Finite Group Databasebeta

← #33136038

Subgroups — #33136038

Order 18688.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988805C211yesmaximal, characteristic
3#22614883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22613007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611243C211yesmaximal, characteristic
8#22610877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610278C211yesmaximal, characteristic
12#22609934C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609928C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609755C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924015C2211yescharacteristic
17C22×D584C2211yescharacteristic
18C2×#14556590C2211yescharacteristic
19C2×#14556580C2211yescharacteristic
20C2×#14556569—21no—
21C2×#14556569—21no—
22C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
23C2×C4×D292C2211yescharacteristic
24C2×#14556553C2211yescharacteristic
25#17988948—24no—
26#17988805—24no—
27C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
28C2×#14556520C2211yescharacteristic
29C2×#14556520C2211yescharacteristic
30C2×#14556515C2211yescharacteristic
31C2×#14556513C2211yescharacteristic
32C2×#14556513C2211yescharacteristic
33C2×#14556511C2211yescharacteristic
34C2×#14556511C2211yescharacteristic
35C2×#14556511C2211yescharacteristic
36C2×#14556501C2211yescharacteristic
37#17988522—21no—
38#17988522—21no—
39#17988489C2211yescharacteristic
40#17988488C2211yescharacteristic
41#17988488C2211yescharacteristic
42#17988479—21no—
43#17988476—21no—
44#17988461—21no—
45#17988456C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
47C4×#11924007C2211yescharacteristic
48#17988434—21no—
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988349C2211yescharacteristic
53#17988341C2211yescharacteristic
54C2×#103×C73C2211yescharacteristic
55C2×#103×C73C2211yescharacteristic
56#391×C73C2211yescharacteristic
57#384×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60#336×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146—21no—
62C22×D292C2311yescharacteristic
63C22×D292C2311yescharacteristic
64C22×C4×D73—21no—
65C22×C4×D73—21no—
66C2×#11924015—22no—
67C2×#11924015—22no—
68C2×#11924015—41no—
69C2×D584—22no—
70C2×D584—22no—
71C2×D584—41no—
72C22×#10596831C2311yescharacteristic
73C22×#10596831C2311yescharacteristic
74#14556590—22no—
75#14556590—22no—
76#14556580—22no—
77#14556580D414yes—
78#14556569—44no—
79#14556569—44no—
80Q8×Dic73—22no—
81Q8×Dic73—41no—
82C4×D292—22no—
83C4×D292—41no—
84#14556553—22no—
85#14556553—22no—
86C2×C4⋊Dic73—21no—
87C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
89C2×#11924007—21no—
90C2×#11924007—21no—
91C2×#11924007—21no—
92C2×#11924007D411yescharacteristic
93C2×#11924007D411yescharacteristic
94C2×#11924005—21no—
95C2×#11924005—21no—
96C2×#11924005—21no—
97C2×#11924005—21no—
98C2×#11924005—21no—
99C2×#11924005—21no—
100C2×#11924005—21no—
101C2×#11924005—21no—
102C2×#11924005—21no—
103C2×#11924005—21no—
104C2×C4×Dic73—21no—
105C2×C4×Dic73—21no—
106C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831—41no—
109#14556520—22no—
110#14556520—41no—
111#14556515—22no—
112#14556513—22no—
113#14556513—22no—
114#14556511—22no—
115#14556511—22no—
116#14556511—22no—
117#14556501—22no—
118#14556498—21no—
119#14556498D411yescharacteristic
120#14556498D411yescharacteristic
121C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
122C22×C8×C73C2311yescharacteristic
