Finite Group Databasebeta

← #33135788

Subgroups — #33135788

Order 18688.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620307C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988787C211yesmaximal, characteristic
3#22618880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611288C212yesmaximal, complemented
5#22611191C212yesmaximal, complemented
6#22610833C212yesmaximal, complemented
7#22610770C211yesmaximal, characteristic
8#22610704C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610592C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924015C2212yes—
13C2×#14556588C2211yescharacteristic
14#17988953—22no—
15#17988935—21no—
16#17988935—21no—
17#17988787—21no—
18#17988787—21no—
19#17988787—22no—
20#17988718—21no—
21#17988718—22no—
22Q8×#10596831—21no—
23C2×#14556526C2212yes—
24#17988614C2212yes—
25C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
26#17988591C2212yes—
27#17988591C2212yes—
28C2×#14556511C2212yes—
29C2×#14556510C2211yescharacteristic
30C2×#14556510C2211yescharacteristic
31C2×#14556507C2212yes—
32C2×#14556507C2212yes—
33#17988543C2212yes—
34C4×#11924012C2211yescharacteristic
35C4×#11924012C2211yescharacteristic
36#17988356C2211yescharacteristic
37#17988356C2211yescharacteristic
38#17988351C2212yes—
39#533×C73C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
41#479×C73—22no—
42#477×C73—21no—
43#475×C73—21no—
44#428×C73C2212yes—
45#423×C73C2211yescharacteristic
46#419×C73C2212yes—
47C22×D292—21no—
48C22×D292—21no—
49C22×D292C2312yes—
50C2×#11924015—22no—
51C2×#11924015—22no—
52C2×#11924015—24no—
53C2×#11924015—42no—
54C2×#11924012C2311yescharacteristic
55C2×#11924012C2311yescharacteristic
56C2×#11924012C2311yescharacteristic
57C2×#11924012C2311yescharacteristic
58C22×#10596831C2312yes—
59#14556588—21no—
60#14556588—21no—
61#14556588—21no—
62#14556588—21no—
63#14556526—42no—
64C4⋊#10596831—22no—
65C4⋊#10596831—22no—
66C4⋊#10596831D411yescharacteristic
67C4⋊#10596831D411yescharacteristic
68C4⋊#10596831D412yes—
69#14556511—22no—
70#14556511—22no—
71#14556511—22no—
72#14556511—22no—
73#14556511—22no—
74#14556511—22no—
75#14556510—22no—
76#14556510—22no—
77#14556507—24no—
78#14556507—42no—
79#14556502—22no—
80#14556502—21no—
81#14556502—21no—
82C4×#10596831—22no—
83C4×#10596831—21no—
84C4×#10596831—21no—
85C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
86C2×M16×C73C2312yes—
87C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
89#125×C73D412yes—
90C22⋊Q8×C73—21no—
91C22⋊Q8×C73—21no—
92C4×Q8×C73—21no—
93C4×Q8×C73—21no—
94C4×Q8×C73—21no—
95C4×Q8×C73—21no—
96C4×Q8×C73—21no—
97C4×Q8×C73—21no—
98#117×C73C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C73—21no—
100C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
101C2×C42×C73—21no—
102C2×C42×C73C2311yescharacteristic
103#107×C73—22no—
104#106×C73—22no—
105C4⋊C8×C73—21no—
106C4⋊C8×C73—21no—
107#103×C73—22no—
108#103×C73—22no—
109C23×D73—22no—
110C2×D292—22no—
111C2×D292—22no—
112C2×D292—22no—
113C2×D292—22no—
114C2×D292—22no—
115C2×D292—22no—
116C2×D292—41no—
117C2×D292—41no—
118C2×D292—41no—
119C2×D292—41no—
120C2×D292—82no—
121C2×D292—82no—
122#11924015—44no—
123#11924015—44no—
124#11924012—21no—
125#11924012—21no—
126#11924012—21no—
127#11924012—21no—
128#11924012—21no—
129#11924012—21no—
130#11924012—21no—
131#11924012#4112yes—
132C2×#10596831—21no—
133C2×#10596831—22no—
134C2×#10596831—22no—
135C2×#10596831—21no—
136C2×#10596831—21no—
137C2×#10596831—21no—
138C2×#10596831C2×D412yes—
139C2×#10596831C2×D412yes—
140C2×Q8×C73—21no—
141C2×Q8×C73—21no—
142C2×Q8×C73—21no—
143C2×Q8×C73—21no—
144C2×Q8×C73—21no—
145C2×Q8×C73—21no—
146C2×Q8×C73—21no—
147C2×Q8×C73#4112yes—
148C22×C4×C73—21no—
149C22×C4×C73—21no—
150C22×C4×C73#4111yescharacteristic
