Finite Group Databasebeta

← #33135755

Subgroups — #33135755

Order 18688.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620307C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988782C211yesmaximal, characteristic
3#22618880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611288C212yesmaximal, complemented
5#22611186C212yesmaximal, complemented
6#22610840C212yesmaximal, complemented
7#22610770C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610704C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610592C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556508C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924013C2212yes—
13C2×#14556588C2211yescharacteristic
14#17988953—22no—
15#17988935—21no—
16#17988935—21no—
17#17988782—21no—
18#17988782—21no—
19#17988782—22no—
20#17988718—21no—
21#17988718—22no—
22Q8×#10596831—21no—
23C2×#14556526C2212yes—
24#17988614C2212yes—
25C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
26#17988591C2212yes—
27#17988591C2212yes—
28C2×#14556511C2212yes—
29C2×#14556508C2211yescharacteristic
30C2×#14556508C2211yescharacteristic
31C2×#14556507C2212yes—
32C2×#14556507C2212yes—
33#17988543C2212yes—
34C4×#11924012C2211yescharacteristic
35C4×#11924012C2211yescharacteristic
36#17988356C2211yescharacteristic
37#17988356C2211yescharacteristic
38#17988351C2212yes—
39#533×C73C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
41#478×C73—22no—
42#476×C73—21no—
43#474×C73—21no—
44#428×C73C2212yes—
45#423×C73C2211yescharacteristic
46#418×C73C2212yes—
47C22×D292—21no—
48C22×D292—21no—
49C22×D292C2312yes—
50C2×#11924013—22no—
51C2×#11924013—22no—
52C2×#11924013—24no—
53C2×#11924013—42no—
54C2×#11924012C2311yescharacteristic
55C2×#11924012C2311yescharacteristic
56C2×#11924012C2311yescharacteristic
57C2×#11924012C2311yescharacteristic
58C22×#10596831C2312yes—
59#14556588—21no—
60#14556588—21no—
61#14556588—21no—
62#14556588—21no—
63#14556526—42no—
64C4⋊#10596831—22no—
65C4⋊#10596831—22no—
66C4⋊#10596831D411yescharacteristic
67C4⋊#10596831D411yescharacteristic
68C4⋊#10596831D412yes—
69#14556511—22no—
70#14556511—22no—
71#14556511—22no—
72#14556511—22no—
73#14556511—22no—
74#14556511—22no—
75#14556508—22no—
76#14556508—22no—
77#14556507—24no—
78#14556507—42no—
79#14556502—22no—
80#14556502—21no—
81#14556502—21no—
82C4×#10596831—22no—
83C4×#10596831—21no—
84C4×#10596831—21no—
85C22×D4×C73C2311yescharacteristic
86C23×C4×C73—21no—
87C2×M16×C73C2312yes—
88C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
89C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
90#125×C73D412yes—
91C22⋊Q8×C73—21no—
92C22⋊Q8×C73—21no—
93C4×Q8×C73—21no—
94C4×Q8×C73—21no—
95C4×D4×C73—21no—
96C4×D4×C73—21no—
97C4×D4×C73—21no—
98C4×D4×C73—21no—
99#117×C73C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C73—21no—
102C2×C42×C73C2311yescharacteristic
103#107×C73—22no—
104#106×C73—22no—
105C4⋊C8×C73—21no—
106C4⋊C8×C73—21no—
107#102×C73—22no—
108#102×C73—22no—
109C23×D73—22no—
110C2×D292—22no—
111C2×D292—22no—
112C2×D292—22no—
113C2×D292—22no—
114C2×D292—22no—
115C2×D292—22no—
116C2×D292—41no—
117C2×D292—41no—
118C2×D292—41no—
119C2×D292—41no—
120C2×D292—82no—
121C2×D292—82no—
122#11924013—44no—
123#11924013—44no—
124#11924012—21no—
125#11924012—21no—
126#11924012—21no—
127#11924012—21no—
128#11924012—21no—
129#11924012—21no—
130#11924012—21no—
131#11924012#4112yes—
132C2×#10596831—21no—
133C2×#10596831—22no—
134C2×#10596831—22no—
135C2×#10596831—21no—
136C2×#10596831—21no—
137C2×#10596831—21no—
138C2×#10596831C2×D412yes—
139C2×#10596831C2×D412yes—
140C24×C73—21no—
141C2×Q8×C73—21no—
142C2×Q8×C73—21no—
143C2×D4×C73—21no—
144C2×D4×C73—21no—
145C2×D4×C73—21no—
146C2×D4×C73—21no—
147C2×D4×C73—21no—
148C2×D4×C73#4112yes—
149C22×C4×C73—21no—
150C22×C4×C73—41no—
151C22×C4×C73—41no—
152C22×C4×C73—82no—
