Finite Group Databasebeta

← #33135791

Subgroups — #33135791

Order 18688.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620320C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988803C211yesmaximal, characteristic
4#22611297C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611194C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611187C211yesmaximal, characteristic
8#22610841C211yesmaximal, characteristic
9#22610834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610780C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610707C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610593C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610586C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556507C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2962C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924017C2211yescharacteristic
17C22×D584C2211yescharacteristic
18C2×#14556579C2211yescharacteristic
19C2×C4×D292C2211yescharacteristic
20#17988949—21no—
21#17988949—21no—
22#17988944—21no—
23#17988944—21no—
24#17988884—21no—
25#17988884—21no—
26#17988874—21no—
27#17988864—21no—
28#17988803—21no—
29#17988803—21no—
30#17988803—21no—
31#17988803—21no—
32C2×#14556527C2211yescharacteristic
33C2×#14556527C2211yescharacteristic
34#17988630C2211yescharacteristic
35#17988630C2211yescharacteristic
36#17988611C2211yescharacteristic
37#17988595C2211yescharacteristic
38#17988595C2211yescharacteristic
39#17988591C2211yescharacteristic
40#17988591C2211yescharacteristic
41#17988591C2211yescharacteristic
42#17988591C2211yescharacteristic
43C2×#14556516C2211yescharacteristic
44C2×#14556513C2211yescharacteristic
45C2×#14556509C2211yescharacteristic
46C2×#14556509C2211yescharacteristic
47C2×#14556507C2211yescharacteristic
48C2×#14556507C2211yescharacteristic
49C2×#14556507C2211yescharacteristic
50C2×#14556507C2211yescharacteristic
51C4×#11924012C2211yescharacteristic
52#17988355C2211yescharacteristic
53#17988355C2211yescharacteristic
54#17988352C2211yescharacteristic
55#17988352C2211yescharacteristic
56#533×C73C2211yescharacteristic
57#446×C73—21no—
58#446×C73—21no—
59#446×C73—21no—
60C8×Q8×C73—21no—
61#424×C73C2211yescharacteristic
62#424×C73C2211yescharacteristic
63C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
64#405×C73C2211yescharacteristic
65#405×C73C2211yescharacteristic
66C4×M16×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146C2311yescharacteristic
68C22×D292C2311yescharacteristic
69C22×D292C2311yescharacteristic
70C22×C4×D73—21no—
71C2×#11924017—22no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—41no—
75C2×D584—22no—
76C2×D584—21no—
77C2×D584—21no—
78C2×D584—41no—
79C2×#11924012C2311yescharacteristic
80C2×#11924012C2311yescharacteristic
81C2×#11924012C2311yescharacteristic
82C2×#11924012C2311yescharacteristic
83#14556579—21no—
84#14556579—21no—
85#14556579—21no—
86#14556579—21no—
87C4×D292—21no—
88C4×D292—21no—
89C4×D292—21no—
90C4×D292—21no—
91C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
92C2×#11924005—21no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×#11924005—21no—
95#14556527—41no—
96#14556527—41no—
97#14556524—21no—
98#14556524—21no—
99#14556522—21no—
100#14556522—21no—
101C4⋊#10596831—21no—
102C4⋊#10596831—21no—
103#14556516—21no—
104#14556516—21no—
105#14556514—21no—
106#14556514—21no—
107#14556514—21no—
108#14556514—21no—
109#14556513—21no—
110#14556513—21no—
111#14556511—21no—
112#14556511—21no—
113#14556511—21no—
114#14556511—21no—
115#14556511—21no—
116#14556511—21no—
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556509—22no—
120#14556509—41no—
121#14556507—22no—
122#14556507—22no—
123#14556507—22no—
124#14556507—41no—
125#14556502—21no—
126C4×#10596831—21no—
127C2×M16×C73C2311yescharacteristic
128C2×M16×C73C2311yescharacteristic
129C22×C8×C73C2311yescharacteristic
