Finite Group Databasebeta

← #33135805

Subgroups — #33135805

Order 18688.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620319C211yesmaximal, characteristic
2#22619733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988811C211yesmaximal, characteristic
4#22618877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611290C211yesmaximal, characteristic
7#22611190C211yesmaximal, characteristic
8#22610847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610833C211yesmaximal, characteristic
10#22610779C211yesmaximal, characteristic
11#22610705C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610594C211yesmaximal, characteristic
13#22610589C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#101×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2047C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924015C2211yescharacteristic
17#17989140C2211yescharacteristic
18C2×#14556580C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
20#17988948—21no—
21#17988948—21no—
22#17988943—21no—
23#17988943—21no—
24#17988896—21no—
25#17988892—21no—
26#17988880—21no—
27#17988870—21no—
28#17988811—21no—
29#17988811—21no—
30#17988811—21no—
31#17988811—21no—
32#17988716—21no—
33#17988716—21no—
34#17988714—21no—
35#17988711—21no—
36C2×#14556527C2211yescharacteristic
37C2×#14556526C2211yescharacteristic
38#17988630C2211yescharacteristic
39#17988629C2211yescharacteristic
40#17988615C2211yescharacteristic
41#17988610C2211yescharacteristic
42C2×#14556520C2211yescharacteristic
43#17988596C2211yescharacteristic
44#17988596C2211yescharacteristic
45#17988593C2211yescharacteristic
46#17988591C2211yescharacteristic
47C2×#14556515C2211yescharacteristic
48C2×#14556513C2211yescharacteristic
49C2×#14556510C2211yescharacteristic
50C2×#14556510C2211yescharacteristic
51C2×#14556507C2211yescharacteristic
52C2×#14556507C2211yescharacteristic
53#17988543C2211yescharacteristic
54#17988542C2211yescharacteristic
55M16×Dic73C2211yescharacteristic
56M16×Dic73C2211yescharacteristic
57#17988355C2211yescharacteristic
58#17988355C2211yescharacteristic
59#17988351C2211yescharacteristic
60C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
61#424×C73C2211yescharacteristic
62#419×C73C2211yescharacteristic
63#419×C73C2211yescharacteristic
64C2×#101×C73C2211yescharacteristic
65C2×#101×C73C2211yescharacteristic
66#341×C73C2211yescharacteristic
67C22×D292C2311yescharacteristic
68C2×#11924015—21no—
69C2×#11924015—21no—
70C2×#11924015—22no—
71C2×#11924015—41no—
72C2×#11924012C2311yescharacteristic
73C2×#11924012C2311yescharacteristic
74C2×#11924012C2311yescharacteristic
75C22×#10596831C2311yescharacteristic
76#14556590D411yescharacteristic
77#14556590D411yescharacteristic
78#14556582D411yescharacteristic
79#14556582D411yescharacteristic
80#14556580—21no—
81#14556580—21no—
82#14556580—21no—
83#14556580—21no—
84#14556568—21no—
85#14556568—21no—
86Q8×Dic73—21no—
87Q8×Dic73—21no—
88Q8×Dic73—21no—
89Q8×Dic73—21no—
90C4×Dic146—21no—
91C4×Dic146—21no—
92#14556550C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic73—21no—
94C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
95C2×#11924005—21no—
96C2×#11924005—21no—
97C2×C4×Dic73—21no—
98C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
99#14556527—41no—
100#14556526—41no—
101#14556525—21no—
102#14556524—21no—
103#14556523—21no—
104#14556522—21no—
105#14556520—21no—
106#14556520—21no—
107#14556520—21no—
108#14556520—21no—
109#14556520D411yescharacteristic
110#14556520D411yescharacteristic
111#14556520D411yescharacteristic
