Finite Group Databasebeta

← #33135785

Subgroups — #33135785

Order 18688.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620303C211yesmaximal, characteristic
2#22619735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988786C211yesmaximal, characteristic
4#22618875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610831C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610769C211yesmaximal, characteristic
12#22610705C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610591C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609726C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924017C2211yescharacteristic
17C22×#11924016C2211yescharacteristic
18#17989140C2211yescharacteristic
19C2×#14556587C2211yescharacteristic
20C2×#14556556C2211yescharacteristic
21#17988950—21no—
22#17988950—21no—
23#17988932—21no—
24#17988932—21no—
25#17988897—21no—
26#17988893—21no—
27#17988881—21no—
28#17988871—21no—
29#17988786—21no—
30#17988786—21no—
31#17988786—21no—
32#17988786—21no—
33#17988717—21no—
34#17988715—21no—
35#17988715—21no—
36C8×Dic146—21no—
37C2×#14556527C2211yescharacteristic
38C2×#14556526C2211yescharacteristic
39#17988627C2211yescharacteristic
40#17988614C2211yescharacteristic
41#17988613C2211yescharacteristic
42#17988610C2211yescharacteristic
43C2×#14556520C2211yescharacteristic
44#17988597C2211yescharacteristic
45#17988595C2211yescharacteristic
46#17988593C2211yescharacteristic
47#17988592C2211yescharacteristic
48#17988591C2211yescharacteristic
49C2×#14556511C2211yescharacteristic
50C2×#14556509C2211yescharacteristic
51C2×#14556509C2211yescharacteristic
52C2×#14556508C2211yescharacteristic
53C2×#14556507C2211yescharacteristic
54C2×#14556507C2211yescharacteristic
55#17988545C2211yescharacteristic
56M16×Dic73C2211yescharacteristic
57M16×Dic73C2211yescharacteristic
58#17988356C2211yescharacteristic
59#17988351C2211yescharacteristic
60#428×C73C2211yescharacteristic
61#418×C73C2211yescharacteristic
62C2×#102×C73C2211yescharacteristic
63C2×#100×C73C2211yescharacteristic
64#405×C73C2211yescharacteristic
65#343×C73C2211yescharacteristic
66#341×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146C2311yescharacteristic
68C22×D292C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D73—21no—
70C22×C22⋊D73—21no—
71C2×#11924017—22no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—41no—
75C2×#11924016—22no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924016—21no—
78C2×#11924016—41no—
79C2×#11924012C2311yescharacteristic
80C2×#11924012C2311yescharacteristic
81C2×#11924012C2311yescharacteristic
82C22×#10596831C2311yescharacteristic
83#14556590D411yescharacteristic
84#14556590D411yescharacteristic
85#14556587—21no—
86#14556587—21no—
87#14556587—21no—
88#14556587—21no—
89#14556582D411yescharacteristic
90#14556582D411yescharacteristic
91#14556568—21no—
92#14556568—21no—
93C4×Dic146—21no—
94C4×Dic146—21no—
95#14556556—21no—
96#14556556—21no—
97#14556556—21no—
98#14556556—21no—
99#14556550C2311yescharacteristic
100C2×#11924007—21no—
101C2×C4×Dic73—21no—
102C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
103#14556527—41no—
104#14556526—41no—
105#14556524—21no—
106#14556522—21no—
107C4⋊#10596831—21no—
108C4⋊#10596831—21no—
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556520—21no—
112#14556520—21no—
113#14556520D411yescharacteristic
114#14556520D411yescharacteristic
115#14556520D411yescharacteristic
116#14556520D411yescharacteristic
117#14556516—21no—
118#14556516—21no—
119#14556514—21no—
120#14556514—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556512—21no—
124#14556512—21no—
125#14556511—21no—
126#14556511—21no—
127#14556511—21no—
128#14556511—21no—
129#14556509—22no—
130#14556509—22no—
131#14556508—41no—
132#14556507—22no—
