Finite Group Databasebeta

← #33135806

Subgroups — #33135806

Order 18688.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620320C211yesmaximal, characteristic
2#22619732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988810C211yesmaximal, characteristic
4#22611297C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611290C211yesmaximal, characteristic
6#22611199C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611194C211yesmaximal, characteristic
8#22610846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610834C211yesmaximal, characteristic
10#22610780C211yesmaximal, characteristic
11#22610707C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610593C211yesmaximal, characteristic
13#22610586C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556509C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2962C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic292C2211yescharacteristic
17C22×#11924017C2211yescharacteristic
18C2×#14556579C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
20#17988949—21no—
21#17988949—21no—
22#17988944—21no—
23#17988944—21no—
24#17988891—21no—
25#17988891—21no—
26#17988879—21no—
27#17988869—21no—
28#17988810—21no—
29#17988810—21no—
30#17988810—21no—
31#17988810—21no—
32C2×#14556527C2211yescharacteristic
33C2×#14556527C2211yescharacteristic
34#17988630C2211yescharacteristic
35#17988630C2211yescharacteristic
36#17988611C2211yescharacteristic
37#17988595C2211yescharacteristic
38#17988595C2211yescharacteristic
39#17988595C2211yescharacteristic
40#17988595C2211yescharacteristic
41#17988591C2211yescharacteristic
42#17988591C2211yescharacteristic
43C2×#14556516C2211yescharacteristic
44C2×#14556513C2211yescharacteristic
45C2×#14556509C2211yescharacteristic
46C2×#14556509C2211yescharacteristic
47C2×#14556509C2211yescharacteristic
48C2×#14556509C2211yescharacteristic
49C2×#14556507C2211yescharacteristic
50C2×#14556507C2211yescharacteristic
51C4×#11924012C2211yescharacteristic
52#17988355C2211yescharacteristic
53#17988355C2211yescharacteristic
54#17988352C2211yescharacteristic
55#17988352C2211yescharacteristic
56#533×C73C2211yescharacteristic
57#446×C73—21no—
58#446×C73—21no—
59#446×C73—21no—
60C8×Q8×C73—21no—
61#424×C73C2211yescharacteristic
62#424×C73C2211yescharacteristic
63C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
64#405×C73C2211yescharacteristic
65#405×C73C2211yescharacteristic
66C4×M16×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146C2311yescharacteristic
68C22×Dic146C2311yescharacteristic
69C22×D292C2311yescharacteristic
70C2×Dic292—22no—
71C2×Dic292—21no—
72C2×Dic292—21no—
73C2×Dic292—41no—
74C2×#11924017—22no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924017—21no—
77C2×#11924017—41no—
78C2×#11924012C2311yescharacteristic
79C2×#11924012C2311yescharacteristic
80C2×#11924012C2311yescharacteristic
81C2×#11924012C2311yescharacteristic
82#14556579—21no—
83#14556579—21no—
84#14556579—21no—
85#14556579—21no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×Dic146—21no—
88C4×Dic146—21no—
89C4×Dic146—21no—
90C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
91C2×#11924007—21no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×C4×Dic73—21no—
95#14556527—41no—
96#14556527—41no—
97#14556524—21no—
98#14556524—21no—
99#14556522—21no—
100#14556522—21no—
101C4⋊#10596831—21no—
102C4⋊#10596831—21no—
103#14556516—21no—
104#14556516—21no—
105#14556514—21no—
106#14556514—21no—
107#14556514—21no—
108#14556514—21no—
109#14556514—21no—
110#14556514—21no—
111#14556514—21no—
112#14556514—21no—
113#14556513—21no—
114#14556513—21no—
115#14556511—21no—
116#14556511—21no—
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556509—22no—
120#14556509—22no—
121#14556509—22no—
122#14556509—41no—
