Finite Group Databasebeta

← #33135833

Subgroups — #33135833

Order 18688.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988936C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988791C211yesmaximal, characteristic
3#22615103C211yesmaximal, characteristic
4#22612988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611250C211yesmaximal, characteristic
7#22611246C211yesmaximal, characteristic
8#22610877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610285C211yesmaximal, characteristic
11#22610284C211yesmaximal, characteristic
12#22609944C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609943C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609745C211yesmaximal, characteristic
15C73×#2074C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924017C2211yescharacteristic
17C22×#11924015C2211yescharacteristic
18C2×#14556590C2211yescharacteristic
19C2×#14556589C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
22C2×#14556553C2211yescharacteristic
23#17988936—24no—
24#17988791—24no—
25C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
26C2×#14556520C2211yescharacteristic
27C2×#14556520C2211yescharacteristic
28C2×#14556516C2211yescharacteristic
29C2×#14556515C2211yescharacteristic
30C2×#14556514C2211yescharacteristic
31C2×#14556514C2211yescharacteristic
32C2×#14556513C2211yescharacteristic
33C2×#14556511C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
35#17988500—21no—
36#17988500—21no—
37#17988492C2211yescharacteristic
38#17988489C2211yescharacteristic
39#17988488C2211yescharacteristic
40#17988484—21no—
41#17988474—21no—
42#17988469—21no—
43#17988452C2211yescharacteristic
44#17988446—21no—
45#17988446—21no—
46C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
47C4×#11924007C2211yescharacteristic
48#17988438—21no—
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988349C2211yescharacteristic
53#17988341C2211yescharacteristic
54C2×#103×C73C2211yescharacteristic
55C2×#103×C73C2211yescharacteristic
56#391×C73C2211yescharacteristic
57#382×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60#336×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146—21no—
62C22×Dic146C2311yescharacteristic
63C22×D292C2311yescharacteristic
64C22×C4×D73—21no—
65C2×#11924017—22no—
66C2×#11924017—22no—
67C2×#11924017—41no—
68C2×#11924015—22no—
69C2×#11924015—22no—
70C2×#11924015—41no—
71C22×#10596831C2311yescharacteristic
72C22×#10596831C2311yescharacteristic
73#14556590—22no—
74#14556590—22no—
75#14556589—22no—
76#14556589D414yes—
77Q8×Dic73—22no—
78Q8×Dic73—41no—
79C4×Dic146—22no—
80C4×Dic146—41no—
81#14556553—22no—
82#14556553—22no—
83C2×C4⋊Dic73—21no—
84C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
86C2×#11924007—21no—
87C2×#11924007—21no—
88C2×#11924007—21no—
89C2×#11924007—21no—
90C2×#11924007D411yescharacteristic
91C2×#11924007D411yescharacteristic
92C2×#11924005—21no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×#11924005—21no—
95C2×#11924005—21no—
96C2×#11924005—21no—
97C2×C4×Dic73—21no—
98C2×C4×Dic73—21no—
99C2×C4×Dic73—21no—
100C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
102C4⋊#10596831—41no—
103#14556520—22no—
104#14556520—41no—
105#14556516—22no—
106#14556515—22no—
107#14556514—22no—
108#14556514—22no—
109#14556513—22no—
110#14556511—22no—
111C8×Dic73—22no—
112#14556498—21no—
113#14556498—21no—
114#14556498—21no—
115#14556498—21no—
116#14556498—21no—
117#14556498D411yescharacteristic
118#14556498D411yescharacteristic
119C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
120C22×C8×C73C2311yescharacteristic
121C22×C8×C73C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126#103×C73—22no—
127#103×C73—22no—
128#95×C73—21no—
129#95×C73—21no—
130#95×C73—21no—
131#95×C73—21no—
132C23×D73—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—42no—
139C2×Dic146—81no—
140C2×Dic146—81no—
141C2×Dic146C2×D412yes—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292#4112yes—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D73—42no—
156C2×C4×D73—42no—
157C2×C4×D73—42no—
158#11924017—44no—
159#11924015—44no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—42no—
170C4⋊Dic73#4112yes—
171#11924007—24no—
172#11924007—24no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—42no—
