Finite Group Databasebeta

← #33136037

Subgroups — #33136037

Order 18688.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988949C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988803C211yesmaximal, characteristic
3#22614885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22613002C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611243C211yesmaximal, characteristic
9#22610652C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610287C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610280C211yesmaximal, characteristic
12#22609935C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609930C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609759C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1987C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924017C2211yescharacteristic
17C22×D584C2211yescharacteristic
18C2×#14556579C2211yescharacteristic
19C2×#14556567—21no—
20C2×#14556567—21no—
21C2×#14556556C2211yescharacteristic
22C2×C4×D292C2211yescharacteristic
23C2×#14556553C2211yescharacteristic
24#17988949—24no—
25#17988803—24no—
26C2×#14556520C2211yescharacteristic
27C2×#14556520C2211yescharacteristic
28C2×#14556516C2211yescharacteristic
29C2×#14556514C2211yescharacteristic
30C2×#14556514C2211yescharacteristic
31C2×#14556513C2211yescharacteristic
32C2×#14556511C2211yescharacteristic
33C2×#14556511C2211yescharacteristic
34C2×#14556511C2211yescharacteristic
35C2×#14556511C2211yescharacteristic
36C2×#14556502C2211yescharacteristic
37#17988522—21no—
38#17988522—21no—
39#17988492C2211yescharacteristic
40#17988488C2211yescharacteristic
41#17988488C2211yescharacteristic
42#17988488C2211yescharacteristic
43#17988479—21no—
44#17988478—21no—
45#17988461—21no—
46#17988456C2211yescharacteristic
47#17988456C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
49C4×#11924005—21no—
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988341C2211yescharacteristic
53#17988341C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
57#340×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60#340×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146C2311yescharacteristic
62C22×D292C2311yescharacteristic
63C22×D292C2311yescharacteristic
64C22×C4×D73—21no—
65C22×C4×D73—21no—
66C2×#11924017—22no—
67C2×#11924017—22no—
68C2×#11924017—41no—
69C2×D584—22no—
70C2×D584—22no—
71C2×D584—41no—
72C22×#10596831C2311yescharacteristic
73C22×#10596831C2311yescharacteristic
74#14556579—22no—
75#14556579D414yes—
76#14556567—44no—
77#14556567—44no—
78#14556556—22no—
79#14556556—41no—
80C4×D292—22no—
81C4×D292—22no—
82#14556553—22no—
83#14556553—41no—
84C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
87C2×#11924007—21no—
88C2×#11924007—21no—
89C2×#11924007—21no—
90C2×#11924007—21no—
91C2×#11924007—21no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×#11924005—21no—
95C2×#11924005—21no—
96C2×#11924005—21no—
97C2×#11924005—21no—
98C2×#11924005—21no—
99C2×#11924005—21no—
100C2×#11924005—21no—
101C2×#11924005—21no—
102C2×C4×Dic73—21no—
103C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
105#14556520—41no—
106#14556520—41no—
107#14556516—22no—
108#14556514—22no—
109#14556514—22no—
110#14556513—22no—
111#14556511—22no—
112#14556511—22no—
113#14556511—22no—
114#14556511—22no—
115#14556502—22no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498D411yescharacteristic
119#14556498D411yescharacteristic
120C22×Q8×C73—21no—
121C22×C8×C73C2311yescharacteristic
122C22×C8×C73C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C73—22no—