123C22×C8×C73C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C73—21no—
125C2×C4⋊C4×C73—21no—
126C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129C2×C42×C73C2311yescharacteristic
130#103×C73—22no—
131#103×C73—22no—
132#95×C73—21no—
133#95×C73—21no—
134C23×D73—21no—
135C23×D73—21no—
136C2×Dic146—42no—
137C2×Dic146—42no—
138C2×Dic146—42no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292C2×D412yes—
150C2×D292#4112yes—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D73—42no—
158C2×C4×D73—42no—
159C2×C4×D73—42no—
160C2×C4×D73—42no—
161C2×C4×D73—42no—
162C2×C4×D73—81no—
163#11924015—44no—
164D584—44no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—42no—
175C4⋊Dic73#4112yes—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—42no—
179#11924007—42no—
180#11924007—42no—
181#11924005—24no—
182#11924005—24no—
183#11924005—42no—
184#11924005—42no—
185#11924005—42no—
186#11924005—42no—
187#11924005—42no—
188#11924005—42no—
189#11924005—42no—
190#11924005—81no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—42no—
194C4×Dic73—81no—
195C4×Dic73C2×D412yes—
196C4×Dic73#4112yes—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×Q8×C73C2×D412yes—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73C2411yescharacteristic
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—42no—
223C4⋊C4×C73—42no—
224C42×C73—21no—
225C42×C73—21no—
226C23×C73C22×D411yescharacteristic
227C22×D73—22no—
228C22×D73—22no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—41no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73—41no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73—41no—
238C22×D73—41no—
239C22×D73—41no—
240C22×D73—41no—
241Q8×C73—22no—
242Q8×C73—22no—
243Q8×C73—41no—
244Q8×C73—41no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—22no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73#12112yes—
285C2×Dic73#12112yes—
286C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
287D292—22no—
288D292—22no—
289D292—22no—
290D292—22no—
291D292—41no—
292D292—41no—
293D292—41no—
294D292—41no—
295C4×D73—84no—
296C4×D73—84no—
297Dic146—84no—
298C8×C73—41no—
299C8×C73—41no—
300#10596831—41no—
301#10596831—41no—
302C22×C73C2×#12111yescharacteristic
303C22×C73#54611yescharacteristic
304C22×C73#54811yescharacteristic
305C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C22×C73#57711yescharacteristic
308C22×C73#57811yescharacteristic
309C2×D73—42no—
310C2×D73—42no—
311C2×D73—42no—
312C2×D73—42no—
313C2×D73—42no—
314C2×D73—42no—
315C2×D73—81no—
316C2×D73—81no—
317C2×D73—81no—
318C2×D73—81no—
319C2×D73—81no—
320C2×D73—81no—
321C2×D73—81no—
322C2×D73—81no—
323C4×C73—22no—
324C4×C73—42no—
325C4×C73—41no—
326C4×C73—81no—
327C4×C73—81no—
328C4×C73—81no—
329C4×C73#52911yescharacteristic
330C4×C73#54211yescharacteristic
331C4×C73#54611yescharacteristic
332C4×C73#54711yescharacteristic
333Dic73—22no—
334Dic73—22no—
335Dic73—22no—
336Dic73—42no—
337Dic73—41no—
338Dic73—81no—
339#25334—731nomaximal, Sylow
340C2×C73#242711yescharacteristic
341C2×C73#303811yescharacteristic
342C2×C73#304611yescharacteristic
343C2×C73#330611yescharacteristic
344C2×C73#330811yescharacteristic
345C2×C73#336711yescharacteristic
346C2×C73#337311yescharacteristic
347D73—82no—
348D73—82no—
349C2×#489—731no—
350C2×#463—731no—
351#2542—731no—
352#2367—731no—
353#2072D7311yescharacteristic, complemented
354#2071—731no—
355#2055—731no—
356#2054—731no—
357#1987—731no—