130C22×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
133#125×C73D411yescharacteristic
134#125×C73D411yescharacteristic
135C22⋊Q8×C73—21no—
136C22⋊Q8×C73—21no—
137C4×Q8×C73—21no—
138C4×Q8×C73—21no—
139#117×C73C2311yescharacteristic
140#117×C73C2311yescharacteristic
141C2×C42×C73C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C73—21no—
143C4⋊C8×C73—21no—
144C4⋊C8×C73—21no—
145C4⋊C8×C73—21no—
146C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
147C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
148C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
149C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
150#97×C73—21no—
151#97×C73—21no—
152#97×C73—21no—
153C4×C8×C73—21no—
154C4×C8×C73—21no—
155C4×C8×C73—21no—
156C23×D73—21no—
157C23×D73—21no—
158C2×Dic146—21no—
159C2×Dic146—21no—
160C2×Dic146—21no—
161C2×Dic146—21no—
162C2×Dic146—21no—
163C2×Dic146—21no—
164C2×D292—21no—
165C2×D292—21no—
166C2×D292—21no—
167C2×D292—21no—
168C2×D292—21no—
169C2×D292—21no—
170C2×D292—21no—
171C2×D292—21no—
172C2×D292—21no—
173C2×D292—21no—
174C2×D292—21no—
175C2×D292#4112yes—
176C22×Dic73—21no—
177C22×Dic73—21no—
178C2×C4×D73—41no—
179C2×C4×D73—41no—
180C2×C4×D73—82no—
181#11924017—42no—
182#11924017—42no—
183D584—42no—
184D584—42no—
185#11924012—21no—
186#11924012—21no—
187#11924012—21no—
188#11924012—21no—
189#11924012—21no—
190#11924012—21no—
191#11924012—21no—
192#11924012—21no—
193C2×#10596831—21no—
194C2×#10596831—21no—
195C2×#10596831—21no—
196C2×#10596831—21no—
197C4⋊Dic73—21no—
198C4⋊Dic73—21no—
199#11924005—41no—
200#11924005—41no—
201#11924005—41no—
202#11924005—41no—
203#11924005—41no—
204#11924005—41no—
205C2×Q8×C73—21no—
206C2×Q8×C73—21no—
207C22×C4×C73#4111yescharacteristic
208C22×C4×C73#4111yescharacteristic
209C22×C4×C73C2411yescharacteristic
210M16×C73—21no—
211M16×C73—21no—
212M16×C73—21no—
213M16×C73#4112yes—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73—21no—
217C2×C8×C73—21no—
218C2×C8×C73—21no—
219C2×C8×C73—21no—
220C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73—21no—
226C4⋊C4×C73—21no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73—21no—
229C4⋊C4×C73—21no—
230C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
234C22⋊C4×C73—21no—
235C22⋊C4×C73—21no—
236C42×C73—21no—
237C42×C73—21no—
238C42×C73C2×D411yescharacteristic
239C42×C73C2×D411yescharacteristic
240C42×C73C2×D411yescharacteristic
241C42×C73C2×D411yescharacteristic
242C23×C73C2×#4111yescharacteristic
243C22×D73—22no—
244C22×D73—41no—
245C22×D73—41no—
246C22×D73—41no—
247C22×D73—41no—
248C22×D73—41no—
249C22×D73—81no—
250C22×D73—81no—
251C22×D73—81no—
252C22×D73—81no—
253Q8×C73—42no—
254Q8×C73—81no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73#12111yescharacteristic
262C2×C4×C73#12111yescharacteristic
263C2×C4×C73#12111yescharacteristic
264C2×C4×C73#12111yescharacteristic
265C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—81no—
276D292—22no—
277D292—22no—
278D292—41no—
279D292—41no—
280D292—41no—
281D292—41no—
282D292—41no—
283D292—41no—
284C4×D73—82no—
285C4×D73—82no—
286Dic146—41no—
287Dic146—41no—
288Dic146—41no—
289Dic146—41no—
290C8×C73—21no—
291C8×C73—21no—
292C8×C73—21no—
293C8×C73—21no—
294C8×C73—22no—
295C8×C73—41no—
296#10596831—41no—
297#10596831—41no—
298#10596831—41no—
299#10596831—41no—
300C22×C73—21no—
301C22×C73—21no—
302C22×C73C2×#12111yescharacteristic
303C22×C73#52911yescharacteristic
304C22×C73#54211yescharacteristic
305C2×D73—42no—
306C2×D73—82no—
307C2×D73—81no—
308C2×D73—81no—
309C2×D73—82no—
310C2×D73—81no—
311C2×D73—81no—
312C2×D73—81no—
313C2×D73—161no—
314C2×D73—161no—
315C4×C73—21no—
316C4×C73—21no—
317C4×C73—21no—
318C4×C73—21no—
319C4×C73—41no—
320C4×C73—41no—
321C4×C73—41no—
322C4×C73—41no—
323C4×C73#54611yescharacteristic
324C4×C73#54811yescharacteristic
325C4×C73#54811yescharacteristic