124C4⋊Q8×C73—22no—
125C2×C4⋊C4×C73—21no—
126C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130C2×C42×C73—21no—
131C2×C42×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C73—22no—
133#95×C73—21no—
134C23×D73—21no—
135C23×D73—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146C2×D412yes—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292C2×D412yes—
153C2×D292#4112yes—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D73—42no—
161C2×C4×D73—42no—
162C2×C4×D73—42no—
163C2×C4×D73—42no—
164C2×C4×D73—42no—
165C2×C4×D73—81no—
166#11924017—44no—
167D584—44no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C4⋊Dic73—22no—
175C4⋊Dic73—22no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178#11924007—42no—
179#11924007—42no—
180#11924007—42no—
181#11924007—42no—
182#11924007—42no—
183#11924005—24no—
184#11924005—24no—
185#11924005—42no—
186#11924005—42no—
187#11924005—42no—
188#11924005—42no—
189#11924005—42no—
190#11924005—42no—
191#11924005—42no—
192#11924005—81no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73—42no—
198C2×Q8×C73—42no—
199C2×Q8×C73—42no—
200C2×Q8×C73—42no—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73C2411yescharacteristic
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—42no—
222C4⋊C4×C73#4112yes—
223C42×C73—81no—
224C42×C73C2×D412yes—
225C42×C73#4112yes—
226C23×C73C22×D411yescharacteristic
227C22×D73—22no—
228C22×D73—22no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—41no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73—41no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73—41no—
238C22×D73—41no—
239C22×D73—41no—
240C22×D73—41no—
241Q8×C73—84no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73#12112yes—
259C2×C4×C73#12112yes—
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—22no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
284D292—22no—
285D292—22no—
286D292—22no—
287D292—22no—
288D292—41no—
289D292—41no—
290D292—41no—
291D292—41no—
292C4×D73—84no—
293C4×D73—84no—
294Dic146—22no—
295Dic146—22no—
296Dic146—41no—
297Dic146—41no—
298C8×C73—41no—
299C8×C73—41no—
300#10596831—41no—
301#10596831—41no—
302C22×C73C2×#12111yescharacteristic
303C22×C73#54611yescharacteristic
304C22×C73#54811yescharacteristic
305C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C22×C73#57711yescharacteristic
308C22×C73#57811yescharacteristic
309C2×D73—42no—
310C2×D73—42no—
311C2×D73—42no—
312C2×D73—42no—
313C2×D73—42no—
314C2×D73—42no—
315C2×D73—81no—
316C2×D73—81no—
317C2×D73—81no—
318C2×D73—81no—
319C2×D73—81no—
320C2×D73—81no—
321C2×D73—81no—
322C2×D73—81no—
323C4×C73—22no—
324C4×C73—22no—
325C4×C73—42no—
326C4×C73—81no—
327C4×C73—81no—
328C4×C73—81no—
329C4×C73#52911yescharacteristic
330C4×C73#54211yescharacteristic
331C4×C73#54611yescharacteristic
332C4×C73#54711yescharacteristic
333Dic73—22no—
334Dic73—22no—
335Dic73—42no—
336Dic73—41no—
337Dic73—41no—
338Dic73—81no—
339#25334—731nomaximal, Sylow
340C2×C73#242711yescharacteristic
341C2×C73#303811yescharacteristic
342C2×C73#304611yescharacteristic
343C2×C73#330611yescharacteristic
344C2×C73#330811yescharacteristic
345C2×C73#336711yescharacteristic
346C2×C73#337311yescharacteristic
347D73—82no—
348D73—82no—
349C2×#489—731no—
350C2×#463—731no—
351#2542—731no—
352#2367—731no—
353#2072—731no—
354#2071—731no—
355#2055—731no—
356#2054—731no—
357#1987D7311yescharacteristic, complemented
358#1940—731no—
359#1880—731no—
360#1879—731no—
361#1803—731no—
362#1802—731no—
363#1762—731no—