151C22×C4×C73#4111yescharacteristic
152C22×C4×C73C2411yescharacteristic
153M16×C73—22no—
154M16×C73—22no—
155C2×C8×C73—22no—
156C4⋊C4×C73—22no—
157C4⋊C4×C73—22no—
158C4⋊C4×C73—21no—
159C4⋊C4×C73—21no—
160C4⋊C4×C73—21no—
161C4⋊C4×C73—21no—
162C4⋊C4×C73—41no—
163C4⋊C4×C73—41no—
164C4⋊C4×C73C2×D412yes—
165C4⋊C4×C73C2×D412yes—
166C22⋊C4×C73—22no—
167C42×C73—22no—
168C42×C73—41no—
169C42×C73—41no—
170C42×C73C2×D411yescharacteristic
171C42×C73C2×D411yescharacteristic
172C42×C73C2×D411yescharacteristic
173C42×C73C2×D411yescharacteristic
174C23×C73C2×#4111yescharacteristic
175C22×D73—42no—
176C22×D73—42no—
177C22×D73—42no—
178C22×D73—82no—
179C22×D73—82no—
180Q8×C73—22no—
181Q8×C73—22no—
182Q8×C73—41no—
183Q8×C73—41no—
184Q8×C73—42no—
185Q8×C73—81no—
186C2×C4×C73—22no—
187C2×C4×C73—22no—
188C2×C4×C73—22no—
189C2×C4×C73—22no—
190C2×C4×C73—41no—
191C2×C4×C73—41no—
192C2×C4×C73—41no—
193C2×C4×C73—41no—
194C2×C4×C73—81no—
195C2×C4×C73#12111yescharacteristic
196C2×C4×C73#12111yescharacteristic
197C2×C4×C73#12111yescharacteristic
198C2×C4×C73#12111yescharacteristic
199C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
205D292—42no—
206D292—42no—
207D292—42no—
208D292—42no—
209D292—82no—
210D292—82no—
211D292—82no—
212D292—82no—
213C8×C73—42no—
214#10596831—22no—
215#10596831—22no—
216#10596831—22no—
217#10596831—41no—
218#10596831—41no—
219#10596831—41no—
220C22×C73—21no—
221C22×C73—21no—
222C22×C73C2×#12111yescharacteristic
223C22×C73#52911yescharacteristic
224C22×C73#54211yescharacteristic
225C2×D73—82no—
226C2×D73—82no—
227C2×D73—82no—
228C2×D73—162no—
229C2×D73—162no—
230C4×C73—21no—
231C4×C73—21no—
232C4×C73—21no—
233C4×C73—42no—
234C4×C73—42no—
235C4×C73—42no—
236C4×C73—81no—
237C4×C73#47112yes—
238C4×C73#54611yescharacteristic
239C4×C73#54811yescharacteristic
240C4×C73#54811yescharacteristic
241C4×C73#55011yescharacteristic
242#25315—731nomaximal, Sylow
243C2×C73—21no—
244C2×C73—21no—
245C2×C73#242611yescharacteristic
246C2×C73C2×#47111yescharacteristic
247C2×C73#306811yescharacteristic
248D73—162no—
249#3138—731no—
250#3078D7311yescharacteristic, complemented
251C2×#460—731no—
252#2962—731no—
253#2063—732no—
254#2046—732no—
255#1977—732no—
256#1965—731no—
257#1950—731no—
258#1931—732no—
259C4×#101—731no—
260C73#2531511yescharacteristic, complemented, Sylow
261C22×SD16—732no—
262#533C2×D7311yescharacteristic
263C2×#127—731no—
264C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
265#490—1462no—
266#486—1461no—
267#486—1461no—
268#479—22no—
269#477—21no—
270#475—21no—
271#460—1461no—
272#460—1462no—
273#460—1461no—
274#446—1462no—
275#446—1461no—
276C8×Q8—1461no—
277C2×#108—732no—
278#428C2×D7312yes—
279#424—732no—
280#423C2×D7311yescharacteristic
281C2×C4⋊C8—731no—
282#419C2×D7312yes—
283#418—732no—
284#418—732no—
285C2×#102—732no—
286C2×#101—731no—
287C2×#101—731no—
288C2×#100—732no—
289C2×#100—732no—
290#405—732no—
291C4×M16—731no—
292C4×M16—731no—
293#343—731no—
294#343—731no—
295#341—732no—
296C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
297C22×D4—732no—
298C22×D4—1461no—
299C22×D4—1461no—
300C2×SD16—2922no—
301C2×SD16—1462no—
302C2×SD16—1462no—
303C2×SD16—1464no—
304C2×M16—731no—
305C2×M16—731no—
306C2×M16—731no—
307C2×M16—731no—
308C2×M16C22×D7312yes—
309C22×C8—732no—
310C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
311C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
312#127—1461no—
313#127—1461no—
314#127—1461no—
315#127—1461no—
316#125C22⋊D7312yes—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325#117C22×D7312yes—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
328C2×C42—21no—
329C2×C42C22×D7311yescharacteristic
330#108—2922no—
331#107—22no—
332#106—22no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—731no—
