Finite Group Databasebeta

← #33135842

Subgroups — #33135842

Order 18688.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988936C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988790C211yesmaximal, characteristic
3#22614882C211yesmaximal, characteristic
4#22612988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611247C211yesmaximal, characteristic
8#22610881C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610289C211yesmaximal, characteristic
11#22610288C211yesmaximal, characteristic
12#22609937C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609934C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic73C211yesmaximal, characteristic
15C73×#2055C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11924016C2211yescharacteristic
17C2×#14556590C2211yescharacteristic
18C2×#14556589C2211yescharacteristic
19C2×#14556568—21no—
20C2×#14556568—21no—
21C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
24#17988936—24no—
25#17988790—24no—
26C2×#14556520C2211yescharacteristic
27C2×#14556520C2211yescharacteristic
28C2×#14556516C2211yescharacteristic
29C2×#14556516C2211yescharacteristic
30C2×#14556515C2211yescharacteristic
31C2×#14556515C2211yescharacteristic
32C2×#14556514C2211yescharacteristic
33C2×#14556512C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
35#17988523—21no—
36#17988523—21no—
37#17988492C2211yescharacteristic
38#17988490C2211yescharacteristic
39#17988484—21no—
40#17988474—21no—
41#17988469—21no—
42#17988457C2211yescharacteristic
43#17988456C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
45C4×#11924007C2211yescharacteristic
46#17988438—21no—
47#17988350C2211yescharacteristic
48#17988350C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988342C2211yescharacteristic
53#17988341C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C73C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
56C2×#103×C73C2211yescharacteristic
57C2×#102×C73C2211yescharacteristic
58#391×C73C2211yescharacteristic
59#390×C73C2211yescharacteristic
60#340×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146—21no—
62C22×Dic146C2311yescharacteristic
63C23×Dic73—21no—
64C2×#11924016—22no—
65C2×#11924016—22no—
66C2×#11924016—41no—
67C22×#10596831C2311yescharacteristic
68C22×#10596831C2311yescharacteristic
69#14556590—22no—
70#14556590—22no—
71#14556589—22no—
72#14556589D414yes—
73#14556568—44no—
74#14556568—44no—
75Q8×Dic73—22no—
76Q8×Dic73—41no—
77C4×Dic146—22no—
78C4×Dic146—41no—
79D4×Dic73—22no—
80D4×Dic73—22no—
81C2×C4⋊Dic73—21no—
82C2×C4⋊Dic73—21no—
83C2×C4⋊Dic73—21no—
84C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
87C2×#11924007—21no—
88C2×#11924007—21no—
89C2×#11924007—21no—
90C2×#11924007—21no—
91C2×#11924007—21no—
92C2×#11924007—21no—
93C2×#11924007D411yescharacteristic
94C2×#11924007D411yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic73—21no—
96C2×C22⋊Dic73—21no—
97C2×C22⋊Dic73—21no—
98C2×C4×Dic73—21no—
99C2×C4×Dic73—21no—
100C2×C4×Dic73—21no—
101C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
103#14556520—22no—
104#14556520—41no—
105#14556516—22no—
106#14556516—22no—
107#14556515—22no—
108#14556515—22no—
109#14556514—22no—
110#14556512—22no—
111C8×Dic73—22no—
112#14556498—21no—
113#14556498—21no—
114#14556498—21no—
115#14556498D411yescharacteristic
116#14556498D411yescharacteristic
117C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
118C22×D4×C73C2311yescharacteristic
119C2×SD16×C73—22no—
120C2×SD16×C73—22no—
121C2×SD16×C73—41no—
122C22×C8×C73C2311yescharacteristic
123C22×C8×C73C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C73—21no—
127C2×C22⋊C4×C73—21no—
128C2×C42×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C73—41no—
130#103×C73—22no—
131#102×C73—22no—
132#95×C73—21no—
133#95×C73—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—42no—
140C2×Dic146—42no—
141C2×Dic146—42no—
142C2×Dic146C2×D412yes—
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—42no—
148C22×Dic73—42no—
149C22×Dic73—42no—
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
154#11924016—44no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—42no—
167C4⋊Dic73—42no—
168C4⋊Dic73—42no—
169C4⋊Dic73#4112yes—
170#11924007—24no—
171#11924007—24no—
172#11924007—22no—
173#11924007—42no—
174#11924007—42no—
175#11924007—42no—
176#11924007—42no—
177#11924007SD1614yescomplemented
178C22⋊Dic73—42no—
179C22⋊Dic73—42no—
180C22⋊Dic73—42no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—42no—
