Finite Group Databasebeta

← #33135780

Subgroups — #33135780

Order 18688.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620307C211yesmaximal, characteristic
2#22619732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988788C211yesmaximal, characteristic
4#22611290C212yesmaximal, complemented
5#22611194C212yesmaximal, complemented
6#22610834C212yesmaximal, complemented
7#22610771C211yesmaximal, characteristic
8#22610707C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610593C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556509C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924017C2212yes—
13C2×#14556588C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
15#17988953—22no—
16#17988935—21no—
17#17988935—21no—
18#17988891—22no—
19#17988879—21no—
20#17988869—21no—
21#17988788—21no—
22#17988788—21no—
23#17988788—22no—
24C2×#14556527C2212yes—
25#17988630C2212yes—
26#17988611C2211yescharacteristic
27#17988595C2212yes—
28#17988591C2212yes—
29#17988591C2212yes—
30C2×#14556513C2212yes—
31C2×#14556509C2211yescharacteristic
32C2×#14556509C2211yescharacteristic
33C2×#14556507C2212yes—
34C2×#14556507C2212yes—
35C4×#11924012C2211yescharacteristic
36#17988355C2211yescharacteristic
37#17988355C2211yescharacteristic
38#17988352C2212yes—
39#533×C73C2211yescharacteristic
40#446×C73—22no—
41#446×C73—21no—
42C8×Q8×C73—21no—
43#424×C73C2212yes—
44C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
45#405×C73C2212yes—
46C4×M16×C73C2211yescharacteristic
47C22×Dic146C2311yescharacteristic
48C22×D292—21no—
49C22×D292—21no—
50C22×D292C2312yes—
51C2×#11924017—24no—
52C2×#11924017—22no—
53C2×#11924017—22no—
54C2×#11924017—42no—
55C2×#11924012C2311yescharacteristic
56C2×#11924012C2312yes—
57C2×#11924012C2311yescharacteristic
58#14556588—21no—
59#14556588—21no—
60#14556588—21no—
61#14556588—21no—
62C4×Dic146—21no—
63C4×Dic146—21no—
64C4×Dic146—21no—
65C4×Dic146—21no—
66C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
67C2×#11924007—21no—
68C2×C4×Dic73—21no—
69#14556527—42no—
70#14556524—22no—
71#14556522—22no—
72C4⋊#10596831—21no—
73C4⋊#10596831—21no—
74#14556514—22no—
75#14556514—22no—
76#14556513—22no—
77#14556513—22no—
78#14556511—22no—
79#14556511—22no—
80#14556511—22no—
81#14556511—22no—
82#14556509—22no—
83#14556509—22no—
84#14556507—24no—
85#14556507—42no—
86#14556502—21no—
87C4×#10596831—21no—
88C2×M16×C73C2311yescharacteristic
89C2×M16×C73C2311yescharacteristic
90C22×C8×C73C2312yes—
91C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
93#125×C73D412yes—
94C22⋊Q8×C73—21no—
95C22⋊Q8×C73—21no—
96C4×Q8×C73—21no—
97C4×Q8×C73—21no—
98#117×C73C2312yes—
99C2×C42×C73C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C73—22no—
101C4⋊C8×C73—22no—
102C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
103C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
104C4⋊C8×C73D412yes—
105#97×C73—22no—
106#97×C73—21no—
107C4×C8×C73—22no—
108C4×C8×C73—21no—
109C23×D73—22no—
110C2×Dic146—21no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146#4112yes—
116C2×D292—22no—
117C2×D292—22no—
118C2×D292—22no—
119C2×D292—22no—
120C2×D292—22no—
121C2×D292—22no—
122C2×D292—41no—
123C2×D292—41no—
124C2×D292—41no—
125C2×D292—41no—
126C2×D292—82no—
127C2×D292—82no—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73—21no—
130#11924017—44no—
131#11924017—44no—
132#11924012—22no—
133#11924012—21no—
134#11924012—21no—
135#11924012—22no—
136#11924012—21no—
137#11924012—21no—
138C2×#10596831—21no—
139C2×#10596831—21no—
140C2×#10596831—22no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143#11924007—41no—
144#11924007—41no—
145C4×Dic73—41no—
146C4×Dic73—41no—
147C2×Q8×C73—21no—
148C2×Q8×C73—21no—
149C22×C4×C73#4111yescharacteristic
150C22×C4×C73#4111yescharacteristic
151C22×C4×C73C2411yescharacteristic
152M16×C73—21no—
153M16×C73—21no—
154M16×C73—21no—
155M16×C73#4112yes—
