Finite Group Databasebeta

← #33136033

Subgroups — #33136033

Order 18688.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988947C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988803C211yesmaximal, characteristic
3#22614880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22613000C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611341C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611249C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611242C211yesmaximal, characteristic
9#22610878C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610285C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610278C211yesmaximal, characteristic
12#22609937C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609932C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609757C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1940C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924017C2211yescharacteristic
17C22×D584C2211yescharacteristic
18C2×#14556591C2211yescharacteristic
19C2×#14556579C2211yescharacteristic
20C2×#14556571—21no—
21C2×#14556571—21no—
22C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
23C2×C4×D292C2211yescharacteristic
24C2×C4×D292C2211yescharacteristic
25#17988947—24no—
26#17988803—24no—
27C2×#14556516C2211yescharacteristic
28C2×#14556516C2211yescharacteristic
29C2×#14556516C2211yescharacteristic
30C2×#14556513C2211yescharacteristic
31C2×#14556513C2211yescharacteristic
32C2×#14556513C2211yescharacteristic
33C2×#14556513C2211yescharacteristic
34C2×#14556513C2211yescharacteristic
35#17988524—21no—
36#17988524—21no—
37#17988493C2211yescharacteristic
38#17988489C2211yescharacteristic
39#17988489C2211yescharacteristic
40#17988489C2211yescharacteristic
41#17988477—21no—
42#17988476—21no—
43#17988458—21no—
44#17988457C2211yescharacteristic
45#17988457C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
47#17988434—21no—
48#17988350C2211yescharacteristic
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988350C2211yescharacteristic
51#17988350C2211yescharacteristic
52#17988350C2211yescharacteristic
53#17988350C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
57C2×#97×C73C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
59#336×C73C2211yescharacteristic
60#336×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146—21no—
62C22×Dic146C2311yescharacteristic
63C22×D292C2311yescharacteristic
64C22×D292C2311yescharacteristic
65C22×C4×D73—21no—
66C22×C4×D73—21no—
67C2×#11924017—22no—
68C2×#11924017—22no—
69C2×#11924017—41no—
70C2×D584—22no—
71C2×D584—22no—
72C2×D584—41no—
73#14556591—22no—
74#14556591—22no—
75#14556579—22no—
76#14556579D414yes—
77#14556571—44no—
78#14556571—44no—
79C4×Dic146—22no—
80C4×Dic146—41no—
81C4×D292—22no—
82C4×D292—22no—
83C4×D292—22no—
84C4×D292—41no—
85C2×C4⋊Dic73—21no—
86C2×C4⋊Dic73—21no—
87C2×C4⋊Dic73—21no—
88C2×C4⋊Dic73—21no—
89C2×C4⋊Dic73—21no—
90C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
95C2×#11924007—21no—
96C2×#11924005—21no—
97C2×#11924005—21no—
98C2×#11924005—21no—
99C2×#11924005—21no—
100C2×#11924005—21no—
101C2×#11924005—21no—
102C2×#11924005—21no—
103C2×#11924005—21no—
104C2×#11924005—21no—
105C2×#11924005—21no—
106C2×C4×Dic73—21no—
107C2×C4×Dic73—21no—
108#14556516—22no—
109#14556516—22no—
110#14556516—22no—
111#14556513—22no—
112#14556513—22no—
113#14556513—22no—
114#14556513—22no—
115#14556513—22no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119C22×C8×C73C2311yescharacteristic
120C22×C8×C73C2311yescharacteristic
121C22×C8×C73C2311yescharacteristic
