Finite Group Databasebeta

← #33135786

Subgroups — #33135786

Order 18688.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620306C211yesmaximal, characteristic
2#22619736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988787C211yesmaximal, characteristic
4#22618878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611292C212yesmaximal, complemented
6#22611190C212yesmaximal, complemented
7#22610835C212yesmaximal, complemented
8#22610771C211yesmaximal, characteristic
9#22610706C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610591C212yesmaximal, complemented
11C4×#101×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924015C2212yes—
13#17989144C2211yescharacteristic
14C2×#14556588C2211yescharacteristic
15#17988952—22no—
16#17988934—21no—
17#17988934—21no—
18#17988894—22no—
19#17988882—21no—
20#17988872—21no—
21#17988787—21no—
22#17988787—22no—
23#17988787—21no—
24#17988717—21no—
25#17988715—22no—
26C8×Dic146—21no—
27C2×#14556526C2212yes—
28#17988627C2212yes—
29#17988615C2212yes—
30#17988611C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
32#17988596C2212yes—
33#17988593C2212yes—
34#17988593C2212yes—
35C2×#14556511C2212yes—
36C2×#14556507C2212yes—
37C2×#14556507C2212yes—
38#17988545C2212yes—
39#17988351C2212yes—
40C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
41C2×#101×C73C2211yescharacteristic
42C2×#101×C73C2211yescharacteristic
43C4×M16×C73C2211yescharacteristic
44C4×M16×C73C2211yescharacteristic
45#343×C73C2211yescharacteristic
46#343×C73C2211yescharacteristic
47C22×D292—21no—
48C22×D292—21no—
49C22×D292C2312yes—
50C2×#11924015—22no—
51C2×#11924015—22no—
52C2×#11924015—24no—
53C2×#11924015—42no—
54C2×#11924012C2312yes—
55C22×#10596831C2312yes—
56#14556591D411yescharacteristic
57#14556591D411yescharacteristic
58#14556588—21no—
59#14556588—21no—
60#14556588—21no—
61#14556588—21no—
62#14556583D412yes—
63#14556570—21no—
64#14556570—21no—
65C4×Dic146—21no—
66C4×Dic146—21no—
67#14556550C2312yes—
68#14556526—42no—
69#14556524—22no—
70#14556522—22no—
71C4⋊#10596831—21no—
72C4⋊#10596831—21no—
73C4⋊#10596831D411yescharacteristic
74C4⋊#10596831D412yes—
75C4⋊#10596831D411yescharacteristic
76#14556520—22no—
77#14556520—22no—
78#14556515—22no—
79#14556515—22no—
80#14556513—22no—
81#14556513—22no—
82#14556513—22no—
83#14556513—22no—
84#14556511—22no—
85#14556511—22no—
86#14556507—24no—
87#14556507—42no—
88#14556501—22no—
89C8×Dic73—22no—
90C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
91C2×M16×C73C2311yescharacteristic
92C2×M16×C73C2311yescharacteristic
93C2×M16×C73C2311yescharacteristic
94C2×M16×C73C2311yescharacteristic
95C4×Q8×C73—21no—
96C4×Q8×C73—21no—
97C4×Q8×C73—21no—
98C4×Q8×C73—21no—
99C2×C4⋊C4×C73—21no—
100C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
101C2×C42×C73—21no—
102C2×C42×C73C2311yescharacteristic
103#101×C73—22no—
104#101×C73—22no—
105#97×C73—21no—
106#97×C73—21no—
107C4×C8×C73—21no—
108C4×C8×C73—21no—
109C23×D73—22no—
110C2×Dic146—21no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×D292—22no—
113C2×D292—22no—
114C2×D292—22no—
115C2×D292—22no—
116C2×D292—22no—
117C2×D292—22no—
118C2×D292—41no—
119C2×D292—41no—
120C2×D292—41no—
121C2×D292—41no—
122C2×D292—82no—
123C2×D292—82no—
124#11924015—44no—
125#11924015—44no—
126#11924012—22no—
127#11924012—22no—
128C2×#10596831—22no—
129C2×#10596831—22no—
130C2×#10596831—22no—
131C2×#10596831C2×D412yes—
132C2×#10596831C2×D412yes—
133C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊Dic73—21no—
135C4⋊Dic73C2×D412yes—
136C4⋊Dic73C2×D412yes—
137#11924007—22no—
138#11924007—22no—
139C22⋊Dic73—22no—
140C4×Dic73—22no—
141C2×Q8×C73—21no—
142C2×Q8×C73—21no—
143C2×Q8×C73—21no—
144C2×Q8×C73—21no—
145C2×Q8×C73—21no—
146C2×Q8×C73#4112yes—
147C22×C4×C73—21no—
148C22×C4×C73—21no—
149C22×C4×C73#4111yescharacteristic