326C4×C73#55011yescharacteristic
327Dic73—81no—
328Dic73—81no—
329#25316—731nomaximal, Sylow
330C2×C73—21no—
331C2×C73—21no—
332C2×C73#242611yescharacteristic
333C2×C73#306711yescharacteristic
334C2×C73#306811yescharacteristic
335D73—82no—
336D73—161no—
337#3140—731no—
338#3077—731no—
339C2×#463—731no—
340#2962D7311yescharacteristic, complemented
341#2064—731no—
342#2063—731no—
343#2046—731no—
344#2045—731no—
345#1978—731no—
346#1977—731no—
347#1967—731no—
348#1950—731no—
349#1931—731no—
350#1930—731no—
351C4×#100—731no—
352C73#2531611yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×SD16—731no—
354C22×D8—731no—
355#533C2×D7311yescharacteristic
356C2×#124—731no—
357C2×C4×D4—731no—
358#489—1461no—
359#489—1461no—
360#488—1461no—
361#488—1461no—
362#478—1461no—
363#478—1461no—
364#476—1461no—
365#474—1461no—
366#463—1461no—
367#463—1461no—
368#463—1461no—
369#463—1461no—
370#446—21no—
371#446—21no—
372#446—21no—
373C8×Q8—21no—
374C2×#108—731no—
375C2×#108—731no—
376#428—731no—
377#428—731no—
378#424C2×D7311yescharacteristic
379#424C2×D7311yescharacteristic
380#423—731no—
381C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
382#419—731no—
383#419—731no—
384#418—731no—
385#418—731no—
386#418—731no—
387#418—731no—
388C2×#103—731no—
389C2×#102—731no—
390C2×#101—731no—
391C2×#101—731no—
392C2×#100—731no—
393C2×#100—731no—
394C2×#100—731no—
395C2×#100—731no—
396#405C2×D7311yescharacteristic
397#405C2×D7311yescharacteristic
398C4×M16—731no—
399C4×M16C2×D7311yescharacteristic
400#343—731no—
401#343—731no—
402#341—731no—
403#341—731no—
404C22×Q8—731no—
405C22×D4—731no—
406C22×D4—731no—
407C23×C4—1461no—
408C2×SD16—2921no—
409C2×SD16—1462no—
410C2×SD16—1461no—
411C2×SD16—1461no—
412C2×D8—2921no—
413C2×D8—1462no—
414C2×D8—1461no—
415C2×D8—1461no—
416C2×M16—731no—
417C2×M16—731no—
418C2×M16—731no—
419C2×M16—731no—
420C2×M16C22×D7311yescharacteristic
421C2×M16C22×D7311yescharacteristic
422C22×C8C22×D7311yescharacteristic
423C22×C8C22×D7311yescharacteristic
424C4⋊Q8D29211yescharacteristic
425C4⋊Q8D29211yescharacteristic
426#125D29211yescharacteristic
427#125D29211yescharacteristic
428#124—1461no—
429#124—1461no—
430#124—1461no—
431#124—1461no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C4×Q8—21no—
435C4×Q8—21no—
436C4×D4—1461no—
437C4×D4—1461no—
438C4×D4—1461no—
439C4×D4—1461no—
440#117C22×D7311yescharacteristic
441#117C22×D7311yescharacteristic
442C2×C4⋊C4—731no—
443C2×C22⋊C4—1461no—
444C2×C22⋊C4—1461no—
445C2×C22⋊C4—1461no—
446C2×C42C22×D7311yescharacteristic
447#108—2921no—
448#108—2921no—
449#107—1461no—
450#107—1461no—
451#106—1461no—
452#106—1461no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—1461no—
458C4⋊C8—1461no—
459C4⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
460C4⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
461C4⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
462C4⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
463#103—1461no—
464#103—1461no—
465#103—1461no—
466#103—1461no—
467#103—1461no—
468#103—1461no—
469#102—1461no—
470#102—1461no—
471#102—1461no—
472#102—1461no—
473#102—1461no—
474#102—1461no—
475#102—1461no—
476#102—1461no—
477#102—1461no—
478#102—1461no—
479#101—2921no—
480#101—1462no—
481#100—2921no—
482#100—1462no—
483#100—1462no—
484#100—1462no—
485#97—21no—
486#97—21no—
487#97—21no—
488#97—1461no—
489C4×C8—21no—
490C4×C8—21no—
491C4×C8—21no—
492C4×C8—1461no—
493C24—1461no—
494C24—1461no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—1461no—
498C2×Q8—1461no—
499C2×Q8—1461no—
500C2×Q8—1461no—
501C2×Q8—1461no—
502C2×Q8—1461no—
503C2×D4—732no—
504C2×D4—1461no—
505C2×D4—1461no—
506C2×D4—1461no—
507C2×D4—1461no—
508C2×D4—1461no—
509C2×D4—1461no—
510C2×D4—1461no—
511C2×D4—1461no—
512C2×D4—1461no—
513C2×D4—1461no—
514C2×D4—1461no—
515C22×C4—2921no—
516C22×C4—2921no—
