Finite Group Databasebeta

← #33135797

Subgroups — #33135797

Order 18688.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620318C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988802C211yesmaximal, characteristic
4#22618878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611299C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611192C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611185C211yesmaximal, characteristic
9#22610838C211yesmaximal, characteristic
10#22610831C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610780C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610706C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610591C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610584C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#100×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924016C2211yescharacteristic
17C22×#11924013C2211yescharacteristic
18#17989144C2211yescharacteristic
19C2×#14556579C2211yescharacteristic
20#17988947—21no—
21#17988947—21no—
22#17988942—21no—
23#17988942—21no—
24#17988887—21no—
25#17988887—21no—
26#17988877—21no—
27#17988867—21no—
28#17988802—21no—
29#17988802—21no—
30#17988802—21no—
31#17988802—21no—
32#17988717—21no—
33#17988715—21no—
34#17988715—21no—
35C8×Dic146—21no—
36C2×#14556526C2211yescharacteristic
37C2×#14556526C2211yescharacteristic
38#17988627C2211yescharacteristic
39#17988627C2211yescharacteristic
40#17988615C2211yescharacteristic
41#17988615C2211yescharacteristic
42#17988611C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
44#17988597C2211yescharacteristic
45#17988597C2211yescharacteristic
46#17988593C2211yescharacteristic
47#17988593C2211yescharacteristic
48#17988592C2211yescharacteristic
49#17988592C2211yescharacteristic
50C2×#14556514C2211yescharacteristic
51C2×#14556511C2211yescharacteristic
52C2×#14556509C2211yescharacteristic
53C2×#14556509C2211yescharacteristic
54C2×#14556507C2211yescharacteristic
55C2×#14556507C2211yescharacteristic
56#17988545C2211yescharacteristic
57#17988545C2211yescharacteristic
58#17988351C2211yescharacteristic
59#17988351C2211yescharacteristic
60C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
61C2×#100×C73C2211yescharacteristic
62C2×#100×C73C2211yescharacteristic
63C4×M16×C73C2211yescharacteristic
64C4×M16×C73C2211yescharacteristic
65#343×C73C2211yescharacteristic
66#343×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146C2311yescharacteristic
68C22×D292C2311yescharacteristic
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016—22no—
72C2×#11924016—41no—
73C2×#11924013—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924013—22no—
76C2×#11924013—41no—
77C2×#11924012C2311yescharacteristic
78C2×#11924012C2311yescharacteristic
79C22×#10596831C2311yescharacteristic
80C22×#10596831C2311yescharacteristic
81#14556591D411yescharacteristic
82#14556591D411yescharacteristic
83#14556583D411yescharacteristic
84#14556583D411yescharacteristic
85#14556579—21no—
86#14556579—21no—
87#14556579—21no—
88#14556579—21no—
89#14556570—21no—
90#14556570—21no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×Dic146—21no—
93#14556550C2311yescharacteristic
94#14556550C2311yescharacteristic
95C2×#11924005—21no—
96C2×#11924005—21no—
97#14556526—41no—
98#14556526—41no—
99#14556524—21no—
100#14556524—21no—
101#14556522—21no—
102#14556522—21no—
103C4⋊#10596831—21no—
104C4⋊#10596831—21no—
105C4⋊#10596831D411yescharacteristic
106C4⋊#10596831D411yescharacteristic
107C4⋊#10596831D411yescharacteristic
108C4⋊#10596831D411yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556520—21no—
112#14556520—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556514—21no—
118#14556514—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556512—21no—