358#1940—731no—
359#1880—731no—
360#1879—731no—
361#1803—731no—
362#1802—731no—
363#1762—731no—
364C73#2533411yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22×SD16—731no—
366C22×D8—731no—
367C2×C4⋊Q8—731no—
368C2×#124—731no—
369C2×C22⋊Q8—1461no—
370C2×C22⋊Q8—1461no—
371C2×C4×Q8—731no—
372C2×C4×D4—731no—
373C2×C4×D4—731no—
374#489—1464no—
375#463—1464no—
376C2×C4⋊C8—731no—
377C2×C4⋊C8—731no—
378C2×C4⋊C8—731no—
379C2×#103—731no—
380C2×#103C2×D7311yescharacteristic
381C2×#103C2×D7311yescharacteristic
382C2×#102—731no—
383C2×#102—731no—
384C2×#102—731no—
385C2×#102—731no—
386C2×#102—731no—
387C2×#97—731no—
388#399—1461no—
389#399—1461no—
390#391C2×D7311yescharacteristic
391#390—731no—
392#390—731no—
393#390—731no—
394#388—1461no—
395#388—1461no—
396#385—1461no—
397#384—731no—
398#384C2×D7311yescharacteristic
399C4×C4⋊C4—731no—
400C4×C4⋊C4—731no—
401C4×C22⋊C4—1461no—
402#340—731no—
403#340—731no—
404#340—731no—
405#340—731no—
406#340C2×D7311yescharacteristic
407#340C2×D7311yescharacteristic
408#336—731no—
409#336C2×D7311yescharacteristic
410C22×Q8—1461no—
411C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
412C22×D4—731no—
413C22×D4—731no—
414C23×C4—1461no—
415C23×C4—1461no—
416C2×SD16—2921no—
417C2×SD16—1462no—
418C2×SD16—1462no—
419C2×D8—2921no—
420C2×D8—1462no—
421C2×D8—1462no—
422C22×C8—731no—
423C22×C8—731no—
424C22×C8C22×D7311yescharacteristic
425C22×C8C22×D7311yescharacteristic
426C4⋊Q8—1462no—
427C4⋊Q8—1462no—
428#124—734no—
429#124—1462no—
430C22⋊Q8—2924no—
431C22⋊Q8—2924no—
432C4×Q8—2921no—
433C4×Q8—1462no—
434C4×D4—2921no—
435C4×D4—1462no—
436C4×D4—1462no—
437C4×D4—1462no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—731no—
441C2×C4⋊C4—731no—
442C2×C4⋊C4—731no—
443C2×C4⋊C4—731no—
444C2×C4⋊C4—1461no—
445C2×C4⋊C4—1461no—
446C2×C4⋊C4—1461no—
447C2×C4⋊C4—1461no—
448C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—1461no—
452C2×C22⋊C4—1461no—
453C2×C22⋊C4—1461no—
454C2×C22⋊C4—1461no—
455C2×C22⋊C4—1461no—
456C2×C22⋊C4—1461no—
457C2×C22⋊C4—1461no—
458C2×C22⋊C4—1461no—
459C2×C22⋊C4—1461no—
460C2×C22⋊C4—1461no—
461C2×C42—731no—
462C2×C42—731no—
463C2×C42—1461no—
464C2×C42—1461no—
465C2×C42C22×D7311yescharacteristic
466C4⋊C8—2921no—
467C4⋊C8—2921no—
468C4⋊C8—1462no—
469#103—22no—
470#103—22no—
471#103—1462no—
472#102—1462no—
473#102—1462no—
474#102—1462no—
475#102—1462no—
476#102—1462no—
477#97—1462no—
478#95—21no—
479#95—21no—
480#95—731no—
481#95—731no—
482#95—1461no—
483C24—1461no—
484C24—1461no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—2922no—
491C2×Q8—2922no—
492C2×Q8—2922no—
493C2×Q8D4×D7312yes—
494C2×D4—732no—
495C2×D4—732no—
496C2×D4—1461no—
497C2×D4—1461no—
498C2×D4—1461no—
499C2×D4—1461no—
500C2×D4—1461no—
501C2×D4—1461no—
502C2×D4—1461no—
503C2×D4—1461no—
504C2×D4—1461no—
505C2×D4—1461no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—2922no—
511C22×C4—2922no—
512C22×C4—2922no—
513C22×C4—2922no—
514C22×C4—2922no—
515C22×C4—5841no—
516C22×C4—731no—
517C22×C4—731no—
518C22×C4—731no—
519C22×C4—731no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4—1461no—
522C22×C4D4×D7311yescharacteristic
523C22×C4D4×D7311yescharacteristic
524C22×C4C23×D7311yescharacteristic
525SD16—2924no—
526D8—2924no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—1461no—
534C2×C8—1461no—
535C2×C8—1461no—
536C2×C8—1461no—
537C2×C8—1461no—
538C2×C8—1461no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—2922no—