184C4×Dic73—42no—
185C4×Dic73—42no—
186C4×Dic73C2×D412yes—
187C4×Dic73#4112yes—
188C24×C73—21no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73C2×D412yes—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73#4112yes—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73C2411yescharacteristic
207SD16×C73—44no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C22⋊C4×C73—42no—
219C22⋊C4×C73—42no—
220C42×C73—21no—
221C42×C73—21no—
222C23×C73—22no—
223C23×C73—41no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73—41no—
226C23×C73—41no—
227C23×C73—41no—
228C23×C73—41no—
229C23×C73C22×D411yescharacteristic
230Q8×C73—22no—
231Q8×C73—22no—
232Q8×C73—41no—
233Q8×C73—41no—
234D4×C73—22no—
235D4×C73—22no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73C2×SD1612yes—
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—84no—
279C2×Dic73#12112yes—
280C2×Dic73#12112yes—
281C2×Dic73C2×SD1612yes—
282C2×Dic73C2×SD1612yes—
283C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
284Dic146—22no—
285Dic146—22no—
286Dic146—41no—
287Dic146—41no—
288Dic146—84no—
289C8×C73—41no—
290C8×C73—41no—
291#10596831—41no—
292#10596831—41no—
293C22×C73—42no—
294C22×C73—42no—
295C22×C73—42no—
296C22×C73—81no—
297C22×C73—81no—
298C22×C73—81no—
299C22×C73—81no—
300C22×C73C2×#12111yescharacteristic
301C22×C73#54611yescharacteristic
302C22×C73#54811yescharacteristic
303C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
304C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C22×C73#57811yescharacteristic
306C22×C73#57811yescharacteristic
307C4×C73—22no—
308C4×C73—41no—
309C4×C73—42no—
310C4×C73—81no—
311C4×C73—81no—
312C4×C73#52911yescharacteristic
313C4×C73#54211yescharacteristic
314C4×C73#54611yescharacteristic
315C4×C73#54711yescharacteristic
316Dic73—22no—
317Dic73—22no—
318Dic73—41no—
319Dic73—42no—
320Dic73—42no—
321Dic73—81no—
322Dic73—81no—
323Dic73#46014yes—
324#25320—731nomaximal, Sylow
325C2×C73—82no—
326C2×C73#242711yescharacteristic
327C2×C73C2×#46011yescharacteristic
328C2×C73#304411yescharacteristic
329C2×C73#329811yescharacteristic
330C2×C73#333011yescharacteristic
331C2×C73#335911yescharacteristic
332C2×C73#336711yescharacteristic
333C2×#487—731no—
334C2×#461—731no—
335#2542—731no—
336#2365—731no—
337#2072—731no—
338#2072—731no—
339#2055—731no—
340#2055D7311yescharacteristic
341#1988—731no—
342#1939—731no—
343#1880—731no—
344#1880—731no—
345#1803—731no—
346#1803—731no—
347C4×#102—731no—
348C73#2532011yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×SD16—731no—
350C22×SD16C2×D7311yescharacteristic
351C2×C4⋊Q8—731no—
352C2×C4⋊Q8—731no—
353C2×C22⋊Q8—1461no—
354C2×C22⋊Q8—1461no—
355C2×C4×Q8—731no—
356C2×C4×Q8—731no—
357C2×C4×D4—731no—
358#487—1464no—
359#461—1464no—
360C2×C4⋊C8—731no—
361C2×C4⋊C8—731no—
362C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
363C2×#103—731no—
364C2×#103—731no—
365C2×#103—731no—
366C2×#103—731no—
367C2×#103—731no—
368C2×#103C2×D7311yescharacteristic
369C2×#102—731no—
370C2×#102C2×D7311yescharacteristic
371C2×C4×C8—731no—
372#399—1461no—
373#399—1461no—
374#391—731no—
375#391C2×D7311yescharacteristic
376#390—731no—
377#390C2×D7311yescharacteristic
378#389—1461no—
379#387—1461no—
380#387—1461no—
381#384—731no—
382#384—731no—
383C4×C4⋊C4—731no—
384C4×C4⋊C4—731no—
385C4×C4⋊C4—1461no—
386#340—731no—
387#340—731no—
388#340—731no—
389#340—731no—
390#340—731no—
391#340C2×D7311yescharacteristic
392#336—731no—
393#336—731no—
394C22×Q8—731no—
395C22×Q8—1461no—
396C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
397C22×D4C22×D7311yescharacteristic
398C23×C4—1461no—
399C2×SD16—22no—
400C2×SD16—22no—
401C2×SD16—41no—
402C2×SD16—2921no—
403C2×SD16—1462no—
404C2×SD16—1462no—
405C22×C8—731no—
406C22×C8—731no—
407C22×C8C22×D7311yescharacteristic
408C22×C8C22×D7311yescharacteristic
409C4⋊Q8—734no—
410C4⋊Q8—1462no—
411C4⋊Q8—1462no—
412C4⋊Q8—1462no—
413C22⋊Q8—2924no—
414C22⋊Q8—2924no—
415C4×Q8—2921no—
416C4×Q8—2921no—
417C4×Q8—1462no—
418C4×Q8—1462no—
419C4×D4—1462no—
420C4×D4—1462no—
421C2×C4⋊C4—731no—
422C2×C4⋊C4—731no—
423C2×C4⋊C4—731no—
424C2×C4⋊C4—731no—
425C2×C4⋊C4—731no—
426C2×C4⋊C4—1461no—
427C2×C4⋊C4—1461no—
428C2×C4⋊C4—1461no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C4⋊C4—1461no—
431C2×C4⋊C4—1461no—
432C2×C4⋊C4—1461no—
433C2×C4⋊C4—1461no—
434C2×C4⋊C4—1461no—
435C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—1461no—
