Finite Group Databasebeta

← #33135804

Subgroups — #33135804

Order 18688.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988801C211yesmaximal, characteristic
4#22618875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611186C211yesmaximal, characteristic
9#22610838C211yesmaximal, characteristic
10#22610834C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610705C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610584C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609722C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924017C2211yescharacteristic
17C22×#11924013C2211yescharacteristic
18#17989140C2211yescharacteristic
19C2×#14556578C2211yescharacteristic
20C2×#14556553C2211yescharacteristic
21#17988945—21no—
22#17988945—21no—
23#17988940—21no—
24#17988940—21no—
25#17988890—21no—
26#17988886—21no—
27#17988876—21no—
28#17988866—21no—
29#17988801—21no—
30#17988801—21no—
31#17988801—21no—
32#17988801—21no—
33#17988717—21no—
34#17988715—21no—
35#17988715—21no—
36C8×Dic146—21no—
37C2×#14556527C2211yescharacteristic
38C2×#14556526C2211yescharacteristic
39#17988627C2211yescharacteristic
40#17988614C2211yescharacteristic
41#17988613C2211yescharacteristic
42#17988610C2211yescharacteristic
43C2×#14556520C2211yescharacteristic
44#17988597C2211yescharacteristic
45#17988595C2211yescharacteristic
46#17988593C2211yescharacteristic
47#17988592C2211yescharacteristic
48#17988591C2211yescharacteristic
49C2×#14556514C2211yescharacteristic
50C2×#14556509C2211yescharacteristic
51C2×#14556509C2211yescharacteristic
52C2×#14556508C2211yescharacteristic
53C2×#14556507C2211yescharacteristic
54C2×#14556507C2211yescharacteristic
55#17988545C2211yescharacteristic
56M16×Dic73C2211yescharacteristic
57M16×Dic73C2211yescharacteristic
58#17988356C2211yescharacteristic
59#17988351C2211yescharacteristic
60#428×C73C2211yescharacteristic
61#418×C73C2211yescharacteristic
62C2×#102×C73C2211yescharacteristic
63C2×#100×C73C2211yescharacteristic
64#405×C73C2211yescharacteristic
65#343×C73C2211yescharacteristic
66#341×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146C2311yescharacteristic
68C22×D292C2311yescharacteristic
69C22×C4×D73—21no—
70C2×#11924017—22no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—41no—
74C2×#11924013—22no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013—41no—
78C2×#11924012C2311yescharacteristic
79C2×#11924012C2311yescharacteristic
80C2×#11924012C2311yescharacteristic
81C22×#10596831C2311yescharacteristic
82#14556590D411yescharacteristic
83#14556590D411yescharacteristic
84#14556582D411yescharacteristic
85#14556582D411yescharacteristic
86#14556578—21no—
87#14556578—21no—
88#14556578—21no—
89#14556578—21no—
90#14556568—21no—
91#14556568—21no—
92C4×Dic146—21no—
93C4×Dic146—21no—
94#14556553—21no—
95#14556553—21no—
96#14556553—21no—
97#14556553—21no—
98#14556550C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic73—21no—
100C2×C22⋊Dic73—21no—
101C2×#11924005—21no—
102C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
103#14556527—41no—
104#14556526—41no—
105#14556524—21no—
106#14556522—21no—
107C4⋊#10596831—21no—
108C4⋊#10596831—21no—
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556520—21no—
112#14556520—21no—
113#14556520D411yescharacteristic
114#14556520D411yescharacteristic
115#14556520D411yescharacteristic
116#14556520D411yescharacteristic
117#14556516—21no—
118#14556516—21no—
119#14556514—21no—
120#14556514—21no—
121#14556514—21no—
122#14556514—21no—
123#14556513—21no—
124#14556513—21no—
125#14556512—21no—
126#14556512—21no—
127#14556511—21no—
128#14556511—21no—
