Finite Group Databasebeta

← #33135844

Subgroups — #33135844

Order 18688.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988936C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988791C211yesmaximal, characteristic
3#22614883C211yesmaximal, characteristic
4#22612988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611250C211yesmaximal, characteristic
7#22611246C211yesmaximal, characteristic
8#22610881C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610285C211yesmaximal, characteristic
11#22610284C211yesmaximal, characteristic
12#22609934C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609933C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609745C211yesmaximal, characteristic
15C73×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924017C2211yescharacteristic
17C22×#11924015C2211yescharacteristic
18C2×#14556590C2211yescharacteristic
19C2×#14556589C2211yescharacteristic
20C2×#14556569—21no—
21C2×#14556569—21no—
22C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
24C2×#14556553C2211yescharacteristic
25#17988936—24no—
26#17988791—24no—
27C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
28C2×#14556520C2211yescharacteristic
29C2×#14556520C2211yescharacteristic
30C2×#14556516C2211yescharacteristic
31C2×#14556515C2211yescharacteristic
32C2×#14556514C2211yescharacteristic
33C2×#14556514C2211yescharacteristic
34C2×#14556513C2211yescharacteristic
35C2×#14556511C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
37#17988522—21no—
38#17988522—21no—
39#17988492C2211yescharacteristic
40#17988489C2211yescharacteristic
41#17988488C2211yescharacteristic
42#17988484—21no—
43#17988474—21no—
44#17988469—21no—
45#17988456C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
47C4×#11924007C2211yescharacteristic
48#17988438—21no—
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988349C2211yescharacteristic
53#17988341C2211yescharacteristic
54C2×#103×C73C2211yescharacteristic
55C2×#103×C73C2211yescharacteristic
56#391×C73C2211yescharacteristic
57#384×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60#336×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146—21no—
62C22×Dic146C2311yescharacteristic
63C22×D292C2311yescharacteristic
64C22×C4×D73—21no—
65C2×#11924017—22no—
66C2×#11924017—22no—
67C2×#11924017—41no—
68C2×#11924015—22no—
69C2×#11924015—22no—
70C2×#11924015—41no—
71C22×#10596831C2311yescharacteristic
72C22×#10596831C2311yescharacteristic
73#14556590—22no—
74#14556590—22no—
75#14556589—22no—
76#14556589D414yes—
77#14556569—44no—
78#14556569—44no—
79Q8×Dic73—22no—
80Q8×Dic73—41no—
81C4×Dic146—22no—
82C4×Dic146—41no—
83#14556553—22no—
84#14556553—22no—
85C2×C4⋊Dic73—21no—
86C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
88C2×#11924007—21no—
89C2×#11924007—21no—
90C2×#11924007—21no—
91C2×#11924007—21no—
92C2×#11924007—21no—
93C2×#11924007—21no—
94C2×#11924007D411yescharacteristic
95C2×#11924007D411yescharacteristic
96C2×#11924005—21no—
97C2×#11924005—21no—
98C2×#11924005—21no—
99C2×#11924005—21no—
100C2×#11924005—21no—
101C2×C4×Dic73—21no—
102C2×C4×Dic73—21no—
103C2×C4×Dic73—21no—
104C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831—41no—
107#14556520—22no—
108#14556520—41no—
109#14556516—22no—
110#14556515—22no—
111#14556514—22no—
112#14556514—22no—
113#14556513—22no—
114#14556511—22no—
115C8×Dic73—22no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498D411yescharacteristic
120#14556498D411yescharacteristic
121C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
122C22×C8×C73C2311yescharacteristic
123C22×C8×C73C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C73—21no—
125C2×C4⋊C4×C73—21no—
126C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129C2×C42×C73C2311yescharacteristic
130#103×C73—22no—
131#103×C73—22no—
132#95×C73—21no—
133#95×C73—21no—
134C23×D73—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—42no—
141C2×Dic146—42no—
142C2×Dic146—42no—
143C2×Dic146C2×D412yes—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292#4112yes—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D73—42no—
158C2×C4×D73—42no—
159C2×C4×D73—42no—
160#11924017—44no—
161#11924015—44no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—42no—
172C4⋊Dic73#4112yes—
173#11924007—24no—
174#11924007—24no—
175#11924007—22no—
176#11924007—42no—
177#11924007—42no—
178#11924007—42no—
179#11924007—42no—
180#11924007SD1614yescomplemented
181#11924005—42no—
182#11924005—42no—
183#11924005—42no—
184#11924005—42no—