364C73#2533411yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22×SD16—731no—
366C22×D8—731no—
367C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
368C2×#124—731no—
369C2×C22⋊Q8—1461no—
370C2×C22⋊Q8—1461no—
371C2×C4×Q8—731no—
372C2×C4×D4—731no—
373C2×C4×D4—731no—
374#489—1464no—
375#463—1464no—
376C2×C4⋊C8—731no—
377C2×C4⋊C8—731no—
378C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
379C2×#103—731no—
380C2×#103—731no—
381C2×#103—731no—
382C2×#102—731no—
383C2×#102—731no—
384C2×#102—731no—
385C2×#102—731no—
386C2×#102—731no—
387C2×#97—731no—
388#399—1461no—
389#399—1461no—
390#391—731no—
391#390—731no—
392#390—731no—
393#390—731no—
394#388—1461no—
395#388—1461no—
396#385—1461no—
397#384—731no—
398#384—731no—
399C4×C4⋊C4—731no—
400C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
401C4×C22⋊C4—1461no—
402#340—731no—
403#340—731no—
404#340C2×D7311yescharacteristic
405#340C2×D7311yescharacteristic
406#340C2×D7311yescharacteristic
407#340C2×D7311yescharacteristic
408#336—731no—
409#336—731no—
410C22×Q8—21no—
411C22×Q8—731no—
412C22×D4—731no—
413C22×D4—731no—
414C23×C4—1461no—
415C23×C4—1461no—
416C2×SD16—2921no—
417C2×SD16—1462no—
418C2×SD16—1462no—
419C2×D8—2921no—
420C2×D8—1462no—
421C2×D8—1462no—
422C22×C8—731no—
423C22×C8—731no—
424C22×C8C22×D7311yescharacteristic
425C22×C8C22×D7311yescharacteristic
426C4⋊Q8—22no—
427C4⋊Q8—22no—
428#124—734no—
429#124—1462no—
430C22⋊Q8—2924no—
431C22⋊Q8—2924no—
432C4×Q8—2921no—
433C4×Q8—1462no—
434C4×D4—2921no—
435C4×D4—1462no—
436C4×D4—1462no—
437C4×D4—1462no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—731no—
440C2×C4⋊C4—731no—
441C2×C4⋊C4—731no—
442C2×C4⋊C4—1461no—
443C2×C4⋊C4—1461no—
444C2×C4⋊C4—1461no—
445C2×C4⋊C4—1461no—
446C2×C4⋊C4—1461no—
447C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—1461no—
452C2×C22⋊C4—1461no—
453C2×C22⋊C4—1461no—
454C2×C22⋊C4—1461no—
455C2×C22⋊C4—1461no—
456C2×C22⋊C4—1461no—
457C2×C22⋊C4—1461no—
458C2×C22⋊C4—1461no—
459C2×C22⋊C4—1461no—
460C2×C22⋊C4—1461no—
461C2×C42—21no—
462C2×C42—731no—
463C2×C42—731no—
464C2×C42—1461no—
465C2×C42C22×D7311yescharacteristic
466C4⋊C8—22no—
467C4⋊C8—2921no—
468C4⋊C8—2921no—
469#103—1462no—
470#103—1462no—
471#103—1462no—
472#102—1462no—
473#102—1462no—
474#102—1462no—
475#102—1462no—
476#102—1462no—
477#97—1462no—
478#95—21no—
479#95—731no—
480#95—731no—
481#95—1461no—
482#95—1461no—
483C24—1461no—
484C24—1461no—
485C2×Q8—42no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8—42no—
488C2×Q8—732no—
489C2×Q8—1461no—
490C2×Q8—1461no—
491C2×Q8—1461no—
492C2×Q8—1461no—
493C2×Q8—1461no—
494C2×D4—732no—
495C2×D4—732no—
496C2×D4—1461no—
497C2×D4—1461no—
498C2×D4—1461no—
499C2×D4—1461no—
500C2×D4—1461no—
501C2×D4—1461no—
502C2×D4—1461no—
503C2×D4—1461no—
504C2×D4—1461no—
505C2×D4—1461no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—2922no—
511C22×C4—2922no—
512C22×C4—2922no—
513C22×C4—2922no—
514C22×C4—2922no—
515C22×C4—5841no—
516C22×C4—731no—
517C22×C4—731no—
518C22×C4—731no—
519C22×C4—731no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4—1461no—
522C22×C4D4×D7311yescharacteristic
523C22×C4D4×D7311yescharacteristic
524C22×C4C23×D7311yescharacteristic
525SD16—2924no—
526D8—2924no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—1461no—
534C2×C8—1461no—
535C2×C8—1461no—
536C2×C8—1461no—
537C2×C8—1461no—
538C2×C8—1461no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—2922no—
548C4⋊C4—2922no—
549C4⋊C4—2922no—
550C4⋊C4—2922no—
551C4⋊C4—2922no—
552C4⋊C4—1462no—