129#14556509—22no—
130#14556509—41no—
131#14556508—41no—
132#14556507—22no—
133#14556507—22no—
134#14556501—21no—
135#14556501—21no—
136#14556501—21no—
137C8×Dic73—21no—
138C8×Dic73—21no—
139C8×Dic73—21no—
140C22×D4×C73C2311yescharacteristic
141C2×M16×C73C2311yescharacteristic
142C2×M16×C73C2311yescharacteristic
143C2×M16×C73C2311yescharacteristic
144C22×C8×C73C2311yescharacteristic
145#117×C73C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
147#107×C73—21no—
148#106×C73—21no—
149#102×C73—21no—
150#102×C73—21no—
151#102×C73—21no—
152#102×C73—21no—
153#100×C73—22no—
154#97×C73—21no—
155C4×C8×C73—21no—
156C23×D73—21no—
157C2×Dic146—21no—
158C2×Dic146—21no—
159C2×Dic146—21no—
160C2×Dic146—21no—
161C2×Dic146—21no—
162C2×Dic146—21no—
163C2×Dic146—21no—
164C2×Dic146—21no—
165C2×D292—21no—
166C2×D292—21no—
167C2×D292—21no—
168C2×D292—21no—
169C2×D292—21no—
170C2×D292#4112yes—
171C22×Dic73—21no—
172C22×Dic73#4111yescharacteristic
173C22×Dic73#4111yescharacteristic
174C2×C4×D73—41no—
175C2×C4×D73—41no—
176C2×C4×D73—82no—
177#11924017—42no—
178#11924017—42no—
179#11924013—42no—
180#11924013—42no—
181#11924012—21no—
182#11924012—21no—
183#11924012—21no—
184#11924012—21no—
185#11924012—21no—
186#11924012—21no—
187C2×#10596831—21no—
188C2×#10596831—21no—
189C2×#10596831—21no—
190C2×#10596831—21no—
191C2×#10596831—21no—
192C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
193C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic73—21no—
195C4⋊Dic73—21no—
196C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
198#11924007—21no—
199#11924007—21no—
200#11924007—21no—
201#11924007—21no—
202C22⋊Dic73—21no—
203C22⋊Dic73—41no—
204C22⋊Dic73—41no—
205C22⋊Dic73—41no—
206C22⋊Dic73—41no—
207#11924005—41no—
208#11924005—41no—
209C4×Dic73—21no—
210C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
214C24×C73—21no—
215C2×D4×C73—21no—
216C2×D4×C73—21no—
217C2×D4×C73—21no—
218C2×D4×C73—21no—
219C2×D4×C73—21no—
220C2×D4×C73—21no—
221C22×C4×C73—21no—
222C22×C4×C73C2411yescharacteristic
223M16×C73—21no—
224M16×C73—21no—
225M16×C73—21no—
226M16×C73—21no—
227M16×C73—21no—
228M16×C73#4112yes—
229C2×C8×C73—21no—
230C2×C8×C73—21no—
231C2×C8×C73—21no—
232C2×C8×C73—21no—
233C2×C8×C73—21no—
234C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C4×C73—21no—
237C4⋊C4×C73—21no—
238C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
240C22⋊C4×C73—21no—
241C42×C73—21no—
242C23×C73—41no—
243C23×C73—41no—
244C23×C73—41no—
245C23×C73—81no—
246C23×C73—81no—
247C23×C73C2×#4111yescharacteristic
248C22×D73—22no—
249C22×D73—41no—
250C22×D73—41no—
251C22×D73—81no—
252C22×D73—81no—
253D4×C73—41no—
254D4×C73—41no—
255D4×C73—41no—
256D4×C73—41no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—81no—
261C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73#12111yescharacteristic
275C2×Dic73#12111yescharacteristic
276C2×Dic73#12111yescharacteristic
277C2×Dic73#12111yescharacteristic
278D292—22no—
279D292—22no—
280D292—41no—
281D292—41no—
282C4×D73—82no—
283C4×D73—82no—
284Dic146—42no—
285Dic146—41no—
286Dic146—41no—
287Dic146—41no—
288Dic146—41no—
289Dic146—81no—
290C8×C73—21no—
291C8×C73—21no—
292C8×C73—22no—
293C8×C73—41no—
294C8×C73—41no—
295#10596831—21no—
296#10596831—21no—
297#10596831—41no—
298#10596831—41no—
299#10596831—41no—
300C22×C73—21no—
301C22×C73—21no—
302C22×C73—81no—
303C22×C73—81no—
304C22×C73—81no—
305C22×C73—161no—
306C22×C73—161no—
307C22×C73C2×#12111yescharacteristic
308C22×C73#52911yescharacteristic
309C22×C73#54211yescharacteristic
310C2×D73—42no—
311C2×D73—82no—
312C2×D73—81no—
313C2×D73—81no—
314C2×D73—82no—
315C4×C73—41no—
