Finite Group Databasebeta

← #33135801

Subgroups — #33135801

Order 18688.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620320C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988802C211yesmaximal, characteristic
3#22618880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611295C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611193C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611186C211yesmaximal, characteristic
8#22610840C211yesmaximal, characteristic
9#22610837C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610778C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610704C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610592C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610585C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556508C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924016C2211yescharacteristic
17C22×#11924013C2211yescharacteristic
18C2×#14556579C2211yescharacteristic
19#17988949—21no—
20#17988949—21no—
21#17988944—21no—
22#17988944—21no—
23#17988802—21no—
24#17988802—21no—
25#17988802—21no—
26#17988802—21no—
27#17988718—21no—
28#17988718—21no—
29#17988718—21no—
30Q8×#10596831—21no—
31C2×#14556526C2211yescharacteristic
32C2×#14556526C2211yescharacteristic
33#17988614C2211yescharacteristic
34#17988614C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
36#17988595C2211yescharacteristic
37#17988595C2211yescharacteristic
38#17988591C2211yescharacteristic
39#17988591C2211yescharacteristic
40C2×#14556514C2211yescharacteristic
41C2×#14556511C2211yescharacteristic
42C2×#14556509C2211yescharacteristic
43C2×#14556509C2211yescharacteristic
44C2×#14556508C2211yescharacteristic
45C2×#14556508C2211yescharacteristic
46C2×#14556507C2211yescharacteristic
47C2×#14556507C2211yescharacteristic
48#17988543C2211yescharacteristic
49#17988543C2211yescharacteristic
50C4×#11924012C2211yescharacteristic
51C4×#11924012C2211yescharacteristic
52#17988356C2211yescharacteristic
53#17988356C2211yescharacteristic
54#17988351C2211yescharacteristic
55#17988351C2211yescharacteristic
56#533×C73C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
58#478×C73—21no—
59#478×C73—21no—
60#476×C73—21no—
61#474×C73—21no—
62#428×C73C2211yescharacteristic
63#428×C73C2211yescharacteristic
64#423×C73C2211yescharacteristic
65#418×C73C2211yescharacteristic
66#418×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146C2311yescharacteristic
68C22×D292C2311yescharacteristic
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016—22no—
72C2×#11924016—41no—
73C2×#11924013—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924013—22no—
76C2×#11924013—41no—
77C2×#11924012C2311yescharacteristic
78C2×#11924012C2311yescharacteristic
79C2×#11924012C2311yescharacteristic
80C2×#11924012C2311yescharacteristic
81C22×#10596831C2311yescharacteristic
82C22×#10596831C2311yescharacteristic
83#14556579—21no—
84#14556579—21no—
85#14556579—21no—
86#14556579—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—21no—
89#14556526—41no—
90#14556526—41no—
91C4⋊#10596831—21no—
92C4⋊#10596831—21no—
93C4⋊#10596831—21no—
94C4⋊#10596831—21no—
95C4⋊#10596831D411yescharacteristic
96C4⋊#10596831D411yescharacteristic
97C4⋊#10596831D411yescharacteristic
98C4⋊#10596831D411yescharacteristic
99#14556514—21no—
100#14556514—21no—
101#14556514—21no—
102#14556514—21no—
103#14556514—21no—
104#14556514—21no—
105#14556511—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—21no—
110#14556511—21no—
111#14556509—22no—
112#14556509—41no—
113#14556508—22no—
114#14556508—22no—
115#14556507—22no—
116#14556507—41no—
117#14556502—21no—
118#14556502—21no—
119#14556502—21no—
120#14556502—21no—
121C4×#10596831—21no—
122C4×#10596831—21no—