133#14556507—41no—
134#14556501—21no—
135#14556501—21no—
136#14556501—21no—
137C8×Dic73—21no—
138C8×Dic73—21no—
139C8×Dic73—21no—
140C22×D4×C73C2311yescharacteristic
141C2×M16×C73C2311yescharacteristic
142C2×M16×C73C2311yescharacteristic
143C2×M16×C73C2311yescharacteristic
144C22×C8×C73C2311yescharacteristic
145#117×C73C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
147#107×C73—21no—
148#106×C73—21no—
149#102×C73—21no—
150#102×C73—21no—
151#102×C73—21no—
152#102×C73—21no—
153#100×C73—22no—
154#97×C73—21no—
155C4×C8×C73—21no—
156C23×D73—21no—
157C2×Dic146—21no—
158C2×Dic146—21no—
159C2×Dic146—21no—
160C2×Dic146—21no—
161C2×Dic146—21no—
162C2×Dic146—21no—
163C2×Dic146—21no—
164C2×Dic146#4112yes—
165C2×D292—21no—
166C2×D292—21no—
167C2×D292—21no—
168C2×D292—21no—
169C2×D292—21no—
170C2×D292—21no—
171C2×C22⋊D73—41no—
172C2×C22⋊D73—41no—
173C2×C22⋊D73—41no—
174C2×C22⋊D73—41no—
175C2×C22⋊D73—82no—
176C2×C22⋊D73—82no—
177C22×Dic73—21no—
178C22×Dic73#4111yescharacteristic
179C22×Dic73#4111yescharacteristic
180#11924017—42no—
181#11924017—42no—
182#11924016—42no—
183#11924016—42no—
184#11924012—21no—
185#11924012—21no—
186#11924012—21no—
187#11924012—21no—
188#11924012—21no—
189#11924012—21no—
190C2×#10596831—21no—
191C2×#10596831—21no—
192C2×#10596831—21no—
193C2×#10596831—21no—
194C2×#10596831—21no—
195C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
196C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic73—21no—
198C4⋊Dic73—21no—
199C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
201#11924007—21no—
202#11924007—21no—
203#11924007—21no—
204#11924007—21no—
205#11924007—41no—
206#11924007—41no—
207C22⋊Dic73—21no—
208C4×Dic73—21no—
209C4×Dic73—41no—
210C4×Dic73—41no—
211C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
215C24×C73—21no—
216C2×D4×C73—21no—
217C2×D4×C73—21no—
218C2×D4×C73—21no—
219C2×D4×C73—21no—
220C2×D4×C73—21no—
221C2×D4×C73—21no—
222C22×C4×C73—21no—
223C22×C4×C73C2411yescharacteristic
224M16×C73—21no—
225M16×C73—21no—
226M16×C73—21no—
227M16×C73—21no—
228M16×C73—21no—
229M16×C73#4112yes—
230C2×C8×C73—21no—
231C2×C8×C73—21no—
232C2×C8×C73—21no—
233C2×C8×C73—21no—
234C2×C8×C73—21no—
235C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
236C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C4×C73—21no—
238C4⋊C4×C73—21no—
239C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
240C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
241C22⋊C4×C73—21no—
242C42×C73—21no—
243C23×C73—41no—
244C23×C73—41no—
245C23×C73—41no—
246C23×C73—81no—
247C23×C73—81no—
248C23×C73C2×#4111yescharacteristic
249C22×D73—41no—
250C22×D73—41no—
251C22×D73—41no—
252C22×D73—81no—
253C22×D73—81no—
254D4×C73—41no—
255D4×C73—41no—
256D4×C73—41no—
257D4×C73—41no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—21no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—81no—
262C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
268C22⋊D73—82no—
269C22⋊D73—82no—
270C22⋊D73—82no—
271C22⋊D73—82no—
272C2×Dic73—22no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—22no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73#12111yescharacteristic
280C2×Dic73#12111yescharacteristic
281C2×Dic73#12111yescharacteristic
282C2×Dic73#12111yescharacteristic
283D292—41no—
284D292—41no—
285D292—41no—
286D292—41no—
287Dic146—22no—
288Dic146—22no—
289Dic146—41no—
290Dic146—41no—
291Dic146—42no—
292Dic146—81no—
293C8×C73—21no—
294C8×C73—21no—
295C8×C73—22no—
296C8×C73—41no—
297C8×C73—41no—
298#10596831—21no—
299#10596831—21no—
300#10596831—41no—
301#10596831—41no—
302#10596831—41no—
303C22×C73—21no—
304C22×C73—21no—
305C22×C73—81no—
306C22×C73—81no—
307C22×C73—81no—
308C22×C73—161no—
309C22×C73—161no—
310C22×C73C2×#12111yescharacteristic
311C22×C73#52911yescharacteristic
