Finite Group Databasebeta

← #33135864

Subgroups — #33135864

Order 18688.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988932C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988785C211yesmaximal, characteristic
3#22615141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612992C211yesmaximal, characteristic
5#22611338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611245C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610268C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610267C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609932C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609929C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2055C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924015C2211yescharacteristic
17C2×#14556590C2211yescharacteristic
18C2×#14556587C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
20C2×C4×D292C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
22C2×#14556551—21no—
23#17988932—24no—
24#17988785—24no—
25C2×#14556520C2211yescharacteristic
26C2×#14556520C2211yescharacteristic
27C2×#14556515C2211yescharacteristic
28C2×#14556513C2211yescharacteristic
29C2×#14556513C2211yescharacteristic
30C2×#14556512C2211yescharacteristic
31C2×#14556512C2211yescharacteristic
32C2×#14556511C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
34#17988508—21no—
35#17988508—21no—
36#17988494C2211yescharacteristic
37#17988488C2211yescharacteristic
38#17988487—21no—
39#17988484—21no—
40#17988484—21no—
41#17988464—21no—
42#17988463—21no—
43#17988457C2211yescharacteristic
44#17988456C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
46C4×#11924007C2211yescharacteristic
47#17988350C2211yescharacteristic
48#17988350C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988342C2211yescharacteristic
53#17988341C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C73C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
56C2×#103×C73C2211yescharacteristic
57C2×#102×C73C2211yescharacteristic
58#391×C73C2211yescharacteristic
59#390×C73C2211yescharacteristic
60#340×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146—21no—
62C22×D292C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D73—21no—
64C22×C22⋊D73—21no—
65C23×Dic73—21no—
66C22×C4×D73—21no—
67C2×#11924015—22no—
68C2×#11924015—22no—
69C2×#11924015—41no—
70C22×#10596831C2311yescharacteristic
71C22×#10596831C2311yescharacteristic
72#14556590—22no—
73#14556590—22no—
74#14556587—22no—
75#14556587D414yes—
76Q8×Dic73—22no—
77Q8×Dic73—22no—
78C4×D292—22no—
79C4×D292—41no—
80D4×Dic73—22no—
81D4×Dic73—41no—
82#14556551—44no—
83C2×C4⋊Dic73—21no—
84C2×C4⋊Dic73—21no—
85C2×C4⋊Dic73—21no—
86C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
89C2×#11924007—21no—
90C2×#11924007—21no—
91C2×#11924007—21no—
92C2×#11924007D411yescharacteristic
93C2×#11924007D411yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic73—21no—
95C2×#11924005—21no—
96C2×#11924005—21no—
97C2×#11924005—21no—
98C2×C4×Dic73—21no—
99C2×C4×Dic73—21no—
100C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
102#14556520—22no—
103#14556520—41no—
104#14556515—22no—
105#14556513—22no—
106#14556513—22no—
107#14556512—22no—
108#14556512—22no—
109#14556511—22no—
110C8×Dic73—22no—
111#14556498—21no—
112#14556498—21no—
113#14556498—21no—
114#14556498D411yescharacteristic
115#14556498D411yescharacteristic
116C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
117C22×D4×C73C2311yescharacteristic
118C2×SD16×C73—22no—
119C2×SD16×C73—22no—
120C2×SD16×C73—41no—
121C22×C8×C73C2311yescharacteristic
122C22×C8×C73C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C73—21no—
