Finite Group Databasebeta

← #33135763

Subgroups — #33135763

Order 18688.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620309C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619727C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988791C211yesmaximal, characteristic
4#22618875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611195C211yesmaximal, characteristic
8#22611191C211yesmaximal, characteristic
9#22610835C211yesmaximal, characteristic
10#22610834C211yesmaximal, characteristic
11#22610773C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610705C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610584C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609722C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924017C2211yescharacteristic
17C22×#11924015C2211yescharacteristic
18#17989140C2211yescharacteristic
19C2×#14556589C2211yescharacteristic
20C2×#14556553C2211yescharacteristic
21#17988954—21no—
22#17988954—21no—
23#17988936—21no—
24#17988936—21no—
25#17988890—21no—
26#17988886—21no—
27#17988876—21no—
28#17988866—21no—
29#17988791—21no—
30#17988791—21no—
31#17988791—21no—
32#17988791—21no—
33#17988717—21no—
34#17988715—21no—
35#17988715—21no—
36C8×Dic146—21no—
37C2×#14556527C2211yescharacteristic
38C2×#14556526C2211yescharacteristic
39#17988627C2211yescharacteristic
40#17988614C2211yescharacteristic
41#17988613C2211yescharacteristic
42#17988610C2211yescharacteristic
43C2×#14556520C2211yescharacteristic
44#17988597C2211yescharacteristic
45#17988596C2211yescharacteristic
46#17988595C2211yescharacteristic
47#17988593C2211yescharacteristic
48#17988591C2211yescharacteristic
49C2×#14556514C2211yescharacteristic
50C2×#14556510C2211yescharacteristic
51C2×#14556509C2211yescharacteristic
52C2×#14556509C2211yescharacteristic
53C2×#14556507C2211yescharacteristic
54C2×#14556507C2211yescharacteristic
55#17988545C2211yescharacteristic
56M16×Dic73C2211yescharacteristic
57M16×Dic73C2211yescharacteristic
58#17988356C2211yescharacteristic
59#17988351C2211yescharacteristic
60#428×C73C2211yescharacteristic
61#419×C73C2211yescharacteristic
62C2×#103×C73C2211yescharacteristic
63C2×#101×C73C2211yescharacteristic
64#405×C73C2211yescharacteristic
65#343×C73C2211yescharacteristic
66#341×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146C2311yescharacteristic
68C22×D292C2311yescharacteristic
69C22×C4×D73—21no—
70C2×#11924017—22no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—41no—
74C2×#11924015—22no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×#11924015—41no—
78C2×#11924012C2311yescharacteristic
79C2×#11924012C2311yescharacteristic
80C2×#11924012C2311yescharacteristic
81C22×#10596831C2311yescharacteristic
82#14556590D411yescharacteristic
83#14556590D411yescharacteristic
84#14556589—21no—
85#14556589—21no—
86#14556589—21no—
87#14556589—21no—
88#14556582D411yescharacteristic
89#14556582D411yescharacteristic
90#14556568—21no—
91#14556568—21no—
92C4×Dic146—21no—
93C4×Dic146—21no—
94#14556553—21no—
95#14556553—21no—
96#14556553—21no—
97#14556553—21no—
98#14556550C2311yescharacteristic
99C2×#11924007—21no—
100C2×#11924007—21no—
101C2×#11924005—21no—
102C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
103#14556527—41no—
104#14556526—41no—
105#14556524—21no—
106#14556522—21no—
107C4⋊#10596831—21no—
108C4⋊#10596831—21no—
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556520—21no—
112#14556520—21no—
113#14556520D411yescharacteristic
114#14556520D411yescharacteristic
115#14556520D411yescharacteristic
116#14556520D411yescharacteristic
117#14556516—21no—
118#14556516—21no—