548C4⋊C4—2922no—
549C4⋊C4—2922no—
550C4⋊C4—2922no—
551C4⋊C4—732no—
552C4⋊C4—1462no—
553C4⋊C4—1461no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4—1462no—
556C4⋊C4—1461no—
557C22⋊C4—2922no—
558C22⋊C4—2922no—
559C22⋊C4—2922no—
560C22⋊C4—2922no—
561C22⋊C4—2922no—
562C22⋊C4—2922no—
563C22⋊C4—2922no—
564C22⋊C4—5841no—
565C22⋊C4—1464no—
566C22⋊C4—1464no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—2922no—
570C42—5841no—
571C42—732no—
572C42—732no—
573C42—1461no—
574C42—1461no—
575C23—2921no—
576C23—2921no—
577C23—2921no—
578C23—2921no—
579C23—2921no—
580C23—2921no—
581C23—2921no—
582C23—2921no—
583C23—2921no—
584C23—2921no—
585C23—2921no—
586C23—2921no—
587C23—1462no—
588C23—1462no—
589C23C2×D4×D7311yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—22no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—5844no—
595D4—2921no—
596D4—2921no—
597D4—2921no—
598D4—2921no—
599D4—1462no—
600D4—1462no—
601D4—1462no—
602D4—1462no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—5844no—
626C2×C4—5844no—
627C2×C4—732no—
628C2×C4—732no—
629C2×C4—732no—
630C2×C4—1461no—
631C2×C4—1462no—
632C2×C4—1461no—
633C2×C4—1461no—
634C2×C4—1461no—
635C2×C4—1461no—
636C2×C4—1461no—
637C2×C4—1461no—
638C2×C4—1461no—
639C2×C4—1461no—
640C2×C4#1455661812yes—
641C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
642C2×C4#41×D7311yescharacteristic
643C2×C4#41×D7311yescharacteristic
644C2×C4#41×D7311yescharacteristic
645C2×C4#1455663711yescharacteristic
646C2×C4#1455663811yescharacteristic
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—2921no—
650C8—2921no—
651C22—2922no—
652C22—2922no—
653C22—2922no—
654C22—2922no—
655C22—2922no—
656C22—2922no—
657C22—5841no—
658C22—5841no—
659C22—5841no—
660C22—5841no—
661C22—5841no—
662C22—5841no—
663C22—5841no—
664C22—5841no—
665C22#121×D7311yescharacteristic
666C22#1798922911yescharacteristic
667C22#1798924511yescharacteristic
668C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
669C22C2×#1455661811yescharacteristic
670C22#1798939611yescharacteristic
671C22#1798940011yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—2922no—
679C4—2921no—
680C4—5841no—
681C4—1462no—
682C4—1462no—
683C4—1462no—
684C4#1798912011yescharacteristic
685C4#1798920311yescharacteristic
686C4#1798922911yescharacteristic
687C4#1798923511yescharacteristic
688C2—5842no—
689C2—5842no—
690C2#2261350311yescharacteristic
691C2#2261940811yescharacteristic
692C2#2261947811yescharacteristic
693C2#2262189011yescharacteristic
694C2#2262192511yescharacteristic
695C2#2262265411yescharacteristic
696C2#2262272011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2072C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D584C22
hypercenter#2072D73
hypocenterC73#25334
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2072

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988948C2semidirect
3. #22614883C2semidirect
4. #22613007C2semidirect
5. #22611338C2semidirect
6. #22611246C2semidirect
8. #22610877C2semidirect
9. #22610653C2semidirect
10. #22610284C2semidirect
12. #22609934C2semidirect
13. #22609928C2semidirect
14. #22609755C2semidirect
15. C73×#2072C2semidirect
353. #2072D73semidirect
364. C73#25334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889482
C2×#179888052
#226148832
#226130072
#226113382
#226112462
#226112432
#226108772
#226106532
#226102842
#226102782
#226099342
#226099282
#226097552
C73×#20722
#2533473