Finite Group Databasebeta

← #33135802

Subgroups — #33135802

Order 18688.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620319C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619725C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988804C211yesmaximal, characteristic
4#22618875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611298C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611189C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611186C211yesmaximal, characteristic
9#22610838C211yesmaximal, characteristic
10#22610779C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610703C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610593C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610588C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#100×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924013C2211yescharacteristic
17#17989140C2211yescharacteristic
18C2×#14556580C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
20#17988948—21no—
21#17988948—21no—
22#17988943—21no—
23#17988943—21no—
24#17988889—21no—
25#17988885—21no—
26#17988875—21no—
27#17988865—21no—
28#17988804—21no—
29#17988804—21no—
30#17988804—21no—
31#17988804—21no—
32#17988717—21no—
33#17988715—21no—
34#17988715—21no—
35C8×Dic146—21no—
36C2×#14556526C2211yescharacteristic
37#17988630C2211yescharacteristic
38#17988629C2211yescharacteristic
39#17988614C2211yescharacteristic
40#17988613C2211yescharacteristic
41#17988610C2211yescharacteristic
42C2×#14556520C2211yescharacteristic
43#17988596C2211yescharacteristic
44#17988593C2211yescharacteristic
45#17988592C2211yescharacteristic
46#17988591C2211yescharacteristic
47C2×#14556515C2211yescharacteristic
48C2×#14556513C2211yescharacteristic
49C2×#14556510C2211yescharacteristic
50C2×#14556508C2211yescharacteristic
51C2×#14556507C2211yescharacteristic
52C2×#14556507C2211yescharacteristic
53#17988545C2211yescharacteristic
54M16×Dic73C2211yescharacteristic
55M16×Dic73C2211yescharacteristic
56#17988355C2211yescharacteristic
57#17988355C2211yescharacteristic
58#17988352C2211yescharacteristic
59#17988351C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C73C2211yescharacteristic
61C2×#108×C73C2211yescharacteristic
62#419×C73C2211yescharacteristic
63#418×C73C2211yescharacteristic
64C2×#101×C73C2211yescharacteristic
65C2×#100×C73C2211yescharacteristic
66#405×C73C2211yescharacteristic
67C22×D292C2311yescharacteristic
68C23×Dic73—21no—
69C2×#11924013—21no—
70C2×#11924013—21no—
71C2×#11924013—22no—
72C2×#11924013—41no—
73C2×#11924012C2311yescharacteristic
74C2×#11924012C2311yescharacteristic
75C2×#11924012C2311yescharacteristic
76C22×#10596831C2311yescharacteristic
77#14556590D411yescharacteristic
78#14556590D411yescharacteristic
79#14556582D411yescharacteristic
80#14556582D411yescharacteristic
81#14556580—21no—
82#14556580—21no—
83#14556580—21no—
84#14556580—21no—
85#14556568—21no—
86#14556568—21no—
87C4×Dic146—21no—
88C4×Dic146—21no—
89D4×Dic73—21no—
90D4×Dic73—21no—
91D4×Dic73—21no—
92D4×Dic73—21no—
93#14556550C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic73—21no—
96C2×#11924005—21no—
97C2×#11924005—21no—
98C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
99#14556526—41no—
100#14556525—21no—
101#14556524—21no—
102#14556523—21no—
103#14556522—21no—
104C4⋊#10596831—21no—
105C4⋊#10596831—21no—
106#14556520—21no—
107#14556520—21no—
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556520D411yescharacteristic
111#14556520D411yescharacteristic
112#14556520D411yescharacteristic
113#14556520D411yescharacteristic
114#14556515—21no—
115#14556515—21no—
116#14556515—21no—
117#14556515—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556512—21no—