156C2×C8×C73—21no—
157C2×C8×C73—22no—
158C2×C8×C73—22no—
159C2×C8×C73—21no—
160C2×C8×C73C2×D412yes—
161C2×C8×C73C2×D412yes—
162C4⋊C4×C73—22no—
163C4⋊C4×C73—22no—
164C4⋊C4×C73—21no—
165C4⋊C4×C73—21no—
166C4⋊C4×C73C2×D412yes—
167C4⋊C4×C73C2×D412yes—
168C22⋊C4×C73—22no—
169C42×C73—22no—
170C42×C73C2×D411yescharacteristic
171C42×C73C2×D411yescharacteristic
172C42×C73C2×D411yescharacteristic
173C42×C73C2×D411yescharacteristic
174C23×C73C2×#4111yescharacteristic
175C22×D73—42no—
176C22×D73—42no—
177C22×D73—42no—
178C22×D73—82no—
179C22×D73—82no—
180Q8×C73—42no—
181Q8×C73—81no—
182C2×C4×C73—22no—
183C2×C4×C73—22no—
184C2×C4×C73—22no—
185C2×C4×C73—41no—
186C2×C4×C73#12111yescharacteristic
187C2×C4×C73#12111yescharacteristic
188C2×C4×C73#12111yescharacteristic
189C2×C4×C73#12111yescharacteristic
190C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
193C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
194C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
196C2×Dic73—22no—
197C2×Dic73—41no—
198C2×Dic73—41no—
199C2×Dic73—41no—
200C2×Dic73—81no—
201D292—42no—
202D292—42no—
203D292—42no—
204D292—42no—
205D292—82no—
206D292—82no—
207D292—82no—
208D292—82no—
209Dic146—22no—
210Dic146—22no—
211Dic146—41no—
212Dic146—41no—
213C8×C73—22no—
214C8×C73—22no—
215C8×C73—22no—
216C8×C73—41no—
217#10596831—41no—
218#10596831—41no—
219#10596831—42no—
220C22×C73—21no—
221C22×C73—21no—
222C22×C73C2×#12111yescharacteristic
223C22×C73#52911yescharacteristic
224C22×C73#54211yescharacteristic
225C2×D73—82no—
226C2×D73—82no—
227C2×D73—82no—
228C2×D73—162no—
229C2×D73—162no—
230C4×C73—21no—
231C4×C73—21no—
232C4×C73—21no—
233C4×C73—42no—
234C4×C73—42no—
235C4×C73#47112yes—
236C4×C73#54611yescharacteristic
237C4×C73#54811yescharacteristic
238C4×C73#54811yescharacteristic
239C4×C73#55011yescharacteristic
240Dic73—42no—
241Dic73—81no—
242#25315—731nomaximal, Sylow
243C2×C73—21no—
244C2×C73—21no—
245C2×C73#242611yescharacteristic
246C2×C73C2×#47111yescharacteristic
247C2×C73#306811yescharacteristic
248D73—162no—
249#3138—731no—
250#3078—731no—
251C2×#460—731no—
252#2962D7311yescharacteristic, complemented
253#2063—732no—
254#2046—732no—
255#1977—732no—
256#1965—731no—
257#1950—731no—
258#1931—732no—
259C4×#101—731no—
260C73#2531511yescharacteristic, complemented, Sylow
261C22×SD16—732no—
262#533C2×D7311yescharacteristic
263C2×#127—731no—
264C2×C4×Q8—731no—
265#490—1462no—
266#486—1461no—
267#486—1461no—
268#479—1462no—
269#477—1461no—
270#475—1461no—
271#460—1461no—
272#460—1462no—
273#460—1461no—
274#446—22no—
275#446—21no—
276C8×Q8—21no—
277C2×#108—732no—
278#428—732no—
279#424C2×D7312yes—
280#423—731no—
281C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
282#419—732no—
283#418—732no—
284#418—732no—
285C2×#102—732no—
286C2×#101—731no—
287C2×#101—731no—
288C2×#100—732no—
289C2×#100—732no—
290#405C2×D7312yes—
291C4×M16—731no—
292C4×M16C2×D7311yescharacteristic
293#343—731no—
294#343—731no—
295#341—732no—
296C22×Q8—731no—
297C22×D4—732no—
298C22×D4—1461no—
299C22×D4—1461no—
300C2×SD16—2922no—
301C2×SD16—1464no—
302C2×SD16—1462no—
303C2×SD16—1462no—
304C2×M16—731no—
305C2×M16—732no—
306C2×M16—731no—
307C2×M16C22×D7311yescharacteristic
308C2×M16C22×D7311yescharacteristic
309C22×C8C22×D7312yes—
310C4⋊Q8D29211yescharacteristic
311C4⋊Q8D29211yescharacteristic
312#127—1461no—
313#127—1461no—
314#127—1461no—
315#127—1461no—
316#125D29212yes—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—1461no—
322C4×Q8—1461no—
323C4×Q8—1461no—
324C4×Q8—1461no—
325#117C22×D7312yes—
326C2×C4⋊C4—731no—
327C2×C4⋊C4—1461no—
328C2×C42—1461no—
329C2×C42C22×D7311yescharacteristic
330#108—2922no—
331#107—1462no—
332#106—1462no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—1461no—
336C4⋊C8—1461no—
337C4⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
338C4⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