176#11924007—42no—
177#11924005—42no—
178#11924005—81no—
179#11924005—81no—
180#11924005—81no—
181#11924005—81no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—42no—
185C4×Dic73—42no—
186C4×Dic73—42no—
187C4×Dic73C2×D412yes—
188C4×Dic73#4112yes—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73C2×D412yes—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2411yescharacteristic
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C42×C73—21no—
215C42×C73—21no—
216C23×C73C22×D411yescharacteristic
217C22×D73—22no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—41no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—41no—
224Q8×C73—22no—
225Q8×C73—22no—
226Q8×C73—41no—
227Q8×C73—41no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73#12112yes—
270C2×Dic73#12112yes—
271C2×Dic73#13512yes—
272C2×Dic73#13712yes—
273D292—22no—
274D292—22no—
275D292—41no—
276D292—41no—
277C4×D73—84no—
278Dic146—22no—
279Dic146—22no—
280Dic146—41no—
281Dic146—41no—
282Dic146—84no—
283C8×C73—41no—
284C8×C73—41no—
285#10596831—41no—
286#10596831—41no—
287C22×C73C2×#12111yescharacteristic
288C22×C73#54611yescharacteristic
289C22×C73#54811yescharacteristic
290C22×C73C2×#13511yescharacteristic
291C22×C73C2×#13711yescharacteristic
292C22×C73#57711yescharacteristic
293C22×C73#57711yescharacteristic
294C2×D73—42no—
295C2×D73—42no—
296C2×D73—42no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73—81no—
299C2×D73—81no—
300C2×D73—81no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—42no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73—81no—
305C4×C73—81no—
306C4×C73—81no—
307C4×C73#52911yescharacteristic
308C4×C73#54211yescharacteristic
309C4×C73#54611yescharacteristic
310C4×C73#54711yescharacteristic
311Dic73—22no—
312Dic73—41no—
313Dic73—42no—
314Dic73—41no—
315Dic73—42no—
316Dic73—81no—
317Dic73#46414yes—
318#25319—731nomaximal, Sylow
319C2×C73#242711yescharacteristic
320C2×C73C2×#46411yescharacteristic
321C2×C73#304311yescharacteristic
322C2×C73#330311yescharacteristic
323C2×C73#332911yescharacteristic
324C2×C73#336011yescharacteristic
325C2×C73#337211yescharacteristic
326D73—82no—
327C2×#487—731no—
328C2×#461—731no—
329#2563—731no—
330#2365—731no—
331#2074—731no—
332#2074D7311yescharacteristic, complemented
333#2055—731no—
334#2055—731no—
335#1987—731no—
336#1939—731no—
337#1880—731no—
338#1880—731no—
339#1805—731no—
340#1805—731no—
341C4×#102—731no—
342C73#2531911yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×SD16—731no—
344C22×SD16—731no—
345C2×C4⋊Q8—731no—
346C2×C4⋊Q8—731no—
347C2×C4×Q8—731no—
348C2×C4×Q8—731no—
349C2×C4×D4—731no—
350#487—1464no—
351#461—1464no—
352C2×C4⋊C8—731no—
353C2×C4⋊C8—731no—
354C2×C4⋊C8—731no—
355C2×#103—731no—
356C2×#103—731no—
357C2×#103—731no—
358C2×#103—731no—
359C2×#103C2×D7311yescharacteristic
360C2×#103C2×D7311yescharacteristic
361C2×#102—731no—
362C2×#102—731no—
363C2×C4×C8—731no—
364#393—1461no—
365#393—1461no—
366#391—731no—
367#391C2×D7311yescharacteristic
368#390—731no—
369#390—731no—
370#389—1461no—
371#387—1461no—
372#387—1461no—
373#382—731no—
374#382C2×D7311yescharacteristic
375#380—1461no—
376#380—1461no—
377C4×C4⋊C4—731no—
378C4×C4⋊C4—731no—
379C4×C4⋊C4—1461no—
380#340—731no—
381#340—731no—
382#340—731no—
383#340—731no—
384#340C2×D7311yescharacteristic
385#340C2×D7311yescharacteristic
386#336—731no—
387#336C2×D7311yescharacteristic
388C22×Q8—731no—
389C22×Q8—1461no—
390C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
391C22×D4—731no—
392C23×C4—1461no—
393C2×SD16—2921no—
394C2×SD16—2921no—
395C2×SD16—1462no—
396C2×SD16—1462no—
397C2×SD16—1462no—
398C2×SD16—1462no—
399C22×C8—731no—
400C22×C8—731no—
401C22×C8C22×D7311yescharacteristic
402C22×C8C22×D7311yescharacteristic
403C4⋊Q8—734no—
404C4⋊Q8—1462no—
405C4⋊Q8—1462no—
406C4⋊Q8—1462no—
407C4×Q8—2921no—
408C4×Q8—2921no—
409C4×Q8—1462no—
410C4×Q8—1462no—
411C4×D4—1462no—
412C4×D4—1462no—
413C2×C4⋊C4—731no—
414C2×C4⋊C4—731no—
415C2×C4⋊C4—731no—
416C2×C4⋊C4—731no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419C2×C4⋊C4—1461no—
420C2×C4⋊C4—1461no—
421C2×C4⋊C4—1461no—
422C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1461no—
426C2×C22⋊C4—1461no—
427C2×C22⋊C4—1461no—
428C2×C22⋊C4—1461no—
429C2×C22⋊C4—1461no—
430C2×C42—731no—