123#14556512—21no—
124#14556511—21no—
125#14556511—21no—
126#14556510—41no—
127#14556508—22no—
128#14556507—22no—
129#14556507—41no—
130#14556501—21no—
131#14556501—21no—
132#14556501—21no—
133C8×Dic73—21no—
134C8×Dic73—21no—
135C8×Dic73—21no—
136C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
137C22×D4×C73C2311yescharacteristic
138C2×SD16×C73—22no—
139C2×SD16×C73—21no—
140C2×SD16×C73—21no—
141C2×SD16×C73—41no—
142C2×M16×C73C2311yescharacteristic
143C2×M16×C73C2311yescharacteristic
144C2×M16×C73C2311yescharacteristic
145C22×C8×C73C2311yescharacteristic
146#117×C73C2311yescharacteristic
147#108×C73—41no—
148#103×C73—21no—
149#103×C73—21no—
150#102×C73—21no—
151#102×C73—21no—
152#101×C73—22no—
153#100×C73—22no—
154#97×C73—21no—
155C4×C8×C73—21no—
156C23×D73—21no—
157C2×Dic146—21no—
158C2×Dic146—21no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—21no—
161C2×D292—21no—
162C2×D292—21no—
163C2×D292—21no—
164C2×D292—21no—
165C22×Dic73—21no—
166C22×Dic73—41no—
167C22×Dic73—41no—
168C22×Dic73—82no—
169C22×Dic73#4111yescharacteristic
170C22×Dic73#4111yescharacteristic
171#11924013—42no—
172#11924013—42no—
173#11924012—21no—
174#11924012—21no—
175#11924012—21no—
176#11924012—21no—
177#11924012—21no—
178#11924012—21no—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831—21no—
181C2×#10596831—21no—
182C2×#10596831—21no—
183C2×#10596831—21no—
184C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
185C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73—21no—
190C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
192#11924007—21no—
193#11924007—21no—
194#11924007—21no—
195#11924007—21no—
196C22⋊Dic73—21no—
197C22⋊Dic73—41no—
198C22⋊Dic73—41no—
199#11924005—41no—
200#11924005—41no—
201#11924005—41no—
202#11924005—41no—
203C4×Dic73—21no—
204C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
208C24×C73—21no—
209C2×Q8×C73—21no—
210C2×Q8×C73—21no—
211C2×Q8×C73—21no—
212C2×Q8×C73—21no—
213C2×Q8×C73—21no—
214C2×Q8×C73—21no—
215C2×D4×C73—21no—
216C2×D4×C73—21no—
217C2×D4×C73—21no—
218C2×D4×C73—21no—
219C2×D4×C73—21no—
220C2×D4×C73#4112yes—
221C22×C4×C73—21no—
222C22×C4×C73C2411yescharacteristic
223SD16×C73—42no—
224SD16×C73—42no—
225M16×C73—21no—
226M16×C73—21no—
227M16×C73—21no—
228M16×C73—21no—
229M16×C73—21no—
230M16×C73#4112yes—
231C2×C8×C73—21no—
232C2×C8×C73—21no—
233C2×C8×C73—21no—
234C2×C8×C73—21no—
235C2×C8×C73—21no—
236C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
237C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
238C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
240C22⋊C4×C73—21no—
241C42×C73—21no—
242C23×C73—22no—
243C23×C73—41no—
244C23×C73—41no—
245C23×C73—81no—
246C23×C73—81no—
247C23×C73C2×#4111yescharacteristic
248C22×D73—41no—
249C22×D73—41no—
250C22×D73—41no—
251C22×D73—81no—
252C22×D73—81no—
253Q8×C73—41no—
254Q8×C73—41no—
255Q8×C73—41no—
256Q8×C73—41no—
257D4×C73—22no—
258D4×C73—22no—
259D4×C73—41no—
260D4×C73—41no—
261C2×C4×C73—21no—
262C2×C4×C73—21no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—82no—
278C2×Dic73—82no—
279C2×Dic73—81no—
280C2×Dic73#12111yescharacteristic
281C2×Dic73#12111yescharacteristic
282C2×Dic73#12111yescharacteristic
283C2×Dic73#12111yescharacteristic
284D292—41no—
285D292—41no—
286D292—41no—
287D292—41no—
288Dic146—42no—
289Dic146—81no—
290C8×C73—21no—
291C8×C73—21no—
292C8×C73—22no—
293C8×C73—41no—
294C8×C73—41no—
295#10596831—21no—
296#10596831—21no—
297#10596831—41no—
298#10596831—41no—
299#10596831—41no—
300C22×C73—21no—
301C22×C73—21no—
302C22×C73—42no—
303C22×C73—82no—
304C22×C73—82no—
305C22×C73—81no—
306C22×C73—81no—
307C22×C73C2×#12111yescharacteristic
308C22×C73#52911yescharacteristic