153C22×C4×C73#4111yescharacteristic
154C22×C4×C73#4111yescharacteristic
155C22×C4×C73C2411yescharacteristic
156M16×C73—22no—
157M16×C73—22no—
158C2×C8×C73—22no—
159C4⋊C4×C73—22no—
160C4⋊C4×C73—22no—
161C4⋊C4×C73—21no—
162C4⋊C4×C73—21no—
163C4⋊C4×C73—21no—
164C4⋊C4×C73—21no—
165C4⋊C4×C73C2×D412yes—
166C4⋊C4×C73C2×D412yes—
167C22⋊C4×C73—22no—
168C22⋊C4×C73—41no—
169C22⋊C4×C73—41no—
170C42×C73—22no—
171C42×C73C2×D411yescharacteristic
172C42×C73C2×D411yescharacteristic
173C42×C73C2×D411yescharacteristic
174C42×C73C2×D411yescharacteristic
175C23×C73—22no—
176C23×C73—41no—
177C23×C73—41no—
178C23×C73—81no—
179C23×C73—81no—
180C23×C73C2×#4111yescharacteristic
181C22×D73—42no—
182C22×D73—42no—
183C22×D73—42no—
184C22×D73—82no—
185C22×D73—82no—
186Q8×C73—42no—
187Q8×C73—81no—
188D4×C73—22no—
189D4×C73—22no—
190D4×C73—41no—
191D4×C73—41no—
192C2×C4×C73—22no—
193C2×C4×C73—22no—
194C2×C4×C73—22no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73—82no—
198C2×C4×C73—82no—
199C2×C4×C73—81no—
200C2×C4×C73#12111yescharacteristic
201C2×C4×C73#12111yescharacteristic
202C2×C4×C73#12111yescharacteristic
203C2×C4×C73#12111yescharacteristic
204C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
210D292—42no—
211D292—42no—
212D292—42no—
213D292—42no—
214D292—82no—
215D292—82no—
216D292—82no—
217D292—82no—
218C8×C73—42no—
219#10596831—22no—
220#10596831—22no—
221#10596831—22no—
222#10596831—41no—
223#10596831—41no—
224#10596831—41no—
225C22×C73—21no—
226C22×C73—21no—
227C22×C73—42no—
228C22×C73—82no—
229C22×C73—82no—
230C22×C73—81no—
231C22×C73—81no—
232C22×C73C2×#12111yescharacteristic
233C22×C73#52911yescharacteristic
234C22×C73#54211yescharacteristic
235C2×D73—82no—
236C2×D73—82no—
237C2×D73—82no—
238C2×D73—162no—
239C2×D73—162no—
240C4×C73—21no—
241C4×C73—21no—
242C4×C73—21no—
243C4×C73—42no—
244C4×C73—42no—
245C4×C73—81no—
246C4×C73#47212yes—
247C4×C73#54611yescharacteristic
248C4×C73#54811yescharacteristic
249C4×C73#54811yescharacteristic
250C4×C73#55011yescharacteristic
251#25312—731nomaximal, Sylow
252C2×C73—21no—
253C2×C73—21no—
254C2×C73—82no—
255C2×C73#242611yescharacteristic
256C2×C73C2×#47211yescharacteristic
257C2×C73#306811yescharacteristic
258D73—162no—
259#3138—731no—
260#3077D7311yescharacteristic, complemented
261C2×#459—731no—
262#2962—731no—
263#2063—732no—
264#2045—732no—
265#1978—732no—
266#1965—731no—
267#1950—731no—
268#1931—732no—
269C4×#100—731no—
270C73#2531211yescharacteristic, complemented, Sylow
271C22×D8—732no—
272#533C2×D7311yescharacteristic
273C2×#127—731no—
274C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
275#490—1462no—
276#486—1461no—
277#486—1461no—
278#478—22no—
279#476—21no—
280#474—21no—
281#459—1461no—
282#459—1462no—
283#459—1461no—
284#446—1462no—
285#446—1461no—
286C8×Q8—1461no—
287C2×#108—732no—
288#428C2×D7312yes—
289#424—732no—
290#423C2×D7311yescharacteristic
291C2×C4⋊C8—731no—
292#418—732no—
293#418—732no—
294#418C2×D7312yes—
295C2×#102—732no—
296C2×#100—732no—
297C2×#100—731no—
298C2×#100—731no—
299C2×#100—732no—
300#405—732no—
301C4×M16—731no—
302C4×M16—731no—
303#343—731no—
304#343—731no—
305#341—732no—
306C22×D4—732no—
307C22×D4—1461no—
308C22×D4—1461no—
309C22×D4C22×D7311yescharacteristic
310C23×C4—21no—
311C2×D8—2922no—
312C2×D8—1462no—
313C2×D8—1462no—
314C2×D8—1464no—
315C2×M16—731no—
316C2×M16—731no—
317C2×M16—731no—
318C2×M16—731no—
319C2×M16C22×D7312yes—
320C22×C8—732no—
321C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
322C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
323#127—1461no—
324#127—1461no—
325#127—1461no—
326#127—1461no—
327#125C22⋊D7312yes—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336#117C22×D7312yes—
337C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C42C22×D7311yescharacteristic
340#108—2922no—
341#107—22no—
