Finite Group Databasebeta

← #33135767

Subgroups — #33135767

Order 18688.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619724C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988789C211yesmaximal, characteristic
3#22618880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611298C212yesmaximal, complemented
5#22611191C212yesmaximal
6#22610833C212yesmaximal
7#22610776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610706C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610589C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556507C211yesmaximal, characteristic
11C73×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924015C2212yes—
13C2×C4×D292C2211yescharacteristic
14#17988884—22no—
15#17988874—21no—
16#17988864—21no—
17#17988789—21no—
18#17988789—21no—
19#17988789—22no—
20#17988718—21no—
21#17988718—22no—
22Q8×#10596831—21no—
23C2×#14556526C2212yes—
24#17988630C2212yes—
25#17988614C2212yes—
26#17988611C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
28#17988591C2212yes—
29C2×#14556515C2212yes—
30C2×#14556510C2212yes—
31C2×#14556510C2212yes—
32C2×#14556507C2211yescharacteristic
33C2×#14556507C2211yescharacteristic
34#17988543C2212yes—
35C4×#11924012C2211yescharacteristic
36#17988355C2211yescharacteristic
37#17988355C2211yescharacteristic
38#17988351C2212yes—
39#533×C73C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
41#491×C73—22no—
42#487×C73—21no—
43#487×C73—21no—
44#419×C73C2212yes—
45#419×C73C2212yes—
46C4×M16×C73C2211yescharacteristic
47C22×D292C2311yescharacteristic
48C22×C4×D73—21no—
49C2×#11924015—24no—
50C2×#11924015—22no—
51C2×#11924015—22no—
52C2×#11924015—42no—
53C2×#11924012C2311yescharacteristic
54C2×#11924012C2312yes—
55C2×#11924012C2311yescharacteristic
56C22×#10596831C2312yes—
57C4×D292—21no—
58C4×D292—21no—
59C4×D292—21no—
60C4×D292—21no—
61C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
62C2×#11924005—21no—
63#14556526—42no—
64#14556524—22no—
65#14556522—22no—
66C4⋊#10596831—22no—
67C4⋊#10596831—22no—
68C4⋊#10596831—21no—
69C4⋊#10596831—21no—
70C4⋊#10596831D411yescharacteristic
71C4⋊#10596831D411yescharacteristic
72C4⋊#10596831D412yes—
73#14556515—22no—
74#14556515—22no—
75#14556511—22no—
76#14556511—22no—
77#14556510—24no—
78#14556510—42no—
79#14556507—22no—
80#14556507—22no—
81#14556502—22no—
82#14556502—21no—
83C4×#10596831—22no—
84C4×#10596831—21no—
85C22×Q8×C73C2312yes—
86C2×M16×C73C2311yescharacteristic
87C2×M16×C73C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C73—21no—
89C4⋊Q8×C73—21no—
90C4⋊Q8×C73—21no—
91C4⋊Q8×C73—21no—
92C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
94#125×C73D412yes—
95C22⋊Q8×C73—21no—
96C22⋊Q8×C73—21no—
97C4×Q8×C73—21no—
98C4×Q8×C73—21no—
99#117×C73C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C73—21no—
101C2×C4⋊C4×C73—21no—
102C2×C42×C73C2311yescharacteristic
103#103×C73—22no—
104#103×C73—22no—
105#103×C73—22no—
106#103×C73—22no—
107#97×C73—21no—
108C4×C8×C73—21no—
109C23×D73—21no—
110C2×D292—21no—
111C2×D292—21no—
112C2×D292—21no—
113C2×D292—21no—
114C2×D292—21no—
115C2×D292#4112yes—
116C22×Dic73—21no—
117C2×C4×D73—41no—
118C2×C4×D73—41no—
119C2×C4×D73—82no—
120#11924015—44no—
121#11924015—44no—
122#11924012—21no—
123#11924012—21no—
124#11924012—22no—
125#11924012—21no—
126#11924012—22no—
127#11924012#4112yes—
128C2×#10596831—21no—
129C2×#10596831—22no—
130C2×#10596831—22no—
131C2×#10596831—21no—
132C2×#10596831—22no—
133C2×#10596831C2×D412yes—
134C2×#10596831C2×D412yes—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73—21no—
137#11924005—41no—
138#11924005—41no—
139C2×Q8×C73—21no—
140C2×Q8×C73—21no—
141C2×Q8×C73—22no—
142C2×Q8×C73—22no—
143C2×Q8×C73—22no—
144C2×Q8×C73—22no—