185#11924005—42no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—42no—
189C4×Dic73—42no—
190C4×Dic73—42no—
191C4×Dic73C2×D412yes—
192C4×Dic73#4112yes—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73C2×D412yes—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2411yescharacteristic
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—42no—
219C4⋊C4×C73—42no—
220C42×C73—21no—
221C42×C73—21no—
222C23×C73C22×D411yescharacteristic
223C22×D73—22no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73—41no—
230Q8×C73—22no—
231Q8×C73—22no—
232Q8×C73—41no—
233Q8×C73—41no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73C2×SD1612yes—
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—22no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—22no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73#12112yes—
275C2×Dic73#12112yes—
276C2×Dic73C2×SD1612yes—
277C2×Dic73C2×SD1612yes—
278C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
279D292—22no—
280D292—22no—
281D292—41no—
282D292—41no—
283C4×D73—84no—
284Dic146—22no—
285Dic146—22no—
286Dic146—41no—
287Dic146—41no—
288Dic146—84no—
289C8×C73—41no—
290C8×C73—41no—
291#10596831—41no—
292#10596831—41no—
293C22×C73C2×#12111yescharacteristic
294C22×C73#54611yescharacteristic
295C22×C73#54811yescharacteristic
296C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
297C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C22×C73#57811yescharacteristic
299C22×C73#57811yescharacteristic
300C2×D73—42no—
301C2×D73—42no—
302C2×D73—42no—
303C2×D73—81no—
304C2×D73—81no—
305C2×D73—81no—
306C2×D73—81no—
307C4×C73—22no—
308C4×C73—41no—
309C4×C73—42no—
310C4×C73—81no—
311C4×C73—81no—
312C4×C73—81no—
313C4×C73#52911yescharacteristic
314C4×C73#54211yescharacteristic
315C4×C73#54611yescharacteristic
316C4×C73#54711yescharacteristic
317Dic73—22no—
318Dic73—22no—
319Dic73—41no—
320Dic73—42no—
321Dic73—42no—
322Dic73—81no—
323Dic73#46014yes—
324#25320—731nomaximal, Sylow
325C2×C73#242711yescharacteristic
326C2×C73C2×#46011yescharacteristic
327C2×C73#304411yescharacteristic
328C2×C73#329811yescharacteristic
329C2×C73#333011yescharacteristic
330C2×C73#335911yescharacteristic
331C2×C73#336711yescharacteristic
332D73—82no—
333C2×#487—731no—
334C2×#461—731no—
335#2542—731no—
336#2365—731no—
337#2072—731no—
338#2072D7311yescharacteristic, complemented
339#2055—731no—
340#2055—731no—
341#1988—731no—
342#1939—731no—
343#1880—731no—
344#1880—731no—
345#1803—731no—
346#1803—731no—
347C4×#102—731no—
348C73#2532011yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×SD16—731no—
350C22×SD16—731no—
351C2×C4⋊Q8—731no—
352C2×C4⋊Q8—731no—
353C2×C22⋊Q8—1461no—
354C2×C22⋊Q8—1461no—
355C2×C4×Q8—731no—
356C2×C4×Q8—731no—
357C2×C4×D4—731no—
358#487—1464no—
359#461—1464no—
360C2×C4⋊C8—731no—
361C2×C4⋊C8—731no—
362C2×C4⋊C8—731no—
363C2×#103—731no—
364C2×#103—731no—
365C2×#103—731no—
366C2×#103—731no—
367C2×#103C2×D7311yescharacteristic
368C2×#103C2×D7311yescharacteristic
369C2×#102—731no—
370C2×#102—731no—
371C2×C4×C8—731no—
372#399—1461no—
373#399—1461no—
374#391—731no—
375#391C2×D7311yescharacteristic
376#390—731no—
377#390—731no—
378#389—1461no—
379#387—1461no—
380#387—1461no—
381#384—731no—
382#384C2×D7311yescharacteristic
383C4×C4⋊C4—731no—
384C4×C4⋊C4—731no—
385C4×C4⋊C4—1461no—
386#340—731no—
387#340—731no—
388#340—731no—
389#340—731no—
390#340C2×D7311yescharacteristic
391#340C2×D7311yescharacteristic
392#336—731no—
393#336C2×D7311yescharacteristic
394C22×Q8—731no—
395C22×Q8—1461no—
396C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
397C22×D4—731no—
398C23×C4—1461no—
399C2×SD16—2921no—
400C2×SD16—2921no—
401C2×SD16—1462no—
402C2×SD16—1462no—
403C2×SD16—1462no—
404C2×SD16—1462no—
405C22×C8—731no—
406C22×C8—731no—
407C22×C8C22×D7311yescharacteristic
408C22×C8C22×D7311yescharacteristic
409C4⋊Q8—734no—
410C4⋊Q8—1462no—
411C4⋊Q8—1462no—
412C4⋊Q8—1462no—
413C22⋊Q8—2924no—
414C22⋊Q8—2924no—
415C4×Q8—2921no—
416C4×Q8—2921no—
417C4×Q8—1462no—
418C4×Q8—1462no—
419C4×D4—1462no—
420C4×D4—1462no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—731no—
424C2×C4⋊C4—731no—
425C2×C4⋊C4—731no—
426C2×C4⋊C4—731no—
427C2×C4⋊C4—1461no—
428C2×C4⋊C4—1461no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C4⋊C4—1461no—
431C2×C4⋊C4—1461no—
432C2×C4⋊C4—1461no—
433C2×C4⋊C4—1461no—
434C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—1461no—
438C2×C22⋊C4—1461no—
439C2×C22⋊C4—1461no—
440C2×C22⋊C4—1461no—
441C2×C22⋊C4—1461no—
442C2×C42—731no—