122C22×C8×C73C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127C2×C42×C73C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C73—22no—
129C4⋊C8×C73—41no—
130C4⋊C8×C73—41no—
131#97×C73—22no—
132#95×C73D411yescharacteristic
133#95×C73D411yescharacteristic
134C23×D73—21no—
135C23×D73—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—42no—
142C2×Dic146—42no—
143C2×Dic146—42no—
144C2×Dic146C2×D412yes—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292C2×D412yes—
156C2×D292#4112yes—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73—21no—
161C22×Dic73—21no—
162C22×Dic73—21no—
163C2×C4×D73—42no—
164C2×C4×D73—42no—
165C2×C4×D73—42no—
166C2×C4×D73—42no—
167C2×C4×D73—42no—
168C2×C4×D73—81no—
169#11924017—44no—
170D584—44no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—42no—
181C4⋊Dic73—42no—
182C4⋊Dic73—42no—
183C4⋊Dic73—42no—
184C4⋊Dic73—42no—
185C4⋊Dic73#4112yes—
186#11924007—42no—
187#11924005—24no—
188#11924005—24no—
189#11924005—42no—
190#11924005—42no—
191#11924005—42no—
192#11924005—42no—
193#11924005—42no—
194#11924005—42no—
195#11924005—42no—
196#11924005—81no—
197C4×Dic73—42no—
198C4×Dic73—81no—
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2411yescharacteristic
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73—21no—
217C2×C8×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—22no—
219C4⋊C4×C73—22no—
220C42×C73—21no—
221C42×C73—21no—
222C42×C73—21no—
223C42×C73—21no—
224C42×C73C2×D412yes—
225C42×C73#4112yes—
226C23×C73C22×D411yescharacteristic
227C22×D73—22no—
228C22×D73—22no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—41no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73—41no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73—41no—
238C22×D73—41no—
239C22×D73—41no—
240C22×D73—41no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73#12112yes—
256C2×C4×C73#12112yes—
257C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—22no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283D292—22no—
284D292—22no—
285D292—22no—
286D292—22no—
287D292—41no—
288D292—41no—
289D292—41no—
290D292—41no—
291C4×D73—84no—
292C4×D73—84no—
293Dic146—22no—
294Dic146—22no—
295Dic146—41no—
296Dic146—41no—
297Dic146—84no—
298C8×C73—41no—
299C8×C73—41no—
300C8×C73—41no—
301C8×C73—41no—
302C22×C73C2×#12111yescharacteristic
303C22×C73#54611yescharacteristic
304C22×C73#54811yescharacteristic
305C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C22×C73#57711yescharacteristic
308C22×C73#57811yescharacteristic
309C2×D73—42no—
310C2×D73—42no—
311C2×D73—42no—
312C2×D73—42no—
313C2×D73—42no—
314C2×D73—42no—
315C2×D73—81no—
316C2×D73—81no—
317C2×D73—81no—
318C2×D73—81no—
319C2×D73—81no—
320C2×D73—81no—
321C2×D73—81no—
322C2×D73—81no—
323C4×C73—22no—
324C4×C73—22no—
325C4×C73—22no—
326C4×C73—22no—
327C4×C73—41no—
328C4×C73—41no—
329C4×C73#52911yescharacteristic
330C4×C73#54211yescharacteristic
331C4×C73#54611yescharacteristic
332C4×C73#54711yescharacteristic
333Dic73—42no—
334Dic73—42no—
335Dic73—81no—
336Dic73—81no—
337Dic73—81no—
338Dic73—81no—
339#25334—731nomaximal, Sylow
340C2×C73#242711yescharacteristic
341C2×C73#303811yescharacteristic
342C2×C73#304611yescharacteristic
343C2×C73#330611yescharacteristic
344C2×C73#330811yescharacteristic
345C2×C73#336711yescharacteristic
346C2×C73#337311yescharacteristic
347D73—82no—
348D73—82no—
349C2×#489—731no—
350C2×#463—731no—
351#2542—731no—
352#2367—731no—
353#2072—731no—
354#2071—731no—
355#2055—731no—
356#2054—731no—
357#1987—731no—
358#1940D7311yescharacteristic, complemented
359#1880—731no—
360#1879—731no—
361#1803—731no—
362#1802—731no—
363#1762—731no—