342#106—22no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—731no—
346C4⋊C8—731no—
347C4⋊C8—732no—
348C4⋊C8—1462no—
349C4⋊C8—1462no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352#102—1462no—
353#102—1462no—
354#102—1462no—
355#102—1462no—
356#102—1462no—
357#102—1462no—
358#100—2922no—
359#100—1464no—
360#100—1462no—
361#100—1462no—
362#97—1462no—
363#97—1461no—
364#97—1461no—
365C4×C8—1462no—
366C4×C8—1461no—
367C4×C8—1461no—
368C24—21no—
369C24—1462no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—2921no—
378C2×D4—2921no—
379C2×D4—2921no—
380C2×D4—2921no—
381C2×D4—5842no—
382C2×D4—5842no—
383C2×D4—1462no—
384C2×D4—1462no—
385C2×D4—1462no—
386C2×D4—1462no—
387C2×D4—1462no—
388C2×D4—1462no—
389C2×D4#1192402912yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4#1192402711yescharacteristic
395C22×C4#1192402711yescharacteristic
396C22×C4C23×D7311yescharacteristic
397D8—2924no—
398D8—2924no—
399M16—22no—
400M16—22no—
401M16—732no—
402M16—1461no—
403M16—1461no—
404M16—1461no—
405M16—1461no—
406M16—1461no—
407M16—1461no—
408M16—1461no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—732no—
411C2×C8—732no—
412C2×C8—1461no—
413C2×C8—1461no—
414C2×C8—1461no—
415C2×C8—1461no—
416C2×C8—1462no—
417C2×C8—1462no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
425C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C42—22no—
430C42D4×D7311yescharacteristic
431C42D4×D7311yescharacteristic
432C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
434C23—22no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—2922no—
440C23—2922no—
441C23—2922no—
442C23—5842no—
443C23—5842no—
444C23C2×#1192402711yescharacteristic
445Q8—42no—
446Q8—81no—
447D4—22no—
448D4—22no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—2922no—
452D4—2922no—
453D4—2922no—
454D4—2922no—
455D4—5842no—
456D4—5842no—
457D4—5842no—
458D4—5842no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4#1455656311yescharacteristic
468C2×C4#1455656311yescharacteristic
469C2×C4#1455656311yescharacteristic
470C2×C4#1455656311yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
472C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
473C2×C4#41×D7311yescharacteristic
474C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
475C2×C4#1455663711yescharacteristic
476C2×C4#1455663911yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—2921no—
479C8—2921no—
480C8—2921no—
481C8—1462no—
482C8—1462no—
483C8—1462no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—42no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—5842no—
492C22—5842no—
493C22—5842no—
494C22—11682no—
495C22—11682no—
496C22C2×#1455656311yescharacteristic
497C22#1798912311yescharacteristic
498C22#1798921011yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—81no—
505C4#1798885512yes—
506C4#1798922811yescharacteristic
507C4#1798924711yescharacteristic
508C4#1798924811yescharacteristic
509C4#1798925611yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—82no—
513C2—11682no—
514C2#2261349911yescharacteristic
515C2C2×#1798885511yescharacteristic
516C2#2261966111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556563
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3077C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#17988782C2
hypercenter#3077D73
hypocenterC73#25312
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620307C2semidirect
3. #22618880C2semidirect
4. #22611288C2semidirect
5. #22611186C2semidirect
6. #22610840C2semidirect
7. #22610770C2semidirect
8. #22610704C2semidirect
9. #22610592C2semidirect
10. C4×#14556508C2semidirect
11. C73×#3077C2semidirect
260. #3077D73semidirect
270. C73#25312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203072
C2×#179887822
#226188802
#226112882
#226111862
#226108402
#226107702
#226107042
#226105922
C4×#145565082
C73×#30772
#2531273