123#14556507—22no—
124#14556507—41no—
125#14556502—21no—
126C4×#10596831—21no—
127C2×M16×C73C2311yescharacteristic
128C2×M16×C73C2311yescharacteristic
129C22×C8×C73C2311yescharacteristic
130C22×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
133#125×C73D411yescharacteristic
134#125×C73D411yescharacteristic
135C22⋊Q8×C73—21no—
136C22⋊Q8×C73—21no—
137C4×Q8×C73—21no—
138C4×Q8×C73—21no—
139#117×C73C2311yescharacteristic
140#117×C73C2311yescharacteristic
141C2×C42×C73C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C73—21no—
143C4⋊C8×C73—21no—
144C4⋊C8×C73—21no—
145C4⋊C8×C73—21no—
146C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
147C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
148C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
149C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
150#97×C73—21no—
151#97×C73—21no—
152#97×C73—21no—
153C4×C8×C73—21no—
154C4×C8×C73—21no—
155C4×C8×C73—21no—
156C23×D73—21no—
157C2×Dic146—21no—
158C2×Dic146—21no—
159C2×Dic146—21no—
160C2×Dic146—21no—
161C2×Dic146—21no—
162C2×Dic146—21no—
163C2×Dic146—21no—
164C2×Dic146—21no—
165C2×Dic146—21no—
166C2×Dic146—21no—
167C2×Dic146—21no—
168C2×Dic146#4112yes—
169C2×D292—21no—
170C2×D292—21no—
171C2×D292—21no—
172C2×D292—21no—
173C2×D292—21no—
174C2×D292—21no—
175C22×Dic73—21no—
176C22×Dic73—21no—
177C22×Dic73—21no—
178Dic292—42no—
179Dic292—42no—
180#11924017—42no—
181#11924017—42no—
182#11924012—21no—
183#11924012—21no—
184#11924012—21no—
185#11924012—21no—
186#11924012—21no—
187#11924012—21no—
188#11924012—21no—
189#11924012—21no—
190C2×#10596831—21no—
191C2×#10596831—21no—
192C2×#10596831—21no—
193C2×#10596831—21no—
194C4⋊Dic73—21no—
195C4⋊Dic73—21no—
196#11924007—41no—
197#11924007—41no—
198#11924005—41no—
199#11924005—41no—
200#11924005—41no—
201#11924005—41no—
202C4×Dic73—41no—
203C4×Dic73—41no—
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×Q8×C73—21no—
206C22×C4×C73#4111yescharacteristic
207C22×C4×C73#4111yescharacteristic
208C22×C4×C73C2411yescharacteristic
209M16×C73—21no—
210M16×C73—21no—
211M16×C73—21no—
212M16×C73#4112yes—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73—21no—
217C2×C8×C73—21no—
218C2×C8×C73—21no—
219C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73—21no—
226C4⋊C4×C73—21no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73—21no—
229C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
233C22⋊C4×C73—21no—
234C22⋊C4×C73—21no—
235C42×C73—21no—
236C42×C73—21no—
237C42×C73C2×D411yescharacteristic
238C42×C73C2×D411yescharacteristic
239C42×C73C2×D411yescharacteristic
240C42×C73C2×D411yescharacteristic
241C23×C73C2×#4111yescharacteristic
242C22×D73—41no—
243C22×D73—41no—
244C22×D73—41no—
245C22×D73—81no—
246C22×D73—81no—
247Q8×C73—42no—
248Q8×C73—81no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73#12111yescharacteristic
256C2×C4×C73#12111yescharacteristic
257C2×C4×C73#12111yescharacteristic
258C2×C4×C73#12111yescharacteristic
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—81no—
273D292—41no—
274D292—41no—
275D292—41no—
276D292—41no—
277Dic146—22no—
278Dic146—22no—
279Dic146—41no—
280Dic146—41no—
281Dic146—41no—
282Dic146—41no—
283Dic146—41no—
284Dic146—41no—
285C8×C73—21no—
286C8×C73—21no—
287C8×C73—21no—
288C8×C73—21no—
289C8×C73—22no—
290C8×C73—41no—
291#10596831—41no—
292#10596831—41no—
293#10596831—41no—
294#10596831—41no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—21no—
297C22×C73C2×#12111yescharacteristic
298C22×C73#52911yescharacteristic
299C22×C73#54211yescharacteristic
300C2×D73—81no—
301C2×D73—81no—
302C2×D73—81no—
303C2×D73—161no—
304C2×D73—161no—
305C4×C73—21no—
306C4×C73—21no—
307C4×C73—21no—
308C4×C73—21no—
309C4×C73—41no—
310C4×C73—41no—
311C4×C73—41no—