150C22×C4×C73#4111yescharacteristic
151C22×C4×C73C2411yescharacteristic
152M16×C73—21no—
153M16×C73—21no—
154M16×C73—21no—
155M16×C73—21no—
156M16×C73—21no—
157M16×C73—21no—
158M16×C73—21no—
159M16×C73#4112yes—
160C2×C8×C73—21no—
161C2×C8×C73—21no—
162C2×C8×C73—21no—
163C2×C8×C73—21no—
164C4⋊C4×C73—21no—
165C4⋊C4×C73—21no—
166C4⋊C4×C73—41no—
167C4⋊C4×C73—41no—
168C42×C73—41no—
169C42×C73—41no—
170C42×C73C2×D411yescharacteristic
171C42×C73C2×D411yescharacteristic
172C42×C73C2×D411yescharacteristic
173C42×C73C2×D411yescharacteristic
174C23×C73C2×#4111yescharacteristic
175C22×D73—42no—
176C22×D73—42no—
177C22×D73—42no—
178C22×D73—82no—
179C22×D73—82no—
180Q8×C73—22no—
181Q8×C73—22no—
182Q8×C73—41no—
183Q8×C73—41no—
184C2×C4×C73—22no—
185C2×C4×C73—22no—
186C2×C4×C73—41no—
187C2×C4×C73—41no—
188C2×C4×C73—41no—
189C2×C4×C73—41no—
190C2×C4×C73—81no—
191C2×C4×C73#12111yescharacteristic
192C2×C4×C73#12111yescharacteristic
193C2×C4×C73#12111yescharacteristic
194C2×C4×C73#12111yescharacteristic
195C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
198C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
199C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
201C2×Dic73—22no—
202C2×Dic73—22no—
203D292—42no—
204D292—42no—
205D292—42no—
206D292—42no—
207D292—82no—
208D292—82no—
209D292—82no—
210D292—82no—
211Dic146—42no—
212Dic146—81no—
213C8×C73—22no—
214C8×C73—41no—
215C8×C73—41no—
216C8×C73—41no—
217#10596831—22no—
218#10596831—22no—
219#10596831—42no—
220C22×C73—21no—
221C22×C73—21no—
222C22×C73C2×#12111yescharacteristic
223C22×C73#52911yescharacteristic
224C22×C73#54211yescharacteristic
225C2×D73—82no—
226C2×D73—82no—
227C2×D73—82no—
228C2×D73—162no—
229C2×D73—162no—
230C4×C73—21no—
231C4×C73—21no—
232C4×C73—21no—
233C4×C73—42no—
234C4×C73—81no—
235C4×C73#47112yes—
236C4×C73#54611yescharacteristic
237C4×C73#54811yescharacteristic
238C4×C73#54811yescharacteristic
239C4×C73#55011yescharacteristic
240Dic73—42no—
241Dic73—42no—
242#25315—731nomaximal, Sylow
243C2×C73—21no—
244C2×C73—21no—
245C2×C73#242611yescharacteristic
246C2×C73C2×#47111yescharacteristic
247C2×C73#306811yescharacteristic
248D73—162no—
249#3138—731no—
250#3078—731no—
251C2×#460—731no—
252#2962—731no—
253#2063—732no—
254#2046—732no—
255#1977—732no—
256#1965—731no—
257#1950—731no—
258#1931—732no—
259C4×#101D7311yescharacteristic, complemented
260C73#2531511yescharacteristic, complemented, Sylow
261C22×SD16—732no—
262#533—731no—
263C2×#127—731no—
264C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
265#490—1462no—
266#486—1461no—
267#486—1461no—
268#479—1462no—
269#477—1461no—
270#475—1461no—
271#460—1461no—
272#460—1462no—
273#460—1461no—
274#446—1461no—
275#446—1462no—
276C8×Q8—1461no—
277C2×#108—732no—
278#428—732no—
279#424—732no—
280#423—731no—
281C2×C4⋊C8—731no—
282#419—732no—
283#418—732no—
284#418—732no—
285C2×#102—732no—
286C2×#101C2×D7311yescharacteristic
287C2×#101C2×D7311yescharacteristic
288C2×#100—732no—
289C2×#100—732no—
290#405—732no—
291C4×M16C2×D7311yescharacteristic
292C4×M16C2×D7311yescharacteristic
293#343C2×D7311yescharacteristic
294#343C2×D7311yescharacteristic
295#341—732no—
296C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
297C22×D4—732no—
298C22×D4—1461no—
299C22×D4—1461no—
300C2×SD16—2922no—
301C2×SD16—1462no—
302C2×SD16—1462no—
303C2×SD16—1464no—
304C2×M16—732no—
305C2×M16C22×D7311yescharacteristic
306C2×M16C22×D7311yescharacteristic
307C2×M16C22×D7311yescharacteristic
308C2×M16C22×D7311yescharacteristic
309C22×C8—732no—
310C4⋊Q8—731no—
311C4⋊Q8—731no—
312#127—1461no—
313#127—1461no—
314#127—1461no—
315#127—1461no—
316#125—732no—
317C22⋊Q8—1461no—
318C22⋊Q8—1461no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—1461no—
324C4×Q8—1461no—
325#117—732no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