123C4×#10596831—21no—
124C4×#10596831—21no—
125C22×D4×C73C2311yescharacteristic
126C23×C4×C73—21no—
127C2×M16×C73C2311yescharacteristic
128C2×M16×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
131#125×C73D411yescharacteristic
132#125×C73D411yescharacteristic
133C22⋊Q8×C73—21no—
134C22⋊Q8×C73—21no—
135C4×Q8×C73—21no—
136C4×Q8×C73—21no—
137C4×D4×C73—21no—
138C4×D4×C73—21no—
139C4×D4×C73—21no—
140C4×D4×C73—21no—
141#117×C73C2311yescharacteristic
142#117×C73C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C73—21no—
145C2×C42×C73C2311yescharacteristic
146#107×C73—21no—
147#107×C73—21no—
148#106×C73—21no—
149#106×C73—21no—
150C4⋊C8×C73—21no—
151C4⋊C8×C73—21no—
152#102×C73—21no—
153#102×C73—21no—
154#102×C73—21no—
155#102×C73—21no—
156C23×D73—21no—
157C2×Dic146—21no—
158C2×Dic146—21no—
159C2×Dic146—21no—
160C2×Dic146—21no—
161C2×Dic146—21no—
162C2×Dic146—21no—
163C2×D292—21no—
164C2×D292—21no—
165C2×D292—21no—
166C2×D292—21no—
167C2×D292—21no—
168C2×D292—21no—
169C22×Dic73—21no—
170#11924016—42no—
171#11924016—42no—
172#11924013—42no—
173#11924013—42no—
174#11924012—21no—
175#11924012—21no—
176#11924012—21no—
177#11924012—21no—
178#11924012—21no—
179#11924012—21no—
180#11924012—21no—
181#11924012#4112yes—
182C2×#10596831—21no—
183C2×#10596831—21no—
184C2×#10596831—21no—
185C2×#10596831—21no—
186C2×#10596831—21no—
187C2×#10596831—21no—
188C2×#10596831—21no—
189C2×#10596831—21no—
190C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
191C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
192C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
193C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
194#11924005—41no—
195#11924005—41no—
196#11924005—41no—
197#11924005—41no—
198C24×C73—21no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73#4112yes—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73—41no—
209C22×C4×C73—41no—
210C22×C4×C73—82no—
211C22×C4×C73#4111yescharacteristic
212C22×C4×C73#4111yescharacteristic
213C22×C4×C73C2411yescharacteristic
214M16×C73—21no—
215M16×C73—21no—
216M16×C73—21no—
217M16×C73—21no—
218C2×C8×C73—21no—
219C2×C8×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73—21no—
226C4⋊C4×C73—21no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
232C22⋊C4×C73—21no—
233C22⋊C4×C73—21no—
234C22⋊C4×C73—41no—
235C22⋊C4×C73—41no—
236C42×C73—21no—
237C42×C73—21no—
238C42×C73C2×D411yescharacteristic
239C42×C73C2×D411yescharacteristic
240C42×C73C2×D411yescharacteristic
241C42×C73C2×D411yescharacteristic
242C23×C73—22no—
243C23×C73—41no—
244C23×C73—41no—
245C23×C73—81no—
246C23×C73—81no—
247C23×C73C2×#4111yescharacteristic
248C22×D73—41no—
249C22×D73—41no—
250C22×D73—41no—
251C22×D73—81no—
252C22×D73—81no—
253Q8×C73—42no—
254Q8×C73—81no—
255D4×C73—22no—
256D4×C73—22no—
257D4×C73—41no—
258D4×C73—41no—
259C2×C4×C73—21no—
260C2×C4×C73—21no—
261C2×C4×C73—21no—
262C2×C4×C73—21no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—82no—
267C2×C4×C73—82no—
268C2×C4×C73—81no—
269C2×C4×C73#12111yescharacteristic
270C2×C4×C73#12111yescharacteristic
271C2×C4×C73#12111yescharacteristic
272C2×C4×C73#12111yescharacteristic
273C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282D292—41no—
283D292—41no—
284D292—41no—
285D292—41no—
286Dic146—41no—
287Dic146—41no—
288Dic146—41no—
289Dic146—41no—
290C8×C73—41no—
291C8×C73—41no—
292#10596831—21no—
293#10596831—21no—
294#10596831—21no—
295#10596831—21no—
296#10596831—22no—
297#10596831—41no—
298#10596831—41no—
299#10596831—41no—
300C22×C73—21no—
301C22×C73—21no—
302C22×C73—42no—
303C22×C73—82no—
304C22×C73—82no—
305C22×C73—81no—
306C22×C73—81no—
307C22×C73C2×#12111yescharacteristic
308C22×C73#52911yescharacteristic
309C22×C73#54211yescharacteristic