517C22×C4—5842no—
518C22×C4—1461no—
519C22×C4—1461no—
520C22×C4#1192402811yescharacteristic
521C22×C4#1192402811yescharacteristic
522C22×C4C23×D7311yescharacteristic
523SD16—2922no—
524SD16—2922no—
525D8—2922no—
526D8—2922no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—1461no—
531M16—1461no—
532M16—1461no—
533M16—1461no—
534M16—1461no—
535M16—1461no—
536M16—1461no—
537M16—1461no—
538M16#1192402912yes—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—1461no—
546C2×C8—1461no—
547C2×C8—1461no—
548C2×C8—1461no—
549C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
550C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
551C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
552C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—1461no—
560C4⋊C4—1461no—
561C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
562C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
563C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
564C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—2921no—
568C22⋊C4—2921no—
569C22⋊C4—2921no—
570C22⋊C4—2921no—
571C22⋊C4—2921no—
572C22⋊C4—2921no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
576C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
577C42C2×D29211yescharacteristic
578C42C2×D29211yescharacteristic
579C23—2921no—
580C23—2921no—
581C23—2921no—
582C23—2921no—
583C23—2921no—
584C23—5841no—
585C23—5841no—
586C23—5841no—
587C23—5841no—
588C23—1462no—
589C23C2×#1192402811yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—81no—
592Q8—2921no—
593Q8—2921no—
594Q8—2921no—
595Q8—2921no—
596D4—2921no—
597D4—2921no—
598D4—2921no—
599D4—2921no—
600D4—2921no—
601D4—2921no—
602D4—1462no—
603D4—1462no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—5842no—
615C2×C4—5842no—
616C2×C4—5841no—
617C2×C4#1455656511yescharacteristic
618C2×C4#1455656511yescharacteristic
619C2×C4#1455656511yescharacteristic
620C2×C4#1455656511yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
622C2×C4C22×D29211yescharacteristic
623C2×C4#41×D7311yescharacteristic
624C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
625C2×C4#1455663711yescharacteristic
626C2×C4#1455663911yescharacteristic
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—21no—
630C8—21no—
631C8—22no—
632C8—41no—
633C8—2921no—
634C8—2921no—
635C8—2921no—
636C8—2921no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—2922no—
640C22—5842no—
641C22—5842no—
642C22—5841no—
643C22—5841no—
644C22—5841no—
645C22—5841no—
646C22—5841no—
647C22—11681no—
648C22—11681no—
649C22C2×#1455656511yescharacteristic
650C22#1798912411yescharacteristic
651C22#1798920911yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—5841no—
661C4—5841no—
662C4#1798922511yescharacteristic
663C4#1798924811yescharacteristic
664C4#1798924911yescharacteristic
665C4#1798925911yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—5842no—
669C2—11681no—
670C2#2261349111yescharacteristic
671C2#2261965111yescharacteristic
672C2#2261965911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556565
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2962C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC22×D584C22
hypercenter#2962D73
hypocenterC73#25316
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620320C2semidirect
2. #22619724C2semidirect
4. #22611297C2semidirect
5. #22611290C2semidirect
6. #22611194C2semidirect
9. #22610834C2semidirect
10. #22610780C2semidirect
11. #22610707C2semidirect
12. #22610593C2semidirect
13. #22610586C2semidirect
14. C4×#14556507C2semidirect
15. C73×#2962C2semidirect
340. #2962D73semidirect
352. C73#25316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203202
#226197242
C2×#179888032
#226112972
#226112902
#226111942
#226111872
#226108412
#226108342
#226107802
#226107072
#226105932
#226105862
C4×#145565072
C73×#29622
#2531673