364C73#2533411yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22×SD16—731no—
366C22×D8—731no—
367C2×C4⋊Q8—731no—
368C2×#124—731no—
369C2×C22⋊Q8—1461no—
370C2×C22⋊Q8—1461no—
371C2×C4×Q8—731no—
372C2×C4×D4—731no—
373C2×C4×D4—731no—
374#489—1464no—
375#463—1464no—
376C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
377C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
378C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
379C2×#103—731no—
380C2×#103—731no—
381C2×#103—731no—
382C2×#102—731no—
383C2×#102—731no—
384C2×#102—731no—
385C2×#102—731no—
386C2×#102—731no—
387C2×#97C2×D7311yescharacteristic
388#399—1461no—
389#399—1461no—
390#391—731no—
391#390—731no—
392#390—731no—
393#390—731no—
394#388—1461no—
395#388—1461no—
396#385—1461no—
397#384—731no—
398#384—731no—
399C4×C4⋊C4—731no—
400C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
401C4×C22⋊C4—1461no—
402#340—731no—
403#340—731no—
404#340—731no—
405#340—731no—
406#340—731no—
407#340—731no—
408#336C2×D7311yescharacteristic
409#336C2×D7311yescharacteristic
410C22×Q8—731no—
411C22×Q8—1461no—
412C22×D4—731no—
413C22×D4—731no—
414C23×C4—1461no—
415C23×C4—1461no—
416C2×SD16—2921no—
417C2×SD16—1462no—
418C2×SD16—1462no—
419C2×D8—2921no—
420C2×D8—1462no—
421C2×D8—1462no—
422C22×C8C22×D7311yescharacteristic
423C22×C8C22×D7311yescharacteristic
424C22×C8C22×D7311yescharacteristic
425C22×C8C22×D7311yescharacteristic
426C4⋊Q8—1462no—
427C4⋊Q8—1462no—
428#124—734no—
429#124—1462no—
430C22⋊Q8—2924no—
431C22⋊Q8—2924no—
432C4×Q8—2921no—
433C4×Q8—1462no—
434C4×D4—2921no—
435C4×D4—1462no—
436C4×D4—1462no—
437C4×D4—1462no—
438C2×C4⋊C4—731no—
439C2×C4⋊C4—731no—
440C2×C4⋊C4—731no—
441C2×C4⋊C4—731no—
442C2×C4⋊C4—731no—
443C2×C4⋊C4—1461no—
444C2×C4⋊C4—1461no—
445C2×C4⋊C4—1461no—
446C2×C4⋊C4—1461no—
447C2×C4⋊C4—1461no—
448C2×C4⋊C4—1461no—
449C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
450C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—1461no—
452C2×C22⋊C4—1461no—
453C2×C22⋊C4—1461no—
454C2×C22⋊C4—1461no—
455C2×C22⋊C4—1461no—
456C2×C22⋊C4—1461no—
457C2×C22⋊C4—1461no—
458C2×C22⋊C4—1461no—
459C2×C22⋊C4—1461no—
460C2×C22⋊C4—1461no—
461C2×C42—1461no—
462C2×C42—1461no—
463C2×C42C22×D7311yescharacteristic
464C2×C42C22×D7311yescharacteristic
465C2×C42C22×D7311yescharacteristic
466C4⋊C8—22no—
467C4⋊C8—41no—
468C4⋊C8—41no—
469#103—1462no—
470#103—1462no—
471#103—1462no—
472#102—1462no—
473#102—1462no—
474#102—1462no—
475#102—1462no—
476#102—1462no—
477#97—22no—
478#95—1461no—
479#95—1461no—
480#95—1461no—
481#95D29211yescharacteristic
482#95D29211yescharacteristic
483C24—1461no—
484C24—1461no—
485C2×Q8—2922no—
486C2×Q8—2922no—
487C2×Q8—2922no—
488C2×Q8—732no—
489C2×Q8—1461no—
490C2×Q8—1461no—
491C2×Q8—1461no—
492C2×Q8—1461no—
493C2×Q8—1461no—
494C2×D4—732no—
495C2×D4—732no—
496C2×D4—1461no—
497C2×D4—1461no—
498C2×D4—1461no—
499C2×D4—1461no—
500C2×D4—1461no—
501C2×D4—1461no—
502C2×D4—1461no—
503C2×D4—1461no—
504C2×D4—1461no—
505C2×D4—1461no—
506C22×C4—2922no—
507C22×C4—2922no—
508C22×C4—2922no—
509C22×C4—2922no—
510C22×C4—2922no—
511C22×C4—5841no—
512C22×C4—1461no—
513C22×C4—1461no—
514C22×C4—1461no—
515C22×C4—1461no—
516C22×C4—1461no—
517C22×C4—1461no—
518C22×C4C2×D29211yescharacteristic
519C22×C4C2×D29211yescharacteristic
520C22×C4C2×D29211yescharacteristic
521C22×C4C2×D29211yescharacteristic
522C22×C4C2×D29211yescharacteristic
523C22×C4C2×D29211yescharacteristic
524C22×C4C23×D7311yescharacteristic
525SD16—2924no—
526D8—2924no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—2922no—
542C4⋊C4—2922no—
543C4⋊C4—2922no—
544C4⋊C4—2922no—