336C4⋊C8—731no—
337C4⋊C8—732no—
338C4⋊C8—1462no—
339C4⋊C8—1462no—
340#103—22no—
341#103—22no—
342#102—1462no—
343#102—1462no—
344#102—1462no—
345#102—1462no—
346#102—1462no—
347#102—1462no—
348#101—1462no—
349#101—1462no—
350#100—2922no—
351#100—1464no—
352#97—1462no—
353#97—1461no—
354#97—1461no—
355C4×C8—1462no—
356C4×C8—1461no—
357C4×C8—1461no—
358C24—1462no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8#1192402912yes—
367C2×D4—2921no—
368C2×D4—2921no—
369C2×D4—2921no—
370C2×D4—2921no—
371C2×D4—5842no—
372C2×D4—5842no—
373C2×D4—1462no—
374C2×D4—1462no—
375C2×D4—1462no—
376C2×D4—1462no—
377C2×D4—1462no—
378C2×D4—1462no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4#1192402711yescharacteristic
382C22×C4#1192402711yescharacteristic
383C22×C4C23×D7311yescharacteristic
384SD16—2924no—
385SD16—2924no—
386M16—22no—
387M16—22no—
388M16—732no—
389M16—1461no—
390M16—1461no—
391M16—1461no—
392M16—1461no—
393M16—1461no—
394M16—1461no—
395M16—1461no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—732no—
398C2×C8—732no—
399C2×C8—1461no—
400C2×C8—1461no—
401C2×C8—1461no—
402C2×C8—1461no—
403C2×C8—1462no—
404C2×C8—1462no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
414C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
415C22⋊C4—22no—
416C42—22no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42D4×D7311yescharacteristic
420C42D4×D7311yescharacteristic
421C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
422C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
423C23—2922no—
424C23—2922no—
425C23—2922no—
426C23—5842no—
427C23—5842no—
428C23C2×#1192402711yescharacteristic
429Q8—22no—
430Q8—22no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—42no—
434Q8—81no—
435D4—2922no—
436D4—2922no—
437D4—2922no—
438D4—2922no—
439D4—5842no—
440D4—5842no—
441D4—5842no—
442D4—5842no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4#1455656311yescharacteristic
453C2×C4#1455656311yescharacteristic
454C2×C4#1455656311yescharacteristic
455C2×C4#1455656311yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
457C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
458C2×C4#41×D7311yescharacteristic
459C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
460C2×C4#1455663711yescharacteristic
461C2×C4#1455663911yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—2921no—
464C8—2921no—
465C8—2921no—
466C8—1462no—
467C8—1462no—
468C8—1462no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—5842no—
472C22—5842no—
473C22—5842no—
474C22—11682no—
475C22—11682no—
476C22C2×#1455656311yescharacteristic
477C22#1798912311yescharacteristic
478C22#1798921011yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—81no—
486C4#1798885212yes—
487C4#1798922811yescharacteristic
488C4#1798924711yescharacteristic
489C4#1798924811yescharacteristic
490C4#1798925611yescharacteristic
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—11682no—
494C2#2261349911yescharacteristic
495C2C2×#1798885211yescharacteristic
496C2#2261966111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556563
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3078C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#14556588C22
hypercenter#3078D73
hypocenterC73#25315
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22618880C2semidirect
4. #22611288C2semidirect
5. #22611191C2semidirect
6. #22610833C2semidirect
8. #22610704C2semidirect
9. #22610592C2semidirect
10. C4×#14556510C2semidirect
11. C73×#3078C2semidirect
250. #3078D73semidirect
260. C73#25315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203072
C2×#179887872
#226188802
#226112882
#226111912
#226108332
#226107702
#226107042
#226105922
C4×#145565102
C73×#30782
#2531573