310C2×D73—81no—
311C2×D73—81no—
312C2×D73—81no—
313C2×D73—161no—
314C2×D73—161no—
315C4×C73—21no—
316C4×C73—21no—
317C4×C73—21no—
318C4×C73—21no—
319C4×C73—41no—
320C4×C73—41no—
321C4×C73—41no—
322C4×C73—41no—
323C4×C73—81no—
324C4×C73#54611yescharacteristic
325C4×C73#54811yescharacteristic
326C4×C73#54811yescharacteristic
327C4×C73#55011yescharacteristic
328Dic73—81no—
329#25316—731nomaximal, Sylow
330C2×C73—21no—
331C2×C73—21no—
332C2×C73—82no—
333C2×C73#242611yescharacteristic
334C2×C73#306711yescharacteristic
335C2×C73#306811yescharacteristic
336D73—161no—
337#3140—731no—
338#3077D7311yescharacteristic, complemented
339C2×#463—731no—
340#2962—731no—
341#2064—731no—
342#2063—731no—
343#2046—731no—
344#2045—731no—
345#1978—731no—
346#1977—731no—
347#1967—731no—
348#1950—731no—
349#1931—731no—
350#1930—731no—
351C4×#100—731no—
352C73#2531611yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×SD16—731no—
354C22×D8—731no—
355#533C2×D7311yescharacteristic
356C2×#124—731no—
357C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
358#489—1461no—
359#489—1461no—
360#488—1461no—
361#488—1461no—
362#478—21no—
363#478—21no—
364#476—21no—
365#474—21no—
366#463—1461no—
367#463—1461no—
368#463—1461no—
369#463—1461no—
370#446—1461no—
371#446—1461no—
372#446—1461no—
373C8×Q8—1461no—
374C2×#108—731no—
375C2×#108—731no—
376#428C2×D7311yescharacteristic
377#428C2×D7311yescharacteristic
378#424—731no—
379#424—731no—
380#423C2×D7311yescharacteristic
381C2×C4⋊C8—731no—
382#419—731no—
383#419—731no—
384#418—731no—
385#418—731no—
386#418C2×D7311yescharacteristic
387#418C2×D7311yescharacteristic
388C2×#103—731no—
389C2×#102—731no—
390C2×#101—731no—
391C2×#101—731no—
392C2×#100—731no—
393C2×#100—731no—
394C2×#100—731no—
395C2×#100—731no—
396#405—731no—
397#405—731no—
398C4×M16—731no—
399C4×M16—731no—
400#343—731no—
401#343—731no—
402#341—731no—
403#341—731no—
404C22×Q8—731no—
405C22×D4—731no—
406C22×D4C22×D7311yescharacteristic
407C23×C4—21no—
408C2×SD16—2921no—
409C2×SD16—1461no—
410C2×SD16—1461no—
411C2×SD16—1462no—
412C2×D8—2921no—
413C2×D8—1461no—
414C2×D8—1461no—
415C2×D8—1462no—
416C2×M16—731no—
417C2×M16—731no—
418C2×M16—731no—
419C2×M16—731no—
420C2×M16C22×D7311yescharacteristic
421C2×M16C22×D7311yescharacteristic
422C22×C8—731no—
423C22×C8—731no—
424C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
425C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
426#125C22⋊D7311yescharacteristic
427#125C22⋊D7311yescharacteristic
428#124—1461no—
429#124—1461no—
430#124—1461no—
431#124—1461no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C4×Q8—21no—
435C4×Q8—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440#117C22×D7311yescharacteristic
441#117C22×D7311yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—1461no—
445C2×C22⋊C4—1461no—
446C2×C42C22×D7311yescharacteristic
447#108—2921no—
448#108—2921no—
449#107—21no—
450#107—21no—
451#106—21no—
452#106—21no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—731no—
456C4⋊C8—731no—
457C4⋊C8—731no—
458C4⋊C8—731no—
459C4⋊C8—1461no—
460C4⋊C8—1461no—
461C4⋊C8—1461no—
462C4⋊C8—1461no—
463#103—1461no—
464#103—1461no—
465#103—1461no—
466#103—1461no—
467#103—1461no—
468#103—1461no—
469#102—21no—
470#102—21no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—1461no—
474#102—1461no—
475#102—1461no—
476#102—1461no—
477#102—1461no—
478#102—1461no—
479#101—2921no—
480#101—1462no—
481#100—2921no—
482#100—1462no—
483#100—1462no—
484#100—1462no—
485#97—1461no—
486#97—1461no—
487#97—1461no—
488#97—1461no—
489C4×C8—1461no—
490C4×C8—1461no—
491C4×C8—1461no—
492C4×C8—1461no—
493C24—21no—
494C24—1461no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—1461no—
498C2×Q8—1461no—
