Finite Group Databasebeta

← #33135762

Subgroups — #33135762

Order 18688.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619730C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988793C211yesmaximal, characteristic
4#22618874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611293C212yesmaximal, complemented
6#22611195C212yesmaximal
7#22610832C212yesmaximal
8#22610774C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610587C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556507C211yesmaximal, characteristic
11C73×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924017C2212yes—
13#17989144C2211yescharacteristic
14C2×#14556591C2211yescharacteristic
15C2×C4×D292C2211yescharacteristic
16#17988956—22no—
17#17988938—21no—
18#17988938—21no—
19#17988888—22no—
20#17988878—21no—
21#17988868—21no—
22#17988793—21no—
23#17988793—21no—
24#17988793—22no—
25#17988716—22no—
26#17988714—21no—
27#17988711—21no—
28#17988629C2212yes—
29#17988613C2212yes—
30#17988597C2212yes—
31#17988597C2212yes—
32#17988593C2212yes—
33C2×#14556516C2212yes—
34C2×#14556509C2212yes—
35C2×#14556509C2212yes—
36C2×#14556507C2211yescharacteristic
37C2×#14556507C2211yescharacteristic
38#17988542C2212yes—
39C4×#11924012C2211yescharacteristic
40#17988355C2211yescharacteristic
41#17988355C2211yescharacteristic
42C2×#108×C73C2212yes—
43#423×C73C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
45C4×M16×C73C2211yescharacteristic
46#341×C73C2212yes—
47C22×Dic146C2312yes—
48C22×D292C2311yescharacteristic
49C22×C4×D73—21no—
50C2×#11924017—24no—
51C2×#11924017—22no—
52C2×#11924017—22no—
53C2×#11924017—42no—
54C2×#11924012C2311yescharacteristic
55C2×#11924012C2311yescharacteristic
56#14556591—21no—
57#14556591—21no—
58#14556591—21no—
59#14556591—21no—
60#14556591D411yescharacteristic
61#14556591D411yescharacteristic
62#14556583D412yes—
63#14556570—21no—
64#14556570—21no—
65C4×Dic146—21no—
66C4×Dic146—21no—
67C4×D292—21no—
68C4×D292—21no—
69C4×D292—21no—
70C4×D292—21no—
71#14556550C2312yes—
72C2×C4⋊Dic73—21no—
73C2×C4⋊Dic73—21no—
74C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
75C2×#11924005—21no—
76#14556525—22no—
77#14556523—22no—
78#14556520—22no—
79#14556520—22no—
80#14556516—22no—
81#14556516—22no—
82#14556516—22no—
83#14556516—22no—
84#14556516—22no—
85#14556516—22no—
86#14556513—22no—
87#14556513—22no—
88#14556509—24no—
89#14556509—42no—
90#14556507—22no—
91#14556507—22no—
92#14556502—21no—
93#14556501—22no—
94C4×#10596831—21no—
95C8×Dic73—22no—
96C2×M16×C73C2311yescharacteristic
97C2×M16×C73C2311yescharacteristic
98C2×M16×C73C2312yes—
99C22×C8×C73C2312yes—
100C2×C42×C73C2311yescharacteristic
101#108×C73—42no—
102C4⋊C8×C73—21no—
103C4⋊C8×C73—21no—
104C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
106C4⋊C8×C73D412yes—
107#97×C73—21no—
108C4×C8×C73—21no—
109C23×D73—21no—
110C2×Dic146—21no—
111C2×Dic146—22no—
112C2×Dic146—22no—
113C2×Dic146—22no—
114C2×Dic146—22no—
115C2×Dic146—22no—
116C2×Dic146—22no—
117C2×Dic146—21no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292—21no—
123C2×D292#4112yes—
124C22×Dic73—22no—
125C22×Dic73—21no—
126C2×C4×D73—41no—
127C2×C4×D73—41no—
128C2×C4×D73—82no—
129#11924017—44no—
130#11924017—44no—
131#11924012—21no—
132#11924012—21no—
133#11924012—21no—
134#11924012#4112yes—
135C2×#10596831—21no—
136C2×#10596831—21no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—41no—
142C4⋊Dic73—41no—
143C4⋊Dic73—41no—
144C4⋊Dic73—41no—
145C4⋊Dic73C2×D412yes—
146C4⋊Dic73C2×D412yes—
147#11924007—22no—
148#11924007—22no—
149C22⋊Dic73—22no—
150#11924005—41no—
151#11924005—41no—
152C4×Dic73—22no—
153C22×C4×C73#4111yescharacteristic
154C22×C4×C73#4111yescharacteristic
155C22×C4×C73C2411yescharacteristic