316C4×C73—41no—
317C4×C73—81no—
318C4×C73#54611yescharacteristic
319C4×C73#54811yescharacteristic
320C4×C73#54811yescharacteristic
321C4×C73#55011yescharacteristic
322Dic73—21no—
323Dic73—21no—
324Dic73—21no—
325Dic73—21no—
326Dic73—41no—
327Dic73—41no—
328Dic73—81no—
329#25316—731nomaximal, Sylow
330C2×C73—21no—
331C2×C73—21no—
332C2×C73—161no—
333C2×C73#242611yescharacteristic
334C2×C73#306711yescharacteristic
335C2×C73#306811yescharacteristic
336D73—82no—
337#3140—731no—
338#3077—731no—
339C2×#463—731no—
340#2962—731no—
341#2064—731no—
342#2063—731no—
343#2046—731no—
344#2045—731no—
345#1978—731no—
346#1977—731no—
347#1967—731no—
348#1950—731no—
349#1931D7311yescharacteristic, complemented
350#1930—731no—
351C4×#100—731no—
352C73#2531611yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×SD16—731no—
354C22×D8—731no—
355#533—731no—
356C2×#124—731no—
357C2×C4×D4—731no—
358#489—1461no—
359#489—1461no—
360#488—1461no—
361#488—1461no—
362#478—1461no—
363#478—1461no—
364#476—1461no—
365#474—1461no—
366#463—1461no—
367#463—1461no—
368#463—1461no—
369#463—1461no—
370#446—1461no—
371#446—1461no—
372#446—1461no—
373C8×Q8—1461no—
374C2×#108—731no—
375C2×#108—731no—
376#428—731no—
377#428C2×D7311yescharacteristic
378#424—731no—
379#424—731no—
380#423—731no—
381C2×C4⋊C8—731no—
382#419—731no—
383#419—731no—
384#418—731no—
385#418—731no—
386#418—731no—
387#418C2×D7311yescharacteristic
388C2×#103—731no—
389C2×#102C2×D7311yescharacteristic
390C2×#101—731no—
391C2×#101—731no—
392C2×#100—731no—
393C2×#100—731no—
394C2×#100—731no—
395C2×#100C2×D7311yescharacteristic
396#405—731no—
397#405C2×D7311yescharacteristic
398C4×M16—731no—
399C4×M16—731no—
400#343—731no—
401#343C2×D7311yescharacteristic
402#341—731no—
403#341C2×D7311yescharacteristic
404C22×Q8—731no—
405C22×D4—731no—
406C22×D4C22×D7311yescharacteristic
407C23×C4—1461no—
408C2×SD16—2921no—
409C2×SD16—1462no—
410C2×SD16—1461no—
411C2×SD16—1461no—
412C2×D8—2921no—
413C2×D8—1461no—
414C2×D8—1461no—
415C2×D8—1462no—
416C2×M16—731no—
417C2×M16—731no—
418C2×M16—731no—
419C2×M16C22×D7311yescharacteristic
420C2×M16C22×D7311yescharacteristic
421C2×M16C22×D7311yescharacteristic
422C22×C8—731no—
423C22×C8C22×D7311yescharacteristic
424C4⋊Q8—731no—
425C4⋊Q8—731no—
426#125—731no—
427#125—731no—
428#124—1461no—
429#124—1461no—
430#124—1461no—
431#124—1461no—
432C22⋊Q8—1461no—
433C22⋊Q8—1461no—
434C4×Q8—1461no—
435C4×Q8—1461no—
436C4×D4—1461no—
437C4×D4—1461no—
438C4×D4—1461no—
439C4×D4—1461no—
440#117—731no—
441#117C22×D7311yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—1461no—
444C2×C22⋊C4—1461no—
445C2×C22⋊C4—1461no—
446C2×C42—731no—
447#108—2921no—
448#108—2921no—
449#107—21no—
450#107—1461no—
451#106—21no—
452#106—1461no—
453C4⋊C8—731no—
454C4⋊C8—731no—
455C4⋊C8—731no—
456C4⋊C8—731no—
457C4⋊C8—1461no—
458C4⋊C8—1461no—
459C4⋊C8—1461no—
460C4⋊C8—1461no—
461C4⋊C8—1461no—
462C4⋊C8—1461no—
463#103—1461no—
464#103—1461no—
465#103—1461no—
466#103—1461no—
467#103—1461no—
468#103—1461no—
469#102—21no—
470#102—21no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—1461no—
474#102—1461no—
475#102—1461no—
476#102—1461no—
477#102—1461no—
478#102—1461no—
479#101—2921no—
480#101—1462no—
481#100—22no—
482#100—2921no—
483#100—1462no—
484#100—1462no—
485#97—21no—
486#97—1461no—
487#97—1461no—
488#97—1461no—
489C4×C8—21no—
490C4×C8—1461no—
491C4×C8—1461no—
492C4×C8—1461no—
493C24—21no—
494C24—1461no—
495C2×Q8—1461no—
496C2×Q8—1461no—
497C2×Q8—1461no—
498C2×Q8—1461no—
499C2×Q8—1461no—
500C2×Q8—1461no—
501C2×Q8—1461no—
502C2×Q8—1461no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—732no—