124#14556512—21no—
125#14556512—21no—
126#14556512—21no—
127#14556511—21no—
128#14556511—21no—
129#14556509—22no—
130#14556509—41no—
131#14556507—22no—
132#14556507—41no—
133#14556501—21no—
134#14556501—21no—
135C8×Dic73—21no—
136C8×Dic73—21no—
137C22×D4×C73C2311yescharacteristic
138C23×C4×C73—21no—
139C2×M16×C73C2311yescharacteristic
140C2×M16×C73C2311yescharacteristic
141C2×M16×C73C2311yescharacteristic
142C2×M16×C73C2311yescharacteristic
143C4×D4×C73—21no—
144C4×D4×C73—21no—
145C4×D4×C73—21no—
146C4×D4×C73—21no—
147C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C73—21no—
149C2×C42×C73C2311yescharacteristic
150#100×C73—22no—
151#100×C73—22no—
152#97×C73—21no—
153#97×C73—21no—
154C4×C8×C73—21no—
155C4×C8×C73—21no—
156C23×D73—21no—
157C2×Dic146—21no—
158C2×Dic146—21no—
159C2×Dic146—21no—
160C2×Dic146—21no—
161C2×Dic146—21no—
162C2×Dic146—21no—
163C2×Dic146—21no—
164C2×Dic146—21no—
165C2×D292—21no—
166C2×D292—21no—
167C2×D292—21no—
168C2×D292—21no—
169C2×D292—21no—
170C2×D292—21no—
171C22×Dic73—21no—
172#11924016—42no—
173#11924016—42no—
174#11924013—42no—
175#11924013—42no—
176#11924012—21no—
177#11924012—21no—
178#11924012—21no—
179#11924012—21no—
180C2×#10596831—21no—
181C2×#10596831—21no—
182C2×#10596831—21no—
183C2×#10596831—21no—
184C2×#10596831—21no—
185C2×#10596831—21no—
186C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
187C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
188C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
189C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic73—21no—
191C4⋊Dic73—21no—
192C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
196#11924007—21no—
197#11924007—21no—
198#11924007—21no—
199#11924007—21no—
200C22⋊Dic73—21no—
201C22⋊Dic73—21no—
202#11924005—41no—
203#11924005—41no—
204#11924005—41no—
205#11924005—41no—
206C4×Dic73—21no—
207C4×Dic73—21no—
208C24×C73—21no—
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73—21no—
211C2×D4×C73—21no—
212C2×D4×C73—21no—
213C2×D4×C73—21no—
214C2×D4×C73#4112yes—
215C22×C4×C73—21no—
216C22×C4×C73—41no—
217C22×C4×C73—41no—
218C22×C4×C73—82no—
219C22×C4×C73#4111yescharacteristic
220C22×C4×C73#4111yescharacteristic
221C22×C4×C73C2411yescharacteristic
222M16×C73—21no—
223M16×C73—21no—
224M16×C73—21no—
225M16×C73—21no—
226M16×C73—21no—
227M16×C73—21no—
228M16×C73—21no—
229M16×C73#4112yes—
230C2×C8×C73—21no—
231C2×C8×C73—21no—
232C2×C8×C73—21no—
233C2×C8×C73—21no—
234C4⋊C4×C73—21no—
235C4⋊C4×C73—21no—
236C22⋊C4×C73—41no—
237C22⋊C4×C73—41no—
238C42×C73C2×D411yescharacteristic
239C42×C73C2×D411yescharacteristic
240C42×C73C2×D411yescharacteristic
241C42×C73C2×D411yescharacteristic
242C23×C73—22no—
243C23×C73—41no—
244C23×C73—41no—
245C23×C73—81no—
246C23×C73—81no—
247C23×C73C2×#4111yescharacteristic
248C22×D73—41no—
249C22×D73—41no—
250C22×D73—41no—
251C22×D73—81no—
252C22×D73—81no—
253D4×C73—22no—
254D4×C73—22no—
255D4×C73—41no—
256D4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—82no—
261C2×C4×C73—82no—
262C2×C4×C73—81no—
263C2×C4×C73#12111yescharacteristic
264C2×C4×C73#12111yescharacteristic
265C2×C4×C73#12111yescharacteristic
266C2×C4×C73#12111yescharacteristic
267C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280D292—41no—
281D292—41no—
282D292—41no—
283D292—41no—
284Dic146—42no—
285Dic146—41no—
286Dic146—41no—
287Dic146—41no—
288Dic146—41no—
289Dic146—81no—
290C8×C73—22no—
291C8×C73—41no—
292C8×C73—41no—
293C8×C73—41no—
294#10596831—21no—
295#10596831—21no—
296#10596831—21no—
297#10596831—21no—
298#10596831—41no—
299#10596831—41no—
300C22×C73—21no—
301C22×C73—21no—
302C22×C73—42no—
303C22×C73—82no—
304C22×C73—82no—
305C22×C73—81no—
306C22×C73—81no—
307C22×C73C2×#12111yescharacteristic