328C2×C42—21no—
329C2×C42C22×D7311yescharacteristic
330#108—2922no—
331#107—1462no—
332#106—1462no—
333C4⋊C8—731no—
334C4⋊C8—731no—
335C4⋊C8—732no—
336C4⋊C8—1462no—
337C4⋊C8—1462no—
338C4⋊C8—1461no—
339C4⋊C8—1461no—
340#103—1462no—
341#103—1462no—
342#102—1462no—
343#102—1462no—
344#102—1462no—
345#102—1462no—
346#102—1462no—
347#102—1462no—
348#101—22no—
349#101—22no—
350#100—2922no—
351#100—1464no—
352#97—21no—
353#97—21no—
354#97—1462no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—1462no—
358C24—1462no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—1461no—
365C2×Q8—1461no—
366C2×Q8#1192402812yes—
367C2×D4—2921no—
368C2×D4—2921no—
369C2×D4—2921no—
370C2×D4—2921no—
371C2×D4—5842no—
372C2×D4—5842no—
373C2×D4—1462no—
374C2×D4—1462no—
375C2×D4—1462no—
376C2×D4—1462no—
377C2×D4—1462no—
378C2×D4—1462no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4#1192402811yescharacteristic
382C22×C4#1192402811yescharacteristic
383C22×C4C23×D7311yescharacteristic
384SD16—2924no—
385SD16—2924no—
386M16—21no—
387M16—21no—
388M16—21no—
389M16—21no—
390M16—21no—
391M16—21no—
392M16—21no—
393M16—1462no—
394M16—1462no—
395M16#1192402812yes—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—732no—
401C2×C8—732no—
402C2×C8—1462no—
403C2×C8—1462no—
404C2×C8—1462no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—732no—
410C4⋊C4—732no—
411C4⋊C4—1462no—
412C4⋊C4—1462no—
413C4⋊C4—1461no—
414C4⋊C4—1461no—
415C22⋊C4—1462no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—1462no—
419C42D4×D7311yescharacteristic
420C42D4×D7311yescharacteristic
421C42D4×D7311yescharacteristic
422C42D4×D7311yescharacteristic
423C23—2922no—
424C23—2922no—
425C23—2922no—
426C23—5842no—
427C23—5842no—
428C23C2×#1192402811yescharacteristic
429Q8—22no—
430Q8—22no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—2922no—
434Q8—5841no—
435D4—2922no—
436D4—2922no—
437D4—2922no—
438D4—2922no—
439D4—5842no—
440D4—5842no—
441D4—5842no—
442D4—5842no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—1462no—
451C2×C4—1462no—
452C2×C4#1455656411yescharacteristic
453C2×C4#1455656411yescharacteristic
454C2×C4#1455656411yescharacteristic
455C2×C4#1455656411yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
458C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
459C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
460C2×C4#1455663711yescharacteristic
461C2×C4#1455663811yescharacteristic
462C8—22no—
463C8—41no—
464C8—41no—
465C8—41no—
466C8—2922no—
467C8—1462no—
468C8—1462no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—5842no—
472C22—5842no—
473C22—5842no—
474C22—11682no—
475C22—11682no—
476C22C2×#1455656411yescharacteristic
477C22#1798912111yescharacteristic
478C22#1798920811yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—2922no—
485C4—2922no—
486C4#1798885312yes—
487C4#1798923311yescharacteristic
488C4#1798924611yescharacteristic
489C4#1798924611yescharacteristic
490C4#1798925811yescharacteristic
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—11682no—
494C2#2261349711yescharacteristic
495C2C2×#1798885311yescharacteristic
496C2#2261966211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC4×#101×C73C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#14556588C22
hypercenterC4×#101D73
hypocenterC73#25315
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619736C2semidirect
4. #22618878C2semidirect
5. #22611292C2semidirect
6. #22611190C2semidirect
7. #22610835C2semidirect
9. #22610706C2semidirect
10. #22610591C2semidirect
11. C4×#101×C73C2semidirect
259. C4×#101D73semidirect
260. C73#25315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203062
#226197362
C2×#179887872
#226188782
#226112922
#226111902
#226108352
#226107712
#226107062
#226105912
C4×#101×C732
#2531573