443C2×C42—731no—
444C2×C42—1461no—
445C2×C42—1461no—
446C2×C42—1461no—
447C2×C42C22×D7311yescharacteristic
448C4⋊C8—2921no—
449C4⋊C8—2921no—
450C4⋊C8—1462no—
451#103—22no—
452#103—22no—
453#103—1462no—
454#103—1462no—
455#103—1462no—
456#103—1462no—
457#102—1462no—
458#102—1462no—
459C4×C8—1462no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—731no—
463#95—731no—
464#95—1461no—
465#95—1461no—
466#95—1461no—
467C24—1461no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—2922no—
474C2×Q8—2922no—
475C2×Q8—2922no—
476C2×Q8—732no—
477C2×Q8—1461no—
478C2×Q8—1461no—
479C2×Q8—1461no—
480C2×Q8—1461no—
481C2×Q8—1461no—
482C2×Q8D4×D7312yes—
483C2×D4—732no—
484C2×D4—1461no—
485C2×D4—1461no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—2922no—
494C22×C4—2922no—
495C22×C4—2922no—
496C22×C4—731no—
497C22×C4—731no—
498C22×C4—731no—
499C22×C4—731no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4—1461no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4D4×D7311yescharacteristic
504C22×C4D4×D7311yescharacteristic
505C22×C4C23×D7311yescharacteristic
506SD16—2924no—
507SD16—2924no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—1461no—
515C2×C8—1461no—
516C2×C8—1461no—
517C2×C8—1461no—
518C2×C8—1461no—
519C2×C8—1461no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—2922no—
529C4⋊C4—2922no—
530C4⋊C4—2922no—
531C4⋊C4—2922no—
532C4⋊C4—2922no—
533C4⋊C4—734no—
534C4⋊C4—732no—
535C4⋊C4—1462no—
536C4⋊C4—1464no—
537C4⋊C4—1464no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4—1461no—
541C22⋊C4—2922no—
542C22⋊C4—2922no—
543C22⋊C4—2922no—
544C22⋊C4—2922no—
545C22⋊C4—2922no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—2922no—
549C42—2922no—
550C42—2922no—
551C42—732no—
552C42—732no—
553C42—1461no—
554C42—1461no—
555C23—2921no—
556C23—2921no—
557C23—2921no—
558C23—2921no—
559C23—2921no—
560C23—2921no—
561C23—1462no—
562C23C2×D4×D7311yescharacteristic
563Q8—22no—
564Q8—22no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—2921no—
568Q8—2921no—
569Q8—5844no—
570Q8—1462no—
571Q8—1462no—
572D4—2921no—
573D4—2921no—
574D4—1462no—
575D4—1462no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—5844no—
601C2×C4—732no—
602C2×C4—732no—
603C2×C4—732no—
604C2×C4—732no—
605C2×C4—732no—
606C2×C4—1461no—
607C2×C4—1462no—
608C2×C4—1461no—
609C2×C4—1462no—
610C2×C4—1461no—
611C2×C4—1461no—
612C2×C4—1461no—
613C2×C4—1461no—
614C2×C4—1461no—
615C2×C4SD16×D7312yes—
616C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
617C2×C4#41×D7311yescharacteristic
618C2×C4#41×D7311yescharacteristic
619C2×C4#41×D7311yescharacteristic
620C2×C4#1455663711yescharacteristic
621C2×C4#1455663811yescharacteristic
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—2921no—
625C8—2921no—
626C22—2922no—
627C22—2922no—
628C22—2922no—
629C22—5841no—
630C22—5841no—
631C22—5841no—
632C22—5841no—
633C22#121×D7311yescharacteristic
634C22#1798922911yescharacteristic
635C22#1798924511yescharacteristic
636C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
637C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
638C22#1798940011yescharacteristic
639C22#1798940311yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—41no—
642C4—42no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—2922no—
647C4—2921no—
648C4—2922no—
649C4—5841no—
650C4—734no—
651C4—1462no—
652C4—1462no—
653C4#1798912011yescharacteristic
654C4#1798920311yescharacteristic
655C4#1798922911yescharacteristic
656C4#1798923511yescharacteristic
657C2—5842no—
658C2#2261350311yescharacteristic
659C2#460×D7311yescharacteristic
660C2#2261945611yescharacteristic
661C2#2262179411yescharacteristic
662C2#2262223411yescharacteristic
663C2#2262257011yescharacteristic
664C2#2262264611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2072C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D292C23
hypercenter#2072D73
hypocenterC73#25320
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2072

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988936C2semidirect
4. #22612988C2semidirect
5. #22611343C2semidirect
8. #22610881C2semidirect
9. #22610648C2semidirect
12. #22609934C2semidirect
13. #22609933C2semidirect
15. C73×#2072C2semidirect
180. #11924007SD16semidirect
338. #2072D73semidirect
348. C73#25320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889362
C2×#179887912
#226148832
#226129882
#226113432
#226112502
#226112462
#226108812
#226106482
#226102852
#226102842
#226099342
#226099332
#226097452
C73×#20722
#2532073