126C2×C22⋊C4×C73—21no—
127C2×C42×C73C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C73—41no—
129#103×C73—22no—
130#102×C73—22no—
131#95×C73—21no—
132#95×C73—21no—
133C23×D73—21no—
134C2×Dic146—42no—
135C2×Dic146—81no—
136C2×Dic146—81no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292C2×D412yes—
143C2×C22⋊D73—24no—
144C2×C22⋊D73—24no—
145C2×C22⋊D73—42no—
146C2×C22⋊D73—42no—
147C2×C22⋊D73—81no—
148C2×C22⋊D73—81no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—42no—
153C22×Dic73—42no—
154C22×Dic73—81no—
155C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D73—42no—
160C2×C4×D73—42no—
161C2×C4×D73—81no—
162#11924015—44no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—42no—
175C4⋊Dic73—81no—
176C4⋊Dic73—81no—
177C4⋊Dic73#4112yes—
178#11924007—22no—
179#11924007—42no—
180#11924007—81no—
181#11924007—81no—
182#11924007SD1614yescomplemented
183C22⋊Dic73—42no—
184#11924005—42no—
185#11924005—42no—
186#11924005—81no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—42no—
190C4×Dic73—42no—
191C4×Dic73C2×D412yes—
192C4×Dic73#4112yes—
193C24×C73—21no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73#4112yes—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73C2×D412yes—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73C2411yescharacteristic
212SD16×C73—44no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73—21no—
217C2×C8×C73—21no—
218C2×C8×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C22⋊C4×C73—42no—
224C22⋊C4×C73—81no—
225C42×C73—21no—
226C42×C73—21no—
227C23×C73—22no—
228C23×C73—41no—
229C23×C73—41no—
230C23×C73—41no—
231C23×C73—41no—
232C23×C73—41no—
233C23×C73—41no—
234C23×C73C22×D411yescharacteristic
235C22×D73—22no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73—41no—
238C22×D73—41no—
239C22×D73—41no—
240C22×D73—41no—
241C22×D73—41no—
242Q8×C73—22no—
243Q8×C73—22no—
244Q8×C73—41no—
245Q8×C73—41no—
246D4×C73—22no—
247D4×C73—22no—
248D4×C73—41no—
249D4×C73—41no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—22no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73C2×SD1612yes—
265C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
271C22⋊D73—48no—
272C22⋊D73—84no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—22no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—21no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—41no—
287C2×Dic73—41no—
288C2×Dic73—41no—
289C2×Dic73—84no—
290C2×Dic73#12112yes—
291C2×Dic73#12112yes—
292C2×Dic73C2×SD1612yes—
293C2×Dic73C2×SD1612yes—
294C2×Dic73#13712yes—
295D292—22no—
296D292—22no—
297D292—41no—
298D292—41no—
299C4×D73—84no—
300Dic146—84no—
301C8×C73—41no—
302C8×C73—41no—
303#10596831—41no—
304#10596831—41no—
305C22×C73—42no—
306C22×C73—42no—
307C22×C73—42no—
308C22×C73—81no—
309C22×C73—81no—
310C22×C73—81no—
311C22×C73—81no—
312C22×C73C2×#12111yescharacteristic
313C22×C73#54611yescharacteristic
314C22×C73#54811yescharacteristic
315C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
316C22×C73C2×#13711yescharacteristic
317C22×C73#57611yescharacteristic
318C22×C73#57611yescharacteristic
319C2×D73—42no—
320C2×D73—42no—
321C2×D73—42no—
322C2×D73—81no—
323C2×D73—81no—
324C2×D73—81no—
325C2×D73—81no—
326C4×C73—22no—
327C4×C73—41no—
328C4×C73—42no—
329C4×C73—81no—
330C4×C73—81no—
331C4×C73#52911yescharacteristic
332C4×C73#54211yescharacteristic
333C4×C73#54611yescharacteristic
334C4×C73#54711yescharacteristic
335Dic73—22no—
336Dic73—22no—
337Dic73—41no—
338Dic73—42no—
339Dic73—81no—
340Dic73—81no—
341Dic73#46114yes—
342#25322—731nomaximal, Sylow
343C2×C73—82no—