431C2×C42—731no—
432C2×C42—1461no—
433C2×C42—1461no—
434C2×C42—1461no—
435C2×C42C22×D7311yescharacteristic
436C4⋊C8—2921no—
437C4⋊C8—2921no—
438C4⋊C8—1462no—
439#103—22no—
440#103—22no—
441#103—1462no—
442#103—1462no—
443#103—1462no—
444#103—1462no—
445#102—1462no—
446#102—1462no—
447C4×C8—1462no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—731no—
453#95—731no—
454#95—1461no—
455#95—1461no—
456#95—1461no—
457#95—1461no—
458#95—1461no—
459C24—1461no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—2922no—
466C2×Q8—5841no—
467C2×Q8—5841no—
468C2×Q8—732no—
469C2×Q8—1461no—
470C2×Q8—1461no—
471C2×Q8—1461no—
472C2×Q8—1461no—
473C2×Q8—1461no—
474C2×Q8D4×D7312yes—
475C2×D4—732no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1461no—
479C2×D4—1461no—
480C2×D4—1461no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—2922no—
486C22×C4—2922no—
487C22×C4—2922no—
488C22×C4—731no—
489C22×C4—731no—
490C22×C4—731no—
491C22×C4—731no—
492C22×C4—1461no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4D4×D7311yescharacteristic
496C22×C4D4×D7311yescharacteristic
497C22×C4C23×D7311yescharacteristic
498SD16—2924no—
499SD16—2924no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—1461no—
507C2×C8—1461no—
508C2×C8—1461no—
509C2×C8—1461no—
510C2×C8—1461no—
511C2×C8—1461no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—2922no—
519C4⋊C4—2922no—
520C4⋊C4—2922no—
521C4⋊C4—732no—
522C4⋊C4—1462no—
523C4⋊C4—1462no—
524C4⋊C4—1464no—
525C4⋊C4—1464no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C22⋊C4—2922no—
530C22⋊C4—5841no—
531C22⋊C4—5841no—
532C22⋊C4—5841no—
533C22⋊C4—5841no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—2922no—
537C42—2922no—
538C42—2922no—
539C42—732no—
540C42—732no—
541C42—1461no—
542C42—1461no—
543C23—2921no—
544C23—2921no—
545C23—2921no—
546C23—2921no—
547C23—2921no—
548C23—2921no—
549C23—1462no—
550C23C2×D4×D7311yescharacteristic
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—2921no—
556Q8—2921no—
557Q8—5844no—
558Q8—1462no—
559Q8—1462no—
560D4—2921no—
561D4—2921no—
562D4—1462no—
563D4—1462no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—5844no—
590C2×C4—732no—
591C2×C4—732no—
592C2×C4—732no—
593C2×C4—732no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4—1462no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4—1462no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
605C2×C4#41×D7311yescharacteristic
606C2×C4#41×D7311yescharacteristic
607C2×C4#41×D7311yescharacteristic
608C2×C4#1455663711yescharacteristic
609C2×C4#1455663811yescharacteristic
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—2921no—
613C8—2921no—
614C22—2922no—
615C22—2922no—
616C22—2922no—
617C22—5841no—
618C22—5841no—
619C22—5841no—
620C22—5841no—
621C22#121×D7311yescharacteristic
622C22#1798922911yescharacteristic
623C22#1798924511yescharacteristic
624C22#135×D7311yescharacteristic
625C22#137×D7311yescharacteristic
626C22#1798939411yescharacteristic
627C22#1798939611yescharacteristic
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—2921no—
635C4—2922no—
636C4—2921no—
637C4—2922no—
638C4—5841no—
639C4—734no—
640C4—1462no—
641C4#1798912011yescharacteristic
642C4#1798920311yescharacteristic
643C4#1798922911yescharacteristic
644C4#1798923511yescharacteristic
645C2—5842no—
646C2#2261350311yescharacteristic
647C2#464×D7311yescharacteristic
648C2#2261945011yescharacteristic
649C2#2262185711yescharacteristic
650C2#2262222311yescharacteristic
651C2#2262257711yescharacteristic
652C2#2262270911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2074C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D292C23
hypercenter#2074D73
hypocenterC73#25319
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2074

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988936C2semidirect
4. #22612988C2semidirect
5. #22611353C2semidirect
8. #22610877C2semidirect
9. #22610648C2semidirect
12. #22609944C2semidirect
13. #22609943C2semidirect
15. C73×#2074C2semidirect
332. #2074D73semidirect
342. C73#25319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889362
C2×#179887912
#226151032
#226129882
#226113532
#226112502
#226112462
#226108772
#226106482
#226102852
#226102842
#226099442
#226099432
#226097452
C73×#20742
#2531973