145C2×Q8×C73—22no—
146C2×Q8×C73—22no—
147C22×C4×C73—22no—
148C22×C4×C73#4111yescharacteristic
149C22×C4×C73#4111yescharacteristic
150C22×C4×C73C2411yescharacteristic
151M16×C73—21no—
152M16×C73—21no—
153M16×C73—21no—
154M16×C73—21no—
155C2×C8×C73—21no—
156C2×C8×C73—21no—
157C4⋊C4×C73—22no—
158C4⋊C4×C73—22no—
159C4⋊C4×C73—21no—
160C4⋊C4×C73—21no—
161C4⋊C4×C73—41no—
162C4⋊C4×C73—41no—
163C4⋊C4×C73—41no—
164C4⋊C4×C73—41no—
165C4⋊C4×C73C2×D412yes—
166C4⋊C4×C73C2×D412yes—
167C22⋊C4×C73—22no—
168C42×C73—22no—
169C42×C73C2×D411yescharacteristic
170C42×C73C2×D411yescharacteristic
171C42×C73C2×D411yescharacteristic
172C42×C73C2×D411yescharacteristic
173C23×C73C2×#4111yescharacteristic
174C22×D73—22no—
175C22×D73—41no—
176C22×D73—41no—
177C22×D73—81no—
178C22×D73—81no—
179Q8×C73—42no—
180Q8×C73—42no—
181Q8×C73—42no—
182Q8×C73—42no—
183Q8×C73—42no—
184Q8×C73—81no—
185C2×C4×C73—22no—
186C2×C4×C73—22no—
187C2×C4×C73—22no—
188C2×C4×C73—41no—
189C2×C4×C73—42no—
190C2×C4×C73—42no—
191C2×C4×C73—42no—
192C2×C4×C73#12111yescharacteristic
193C2×C4×C73#12111yescharacteristic
194C2×C4×C73#12111yescharacteristic
195C2×C4×C73#12111yescharacteristic
196C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
199C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
202C2×Dic73—41no—
203C2×Dic73—81no—
204D292—22no—
205D292—22no—
206D292—41no—
207D292—41no—
208C4×D73—82no—
209C4×D73—82no—
210C8×C73—41no—
211C8×C73—41no—
212#10596831—22no—
213#10596831—22no—
214#10596831—22no—
215#10596831—41no—
216#10596831—42no—
217C22×C73—21no—
218C22×C73—21no—
219C22×C73C2×#12111yescharacteristic
220C22×C73#52911yescharacteristic
221C22×C73#54211yescharacteristic
222C2×D73—42no—
223C2×D73—82no—
224C2×D73—81no—
225C2×D73—81no—
226C2×D73—82no—
227C4×C73—21no—
228C4×C73—21no—
229C4×C73—21no—
230C4×C73—42no—
231C4×C73—42no—
232C4×C73—82no—
233C4×C73#47112yes—
234C4×C73#54611yescharacteristic
235C4×C73#54811yescharacteristic
236C4×C73#54811yescharacteristic
237C4×C73#55011yescharacteristic
238Dic73—81no—
239#25313—731nomaximal, Sylow
240C2×C73—21no—
241C2×C73—21no—
242C2×C73#242611yescharacteristic
243C2×C73C2×#47111yescharacteristic
244C2×C73#306911yescharacteristic
245D73—82no—
246#3139D7311yescharacteristic, complemented
247#3077—731no—
248C2×#461—731no—
249#2962—731no—
250#2064—732no—
251#2046—732no—
252#1977—732no—
253#1966—731no—
254#1950—731no—
255#1930—732no—
256C4×#100—731no—
257C73#2531311yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×SD16—732no—
259#533C2×D7311yescharacteristic
260C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
261C2×C4×D4—731no—
262#491—22no—
263#487—21no—
264#487—21no—
265#478—1462no—
266#476—1461no—
267#474—1461no—
268#461—1461no—
269#461—1462no—
270#461—1461no—
271#446—1462no—
272#446—1461no—
273C8×Q8—1461no—
274C2×#108—732no—
275#428—732no—
276#424—732no—
277#423—731no—
278C2×C4⋊C8—731no—
279#419C2×D7312yes—
280#419C2×D7312yes—
281#418—732no—
282C2×#103—732no—
283C2×#101—732no—
284C2×#101—732no—
285C2×#100—731no—
286C2×#100—731no—
287#405—732no—
288C4×M16—731no—
289C4×M16C2×D7311yescharacteristic
290#343—731no—
291#343—731no—
292#341—732no—
293C22×Q8C22×D7312yes—
294C22×D4—731no—
295C23×C4—1461no—
296C2×SD16—2922no—
297C2×SD16—1462no—
298C2×SD16—1462no—
299C2×SD16—1464no—
300C2×M16—731no—
301C2×M16—732no—
302C2×M16—731no—
303C2×M16C22×D7311yescharacteristic
304C2×M16C22×D7311yescharacteristic
305C22×C8—732no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
311C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
312#125C22⋊D7312yes—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×D4—1461no—
318C4×D4—1461no—
319C4×D4—1461no—
320C4×D4—1461no—
321#117C22×D7312yes—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—731no—