309C22×C73#54211yescharacteristic
310C2×D73—81no—
311C2×D73—81no—
312C2×D73—81no—
313C2×D73—161no—
314C2×D73—161no—
315C4×C73—41no—
316C4×C73—41no—
317C4×C73—81no—
318C4×C73#54611yescharacteristic
319C4×C73#54811yescharacteristic
320C4×C73#54811yescharacteristic
321C4×C73#55011yescharacteristic
322Dic73—21no—
323Dic73—21no—
324Dic73—21no—
325Dic73—21no—
326Dic73—41no—
327Dic73—41no—
328Dic73—81no—
329#25316—731nomaximal, Sylow
330C2×C73—21no—
331C2×C73—21no—
332C2×C73—82no—
333C2×C73#242611yescharacteristic
334C2×C73#306711yescharacteristic
335C2×C73#306811yescharacteristic
336D73—161no—
337#3140—731no—
338#3077—731no—
339C2×#463—731no—
340#2962—731no—
341#2064—731no—
342#2063—731no—
343#2046—731no—
344#2045—731no—
345#1978—731no—
346#1977D7311yescharacteristic, complemented
347#1967—731no—
348#1950—731no—
349#1931—731no—
350#1930—731no—
351C4×#100—731no—
352C73#2531611yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×SD16C2×D7311yescharacteristic
354C22×D8—731no—
355#533—731no—
356C2×#124—731no—
357C2×C4×D4—731no—
358#489—1461no—
359#489—1461no—
360#488—1461no—
361#488—1461no—
362#478—1461no—
363#478—1461no—
364#476—1461no—
365#474—1461no—
366#463—1461no—
367#463—1461no—
368#463—1461no—
369#463—1461no—
370#446—1461no—
371#446—1461no—
372#446—1461no—
373C8×Q8—1461no—
374C2×#108—731no—
375C2×#108C2×D7311yescharacteristic
376#428—731no—
377#428—731no—
378#424—731no—
379#424—731no—
380#423—731no—
381C2×C4⋊C8—731no—
382#419—731no—
383#419C2×D7311yescharacteristic
384#418—731no—
385#418—731no—
386#418—731no—
387#418C2×D7311yescharacteristic
388C2×#103—731no—
389C2×#102—731no—
390C2×#101—731no—
391C2×#101C2×D7311yescharacteristic
392C2×#100—731no—
393C2×#100—731no—
394C2×#100—731no—
395C2×#100C2×D7311yescharacteristic
396#405—731no—
397#405C2×D7311yescharacteristic
398C4×M16—731no—
399C4×M16—731no—
400#343—731no—
401#343—731no—
402#341—731no—
403#341—731no—
404C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
405C22×D4—731no—
406C22×D4C22×D7311yescharacteristic
407C23×C4—1461no—
408C2×SD16—22no—
409C2×SD16—21no—
410C2×SD16—21no—
411C2×SD16—41no—
412C2×D8—2921no—
413C2×D8—1461no—
414C2×D8—1461no—
415C2×D8—1462no—
416C2×M16—731no—
417C2×M16—731no—
418C2×M16—731no—
419C2×M16C22×D7311yescharacteristic
420C2×M16C22×D7311yescharacteristic
421C2×M16C22×D7311yescharacteristic
422C22×C8—731no—
423C22×C8C22×D7311yescharacteristic
424C4⋊Q8—731no—
425C4⋊Q8—731no—
426#125—731no—
427#125—731no—
428#124—1461no—
429#124—1461no—
430#124—1461no—
431#124—1461no—
432C22⋊Q8—1461no—
433C22⋊Q8—1461no—
434C4×Q8—1461no—
435C4×Q8—1461no—
436C4×D4—1461no—
437C4×D4—1461no—
438C4×D4—1461no—
439C4×D4—1461no—
440#117—731no—
441#117C22×D7311yescharacteristic
442C2×C4⋊C4—731no—
443C2×C22⋊C4—1461no—
444C2×C22⋊C4—1461no—
445C2×C22⋊C4—1461no—
446C2×C42—731no—
447#108—41no—
448#108—2921no—
449#107—1461no—
450#107—1461no—
451#106—1461no—
452#106—1461no—
453C4⋊C8—731no—
454C4⋊C8—731no—
455C4⋊C8—731no—
456C4⋊C8—731no—
457C4⋊C8—1461no—
458C4⋊C8—1461no—
459C4⋊C8—1461no—
460C4⋊C8—1461no—
461C4⋊C8—1461no—
462C4⋊C8—1461no—
463#103—21no—
464#103—21no—
465#103—1461no—
466#103—1461no—
467#103—1461no—
468#103—1461no—
469#102—21no—
470#102—21no—
471#102—1461no—
472#102—1461no—
473#102—1461no—
474#102—1461no—
475#102—1461no—
476#102—1461no—
477#102—1461no—
478#102—1461no—
479#101—22no—
480#101—2921no—
481#100—22no—
482#100—2921no—
483#100—1462no—
484#100—1462no—
485#97—21no—
486#97—1461no—
487#97—1461no—
488#97—1461no—
489C4×C8—21no—
490C4×C8—1461no—
491C4×C8—1461no—
492C4×C8—1461no—
493C24—21no—
494C24—1461no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—1461no—
502C2×Q8—1461no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—1461no—
509C2×D4—1461no—