312C4×C73—41no—
313C4×C73#54611yescharacteristic
314C4×C73#54811yescharacteristic
315C4×C73#54811yescharacteristic
316C4×C73#55011yescharacteristic
317Dic73—42no—
318Dic73—81no—
319Dic73—81no—
320#25317—731nomaximal, Sylow
321C2×C73—21no—
322C2×C73—21no—
323C2×C73#242611yescharacteristic
324C2×C73#306711yescharacteristic
325C2×C73#306911yescharacteristic
326D73—161no—
327#3140—731no—
328#3078—731no—
329C2×#464—731no—
330#2962D7311yescharacteristic, complemented
331#2064—731no—
332#2063—731no—
333#2047—731no—
334#2046—731no—
335#1979—731no—
336#1977—731no—
337#1967—731no—
338#1950—731no—
339#1931—731no—
340#1930—731no—
341C4×#101—731no—
342C73#2531711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×Q16—731no—
344C22×SD16—731no—
345#533C2×D7311yescharacteristic
346C2×#124—731no—
347C2×C4×Q8—731no—
348#489—1461no—
349#489—1461no—
350#488—1461no—
351#488—1461no—
352#479—1461no—
353#479—1461no—
354#477—1461no—
355#475—1461no—
356#464—1461no—
357#464—1461no—
358#464—1461no—
359#464—1461no—
360#446—21no—
361#446—21no—
362#446—21no—
363C8×Q8—21no—
364C2×#108—731no—
365C2×#108—731no—
366#428—731no—
367#428—731no—
368#424C2×D7311yescharacteristic
369#424C2×D7311yescharacteristic
370#423—731no—
371C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
372#419—731no—
373#419—731no—
374#419—731no—
375#419—731no—
376#418—731no—
377#418—731no—
378C2×#103—731no—
379C2×#102—731no—
380C2×#101—731no—
381C2×#101—731no—
382C2×#101—731no—
383C2×#101—731no—
384C2×#100—731no—
385C2×#100—731no—
386#405C2×D7311yescharacteristic
387#405C2×D7311yescharacteristic
388C4×M16—731no—
389C4×M16C2×D7311yescharacteristic
390#343—731no—
391#343—731no—
392#341—731no—
393#341—731no—
394C22×Q8—731no—
395C22×Q8—731no—
396C22×D4—731no—
397C2×Q16—2921no—
398C2×Q16—1462no—
399C2×Q16—1461no—
400C2×Q16—1461no—
401C2×SD16—2921no—
402C2×SD16—1462no—
403C2×SD16—1461no—
404C2×SD16—1461no—
405C2×M16—731no—
406C2×M16—731no—
407C2×M16—731no—
408C2×M16—731no—
409C2×M16C22×D7311yescharacteristic
410C2×M16C22×D7311yescharacteristic
411C22×C8C22×D7311yescharacteristic
412C22×C8C22×D7311yescharacteristic
413C4⋊Q8D29211yescharacteristic
414C4⋊Q8D29211yescharacteristic
415#125D29211yescharacteristic
416#125D29211yescharacteristic
417#124—1461no—
418#124—1461no—
419#124—1461no—
420#124—1461no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—1461no—
426C4×Q8—1461no—
427C4×Q8—1461no—
428C4×Q8—1461no—
429#117C22×D7311yescharacteristic
430#117C22×D7311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4—731no—
432C2×C4⋊C4—1461no—
433C2×C22⋊C4—1461no—
434C2×C22⋊C4—1461no—
435C2×C42—1461no—
436C2×C42C22×D7311yescharacteristic
437#108—2921no—
438#108—2921no—
439#107—1461no—
440#107—1461no—
441#106—1461no—
442#106—1461no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—1461no—
448C4⋊C8—1461no—
449C4⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
450C4⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
451C4⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
452C4⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
453#103—1461no—
454#103—1461no—
455#103—1461no—
456#103—1461no—
457#103—1461no—
458#103—1461no—
459#103—1461no—
460#103—1461no—
461#103—1461no—
462#103—1461no—
463#102—1461no—
464#102—1461no—
465#102—1461no—
466#102—1461no—
467#102—1461no—
468#102—1461no—
469#101—2921no—
470#101—1462no—
471#101—1462no—
472#101—1462no—
473#100—2921no—
474#100—1462no—
475#97—21no—
476#97—21no—
477#97—21no—
478#97—1461no—
479C4×C8—21no—
480C4×C8—21no—
481C4×C8—21no—
482C4×C8—1461no—
483C24—1461no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—732no—
487C2×Q8—1461no—
488C2×Q8—1461no—
489C2×Q8—1461no—
490C2×Q8—1461no—
491C2×Q8—1461no—
492C2×Q8—1461no—
493C2×Q8—1461no—
494C2×Q8—1461no—
495C2×Q8—1461no—