308C22×C73#52911yescharacteristic
309C22×C73#54211yescharacteristic
310C2×D73—81no—
311C2×D73—81no—
312C2×D73—81no—
313C2×D73—161no—
314C2×D73—161no—
315C4×C73—21no—
316C4×C73—21no—
317C4×C73—21no—
318C4×C73—21no—
319C4×C73—81no—
320C4×C73#54611yescharacteristic
321C4×C73#54811yescharacteristic
322C4×C73#54811yescharacteristic
323C4×C73#55011yescharacteristic
324Dic73—41no—
325Dic73—41no—
326Dic73—41no—
327Dic73—41no—
328Dic73—81no—
329#25316—731nomaximal, Sylow
330C2×C73—21no—
331C2×C73—21no—
332C2×C73—82no—
333C2×C73#242611yescharacteristic
334C2×C73#306711yescharacteristic
335C2×C73#306811yescharacteristic
336D73—161no—
337#3140—731no—
338#3077—731no—
339C2×#463—731no—
340#2962—731no—
341#2064—731no—
342#2063—731no—
343#2046—731no—
344#2045—731no—
345#1978—731no—
346#1977—731no—
347#1967—731no—
348#1950—731no—
349#1931—731no—
350#1930—731no—
351C4×#100D7311yescharacteristic, complemented
352C73#2531611yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×SD16—731no—
354C22×D8—731no—
355#533—731no—
356C2×#124—731no—
357C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
358#489—1461no—
359#489—1461no—
360#488—1461no—
361#488—1461no—
362#478—1461no—
363#478—1461no—
364#476—1461no—
365#474—1461no—
366#463—1461no—
367#463—1461no—
368#463—1461no—
369#463—1461no—
370#446—1461no—
371#446—1461no—
372#446—1461no—
373C8×Q8—1461no—
374C2×#108—731no—
375C2×#108—731no—
376#428—731no—
377#428—731no—
378#424—731no—
379#424—731no—
380#423—731no—
381C2×C4⋊C8—731no—
382#419—731no—
383#419—731no—
384#418—731no—
385#418—731no—
386#418—731no—
387#418—731no—
388C2×#103—731no—
389C2×#102—731no—
390C2×#101—731no—
391C2×#101—731no—
392C2×#100—731no—
393C2×#100—731no—
394C2×#100C2×D7311yescharacteristic
395C2×#100C2×D7311yescharacteristic
396#405—731no—
397#405—731no—
398C4×M16C2×D7311yescharacteristic
399C4×M16C2×D7311yescharacteristic
400#343C2×D7311yescharacteristic
401#343C2×D7311yescharacteristic
402#341—731no—
403#341—731no—
404C22×Q8—731no—
405C22×D4—731no—
406C22×D4C22×D7311yescharacteristic
407C23×C4—21no—
408C2×SD16—2921no—
409C2×SD16—1461no—
410C2×SD16—1461no—
411C2×SD16—1462no—
412C2×D8—2921no—
413C2×D8—1461no—
414C2×D8—1461no—
415C2×D8—1462no—
416C2×M16—731no—
417C2×M16—731no—
418C2×M16C22×D7311yescharacteristic
419C2×M16C22×D7311yescharacteristic
420C2×M16C22×D7311yescharacteristic
421C2×M16C22×D7311yescharacteristic
422C22×C8—731no—
423C22×C8—731no—
424C4⋊Q8—731no—
425C4⋊Q8—731no—
426#125—731no—
427#125—731no—
428#124—1461no—
429#124—1461no—
430#124—1461no—
431#124—1461no—
432C22⋊Q8—1461no—
433C22⋊Q8—1461no—
434C4×Q8—1461no—
435C4×Q8—1461no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440#117—731no—
441#117—731no—
442C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—1461no—
445C2×C22⋊C4—1461no—
446C2×C42C22×D7311yescharacteristic
447#108—2921no—
448#108—2921no—
449#107—1461no—
450#107—1461no—
451#106—1461no—
452#106—1461no—
453C4⋊C8—731no—
454C4⋊C8—731no—
455C4⋊C8—731no—
456C4⋊C8—731no—
457C4⋊C8—1461no—
458C4⋊C8—1461no—
459C4⋊C8—1461no—
460C4⋊C8—1461no—
461C4⋊C8—1461no—
462C4⋊C8—1461no—
463#103—1461no—
464#103—1461no—
465#103—1461no—
466#103—1461no—
467#103—1461no—
468#103—1461no—
469#102—1461no—
470#102—1461no—
471#102—1461no—
472#102—1461no—
473#102—1461no—
474#102—1461no—
475#102—1461no—
476#102—1461no—
477#102—1461no—
478#102—1461no—
479#101—2921no—
480#101—1462no—
481#100—22no—
482#100—22no—
483#100—2921no—
484#100—1462no—
485#97—21no—
486#97—21no—
487#97—1461no—
488#97—1461no—
489C4×C8—21no—
490C4×C8—21no—
491C4×C8—1461no—
492C4×C8—1461no—
493C24—21no—
494C24—1461no—
495C2×Q8—1461no—
496C2×Q8—1461no—
497C2×Q8—1461no—
498C2×Q8—1461no—
499C2×Q8—1461no—
500C2×Q8—1461no—
501C2×Q8—1461no—