339C4⋊C8C22⋊D7312yes—
340#103—1462no—
341#103—1462no—
342#102—1462no—
343#102—1462no—
344#102—1462no—
345#102—1462no—
346#102—1462no—
347#102—1462no—
348#101—1462no—
349#101—1462no—
350#100—2922no—
351#100—1464no—
352#97—22no—
353#97—21no—
354#97—1461no—
355C4×C8—22no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—1461no—
358C24—1462no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—732no—
362C2×Q8—1461no—
363C2×Q8—1461no—
364C2×Q8—1461no—
365C2×Q8—1461no—
366C2×Q8—1461no—
367C2×D4—2921no—
368C2×D4—2921no—
369C2×D4—2921no—
370C2×D4—2921no—
371C2×D4—5842no—
372C2×D4—5842no—
373C2×D4—1462no—
374C2×D4—1462no—
375C2×D4—1462no—
376C2×D4—1462no—
377C2×D4—1462no—
378C2×D4—1462no—
379C22×C4—1461no—
380C22×C4—1461no—
381C22×C4#1192402811yescharacteristic
382C22×C4#1192402811yescharacteristic
383C22×C4C23×D7311yescharacteristic
384SD16—2924no—
385SD16—2924no—
386M16—21no—
387M16—21no—
388M16—21no—
389M16—1461no—
390M16—1462no—
391M16—1461no—
392M16—1462no—
393M16—1461no—
394M16—1461no—
395M16#1192402912yes—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—1461no—
401C2×C8—1461no—
402C2×C8—1462no—
403C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
404C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—2921no—
410C4⋊C4—2921no—
411C4⋊C4—1461no—
412C4⋊C4—1461no—
413C4⋊C4C2×D29212yes—
414C4⋊C4C2×D29212yes—
415C22⋊C4—22no—
416C42—22no—
417C42—2921no—
418C42—2921no—
419C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
420C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
421C42C2×D29211yescharacteristic
422C42C2×D29211yescharacteristic
423C23—2922no—
424C23—2922no—
425C23—2922no—
426C23—5842no—
427C23—5842no—
428C23C2×#1192402811yescharacteristic
429Q8—42no—
430Q8—81no—
431Q8—2921no—
432Q8—2921no—
433Q8—1462no—
434Q8—1462no—
435D4—2922no—
436D4—2922no—
437D4—2922no—
438D4—2922no—
439D4—5842no—
440D4—5842no—
441D4—5842no—
442D4—5842no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—2921no—
448C2×C4—2921no—
449C2×C4—2921no—
450C2×C4—5841no—
451C2×C4—1462no—
452C2×C4#1455656511yescharacteristic
453C2×C4#1455656511yescharacteristic
454C2×C4#1455656511yescharacteristic
455C2×C4#1455656511yescharacteristic
456C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
457C2×C4C22×D29211yescharacteristic
458C2×C4#41×D7311yescharacteristic
459C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
460C2×C4#1455663711yescharacteristic
461C2×C4#1455663911yescharacteristic
462C8—22no—
463C8—22no—
464C8—22no—
465C8—41no—
466C8—2921no—
467C8—2921no—
468C8—2922no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—5842no—
472C22—5842no—
473C22—5842no—
474C22—11682no—
475C22—11682no—
476C22C2×#1455656511yescharacteristic
477C22#1798912411yescharacteristic
478C22#1798920911yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—2922no—
485C4—5841no—
486C4#1798885012yes—
487C4#1798922511yescharacteristic
488C4#1798924811yescharacteristic
489C4#1798924911yescharacteristic
490C4#1798925911yescharacteristic
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—11682no—
494C2#2261349111yescharacteristic
495C2C2×#1798885011yescharacteristic
496C2#2261965911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556565
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2962C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#14556588C22
hypercenter#2962D73
hypocenterC73#25315
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619732C2semidirect
4. #22611290C2semidirect
5. #22611194C2semidirect
6. #22610834C2semidirect
8. #22610707C2semidirect
9. #22610593C2semidirect
10. C4×#14556509C2semidirect
11. C73×#2962C2semidirect
252. #2962D73semidirect
260. C73#25315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203072
#226197322
C2×#179887882
#226112902
#226111942
#226108342
#226107712
#226107072
#226105932
C4×#145565092
C73×#29622
#2531573