510C2×D4—1461no—
511C2×D4—1461no—
512C2×D4—1461no—
513C2×D4—1461no—
514C2×D4—1461no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—2921no—
517C22×C4—2921no—
518C22×C4—5842no—
519C22×C4—731no—
520C22×C4—731no—
521C22×C4—1461no—
522C22×C4C23×D7311yescharacteristic
523SD16—2922no—
524SD16—2922no—
525D8—2922no—
526D8—2922no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—1461no—
533M16—1461no—
534M16—1461no—
535M16—1461no—
536M16—1461no—
537M16—1461no—
538M16#1192402812yes—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—731no—
545C2×C8—731no—
546C2×C8—1461no—
547C2×C8—1461no—
548C2×C8—1461no—
549C2×C8—1461no—
550C2×C8—1461no—
551C2×C8D4×D7311yescharacteristic
552C2×C8D4×D7311yescharacteristic
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—731no—
556C4⋊C4—731no—
557C4⋊C4—1461no—
558C4⋊C4—1461no—
559C4⋊C4—1461no—
560C4⋊C4—1461no—
561C4⋊C4—1461no—
562C4⋊C4—1461no—
563C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
564C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—2921no—
567C22⋊C4—2921no—
568C22⋊C4—2921no—
569C22⋊C4—2921no—
570C22⋊C4—2921no—
571C22⋊C4—2921no—
572C22⋊C4—1461no—
573C42—21no—
574C42—731no—
575C42—731no—
576C42—731no—
577C42—731no—
578C42—1461no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—2921no—
585C23—2921no—
586C23—5841no—
587C23—5841no—
588C23—1462no—
589C23#41×D7311yescharacteristic
590Q8—2922no—
591Q8—2921no—
592Q8—2921no—
593Q8—2921no—
594Q8—2921no—
595Q8—5841no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—2921no—
601D4—2921no—
602D4—1462no—
603D4—1462no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—5842no—
614C2×C4—5842no—
615C2×C4—731no—
616C2×C4—731no—
617C2×C4—731no—
618C2×C4—731no—
619C2×C4—1461no—
620C2×C4—1461no—
621C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
623C2×C4#41×D7311yescharacteristic
624C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
625C2×C4#1455663711yescharacteristic
626C2×C4#1455663811yescharacteristic
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—22no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—2921no—
633C8—2921no—
634C8—2921no—
635C8—1461no—
636C8—1461no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—2922no—
645C22—5842no—
646C22—5842no—
647C22—5841no—
648C22—5841no—
649C22#121×D7311yescharacteristic
650C22#1798911511yescharacteristic
651C22#1798920311yescharacteristic
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—81no—
655C4—2921no—
656C4—2921no—
657C4—5841no—
658C4—1461no—
659C4—1461no—
660C4—1461no—
661C4—1461no—
662C4#1798922911yescharacteristic
663C4#1798924511yescharacteristic
664C4#1798924611yescharacteristic
665C4#1798925811yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—161no—
669C2—5842no—
670C2#2261349611yescharacteristic
671C2#2261964611yescharacteristic
672C2#2261965711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1931C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC22×#11924013C22
hypercenter#1931D73
hypocenterC73#25316
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620315C2semidirect
2. #22619727C2semidirect
4. #22618875C2semidirect
5. #22611295C2semidirect
6. #22611289C2semidirect
7. #22611195C2semidirect
10. #22610834C2semidirect
11. #22610777C2semidirect
12. #22610705C2semidirect
13. #22610584C2semidirect
14. #22609722C2semidirect
15. C73×#1931C2semidirect
349. #1931D73semidirect
352. C73#25316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203152
#226197272
C2×#179888012
#226188752
#226112952
#226112892
#226111952
#226111862
#226108382
#226108342
#226107772
#226107052
#226105842
#226097222
C73×#19312
#2531673