496C2×Q8—1461no—
497C2×Q8—1461no—
498C2×D4—1461no—
499C2×D4—1461no—
500C2×D4—1461no—
501C2×D4—1461no—
502C2×D4—1461no—
503C2×D4—1461no—
504C22×C4—1461no—
505C22×C4—1461no—
506C22×C4—1461no—
507C22×C4#1192402811yescharacteristic
508C22×C4#1192402811yescharacteristic
509C22×C4C23×D7311yescharacteristic
510Q16—2922no—
511Q16—2922no—
512SD16—2922no—
513SD16—2922no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—1461no—
518M16—1461no—
519M16—1461no—
520M16—1461no—
521M16—1461no—
522M16—1461no—
523M16—1461no—
524M16—1461no—
525M16#1192402912yes—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—1461no—
533C2×C8—1461no—
534C2×C8—1461no—
535C2×C8—1461no—
536C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
537C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
538C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
539C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—2921no—
547C4⋊C4—2921no—
548C4⋊C4—1461no—
549C4⋊C4—1461no—
550C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
551C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
552C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
553C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—2921no—
557C22⋊C4—2921no—
558C22⋊C4—2921no—
559C22⋊C4—2921no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—2921no—
563C42—2921no—
564C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
565C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
566C42C2×D29211yescharacteristic
567C42C2×D29211yescharacteristic
568C23—2921no—
569C23—2921no—
570C23—2921no—
571C23—5841no—
572C23—5841no—
573C23C2×#1192402811yescharacteristic
574Q8—42no—
575Q8—81no—
576Q8—2921no—
577Q8—2921no—
578Q8—2921no—
579Q8—2921no—
580Q8—2921no—
581Q8—2921no—
582Q8—1462no—
583Q8—1462no—
584D4—2921no—
585D4—2921no—
586D4—2921no—
587D4—2921no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—5841no—
601C2×C4—1462no—
602C2×C4#1455656511yescharacteristic
603C2×C4#1455656511yescharacteristic
604C2×C4#1455656511yescharacteristic
605C2×C4#1455656511yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
607C2×C4C22×D29211yescharacteristic
608C2×C4#41×D7311yescharacteristic
609C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
610C2×C4#1455663711yescharacteristic
611C2×C4#1455663911yescharacteristic
612C8—21no—
613C8—21no—
614C8—21no—
615C8—21no—
616C8—22no—
617C8—41no—
618C8—2921no—
619C8—2921no—
620C8—2921no—
621C8—2921no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—5841no—
625C22—5841no—
626C22—5841no—
627C22—11681no—
628C22—11681no—
629C22C2×#1455656511yescharacteristic
630C22#1798912411yescharacteristic
631C22#1798920911yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—2922no—
641C4—5841no—
642C4—5841no—
643C4#1798922511yescharacteristic
644C4#1798924811yescharacteristic
645C4#1798924911yescharacteristic
646C4#1798925911yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—11681no—
650C2#2261349111yescharacteristic
651C2#2261965111yescharacteristic
652C2#2261966811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556565
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2962C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC22×D292C23
hypercenter#2962D73
hypocenterC73#25317
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619732C2semidirect
4. #22611297C2semidirect
6. #22611199C2semidirect
8. #22610846C2semidirect
11. #22610707C2semidirect
13. #22610586C2semidirect
14. C4×#14556509C2semidirect
15. C73×#2962C2semidirect
330. #2962D73semidirect
342. C73#25317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203202
#226197322
C2×#179888102
#226112972
#226112902
#226111992
#226111942
#226108462
#226108342
#226107802
#226107072
#226105932
#226105862
C4×#145565092
C73×#29622
#2531773