312C22×C73#54211yescharacteristic
313C2×D73—81no—
314C2×D73—81no—
315C2×D73—81no—
316C2×D73—161no—
317C2×D73—161no—
318C4×C73—41no—
319C4×C73—41no—
320C4×C73—81no—
321C4×C73#54611yescharacteristic
322C4×C73#54811yescharacteristic
323C4×C73#54811yescharacteristic
324C4×C73#55011yescharacteristic
325Dic73—21no—
326Dic73—21no—
327Dic73—21no—
328Dic73—42no—
329Dic73—41no—
330Dic73—41no—
331Dic73#47112yes—
332#25315—731nomaximal, Sylow
333C2×C73—21no—
334C2×C73—21no—
335C2×C73—161no—
336C2×C73#242611yescharacteristic
337C2×C73C2×#47111yescharacteristic
338C2×C73#306811yescharacteristic
339D73—161no—
340#3138—731no—
341#3078—731no—
342C2×#460—731no—
343#2962—731no—
344#2063—731no—
345#2063—731no—
346#2046—731no—
347#2046—731no—
348#1977—731no—
349#1977—731no—
350#1965—731no—
351#1950—731no—
352#1931—731no—
353#1931D7311yescharacteristic, complemented
354C4×#101—731no—
355C73#2531511yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×SD16—731no—
357C22×SD16—731no—
358#533—731no—
359C2×#127—731no—
360C2×C4×Q8—731no—
361#490—1461no—
362#490—1461no—
363#486—1461no—
364#486—1461no—
365#479—1461no—
366#479—1461no—
367#477—1461no—
368#475—1461no—
369#460—1461no—
370#460—1461no—
371#460—1461no—
372#460—1461no—
373#446—1461no—
374#446—1461no—
375#446—1461no—
376C8×Q8—1461no—
377C2×#108—731no—
378C2×#108—731no—
379#428—731no—
380#428C2×D7311yescharacteristic
381#424—731no—
382#424—731no—
383#423—731no—
384C2×C4⋊C8—731no—
385#419—731no—
386#419—731no—
387#418—731no—
388#418—731no—
389#418—731no—
390#418C2×D7311yescharacteristic
391C2×#102—731no—
392C2×#102C2×D7311yescharacteristic
393C2×#101—731no—
394C2×#101—731no—
395C2×#100—731no—
396C2×#100—731no—
397C2×#100—731no—
398C2×#100C2×D7311yescharacteristic
399#405—731no—
400#405C2×D7311yescharacteristic
401C4×M16—731no—
402C4×M16—731no—
403#343—731no—
404#343C2×D7311yescharacteristic
405#341—731no—
406#341C2×D7311yescharacteristic
407C22×Q8—731no—
408C22×D4—731no—
409C22×D4—1461no—
410C22×D4—1461no—
411C22×D4C22×D7311yescharacteristic
412C2×SD16—2921no—
413C2×SD16—2921no—
414C2×SD16—1462no—
415C2×SD16—1461no—
416C2×SD16—1461no—
417C2×SD16—1462no—
418C2×SD16—1461no—
419C2×SD16—1461no—
420C2×M16—731no—
421C2×M16—731no—
422C2×M16—731no—
423C2×M16C22×D7311yescharacteristic
424C2×M16C22×D7311yescharacteristic
425C2×M16C22×D7311yescharacteristic
426C22×C8—731no—
427C22×C8C22×D7311yescharacteristic
428C4⋊Q8—731no—
429C4⋊Q8—731no—
430#127—1461no—
431#127—1461no—
432#127—1461no—
433#127—1461no—
434#125—731no—
435#125—731no—
436C22⋊Q8—1461no—
437C22⋊Q8—1461no—
438C4×Q8—1461no—
439C4×Q8—1461no—
440C4×Q8—1461no—
441C4×Q8—1461no—
442C4×Q8—1461no—
443C4×Q8—1461no—
444#117—731no—
445#117C22×D7311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4—1461no—
447C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
448C2×C42—731no—
449C2×C42—1461no—
450#108—2921no—
451#108—2921no—
452#107—21no—
453#107—1461no—
454#106—21no—
455#106—1461no—
456C4⋊C8—731no—
457C4⋊C8—731no—
458C4⋊C8—731no—
459C4⋊C8—731no—
460C4⋊C8—1461no—
461C4⋊C8—1461no—
462C4⋊C8—1461no—
463C4⋊C8—1461no—
464C4⋊C8—1461no—
465C4⋊C8—1461no—
466#103—1461no—
467#103—1461no—
468#103—1461no—
469#103—1461no—
470#102—21no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—21no—
474#102—1461no—
475#102—1461no—
476#102—1461no—
477#102—1461no—
478#102—1461no—
479#102—1461no—
480#102—1461no—
481#102—1461no—
482#101—1462no—
483#101—1462no—
484#100—22no—
485#100—2921no—
486#100—2921no—
487#100—1462no—
488#97—21no—
489#97—1461no—
490#97—1461no—
491#97—1461no—
492C4×C8—21no—
493C4×C8—1461no—
494C4×C8—1461no—
495C4×C8—1461no—
496C24—21no—
497C24—1461no—
498C2×Q8—732no—
499C2×Q8—1461no—
500C2×Q8—1461no—
501C2×Q8—1461no—
502C2×Q8—1461no—
503C2×Q8—1461no—
504C2×Q8—1461no—