545C4⋊C4—2922no—
546C4⋊C4—2922no—
547C4⋊C4—732no—
548C4⋊C4—1461no—
549C4⋊C4—1461no—
550C4⋊C4—1461no—
551C4⋊C4—1461no—
552C4⋊C4—1461no—
553C4⋊C4—1461no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4—1461no—
556C4⋊C4—1461no—
557C22⋊C4—2922no—
558C22⋊C4—2922no—
559C22⋊C4—2922no—
560C22⋊C4—2922no—
561C22⋊C4—2922no—
562C22⋊C4—2922no—
563C22⋊C4—2922no—
564C22⋊C4—5841no—
565C22⋊C4—1464no—
566C22⋊C4—1464no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—2922no—
572C42—5841no—
573C42D4×D7312yes—
574C42#1192402912yes—
575C23—2921no—
576C23—2921no—
577C23—2921no—
578C23—2921no—
579C23—2921no—
580C23—2921no—
581C23—2921no—
582C23—2921no—
583C23—2921no—
584C23—2921no—
585C23—2921no—
586C23—2921no—
587C23—1462no—
588C23—1462no—
589C23C22×D29211yescharacteristic
590Q8—2921no—
591Q8—2921no—
592Q8—5844no—
593Q8—1462no—
594Q8—1462no—
595D4—2921no—
596D4—2921no—
597D4—2921no—
598D4—2921no—
599D4—1462no—
600D4—1462no—
601D4—1462no—
602D4—1462no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—2921no—
618C2×C4—2921no—
619C2×C4—2921no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—2921no—
627C2×C4—2921no—
628C2×C4—2921no—
629C2×C4—2921no—
630C2×C4—2921no—
631C2×C4—2921no—
632C2×C4—2921no—
633C2×C4—5844no—
634C2×C4—5844no—
635C2×C4—1462no—
636C2×C4—1462no—
637C2×C4#1455656612yes—
638C2×C4#1455656612yes—
639C2×C4#1455661912yes—
640C2×C4#1455661912yes—
641C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
642C2×C4#41×D7311yescharacteristic
643C2×C4#41×D7311yescharacteristic
644C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
645C2×C4#1455663611yescharacteristic
646C2×C4#1455663911yescharacteristic
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—41no—
650C8—41no—
651C22—2922no—
652C22—2922no—
653C22—2922no—
654C22—2922no—
655C22—2922no—
656C22—2922no—
657C22—5841no—
658C22—5841no—
659C22—5841no—
660C22—5841no—
661C22—5841no—
662C22—5841no—
663C22—5841no—
664C22—5841no—
665C22C2×#1455656611yescharacteristic
666C22#1798923211yescharacteristic
667C22#1798924911yescharacteristic
668C22C2×#1455661911yescharacteristic
669C22C2×#1455661911yescharacteristic
670C22#1798939911yescharacteristic
671C22#1798940411yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—22no—
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—2922no—
679C4—2922no—
680C4—5841no—
681C4—5841no—
682C4—5841no—
683C4—5841no—
684C4#1798912211yescharacteristic
685C4#1798921111yescharacteristic
686C4#1798923411yescharacteristic
687C4#1798923911yescharacteristic
688C2—5842no—
689C2—5842no—
690C2#2261350611yescharacteristic
691C2#2261941211yescharacteristic
692C2#2261948311yescharacteristic
693C2#2262189411yescharacteristic
694C2#2262192411yescharacteristic
695C2#2262265111yescharacteristic
696C2#2262272511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1940C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D584C22
hypercenter#1940D73
hypocenterC73#25334
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1940

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988947C2semidirect
3. #22614880C2semidirect
4. #22613000C2semidirect
5. #22611341C2semidirect
6. #22611336C2semidirect
7. #22611249C2semidirect
9. #22610878C2semidirect
10. #22610285C2semidirect
12. #22609937C2semidirect
13. #22609932C2semidirect
14. #22609757C2semidirect
15. C73×#1940C2semidirect
358. #1940D73semidirect
364. C73#25334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889472
C2×#179888032
#226148802
#226130002
#226113412
#226113362
#226112492
#226112422
#226108782
#226102852
#226102782
#226099372
#226099322
#226097572
C73×#19402
#2533473