502C2×Q8—1461no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—1461no—
509C2×D4—1461no—
510C2×D4—1461no—
511C2×D4—1461no—
512C2×D4—1461no—
513C2×D4—1461no—
514C2×D4#1192402812yes—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—82no—
519C22×C4—1461no—
520C22×C4#1192402811yescharacteristic
521C22×C4#1192402811yescharacteristic
522C22×C4C23×D7311yescharacteristic
523SD16—2922no—
524SD16—2922no—
525D8—2922no—
526D8—2922no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—1461no—
535M16—1461no—
536M16—1461no—
537M16—1461no—
538M16#1192402812yes—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—731no—
544C2×C8—731no—
545C2×C8—731no—
546C2×C8—731no—
547C2×C8—1461no—
548C2×C8—1461no—
549C2×C8—1461no—
550C2×C8—1461no—
551C2×C8—1461no—
552C2×C8—1461no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—731no—
556C4⋊C4—731no—
557C4⋊C4—731no—
558C4⋊C4—731no—
559C4⋊C4—1461no—
560C4⋊C4—1461no—
561C4⋊C4—1461no—
562C4⋊C4—1461no—
563C4⋊C4—1461no—
564C4⋊C4—1461no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—2921no—
568C22⋊C4—2921no—
569C22⋊C4—2921no—
570C22⋊C4—2921no—
571C22⋊C4—1461no—
572C22⋊C4—1461no—
573C42—1461no—
574C42—1461no—
575C42D4×D7311yescharacteristic
576C42D4×D7311yescharacteristic
577C42D4×D7311yescharacteristic
578C42D4×D7311yescharacteristic
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—2921no—
585C23—2921no—
586C23—2921no—
587C23—5841no—
588C23—5841no—
589C23C2×#1192402811yescharacteristic
590Q8—2922no—
591Q8—2921no—
592Q8—2921no—
593Q8—2921no—
594Q8—2921no—
595Q8—5841no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—2921no—
601D4—2921no—
602D4—2921no—
603D4—2921no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—1461no—
614C2×C4—1461no—
615C2×C4—1461no—
616C2×C4—1461no—
617C2×C4#1455656411yescharacteristic
618C2×C4#1455656411yescharacteristic
619C2×C4#1455656411yescharacteristic
620C2×C4#1455656411yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
623C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
624C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
625C2×C4#1455663711yescharacteristic
626C2×C4#1455663811yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—2921no—
632C8—2921no—
633C8—1461no—
634C8—1461no—
635C8—1461no—
636C8—1461no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—42no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—5841no—
645C22—5841no—
646C22—5841no—
647C22—11681no—
648C22—11681no—
649C22C2×#1455656411yescharacteristic
650C22#1798912111yescharacteristic
651C22#1798920811yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—81no—
657C4—2921no—
658C4—2921no—
659C4—2921no—
660C4—2921no—
661C4—5841no—
662C4#1798923311yescharacteristic
663C4#1798924611yescharacteristic
664C4#1798924611yescharacteristic
665C4#1798925811yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—82no—
669C2—11681no—
670C2#2261349711yescharacteristic
671C2#2261965011yescharacteristic
672C2#2261965811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC4×#100×C73C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC22×#11924013C22
hypercenterC4×#100D73
hypocenterC73#25316
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620318C2semidirect
2. #22619728C2semidirect
4. #22618878C2semidirect
5. #22611299C2semidirect
6. #22611292C2semidirect
7. #22611192C2semidirect
10. #22610831C2semidirect
11. #22610780C2semidirect
12. #22610706C2semidirect
13. #22610591C2semidirect
14. #22610584C2semidirect
15. C4×#100×C73C2semidirect
351. C4×#100D73semidirect
352. C73#25316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203182
#226197282
C2×#179888022
#226188782
#226112992
#226112922
#226111922
#226111852
#226108382
#226108312
#226107802
#226107062
#226105912
#226105842
C4×#100×C732
#2531673