112#14556520D411yescharacteristic
113#14556515—21no—
114#14556515—21no—
115#14556515—21no—
116#14556515—21no—
117#14556515—21no—
118#14556515—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556511—21no—
124#14556511—21no—
125#14556510—22no—
126#14556510—22no—
127#14556507—22no—
128#14556507—41no—
129#14556502—21no—
130#14556501—21no—
131#14556501—21no—
132#14556501—21no—
133C4×#10596831—21no—
134C8×Dic73—21no—
135C8×Dic73—21no—
136C8×Dic73—21no—
137C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
138C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
139C2×Q16×C73—22no—
140C2×Q16×C73—21no—
141C2×Q16×C73—21no—
142C2×Q16×C73—41no—
143C2×M16×C73C2311yescharacteristic
144C2×M16×C73C2311yescharacteristic
145C2×M16×C73C2311yescharacteristic
146C22×C8×C73C2311yescharacteristic
147#117×C73C2311yescharacteristic
148C4⋊C8×C73—21no—
149C4⋊C8×C73—21no—
150#103×C73—21no—
151#103×C73—21no—
152#103×C73—21no—
153#103×C73—21no—
154#101×C73—22no—
155#101×C73—41no—
156C23×D73—21no—
157C2×Dic146—21no—
158C2×Dic146—21no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—21no—
161C2×D292—21no—
162C2×D292—21no—
163C2×D292—21no—
164C2×D292—21no—
165C22×Dic73—21no—
166C22×Dic73#4111yescharacteristic
167C22×Dic73#4111yescharacteristic
168#11924015—42no—
169#11924015—42no—
170#11924012—21no—
171#11924012—21no—
172#11924012—21no—
173#11924012—21no—
174#11924012—21no—
175#11924012#4112yes—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831—21no—
181C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
182C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73—41no—
188C4⋊Dic73—41no—
189C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
191#11924007—21no—
192#11924007—21no—
193#11924007—21no—
194#11924007—21no—
195C22⋊Dic73—21no—
196#11924005—41no—
197#11924005—41no—
198#11924005—41no—
199#11924005—41no—
200C4×Dic73—21no—
201C4×Dic73—41no—
202C4×Dic73—41no—
203C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C73—21no—
208C2×Q8×C73—21no—
209C2×Q8×C73—21no—
210C2×Q8×C73—21no—
211C2×Q8×C73—21no—
212C2×Q8×C73—21no—
213C2×Q8×C73—21no—
214C2×Q8×C73—21no—
215C2×Q8×C73—21no—
216C2×Q8×C73—21no—
217C2×Q8×C73—21no—
218C2×Q8×C73#4112yes—
219C22×C4×C73—21no—
220C22×C4×C73—21no—
221C22×C4×C73C2411yescharacteristic
222Q16×C73—42no—
223Q16×C73—42no—
224M16×C73—21no—
225M16×C73—21no—
226M16×C73—21no—
227M16×C73—21no—
228M16×C73—21no—
229M16×C73—21no—
230C2×C8×C73—21no—
231C2×C8×C73—21no—
232C2×C8×C73—21no—
233C2×C8×C73—21no—
234C2×C8×C73—21no—
235C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
236C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
238C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
239C22⋊C4×C73—21no—
240C42×C73—21no—
241C23×C73C2×#4111yescharacteristic
242C22×D73—41no—
243C22×D73—41no—
244C22×D73—41no—
245C22×D73—81no—
246C22×D73—81no—
247Q8×C73—22no—
248Q8×C73—22no—
249Q8×C73—41no—
250Q8×C73—41no—
251Q8×C73—41no—
252Q8×C73—41no—
253Q8×C73—41no—
254Q8×C73—41no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—22no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—81no—
275C2×Dic73#12111yescharacteristic
276C2×Dic73#12111yescharacteristic
277C2×Dic73#12111yescharacteristic
278C2×Dic73#12111yescharacteristic
279D292—41no—
280D292—41no—
281D292—41no—
282D292—41no—
283Dic146—42no—
284Dic146—81no—
285C8×C73—21no—
286C8×C73—21no—
287C8×C73—41no—
288C8×C73—41no—
289C8×C73—41no—
290#10596831—21no—
291#10596831—21no—
292#10596831—22no—
293#10596831—41no—
294#10596831—41no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—21no—
