—1462no—
348C4⋊C8—1461no—
349C4⋊C8—1461no—
350#102—1462no—
351#102—1462no—
352#102—1462no—
353#102—1462no—
354#102—1462no—
355#102—1462no—
356#102—1462no—
357#102—1462no—
358#100—22no—
359#100—22no—
360#100—2922no—
361#100—1464no—
362#97—21no—
363#97—21no—
364#97—1462no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—1462no—
368C24—21no—
369C24—1462no—
370C2×Q8—1461no—
371C2×Q8—1461no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—2921no—
378C2×D4—2921no—
379C2×D4—2921no—
380C2×D4—2921no—
381C2×D4—5842no—
382C2×D4—5842no—
383C2×D4—1462no—
384C2×D4—1462no—
385C2×D4—1462no—
386C2×D4—1462no—
387C2×D4—1462no—
388C2×D4—1462no—
389C2×D4#1192402812yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4#1192402811yescharacteristic
395C22×C4#1192402811yescharacteristic
396C22×C4C23×D7311yescharacteristic
397D8—2924no—
398D8—2924no—
399M16—21no—
400M16—21no—
401M16—21no—
402M16—21no—
403M16—21no—
404M16—21no—
405M16—21no—
406M16—1462no—
407M16—1462no—
408M16#1192402812yes—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—732no—
414C2×C8—732no—
415C2×C8—1462no—
416C2×C8—1462no—
417C2×C8—1462no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—732no—
421C4⋊C4—732no—
422C4⋊C4—1462no—
423C4⋊C4—1462no—
424C4⋊C4—1461no—
425C4⋊C4—1461no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—1462no—
429C42—1462no—
430C42D4×D7311yescharacteristic
431C42D4×D7311yescharacteristic
432C42D4×D7311yescharacteristic
433C42D4×D7311yescharacteristic
434C23—22no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—2922no—
440C23—2922no—
441C23—2922no—
442C23—5842no—
443C23—5842no—
444C23C2×#1192402811yescharacteristic
445Q8—2922no—
446Q8—5841no—
447D4—22no—
448D4—22no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—2922no—
452D4—2922no—
453D4—2922no—
454D4—2922no—
455D4—5842no—
456D4—5842no—
457D4—5842no—
458D4—5842no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—1462no—
466C2×C4—1462no—
467C2×C4#1455656411yescharacteristic
468C2×C4#1455656411yescharacteristic
469C2×C4#1455656411yescharacteristic
470C2×C4#1455656411yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
473C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
474C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
475C2×C4#1455663711yescharacteristic
476C2×C4#1455663811yescharacteristic
477C8—22no—
478C8—41no—
479C8—41no—
480C8—41no—
481C8—2922no—
482C8—1462no—
483C8—1462no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—42no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—5842no—
492C22—5842no—
493C22—5842no—
494C22—11682no—
495C22—11682no—
496C22C2×#1455656411yescharacteristic
497C22#1798912111yescharacteristic
498C22#1798920811yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—81no—
503C4—2922no—
504C4—2922no—
505C4#1798885612yes—
506C4#1798923311yescharacteristic
507C4#1798924611yescharacteristic
508C4#1798924611yescharacteristic
509C4#1798925811yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—82no—
513C2—11682no—
514C2#2261349711yescharacteristic
515C2C2×#1798885611yescharacteristic
516C2#2261966211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC4×#100×C73C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#17988782C2
hypercenterC4×#100D73
hypocenterC73#25312
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620306C2semidirect
2. #22619728C2semidirect
4. #22618878C2semidirect
5. #22611292C2semidirect
6. #22611185C2semidirect
7. #22610838C2semidirect
8. #22610771C2semidirect
9. #22610706C2semidirect
10. #22610591C2semidirect
11. C4×#100×C73C2semidirect
269. C4×#100D73semidirect
270. C73#25312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203062
#226197282
C2×#179887822
#226188782
#226112922
#226111852
#226108382
#226107712
#226107062
#226105912
C4×#100×C732
#2531273