505C2×Q8—1461no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—2921no—
513C2×D4—2921no—
514C2×D4—2921no—
515C2×D4—2921no—
516C2×D4—5842no—
517C2×D4—5842no—
518C2×D4—1461no—
519C2×D4—1461no—
520C2×D4—1461no—
521C2×D4—1461no—
522C2×D4—1461no—
523C2×D4—1461no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—731no—
526C22×C4—731no—
527C22×C4—1461no—
528C22×C4C23×D7311yescharacteristic
529SD16—2922no—
530SD16—2922no—
531SD16—2922no—
532SD16—2922no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—1461no—
539M16—1461no—
540M16—1461no—
541M16—1461no—
542M16—1461no—
543M16—1461no—
544M16#1192402812yes—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—731no—
551C2×C8—731no—
552C2×C8—1461no—
553C2×C8—1461no—
554C2×C8—1461no—
555C2×C8—1461no—
556C2×C8—1461no—
557C2×C8D4×D7311yescharacteristic
558C2×C8D4×D7311yescharacteristic
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—2921no—
562C4⋊C4—2921no—
563C4⋊C4—731no—
564C4⋊C4—731no—
565C4⋊C4—1461no—
566C4⋊C4—1461no—
567C4⋊C4—1461no—
568C4⋊C4—1461no—
569C4⋊C4—1461no—
570C4⋊C4—1461no—
571C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
572C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—1461no—
575C42—21no—
576C42—2921no—
577C42—2921no—
578C42—731no—
579C42—731no—
580C42—731no—
581C42—731no—
582C42—1461no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—2921no—
589C23—2921no—
590C23—2921no—
591C23—5841no—
592C23—5841no—
593C23#41×D7311yescharacteristic
594Q8—2922no—
595Q8—2921no—
596Q8—2921no—
597Q8—5841no—
598Q8—1462no—
599Q8—1462no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—2921no—
605D4—2921no—
606D4—2921no—
607D4—2921no—
608D4—5842no—
609D4—5842no—
610D4—5842no—
611D4—5842no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—2921no—
617C2×C4—2921no—
618C2×C4—2921no—
619C2×C4—731no—
620C2×C4—731no—
621C2×C4—731no—
622C2×C4—731no—
623C2×C4—1461no—
624C2×C4—1461no—
625C2×C4—1462no—
626C2×C4—1462no—
627C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
629C2×C4#41×D7311yescharacteristic
630C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
631C2×C4#1455663711yescharacteristic
632C2×C4#1455663811yescharacteristic
633C8—21no—
634C8—21no—
635C8—22no—
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—2921no—
639C8—2921no—
640C8—2921no—
641C8—1461no—
642C8—1461no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22—5841no—
651C22—5841no—
652C22—5841no—
653C22—11681no—
654C22—11681no—
655C22#121×D7311yescharacteristic
656C22#1798911511yescharacteristic
657C22#1798920311yescharacteristic
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—81no—
661C4—2921no—
662C4—2921no—
663C4—2922no—
664C4—732no—
665C4—1461no—
666C4—1461no—
667C4—1461no—
668C4#1798922911yescharacteristic
669C4#1798924511yescharacteristic
670C4#1798924611yescharacteristic
671C4#1798925811yescharacteristic
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—161no—
675C2—11681no—
676C2#2261349611yescharacteristic
677C2#471×D7311yescharacteristic
678C2#2261965711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1931C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#14556587C22
hypercenter#1931D73
hypocenterC73#25315
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619735C2semidirect
4. #22618875C2semidirect
5. #22611289C2semidirect
6. #22611288C2semidirect
7. #22611195C2semidirect
8. #22611193C2semidirect
9. #22610834C2semidirect
10. #22610831C2semidirect
12. #22610705C2semidirect
13. #22610591C2semidirect
14. #22609726C2semidirect
15. C73×#1931C2semidirect
353. #1931D73semidirect
355. C73#25315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203032
#226197352
C2×#179887862
#226188752
#226112892
#226112882
#226111952
#226111932
#226108342
#226108312
#226107692
#226107052
#226105912
#226097262
C73×#19312
#2531573