119#14556515—21no—
120#14556515—21no—
121#14556514—21no—
122#14556514—21no—
123#14556514—21no—
124#14556514—21no—
125#14556513—21no—
126#14556513—21no—
127#14556511—21no—
128#14556511—21no—
129#14556510—41no—
130#14556509—22no—
131#14556509—41no—
132#14556507—22no—
133#14556507—22no—
134#14556501—21no—
135#14556501—21no—
136#14556501—21no—
137C8×Dic73—21no—
138C8×Dic73—21no—
139C8×Dic73—21no—
140C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
141C2×M16×C73C2311yescharacteristic
142C2×M16×C73C2311yescharacteristic
143C2×M16×C73C2311yescharacteristic
144C22×C8×C73C2311yescharacteristic
145#117×C73C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
147#107×C73—21no—
148#106×C73—21no—
149#103×C73—21no—
150#103×C73—21no—
151#103×C73—21no—
152#103×C73—21no—
153#101×C73—22no—
154#97×C73—21no—
155C4×C8×C73—21no—
156C23×D73—21no—
157C2×Dic146—21no—
158C2×Dic146—21no—
159C2×Dic146—21no—
160C2×Dic146—21no—
161C2×Dic146—21no—
162C2×Dic146—21no—
163C2×Dic146—21no—
164C2×Dic146—21no—
165C2×D292—21no—
166C2×D292—21no—
167C2×D292—21no—
168C2×D292—21no—
169C2×D292—21no—
170C2×D292#4112yes—
171C22×Dic73—21no—
172C22×Dic73#4111yescharacteristic
173C22×Dic73#4111yescharacteristic
174C2×C4×D73—41no—
175C2×C4×D73—41no—
176C2×C4×D73—82no—
177#11924017—42no—
178#11924017—42no—
179#11924015—42no—
180#11924015—42no—
181#11924012—21no—
182#11924012—21no—
183#11924012—21no—
184#11924012—21no—
185#11924012—21no—
186#11924012—21no—
187C2×#10596831—21no—
188C2×#10596831—21no—
189C2×#10596831—21no—
190C2×#10596831—21no—
191C2×#10596831—21no—
192C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
193C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic73—21no—
195C4⋊Dic73—21no—
196C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
198#11924007—21no—
199#11924007—21no—
200#11924007—21no—
201#11924007—21no—
202#11924007—41no—
203#11924007—41no—
204#11924007—41no—
205#11924007—41no—
206C22⋊Dic73—21no—
207#11924005—41no—
208#11924005—41no—
209C4×Dic73—21no—
210C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
214C2×Q8×C73—21no—
215C2×Q8×C73—21no—
216C2×Q8×C73—21no—
217C2×Q8×C73—21no—
218C2×Q8×C73—21no—
219C2×Q8×C73—21no—
220C22×C4×C73—21no—
221C22×C4×C73—21no—
222C22×C4×C73C2411yescharacteristic
223M16×C73—21no—
224M16×C73—21no—
225M16×C73—21no—
226M16×C73—21no—
227M16×C73—21no—
228M16×C73#4112yes—
229C2×C8×C73—21no—
230C2×C8×C73—21no—
231C2×C8×C73—21no—
232C2×C8×C73—21no—
233C2×C8×C73—21no—
234C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C4×C73—21no—
237C4⋊C4×C73—21no—
238C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
240C22⋊C4×C73—21no—
241C42×C73—21no—
242C23×C73C2×#4111yescharacteristic
243C22×D73—22no—
244C22×D73—41no—
245C22×D73—41no—
246C22×D73—81no—
247C22×D73—81no—
248Q8×C73—41no—
249Q8×C73—41no—
250Q8×C73—41no—
251Q8×C73—41no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—81no—
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73#12111yescharacteristic
273C2×Dic73#12111yescharacteristic
274C2×Dic73#12111yescharacteristic
275C2×Dic73#12111yescharacteristic
276D292—22no—
277D292—22no—
278D292—41no—
279D292—41no—
280C4×D73—82no—
281C4×D73—82no—
282Dic146—42no—
283Dic146—41no—
284Dic146—41no—
285Dic146—41no—
286Dic146—41no—
287Dic146—81no—
288C8×C73—21no—
289C8×C73—21no—
290C8×C73—22no—
291C8×C73—41no—
292C8×C73—41no—
293#10596831—21no—
294#10596831—21no—
295#10596831—41no—
296#10596831—41no—
297#10596831—41no—
298C22×C73—21no—
299C22×C73—21no—
300C22×C73C2×#12111yescharacteristic
301C22×C73#52911yescharacteristic
302C22×C73#54211yescharacteristic
303C2×D73—42no—
304C2×D73—82no—