344C2×C73#242711yescharacteristic
345C2×C73C2×#46111yescharacteristic
346C2×C73#304111yescharacteristic
347C2×C73#329511yescharacteristic
348C2×C73#333311yescharacteristic
349C2×C73#336211yescharacteristic
350C2×C73#337511yescharacteristic
351D73—82no—
352C2×#486—731no—
353C2×#460—731no—
354#2567—731no—
355#2366—731no—
356#2071—731no—
357#2071—731no—
358#2055—731no—
359#2055D7311yescharacteristic, complemented
360#1987—731no—
361#1939—731no—
362#1877—731no—
363#1877—731no—
364#1802—731no—
365#1802—731no—
366C4×#103—731no—
367C73#2532211yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×SD16—731no—
369C22×SD16C2×D7311yescharacteristic
370C2×C4⋊Q8—731no—
371C2×#127—731no—
372C2×C4×Q8—731no—
373C2×C4×D4—731no—
374C2×C4×D4—731no—
375C2×C4×D4—1461no—
376#486—1464no—
377#460—1464no—
378C2×C4⋊C8—731no—
379C2×C4⋊C8—731no—
380C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
381C2×#103—731no—
382C2×#103C2×D7311yescharacteristic
383C2×#102—731no—
384C2×#102—731no—
385C2×#102—731no—
386C2×#102—731no—
387C2×#102—731no—
388C2×#102C2×D7311yescharacteristic
389C2×C4×C8—731no—
390#395—1461no—
391#395—1461no—
392#391—731no—
393#391C2×D7311yescharacteristic
394#390—731no—
395#390—1461no—
396#390C2×D7311yescharacteristic
397#389—1461no—
398#389—1461no—
399#386—1461no—
400#386—1461no—
401#384—731no—
402#384—731no—
403C4×C4⋊C4—731no—
404C4×C4⋊C4—731no—
405#340—731no—
406#340—731no—
407#340—731no—
408#340—731no—
409#340—731no—
410#340C2×D7311yescharacteristic
411#336—731no—
412#336—731no—
413C22×Q8—1461no—
414C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
415C22×D4—731no—
416C22×D4—1461no—
417C22×D4—1461no—
418C22×D4C22×D7311yescharacteristic
419C23×C4—1461no—
420C23×C4—1461no—
421C2×SD16—22no—
422C2×SD16—22no—
423C2×SD16—41no—
424C2×SD16—2921no—
425C2×SD16—1462no—
426C2×SD16—1462no—
427C22×C8—731no—
428C22×C8—731no—
429C22×C8C22×D7311yescharacteristic
430C22×C8C22×D7311yescharacteristic
431C4⋊Q8—1462no—
432C4⋊Q8—1462no—
433#127—734no—
434#127—1462no—
435C4×Q8—1462no—
436C4×Q8—1462no—
437C4×D4—2921no—
438C4×D4—2924no—
439C4×D4—2921no—
440C4×D4—1462no—
441C4×D4—1462no—
442C2×C4⋊C4—731no—
443C2×C4⋊C4—731no—
444C2×C4⋊C4—731no—
445C2×C4⋊C4—731no—
446C2×C4⋊C4—731no—
447C2×C4⋊C4—1461no—
448C2×C4⋊C4—1461no—
449C2×C4⋊C4—1461no—
450C2×C4⋊C4—1461no—
451C2×C4⋊C4—1461no—
452C2×C4⋊C4—1461no—
453C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—1461no—
458C2×C22⋊C4—1461no—
459C2×C22⋊C4—1461no—
460C2×C22⋊C4—1461no—
461C2×C42—731no—
462C2×C42—731no—
463C2×C42—1461no—
464C2×C42—1461no—
465C2×C42C22×D7311yescharacteristic
466C4⋊C8—41no—
467C4⋊C8—2921no—
468C4⋊C8—1462no—
469#103—22no—
470#103—1462no—
471#102—22no—
472#102—1462no—
473#102—1462no—
474#102—1462no—
475#102—1462no—
476#102—1462no—
477C4×C8—1462no—
478#95—21no—
479#95—21no—
480#95—731no—
481#95—731no—
482#95—1461no—
483#95—1461no—
484#95—1461no—
485C24—21no—
486C24—1461no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—2922no—
493C2×Q8—5841no—
494C2×Q8—5841no—
495C2×Q8#1192402712yes—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—2922no—
502C2×D4—2922no—
503C2×D4—5841no—
504C2×D4—5841no—
505C2×D4—732no—
506C2×D4—1464no—
507C2×D4—1464no—
508C2×D4—1461no—
509C2×D4—1461no—
510C2×D4—1461no—
511C2×D4—1461no—
512C2×D4—1461no—
513C2×D4D4×D7312yes—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—2922no—
518C22×C4—2922no—
519C22×C4—2922no—
520C22×C4—2922no—
521C22×C4—5841no—
522C22×C4—5841no—
523C22×C4—731no—
524C22×C4—731no—
525C22×C4—731no—
526C22×C4—731no—
527C22×C4—1461no—
528C22×C4—1461no—
529C22×C4—1461no—
530C22×C4D4×D7311yescharacteristic
531C22×C4D4×D7311yescharacteristic