297C22×C73C2×#12111yescharacteristic
298C22×C73#52911yescharacteristic
299C22×C73#54211yescharacteristic
300C2×D73—81no—
301C2×D73—81no—
302C2×D73—81no—
303C2×D73—161no—
304C2×D73—161no—
305C4×C73—42no—
306C4×C73—41no—
307C4×C73—41no—
308C4×C73—81no—
309C4×C73#54611yescharacteristic
310C4×C73#54811yescharacteristic
311C4×C73#54811yescharacteristic
312C4×C73#55011yescharacteristic
313Dic73—21no—
314Dic73—21no—
315Dic73—21no—
316Dic73—21no—
317Dic73—41no—
318Dic73—41no—
319Dic73—81no—
320#25317—731nomaximal, Sylow
321C2×C73—21no—
322C2×C73—21no—
323C2×C73#242611yescharacteristic
324C2×C73#306711yescharacteristic
325C2×C73#306911yescharacteristic
326D73—161no—
327#3140—731no—
328#3078—731no—
329C2×#464—731no—
330#2962—731no—
331#2064—731no—
332#2063—731no—
333#2047D7311yescharacteristic, complemented
334#2046—731no—
335#1979—731no—
336#1977—731no—
337#1967—731no—
338#1950—731no—
339#1931—731no—
340#1930—731no—
341C4×#101—731no—
342C73#2531711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
344C22×SD16—731no—
345#533—731no—
346C2×#124—731no—
347C2×C4×Q8—731no—
348#489—1461no—
349#489—1461no—
350#488—1461no—
351#488—1461no—
352#479—1461no—
353#479—1461no—
354#477—1461no—
355#475—1461no—
356#464—1461no—
357#464—1461no—
358#464—1461no—
359#464—1461no—
360#446—1461no—
361#446—1461no—
362#446—1461no—
363C8×Q8—1461no—
364C2×#108—731no—
365C2×#108—731no—
366#428—731no—
367#428—731no—
368#424—731no—
369#424C2×D7311yescharacteristic
370#423—731no—
371C2×C4⋊C8—731no—
372#419—731no—
373#419—731no—
374#419C2×D7311yescharacteristic
375#419C2×D7311yescharacteristic
376#418—731no—
377#418—731no—
378C2×#103—731no—
379C2×#102—731no—
380C2×#101—731no—
381C2×#101—731no—
382C2×#101C2×D7311yescharacteristic
383C2×#101C2×D7311yescharacteristic
384C2×#100—731no—
385C2×#100—731no—
386#405—731no—
387#405—731no—
388C4×M16—731no—
389C4×M16—731no—
390#343—731no—
391#343—731no—
392#341—731no—
393#341C2×D7311yescharacteristic
394C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
395C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
396C22×D4—731no—
397C2×Q16—22no—
398C2×Q16—21no—
399C2×Q16—21no—
400C2×Q16—41no—
401C2×SD16—2921no—
402C2×SD16—1461no—
403C2×SD16—1461no—
404C2×SD16—1462no—
405C2×M16—731no—
406C2×M16—731no—
407C2×M16—731no—
408C2×M16C22×D7311yescharacteristic
409C2×M16C22×D7311yescharacteristic
410C2×M16C22×D7311yescharacteristic
411C22×C8—731no—
412C22×C8C22×D7311yescharacteristic
413C4⋊Q8—731no—
414C4⋊Q8—731no—
415#125—731no—
416#125—731no—
417#124—1461no—
418#124—1461no—
419#124—1461no—
420#124—1461no—
421C22⋊Q8—1461no—
422C22⋊Q8—1461no—
423C4×Q8—1461no—
424C4×Q8—1461no—
425C4×Q8—1461no—
426C4×Q8—1461no—
427C4×Q8—1461no—
428C4×Q8—1461no—
429#117—731no—
430#117C22×D7311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4—731no—
432C2×C4⋊C4—1461no—
433C2×C22⋊C4—1461no—
434C2×C22⋊C4—1461no—
435C2×C42—731no—
436C2×C42—1461no—
437#108—2921no—
438#108—2921no—
439#107—1461no—
440#107—1461no—
441#106—1461no—
442#106—1461no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—731no—
446C4⋊C8—731no—
447C4⋊C8—731no—
448C4⋊C8—731no—
449C4⋊C8—1461no—
450C4⋊C8—1461no—
451C4⋊C8—1461no—
452C4⋊C8—1461no—
453#103—21no—
454#103—21no—
455#103—21no—
456#103—21no—
457#103—1461no—
458#103—1461no—
459#103—1461no—
460#103—1461no—
461#103—1461no—
462#103—1461no—
463#102—1461no—
464#102—1461no—
465#102—1461no—
466#102—1461no—
467#102—1461no—
468#102—1461no—
469#101—22no—
470#101—41no—
471#101—1462no—
472#101—1462no—
473#100—2921no—
474#100—1462no—
475#97—1461no—
476#97—1461no—
477#97—1461no—