305C2×D73—81no—
306C2×D73—81no—
307C2×D73—82no—
308C4×C73—41no—
309C4×C73—41no—
310C4×C73—81no—
311C4×C73—81no—
312C4×C73#54611yescharacteristic
313C4×C73#54811yescharacteristic
314C4×C73#54811yescharacteristic
315C4×C73#55011yescharacteristic
316Dic73—21no—
317Dic73—21no—
318Dic73—21no—
319Dic73—41no—
320Dic73—41no—
321Dic73—81no—
322Dic73#47112yes—
323#25313—731nomaximal, Sylow
324C2×C73—21no—
325C2×C73—21no—
326C2×C73#242611yescharacteristic
327C2×C73C2×#47111yescharacteristic
328C2×C73#306911yescharacteristic
329D73—82no—
330#3139—731no—
331#3077—731no—
332C2×#461—731no—
333#2962—731no—
334#2064—731no—
335#2064—731no—
336#2046—731no—
337#2046—731no—
338#1977—731no—
339#1977—731no—
340#1966—731no—
341#1950—731no—
342#1930—731no—
343#1930D7311yescharacteristic, complemented
344C4×#100—731no—
345C73#2531311yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×SD16—731no—
347C22×SD16—731no—
348#533—731no—
349C2×C4⋊Q8—731no—
350C2×C4×D4—731no—
351#491—1461no—
352#491—1461no—
353#487—1461no—
354#487—1461no—
355#478—1461no—
356#478—1461no—
357#476—1461no—
358#474—1461no—
359#461—1461no—
360#461—1461no—
361#461—1461no—
362#461—1461no—
363#446—1461no—
364#446—1461no—
365#446—1461no—
366C8×Q8—1461no—
367C2×#108—731no—
368C2×#108—731no—
369#428—731no—
370#428C2×D7311yescharacteristic
371#424—731no—
372#424—731no—
373#423—731no—
374C2×C4⋊C8—731no—
375#419—731no—
376#419—731no—
377#419—731no—
378#419C2×D7311yescharacteristic
379#418—731no—
380#418—731no—
381C2×#103—731no—
382C2×#103C2×D7311yescharacteristic
383C2×#101—731no—
384C2×#101—731no—
385C2×#101—731no—
386C2×#101C2×D7311yescharacteristic
387C2×#100—731no—
388C2×#100—731no—
389#405—731no—
390#405C2×D7311yescharacteristic
391C4×M16—731no—
392C4×M16—731no—
393#343—731no—
394#343C2×D7311yescharacteristic
395#341—731no—
396#341C2×D7311yescharacteristic
397C22×Q8—731no—
398C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
399C22×D4—731no—
400C23×C4—1461no—
401C2×SD16—2921no—
402C2×SD16—2921no—
403C2×SD16—1462no—
404C2×SD16—1461no—
405C2×SD16—1461no—
406C2×SD16—1462no—
407C2×SD16—1461no—
408C2×SD16—1461no—
409C2×M16—731no—
410C2×M16—731no—
411C2×M16—731no—
412C2×M16C22×D7311yescharacteristic
413C2×M16C22×D7311yescharacteristic
414C2×M16C22×D7311yescharacteristic
415C22×C8—731no—
416C22×C8C22×D7311yescharacteristic
417C4⋊Q8—731no—
418C4⋊Q8—731no—
419C4⋊Q8—1461no—
420C4⋊Q8—1461no—
421C4⋊Q8—1461no—
422C4⋊Q8—1461no—
423#125—731no—
424#125—731no—
425C22⋊Q8—1461no—
426C22⋊Q8—1461no—
427C4×Q8—1461no—
428C4×Q8—1461no—
429C4×D4—1461no—
430C4×D4—1461no—
431C4×D4—1461no—
432C4×D4—1461no—
433#117—731no—
434#117C22×D7311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4—1461no—
436C2×C4⋊C4—1461no—
437C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—1461no—
439C2×C42—731no—
440#108—2921no—
441#108—2921no—
442#107—21no—
443#107—1461no—
444#106—21no—
445#106—1461no—
446C4⋊C8—731no—
447C4⋊C8—731no—
448C4⋊C8—731no—
449C4⋊C8—731no—
450C4⋊C8—1461no—
451C4⋊C8—1461no—
452C4⋊C8—1461no—
453C4⋊C8—1461no—
454C4⋊C8—1461no—
455C4⋊C8—1461no—
456#103—21no—
457#103—21no—
458#103—21no—
459#103—21no—
460#103—1461no—
461#103—1461no—
462#103—1461no—
463#103—1461no—
464#103—1461no—
465#103—1461no—
466#103—1461no—
467#103—1461no—
468#102—1461no—
469#102—1461no—
470#102—1461no—
471#102—1461no—
472#101—22no—
473#101—2921no—
474#101—2921no—
475#101—1462no—
476#100—1462no—
477#100—1462no—
478#97—21no—
479#97—1461no—
480#97—1461no—
481#97—1461no—
482C4×C8—21no—
483C4×C8—1461no—
484C4×C8—1461no—
485C4×C8—1461no—
486C24—1461no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—1461no—