532C22×C4C23×D7311yescharacteristic
533SD16—44no—
534SD16—2924no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—1461no—
542C2×C8—1461no—
543C2×C8—1461no—
544C2×C8—1461no—
545C2×C8—1461no—
546C2×C8—1461no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—2922no—
552C4⋊C4—2922no—
553C4⋊C4—5841no—
554C4⋊C4—5841no—
555C4⋊C4—5841no—
556C4⋊C4—5841no—
557C4⋊C4—734no—
558C4⋊C4—732no—
559C4⋊C4—1462no—
560C4⋊C4—1461no—
561C4⋊C4—1461no—
562C4⋊C4—1461no—
563C4⋊C4—1461no—
564C4⋊C4—1461no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—2922no—
568C22⋊C4—2922no—
569C22⋊C4—2922no—
570C22⋊C4—5841no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—2922no—
574C42—2922no—
575C42—732no—
576C42—732no—
577C42—1461no—
578C42—1461no—
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—2921no—
587C23—2921no—
588C23—2921no—
589C23—2921no—
590C23—2921no—
591C23—2921no—
592C23—1462no—
593C23C2×D4×D7311yescharacteristic
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—5844no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—2928no—
604D4—2921no—
605D4—2921no—
606D4—5844no—
607D4—1462no—
608D4—1462no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—2921no—
627C2×C4—2921no—
628C2×C4—2921no—
629C2×C4—2921no—
630C2×C4—2921no—
631C2×C4—5844no—
632C2×C4—5844no—
633C2×C4—732no—
634C2×C4—732no—
635C2×C4—732no—
636C2×C4—732no—
637C2×C4—732no—
638C2×C4—1461no—
639C2×C4—1461no—
640C2×C4—1461no—
641C2×C4—1462no—
642C2×C4—1461no—
643C2×C4—1461no—
644C2×C4—1461no—
645C2×C4—1461no—
646C2×C4SD16×D7312yes—
647C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
648C2×C4#41×D7311yescharacteristic
649C2×C4#41×D7311yescharacteristic
650C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
651C2×C4#1455663611yescharacteristic
652C2×C4#1455663811yescharacteristic
653C8—41no—
654C8—41no—
655C8—2921no—
656C8—2921no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—2922no—
665C22—2922no—
666C22—2922no—
667C22—5841no—
668C22—5841no—
669C22—5841no—
670C22—5841no—
671C22#121×D7311yescharacteristic
672C22#1798922611yescharacteristic
673C22#1798924311yescharacteristic
674C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
675C22#137×D7311yescharacteristic
676C22#1798938911yescharacteristic
677C22#1798939111yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—2922no—
684C4—2921no—
685C4—5841no—
686C4—5841no—
687C4—734no—
688C4—1462no—
689C4—1462no—
690C4#1798911411yescharacteristic
691C4#1798920111yescharacteristic
692C4#1798922411yescharacteristic
693C4#1798923511yescharacteristic
694C2—82no—
695C2—5842no—
696C2#2261350111yescharacteristic
697C2#461×D7311yescharacteristic
698C2#2261943211yescharacteristic
699C2#2262175011yescharacteristic
700C2#2262226411yescharacteristic
701C2#2262259711yescharacteristic
702C2#2262274011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2055C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556587C22
hypercenter#2055D73
hypocenterC73#25322
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22615141C2semidirect
5. #22611338C2semidirect
6. #22611334C2semidirect
7. #22611245C2semidirect
8. #22610877C2semidirect
9. #22610646C2semidirect
10. #22610268C2semidirect
11. #22610267C2semidirect
12. #22609932C2semidirect
13. #22609929C2semidirect
14. #103×Dic73C2semidirect
15. C73×#2055C2semidirect
182. #11924007SD16semidirect
359. #2055D73semidirect
367. C73#25322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889322
C2×#179887852
#226151412
#226129922
#226113382
#226113342
#226112452
#226108772
#226106462
#226102682
#226102672
#226099322
#226099292
#103×Dic732
C73×#20552
#2532273