478#97—1461no—
479C4×C8—1461no—
480C4×C8—1461no—
481C4×C8—1461no—
482C4×C8—1461no—
483C24—1461no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—1461no—
496C2×Q8—1461no—
497C2×Q8#1192402712yes—
498C2×D4—1461no—
499C2×D4—1461no—
500C2×D4—1461no—
501C2×D4—1461no—
502C2×D4—1461no—
503C2×D4—1461no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—731no—
507C22×C4—731no—
508C22×C4—1461no—
509C22×C4C23×D7311yescharacteristic
510Q16—42no—
511Q16—42no—
512SD16—2922no—
513SD16—2922no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—732no—
521M16—1461no—
522M16—1461no—
523M16—1461no—
524M16—1461no—
525M16—1461no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—731no—
532C2×C8—731no—
533C2×C8—1461no—
534C2×C8—1461no—
535C2×C8—1461no—
536C2×C8—1461no—
537C2×C8—1461no—
538C2×C8D4×D7311yescharacteristic
539C2×C8D4×D7311yescharacteristic
540C4⋊C4—2921no—
541C4⋊C4—2921no—
542C4⋊C4—731no—
543C4⋊C4—731no—
544C4⋊C4—1461no—
545C4⋊C4—1461no—
546C4⋊C4—1461no—
547C4⋊C4—1461no—
548C4⋊C4—1461no—
549C4⋊C4—1461no—
550C4⋊C4—1461no—
551C4⋊C4—1461no—
552C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
553C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—2921no—
556C22⋊C4—2921no—
557C22⋊C4—2921no—
558C22⋊C4—2921no—
559C22⋊C4—1461no—
560C42—21no—
561C42—2921no—
562C42—2921no—
563C42—731no—
564C42—731no—
565C42—731no—
566C42—731no—
567C42—1461no—
568C23—2921no—
569C23—2921no—
570C23—2921no—
571C23—5841no—
572C23—5841no—
573C23#41×D7311yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—2922no—
583Q8—5841no—
584D4—2921no—
585D4—2921no—
586D4—2921no—
587D4—2921no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—5841no—
600C2×C4—731no—
601C2×C4—731no—
602C2×C4—731no—
603C2×C4—731no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4—1461no—
606C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
608C2×C4#41×D7311yescharacteristic
609C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
610C2×C4#1455663611yescharacteristic
611C2×C4#1455663811yescharacteristic
612C8—21no—
613C8—21no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—2921no—
618C8—2921no—
619C8—1461no—
620C8—1461no—
621C8—1462no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—5841no—
625C22—5841no—
626C22—5841no—
627C22—11681no—
628C22—11681no—
629C22#121×D7311yescharacteristic
630C22#1798911411yescharacteristic
631C22#1798920511yescharacteristic
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—2921no—
637C4—2921no—
638C4—5841no—
639C4—1461no—
640C4—1461no—
641C4—1461no—
642C4—1461no—
643C4#1798922411yescharacteristic
644C4#1798924311yescharacteristic
645C4#1798924511yescharacteristic
646C4#1798925511yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—11681no—
650C2#2261349011yescharacteristic
651C2#2261965311yescharacteristic
652C2#2261966611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2047C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC22×D292C23
hypercenter#2047D73
hypocenterC73#25317
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2047

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619733C2semidirect
4. #22618877C2semidirect
5. #22611294C2semidirect
8. #22610847C2semidirect
11. #22610705C2semidirect
13. #22610589C2semidirect
14. #101×Dic73C2semidirect
15. C73×#2047C2semidirect
333. #2047D73semidirect
342. C73#25317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203192
#226197332
C2×#179888112
#226188772
#226112942
#226112902
#226111902
#226108472
#226108332
#226107792
#226107052
#226105942
#226105892
#101×Dic732
C73×#20472
#2531773