553C4⋊C4—1462no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4—1461no—
556C4⋊C4#1192402912yes—
557C22⋊C4—2922no—
558C22⋊C4—2922no—
559C22⋊C4—2922no—
560C22⋊C4—2922no—
561C22⋊C4—2922no—
562C22⋊C4—2922no—
563C22⋊C4—2922no—
564C22⋊C4—5841no—
565C22⋊C4—1464no—
566C22⋊C4—1464no—
567C42—81no—
568C42—2922no—
569C42—1461no—
570C42—1461no—
571C42—1461no—
572C42—1461no—
573C42D4×D7312yes—
574C42#1192402812yes—
575C23—2921no—
576C23—2921no—
577C23—2921no—
578C23—2921no—
579C23—2921no—
580C23—2921no—
581C23—2921no—
582C23—2921no—
583C23—2921no—
584C23—2921no—
585C23—2921no—
586C23—2921no—
587C23—1462no—
588C23—1462no—
589C23C2×D4×D7311yescharacteristic
590Q8—84no—
591Q8—2921no—
592Q8—2921no—
593Q8—1462no—
594Q8—1462no—
595D4—2921no—
596D4—2921no—
597D4—2921no—
598D4—2921no—
599D4—1462no—
600D4—1462no—
601D4—1462no—
602D4—1462no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—2921no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—5844no—
625C2×C4—5844no—
626C2×C4—732no—
627C2×C4—732no—
628C2×C4—1461no—
629C2×C4—1461no—
630C2×C4—1461no—
631C2×C4—1461no—
632C2×C4—1462no—
633C2×C4—1461no—
634C2×C4—1461no—
635C2×C4—1461no—
636C2×C4—1461no—
637C2×C4—1461no—
638C2×C4—1461no—
639C2×C4#1455656412yes—
640C2×C4#1455656412yes—
641C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
642C2×C4#41×D7311yescharacteristic
643C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
644C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
645C2×C4#1455663711yescharacteristic
646C2×C4#1455663911yescharacteristic
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—2921no—
650C8—2921no—
651C22—2922no—
652C22—2922no—
653C22—2922no—
654C22—2922no—
655C22—2922no—
656C22—2922no—
657C22—5841no—
658C22—5841no—
659C22—5841no—
660C22—5841no—
661C22—5841no—
662C22—5841no—
663C22—5841no—
664C22—5841no—
665C22C2×#1455656411yescharacteristic
666C22#1798922811yescharacteristic
667C22#1798924711yescharacteristic
668C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
669C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
670C22#1798939311yescharacteristic
671C22#1798940011yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—22no—
674C4—42no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—2922no—
679C4—2921no—
680C4—2921no—
681C4—5841no—
682C4—1462no—
683C4—1462no—
684C4#1798912411yescharacteristic
685C4#1798920911yescharacteristic
686C4#1798923011yescharacteristic
687C4#1798924011yescharacteristic
688C2—5842no—
689C2—5842no—
690C2#2261350911yescharacteristic
691C2#2261941011yescharacteristic
692C2#2261948611yescharacteristic
693C2#2262188911yescharacteristic
694C2#2262191911yescharacteristic
695C2#2262265211yescharacteristic
696C2#2262272611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1987C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D584C22
hypercenter#1987D73
hypocenterC73#25334
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1987

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988949C2semidirect
3. #22614885C2semidirect
4. #22613002C2semidirect
5. #22611343C2semidirect
6. #22611338C2semidirect
7. #22611250C2semidirect
9. #22610652C2semidirect
10. #22610287C2semidirect
12. #22609935C2semidirect
13. #22609930C2semidirect
14. #22609759C2semidirect
15. C73×#1987C2semidirect
357. #1987D73semidirect
364. C73#25334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889492
C2×#179888032
#226148852
#226130022
#226113432
#226113382
#226112502
#226112432
#226106522
#226102872
#226102802
#226099352
#226099302
#226097592
C73×#19872
#2533473