440C2×C22⋊C4—1461no—
441C2×C22⋊C4—1461no—
442C2×C42—731no—
443C2×C42—731no—
444C2×C42—1461no—
445C2×C42—1461no—
446C2×C42—1461no—
447C2×C42C22×D7311yescharacteristic
448C4⋊C8—41no—
449C4⋊C8—2921no—
450C4⋊C8—1462no—
451#103—22no—
452#103—1462no—
453#103—1462no—
454#103—1462no—
455#103—1462no—
456#103—1462no—
457#102—22no—
458#102—1462no—
459C4×C8—1462no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—731no—
463#95—731no—
464#95—1461no—
465#95—1461no—
466#95—1461no—
467C24—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—2922no—
474C2×Q8—2922no—
475C2×Q8—2922no—
476C2×Q8—732no—
477C2×Q8—1461no—
478C2×Q8—1461no—
479C2×Q8—1461no—
480C2×Q8—1461no—
481C2×Q8—1461no—
482C2×Q8D4×D7312yes—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4#1192402712yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—2922no—
493C22×C4—2922no—
494C22×C4—2922no—
495C22×C4—731no—
496C22×C4—731no—
497C22×C4—731no—
498C22×C4—731no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4—1461no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4D4×D7311yescharacteristic
504C22×C4D4×D7311yescharacteristic
505C22×C4C23×D7311yescharacteristic
506SD16—44no—
507SD16—2924no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—1461no—
515C2×C8—1461no—
516C2×C8—1461no—
517C2×C8—1461no—
518C2×C8—1461no—
519C2×C8—1461no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—2922no—
525C4⋊C4—2922no—
526C4⋊C4—2922no—
527C4⋊C4—2922no—
528C4⋊C4—2922no—
529C4⋊C4—2922no—
530C4⋊C4—2922no—
531C4⋊C4—734no—
532C4⋊C4—732no—
533C4⋊C4—1462no—
534C4⋊C4—1464no—
535C4⋊C4—1464no—
536C4⋊C4—1461no—
537C4⋊C4—1461no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4—1461no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—2922no—
544C22⋊C4—2922no—
545C22⋊C4—2922no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—2922no—
549C42—2922no—
550C42—2922no—
551C42—732no—
552C42—732no—
553C42—1461no—
554C42—1461no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23C2×D4×D7311yescharacteristic
563Q8—22no—
564Q8—22no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—2921no—
568Q8—2921no—
569Q8—5844no—
570Q8—1462no—
571Q8—1462no—
572D4—22no—
573D4—22no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—5844no—
601C2×C4—732no—
602C2×C4—732no—
603C2×C4—732no—
604C2×C4—732no—
605C2×C4—732no—
606C2×C4—1461no—
607C2×C4—1462no—
608C2×C4—1461no—
609C2×C4—1462no—
610C2×C4—1461no—
611C2×C4—1461no—
612C2×C4—1461no—
613C2×C4—1461no—
614C2×C4—1461no—
615C2×C4SD16×D7312yes—
616C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
617C2×C4#41×D7311yescharacteristic
618C2×C4#41×D7311yescharacteristic
619C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
620C2×C4#1455663611yescharacteristic
621C2×C4#1455663811yescharacteristic
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—2921no—
625C8—2921no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22#121×D7311yescharacteristic
634C22#1798922611yescharacteristic
635C22#1798924311yescharacteristic
636C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
637C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
638C22#1798940111yescharacteristic
639C22#1798940311yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—41no—
642C4—42no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—2922no—
646C4—2921no—
647C4—2922no—
648C4—5841no—
649C4—5841no—
650C4—734no—
651C4—1462no—
652C4—1462no—
653C4#1798911411yescharacteristic
654C4#1798920111yescharacteristic
655C4#1798922411yescharacteristic
656C4#1798923511yescharacteristic
657C2—82no—
658C2#2261350111yescharacteristic
659C2#460×D7311yescharacteristic
660C2#2261945911yescharacteristic
661C2#2262179111yescharacteristic
662C2#2262223111yescharacteristic
663C2#2262256811yescharacteristic
664C2#2262264411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2055C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D4×C73C23
hypercenter#2055D73
hypocenterC73#25320
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988936C2semidirect
4. #22612988C2semidirect
5. #22611343C2semidirect
6. #22611339C2semidirect
8. #22610881C2semidirect
9. #22610646C2semidirect
12. #22609937C2semidirect
13. #22609934C2semidirect
177. #11924007SD16semidirect
348. C73#25320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889362
C2×#179887902
#226148822
#226129882
#226113432
#226113392
#226112472
#226108812
#226106462
#226102892
#226102882
#226099372
#226099342
#102×Dic732
C73×#20552
#2532073