325C2×C22⋊C4—1461no—
326C2×C42C22×D7311yescharacteristic
327#108—2922no—
328#107—1462no—
329#106—1462no—
330C4⋊C8—731no—
331C4⋊C8—731no—
332C4⋊C8—732no—
333C4⋊C8—1462no—
334C4⋊C8—1462no—
335C4⋊C8—1461no—
336C4⋊C8—1461no—
337#103—22no—
338#103—22no—
339#103—22no—
340#103—22no—
341#103—1462no—
342#103—1462no—
343#102—1462no—
344#102—1462no—
345#101—2922no—
346#101—1464no—
347#100—1462no—
348#100—1462no—
349#97—21no—
350#97—1462no—
351#97—1461no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—1462no—
354C4×C8—1461no—
355C24—1461no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×D4—732no—
365C2×D4—1461no—
366C2×D4—1461no—
367C2×D4—1461no—
368C2×D4—1461no—
369C2×D4—1461no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—2921no—
372C22×C4—2921no—
373C22×C4—5842no—
374C22×C4—1461no—
375C22×C4#1192402711yescharacteristic
376C22×C4#1192402711yescharacteristic
377C22×C4C23×D7311yescharacteristic
378SD16—2924no—
379SD16—2924no—
380M16—21no—
381M16—21no—
382M16—21no—
383M16—21no—
384M16—732no—
385M16—1461no—
386M16—1462no—
387M16—1461no—
388M16—1462no—
389M16—1461no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—732no—
393C2×C8—732no—
394C2×C8—1461no—
395C2×C8—1462no—
396C2×C8—1461no—
397C2×C8—1462no—
398C2×C8—1462no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—1461no—
408C4⋊C4—1461no—
409C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
410C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—2921no—
413C22⋊C4—2921no—
414C42—22no—
415C42D4×D7311yescharacteristic
416C42D4×D7311yescharacteristic
417C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
419C23—2921no—
420C23—2921no—
421C23—5841no—
422C23—5841no—
423C23—1462no—
424C23C2×#1192402711yescharacteristic
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—81no—
431D4—2921no—
432D4—2921no—
433D4—1462no—
434D4—1462no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—2921no—
443C2×C4—5842no—
444C2×C4—5842no—
445C2×C4—5841no—
446C2×C4#1455656311yescharacteristic
447C2×C4#1455656311yescharacteristic
448C2×C4#1455656311yescharacteristic
449C2×C4#1455656311yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
451C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
452C2×C4#41×D7311yescharacteristic
453C2×C4#41×D7311yescharacteristic
454C2×C4#1455663711yescharacteristic
455C2×C4#1455663811yescharacteristic
456C8—41no—
457C8—41no—
458C8—2921no—
459C8—2922no—
460C8—1462no—
461C8—1462no—
462C8—1462no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—2922no—
466C22—5842no—
467C22—5842no—
468C22—5841no—
469C22—5841no—
470C22C2×#1455656311yescharacteristic
471C22#1798911611yescharacteristic
472C22#1798920611yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—82no—
479C4—5841no—
480C4#1798885212yes—
481C4#1798923011yescharacteristic
482C4#1798924411yescharacteristic
483C4#1798924511yescharacteristic
484C4#1798925611yescharacteristic
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—5842no—
488C2#2261350011yescharacteristic
489C2C2×#1798885211yescharacteristic
490C2#2261966511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556563
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3139C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC22×D292C23
hypercenter#3139D73
hypocenterC73#25313
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22618880C2semidirect
4. #22611298C2semidirect
7. #22610776C2semidirect
8. #22610706C2semidirect
9. #22610589C2semidirect
11. C73×#3139C2semidirect
246. #3139D73semidirect
257. C73#25313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226197242
C2×#179887892
#226188802
#226112982
#226111912
#226108332
#226107762
#226107062
#226105892
C4×#145565072
C73×#31392
#2531373