510C2×D4—1461no—
511C2×D4—1461no—
512C2×D4—1461no—
513C2×D4—1461no—
514C2×D4#1192402812yes—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—2921no—
517C22×C4—2921no—
518C22×C4—5842no—
519C22×C4—731no—
520C22×C4—731no—
521C22×C4—1461no—
522C22×C4C23×D7311yescharacteristic
523SD16—42no—
524SD16—42no—
525D8—2922no—
526D8—2922no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—1461no—
533M16—1461no—
534M16—1461no—
535M16—1461no—
536M16—1461no—
537M16—1461no—
538M16#1192402712yes—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—731no—
545C2×C8—731no—
546C2×C8—1461no—
547C2×C8—1461no—
548C2×C8—1461no—
549C2×C8—1461no—
550C2×C8—1461no—
551C2×C8D4×D7311yescharacteristic
552C2×C8D4×D7311yescharacteristic
553C4⋊C4—731no—
554C4⋊C4—731no—
555C4⋊C4—1461no—
556C4⋊C4—1461no—
557C4⋊C4—1461no—
558C4⋊C4—1461no—
559C4⋊C4—1461no—
560C4⋊C4—1461no—
561C4⋊C4—1461no—
562C4⋊C4—1461no—
563C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
564C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—2921no—
567C22⋊C4—2921no—
568C22⋊C4—2921no—
569C22⋊C4—2921no—
570C22⋊C4—2921no—
571C22⋊C4—2921no—
572C22⋊C4—1461no—
573C42—21no—
574C42—731no—
575C42—731no—
576C42—731no—
577C42—731no—
578C42—1461no—
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—2921no—
585C23—2921no—
586C23—2921no—
587C23—5841no—
588C23—5841no—
589C23#41×D7311yescharacteristic
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—2922no—
595Q8—5841no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—2921no—
601D4—2921no—
602D4—2921no—
603D4—2921no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—5842no—
613C2×C4—5842no—
614C2×C4—5841no—
615C2×C4—731no—
616C2×C4—731no—
617C2×C4—731no—
618C2×C4—731no—
619C2×C4—1461no—
620C2×C4—1461no—
621C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
623C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
624C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
625C2×C4#1455663611yescharacteristic
626C2×C4#1455663811yescharacteristic
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—22no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—2921no—
633C8—2921no—
634C8—2921no—
635C8—1461no—
636C8—1461no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—42no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—5841no—
645C22—5841no—
646C22—5841no—
647C22—11681no—
648C22—11681no—
649C22#121×D7311yescharacteristic
650C22#1798911711yescharacteristic
651C22#1798920111yescharacteristic
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—81no—
655C4—2921no—
656C4—2921no—
657C4—5841no—
658C4—1461no—
659C4—1461no—
660C4—1461no—
661C4—1461no—
662C4#1798922711yescharacteristic
663C4#1798924311yescharacteristic
664C4#1798924611yescharacteristic
665C4#1798925711yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—82no—
669C2—11681no—
670C2#2261349411yescharacteristic
671C2#2261964611yescharacteristic
672C2#2261965411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1977C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC22×#11924013C22
hypercenter#1977D73
hypocenterC73#25316
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620319C2semidirect
2. #22619725C2semidirect
4. #22618875C2semidirect
5. #22611298C2semidirect
6. #22611286C2semidirect
7. #22611189C2semidirect
10. #22610779C2semidirect
11. #22610703C2semidirect
12. #22610593C2semidirect
13. #22610588C2semidirect
14. #100×Dic73C2semidirect
15. C73×#1977C2semidirect
346. #1977D73semidirect
352. C73#25316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203192
#226197252
C2×#179888042
#226188752
#226112982
#226112862
#226111892
#226111862
#226108382
#226107792
#226107032
#226105932
#226105882
#100×Dic732
C73×#19772
#2531673