156M16×C73—21no—
157M16×C73—21no—
158M16×C73—22no—
159M16×C73—21no—
160M16×C73—22no—
161M16×C73—21no—
162C2×C8×C73—22no—
163C2×C8×C73—22no—
164C2×C8×C73—21no—
165C2×C8×C73—21no—
166C2×C8×C73—22no—
167C2×C8×C73C2×D412yes—
168C2×C8×C73C2×D412yes—
169C42×C73C2×D411yescharacteristic
170C42×C73C2×D411yescharacteristic
171C42×C73C2×D411yescharacteristic
172C42×C73C2×D411yescharacteristic
173C23×C73C2×#4111yescharacteristic
174C22×D73—22no—
175C22×D73—41no—
176C22×D73—41no—
177C22×D73—81no—
178C22×D73—81no—
179C2×C4×C73—22no—
180C2×C4×C73—41no—
181C2×C4×C73#12111yescharacteristic
182C2×C4×C73#12111yescharacteristic
183C2×C4×C73#12111yescharacteristic
184C2×C4×C73#12111yescharacteristic
185C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
188C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
189C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
191C2×Dic73—22no—
192C2×Dic73—22no—
193C2×Dic73—41no—
194C2×Dic73—42no—
195C2×Dic73—42no—
196C2×Dic73—42no—
197C2×Dic73—81no—
198D292—22no—
199D292—22no—
200D292—41no—
201D292—41no—
202C4×D73—82no—
203C4×D73—82no—
204Dic146—42no—
205Dic146—42no—
206Dic146—42no—
207Dic146—42no—
208Dic146—42no—
209Dic146—81no—
210C8×C73—22no—
211C8×C73—22no—
212C8×C73—41no—
213C8×C73—41no—
214C8×C73—42no—
215#10596831—22no—
216#10596831—41no—
217C22×C73—21no—
218C22×C73—21no—
219C22×C73C2×#12111yescharacteristic
220C22×C73#52911yescharacteristic
221C22×C73#54211yescharacteristic
222C2×D73—42no—
223C2×D73—82no—
224C2×D73—81no—
225C2×D73—81no—
226C2×D73—82no—
227C4×C73—21no—
228C4×C73—21no—
229C4×C73—21no—
230C4×C73#47112yes—
231C4×C73#54611yescharacteristic
232C4×C73#54811yescharacteristic
233C4×C73#54811yescharacteristic
234C4×C73#55011yescharacteristic
235Dic73—42no—
236Dic73—42no—
237Dic73—82no—
238Dic73—81no—
239#25313—731nomaximal, Sylow
240C2×C73—21no—
241C2×C73—21no—
242C2×C73#242611yescharacteristic
243C2×C73C2×#47111yescharacteristic
244C2×C73#306911yescharacteristic
245D73—82no—
246#3139—731no—
247#3077—731no—
248C2×#461—731no—
249#2962—731no—
250#2064—732no—
251#2046—732no—
252#1977—732no—
253#1966—731no—
254#1950D7311yescharacteristic, complemented
255#1930—732no—
256C4×#100—731no—
257C73#2531311yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×SD16—732no—
259#533—731no—
260C2×C4⋊Q8—731no—
261C2×C4×D4—731no—
262#491—1462no—
263#487—1461no—
264#487—1461no—
265#478—1462no—
266#476—1461no—
267#474—1461no—
268#461—1461no—
269#461—1462no—
270#461—1461no—
271#446—1461no—
272#446—1462no—
273C8×Q8—1461no—
274C2×#108C2×D7312yes—
275#428—732no—
276#424—732no—
277#423C2×D7311yescharacteristic
278C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
279#419—732no—
280#419—732no—
281#418—732no—
282C2×#103—732no—
283C2×#101—732no—
284C2×#101—732no—
285C2×#100—731no—
286C2×#100—731no—
287#405—732no—
288C4×M16—731no—
289C4×M16C2×D7311yescharacteristic
290#343—731no—
291#343—731no—
292#341C2×D7312yes—
293C22×Q8—732no—
294C22×D4—731no—
295C23×C4—1461no—
296C2×SD16—2922no—
297C2×SD16—1464no—
298C2×SD16—1462no—
299C2×SD16—1462no—
300C2×M16—731no—
301C2×M16—731no—
302C2×M16C22×D7311yescharacteristic
303C2×M16C22×D7312yes—
304C2×M16C22×D7311yescharacteristic
305C22×C8C22×D7312yes—
306C4⋊Q8—731no—
307C4⋊Q8—731no—
308C4⋊Q8—1461no—
309C4⋊Q8—1461no—
310C4⋊Q8—1461no—
311C4⋊Q8—1461no—
312#125—732no—
313C22⋊Q8—1461no—
314C22⋊Q8—1461no—
315C4×Q8—1461no—
316C4×Q8—1461no—
317C4×D4—1461no—
318C4×D4—1461no—
319C4×D4—1461no—
320C4×D4—1461no—
321#117—732no—
322C2×C4⋊C4—731no—
323C2×C4⋊C4—1461no—
324C2×C4⋊C4—1461no—
325C2×C22⋊C4—1461no—
326C2×C42C22×D7311yescharacteristic
327#108—42no—
328#107—1462no—
329#106—1462no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—1462no—
333C4⋊C8—1462no—
334C4⋊C8D29211yescharacteristic