494C2×Q8—1461no—
495C2×Q8—1461no—
496C2×Q8—1461no—
497C2×Q8—1461no—
498C2×Q8—1461no—
499C2×Q8—1461no—
500C2×Q8—1461no—
501C2×D4—732no—
502C2×D4—1461no—
503C2×D4—1461no—
504C2×D4—1461no—
505C2×D4—1461no—
506C2×D4—1461no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—2921no—
510C22×C4—2921no—
511C22×C4—5842no—
512C22×C4—731no—
513C22×C4—731no—
514C22×C4—1461no—
515C22×C4C23×D7311yescharacteristic
516SD16—2922no—
517SD16—2922no—
518SD16—2922no—
519SD16—2922no—
520M16—21no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—1461no—
526M16—1461no—
527M16—1461no—
528M16—1461no—
529M16—1461no—
530M16—1461no—
531M16#1192402812yes—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—731no—
538C2×C8—731no—
539C2×C8—1461no—
540C2×C8—1461no—
541C2×C8—1461no—
542C2×C8—1461no—
543C2×C8—1461no—
544C2×C8D4×D7311yescharacteristic
545C2×C8D4×D7311yescharacteristic
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—2921no—
549C4⋊C4—2921no—
550C4⋊C4—2921no—
551C4⋊C4—2921no—
552C4⋊C4—731no—
553C4⋊C4—731no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4—1461no—
556C4⋊C4—1461no—
557C4⋊C4—1461no—
558C4⋊C4—1461no—
559C4⋊C4—1461no—
560C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
561C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—2921no—
564C22⋊C4—2921no—
565C22⋊C4—1461no—
566C42—21no—
567C42—731no—
568C42—731no—
569C42—731no—
570C42—731no—
571C42—1461no—
572C23—2921no—
573C23—2921no—
574C23—5841no—
575C23—5841no—
576C23—1462no—
577C23#41×D7311yescharacteristic
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—2922no—
583Q8—2921no—
584Q8—2921no—
585Q8—2921no—
586Q8—2921no—
587Q8—5841no—
588D4—2921no—
589D4—2921no—
590D4—1462no—
591D4—1462no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—5842no—
604C2×C4—5842no—
605C2×C4—731no—
606C2×C4—731no—
607C2×C4—731no—
608C2×C4—731no—
609C2×C4—1461no—
610C2×C4—1461no—
611C2×C4—1462no—
612C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
614C2×C4#41×D7311yescharacteristic
615C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
616C2×C4#1455663711yescharacteristic
617C2×C4#1455663811yescharacteristic
618C8—21no—
619C8—21no—
620C8—22no—
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—2921no—
624C8—2921no—
625C8—2921no—
626C8—1461no—
627C8—1461no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—2922no—
631C22—5842no—
632C22—5842no—
633C22—5841no—
634C22—5841no—
635C22#121×D7311yescharacteristic
636C22#1798911511yescharacteristic
637C22#1798920311yescharacteristic
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—2921no—
643C4—2921no—
644C4—5841no—
645C4—732no—
646C4—1461no—
647C4—1461no—
648C4—1461no—
649C4#1798922911yescharacteristic
650C4#1798924511yescharacteristic
651C4#1798924611yescharacteristic
652C4#1798925811yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—5842no—
656C2#2261349611yescharacteristic
657C2#471×D7311yescharacteristic
658C2#2261966611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1930C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC22×D292C23
hypercenter#1930D73
hypocenterC73#25313
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620309C2semidirect
4. #22618875C2semidirect
5. #22611296C2semidirect
6. #22611295C2semidirect
11. #22610773C2semidirect
12. #22610705C2semidirect
13. #22610584C2semidirect
15. C73×#1930C2semidirect
343. #1930D73semidirect
345. C73#25313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203092
#226197272
C2×#179887912
#226188752
#226112962
#226112952
#226111952
#226111912
#226108352
#226108342
#226107732
#226107052
#226105842
#226097222
C73×#19302
#2531373