499C2×Q8—1461no—
500C2×Q8—1461no—
501C2×Q8—1461no—
502C2×Q8—1461no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—1461no—
509C2×D4—1461no—
510C2×D4—1461no—
511C2×D4—1461no—
512C2×D4—1461no—
513C2×D4—1461no—
514C2×D4#1192402912yes—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—82no—
519C22×C4—1461no—
520C22×C4#1192402711yescharacteristic
521C22×C4#1192402711yescharacteristic
522C22×C4C23×D7311yescharacteristic
523SD16—2922no—
524SD16—2922no—
525D8—2922no—
526D8—2922no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—732no—
532M16—1461no—
533M16—1461no—
534M16—1461no—
535M16—1461no—
536M16—1461no—
537M16—1461no—
538M16—1461no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—731no—
542C2×C8—731no—
543C2×C8—731no—
544C2×C8—731no—
545C2×C8—1461no—
546C2×C8—1461no—
547C2×C8—1461no—
548C2×C8—1461no—
549C2×C8—1461no—
550C2×C8—1461no—
551C2×C8—1461no—
552C2×C8—1461no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
562C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
563C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
564C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—2921no—
570C22⋊C4—2921no—
571C22⋊C4—2921no—
572C22⋊C4—2921no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42D4×D7311yescharacteristic
576C42D4×D7311yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—2921no—
585C23—2921no—
586C23—2921no—
587C23—5841no—
588C23—5841no—
589C23C2×#1192402711yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—81no—
592Q8—2921no—
593Q8—2921no—
594Q8—2921no—
595Q8—2921no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—2921no—
601D4—2921no—
602D4—2921no—
603D4—2921no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—2921no—
617C2×C4#1455656311yescharacteristic
618C2×C4#1455656311yescharacteristic
619C2×C4#1455656311yescharacteristic
620C2×C4#1455656311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
623C2×C4#41×D7311yescharacteristic
624C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
625C2×C4#1455663711yescharacteristic
626C2×C4#1455663911yescharacteristic
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—2921no—
630C8—2921no—
631C8—2921no—
632C8—1461no—
633C8—1461no—
634C8—1461no—
635C8—1461no—
636C8—1462no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—42no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—5841no—
645C22—5841no—
646C22—5841no—
647C22—11681no—
648C22—11681no—
649C22C2×#1455656311yescharacteristic
650C22#1798912311yescharacteristic
651C22#1798921011yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—81no—
661C4—5841no—
662C4#1798922811yescharacteristic
663C4#1798924711yescharacteristic
664C4#1798924811yescharacteristic
665C4#1798925611yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—82no—
669C2—11681no—
670C2#2261349911yescharacteristic
671C2#2261964811yescharacteristic
672C2#2261965611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556563
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3077C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC22×#11924013C22
hypercenter#3077D73
hypocenterC73#25316
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620320C2semidirect
3. #22618880C2semidirect
4. #22611295C2semidirect
5. #22611288C2semidirect
6. #22611193C2semidirect
9. #22610837C2semidirect
10. #22610778C2semidirect
11. #22610704C2semidirect
12. #22610592C2semidirect
13. #22610585C2semidirect
14. C4×#14556508C2semidirect
15. C73×#3077C2semidirect
338. #3077D73semidirect
352. C73#25316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203202
C2×#179888022
#226188802
#226112952
#226112882
#226111932
#226111862
#226108402
#226108372
#226107782
#226107042
#226105922
#226105852
C4×#145565082
C73×#30772
#2531673