335C4⋊C8D29211yescharacteristic
336C4⋊C8D29212yes—
337#103—1462no—
338#103—1462no—
339#103—1462no—
340#103—1462no—
341#103—1462no—
342#103—1462no—
343#102—1462no—
344#102—1462no—
345#101—2922no—
346#101—1464no—
347#100—1462no—
348#100—1462no—
349#97—21no—
350#97—1462no—
351#97—1461no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—1462no—
354C4×C8—1461no—
355C24—1461no—
356C2×Q8—1462no—
357C2×Q8—1462no—
358C2×Q8—1462no—
359C2×Q8—1462no—
360C2×Q8—1462no—
361C2×Q8—1462no—
362C2×Q8—1461no—
363C2×Q8—1461no—
364C2×D4—732no—
365C2×D4—1461no—
366C2×D4—1461no—
367C2×D4—1461no—
368C2×D4—1461no—
369C2×D4—1461no—
370C22×C4—2921no—
371C22×C4—2921no—
372C22×C4—5842no—
373C22×C4—1462no—
374C22×C4—1461no—
375C22×C4#1192402911yescharacteristic
376C22×C4#1192402911yescharacteristic
377C22×C4C23×D7311yescharacteristic
378SD16—2924no—
379SD16—2924no—
380M16—21no—
381M16—21no—
382M16—22no—
383M16—22no—
384M16—21no—
385M16—21no—
386M16—732no—
387M16—1461no—
388M16—1461no—
389M16—1461no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—1461no—
396C2×C8—1461no—
397C2×C8C2×D29212yes—
398C2×C8C2×D29212yes—
399C4⋊C4—2921no—
400C4⋊C4—2921no—
401C4⋊C4—2921no—
402C4⋊C4—2921no—
403C4⋊C4—732no—
404C4⋊C4—732no—
405C4⋊C4—1461no—
406C4⋊C4—1461no—
407C4⋊C4—1462no—
408C4⋊C4—1462no—
409C4⋊C4—1461no—
410C4⋊C4—1461no—
411C22⋊C4—2921no—
412C22⋊C4—2921no—
413C22⋊C4—1462no—
414C42—1462no—
415C42D4×D7311yescharacteristic
416C42D4×D7311yescharacteristic
417C42C2×D29211yescharacteristic
418C42C2×D29211yescharacteristic
419C23—2921no—
420C23—2921no—
421C23—5841no—
422C23—5841no—
423C23—1462no—
424C23C2×#1192402911yescharacteristic
425Q8—2922no—
426Q8—2922no—
427Q8—2922no—
428Q8—2922no—
429Q8—2922no—
430Q8—5841no—
431D4—2921no—
432D4—2921no—
433D4—1462no—
434D4—1462no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—2922no—
438C2×C4—2922no—
439C2×C4—2921no—
440C2×C4—2922no—
441C2×C4—5842no—
442C2×C4—5842no—
443C2×C4—5841no—
444C2×C4—1462no—
445C2×C4—1462no—
446C2×C4#1455656611yescharacteristic
447C2×C4#1455656611yescharacteristic
448C2×C4#1455656611yescharacteristic
449C2×C4#1455656611yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
451C2×C4C22×D29211yescharacteristic
452C2×C4#41×D7311yescharacteristic
453C2×C4#41×D7311yescharacteristic
454C2×C4#1455663611yescharacteristic
455C2×C4#1455663911yescharacteristic
456C8—22no—
457C8—22no—
458C8—41no—
459C8—41no—
460C8—42no—
461C8—2921no—
462C8—1462no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—2922no—
466C22—5842no—
467C22—5842no—
468C22—5841no—
469C22—5841no—
470C22C2×#1455656611yescharacteristic
471C22#1798912211yescharacteristic
472C22#1798921111yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—2922no—
477C4—2922no—
478C4—5841no—
479C4—5842no—
480C4#1798885112yes—
481C4#1798923211yescharacteristic
482C4#1798924711yescharacteristic
483C4#1798924911yescharacteristic
484C4#1798925511yescharacteristic
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—5842no—
488C2#2261349511yescharacteristic
489C2C2×#1798885111yescharacteristic
490C2#2261966911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556566
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1950C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC22×D292C23
hypercenter#1950D73
hypocenterC73#25313
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620312C2semidirect
4. #22618874C2semidirect
5. #22611293C2semidirect
8. #22610774C2semidirect
9. #22610587C2semidirect
11. C73×#1950C2semidirect
254. #1950D73semidirect
257. C73#25313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203122
#226197302
C2×#179887932
#226188742
#226112932
#226111952
#226108322
#226107742
#226105872
C4×#145565072
C73×#19502
#2531373