Finite Group Databasebeta

← #33136039

Subgroups — #33136039

Order 18688.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988946C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22614884C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22613006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611337C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611244C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611239C211yesmaximal, characteristic
8#22610878C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610652C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610281C211yesmaximal, characteristic
12#22609934C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609929C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609756C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#463×C73C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556591C2211yescharacteristic
17C2×#14556570—21no—
18C2×#14556570—21no—
19C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
21#17988946—24no—
22C2×#14556520C2211yescharacteristic
23C2×#14556520C2211yescharacteristic
24C2×#14556515C2211yescharacteristic
25C2×#14556515C2211yescharacteristic
26C2×#14556512C2211yescharacteristic
27C2×#14556512C2211yescharacteristic
28C2×#14556512C2211yescharacteristic
29C2×#14556512C2211yescharacteristic
30C2×#14556502C2211yescharacteristic
31#17988523—21no—
32#17988523—21no—
33#17988494C2211yescharacteristic
34#17988490C2211yescharacteristic
35#17988490C2211yescharacteristic
36#17988490C2211yescharacteristic
37#17988480—21no—
38#17988480—21no—
39#17988462—21no—
40#17988456C2211yescharacteristic
41#17988456C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
44C22⋊C4×Dic73—21no—
45#17988350C2211yescharacteristic
46#17988350C2211yescharacteristic
47#17988350C2211yescharacteristic
48#17988350C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52#17988341C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C73C2211yescharacteristic
54C22×D8×C73C2211yescharacteristic
55C2×#124×C73C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
57#463×C73—24no—
58C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
59C2×#103×C73C2211yescharacteristic
60C2×#102×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146—21no—
62C23×Dic73—21no—
63C22×#10596831C2311yescharacteristic
64C22×#10596831C2311yescharacteristic
65#14556591—22no—
66#14556591—22no—
67#14556570—44no—
68#14556570—44no—
69Q8×Dic73—22no—
70Q8×Dic73—41no—
71D4×Dic73—22no—
72D4×Dic73—41no—
73C2×C4⋊Dic73—21no—
74C2×C4⋊Dic73—21no—
75C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
81C2×#11924007—21no—
82C2×#11924007—21no—
83C2×#11924007—21no—
84C2×#11924007—21no—
85C2×C22⋊Dic73—21no—
86C2×C22⋊Dic73—21no—
87C2×C22⋊Dic73—21no—
88C2×C22⋊Dic73—21no—
89C2×C22⋊Dic73—21no—
90C2×C22⋊Dic73—21no—
91C2×C22⋊Dic73—21no—
92C2×C4×Dic73—21no—
93C2×C4×Dic73—21no—
94C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
96#14556520—41no—
97#14556520—41no—
98#14556515—22no—
99#14556515—22no—
100#14556512—22no—
101#14556512—22no—
102#14556512—22no—
103#14556512—22no—
104#14556502—22no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498D411yescharacteristic
109#14556498D411yescharacteristic
110C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
111C22×D4×C73C2311yescharacteristic
112C22×D4×C73C2311yescharacteristic
113C23×C4×C73—21no—
114C2×SD16×C73—22no—
115C2×SD16×C73—22no—
116C2×SD16×C73—41no—
117C2×D8×C73—22no—
118C2×D8×C73—22no—
119C2×D8×C73—41no—
120C22×C8×C73C2311yescharacteristic
121C22×C8×C73C2311yescharacteristic
122#124×C73—22no—
123#124×C73D414yes—
124C4×D4×C73—22no—
125C4×D4×C73—22no—
126C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C73—21no—
128C2×C22⋊C4×C73—21no—
129C2×C22⋊C4×C73—21no—
130C2×C42×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C73—22no—
132#103×C73—22no—
133#102×C73—22no—
134C2×Dic146—42no—
135C2×Dic146—42no—
136C2×Dic146—42no—
137C22×Dic73—21no—
138C22×Dic73—21no—
139C22×Dic73—21no—
140C22×Dic73—21no—
141C22×Dic73—42no—
142C22×Dic73—42no—
143C22×Dic73—81no—
144C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
148C2×#10596831—21no—
149C2×#10596831—21no—
150C2×#10596831—21no—
151C2×#10596831—21no—
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—22no—
156C4⋊Dic73—22no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—42no—
164C4⋊Dic73—42no—
165C4⋊Dic73#4112yes—
166#11924007—42no—
167#11924007—42no—
168#11924007—42no—
169#11924007—42no—
170C22⋊Dic73—42no—
171C22⋊Dic73—42no—
172C22⋊Dic73—42no—
173C22⋊Dic73—42no—
174C22⋊Dic73—42no—
175C22⋊Dic73—42no—
176C22⋊Dic73—81no—
177C4×Dic73—21no—
178C4×Dic73—21no—
179C4×Dic73—21no—
180C4×Dic73—21no—
181C4×Dic73—42no—
182C4×Dic73—81no—
183C24×C73—21no—
184C24×C73—21no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73C2×D412yes—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73C2×D412yes—
202C2×D4×C73#4112yes—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73—42no—
206C22×C4×C73—42no—
207C22×C4×C73—42no—
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73C2411yescharacteristic
211SD16×C73—44no—
212D8×C73—44no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73—21no—
217C2×C8×C73—21no—
218C2×C8×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C22⋊C4×C73—24no—
222C22⋊C4×C73—24no—
223C22⋊C4×C73—42no—
224C42×C73C2×D412yes—
225C42×C73#4112yes—
226C23×C73—22no—
227C23×C73—22no—
228C23×C73—41no—
229C23×C73—41no—
230C23×C73—41no—
231C23×C73—41no—
232C23×C73—41no—
233C23×C73—41no—
234C23×C73—41no—
235C23×C73—41no—
236C23×C73—41no—
237C23×C73—41no—
238C23×C73—41no—
239C23×C73—41no—
240C23×C73C22×D411yescharacteristic
241Q8×C73—22no—
242Q8×C73—22no—
243Q8×C73—41no—
244Q8×C73—41no—
245D4×C73—22no—
246D4×C73—22no—
247D4×C73—22no—
248D4×C73—22no—
249D4×C73—41no—
250D4×C73—41no—
251D4×C73—41no—
252D4×C73—41no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—22no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—84no—
264C2×C4×C73#12112yes—
265C2×C4×C73#12112yes—
266C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—22no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—21no—
281C2×Dic73—21no—
282C2×Dic73—21no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—41no—
287C2×Dic73—41no—
288C2×Dic73—41no—
289C2×Dic73—41no—
290C2×Dic73—41no—
291C2×Dic73—41no—
292C2×Dic73—41no—
293C2×Dic73—41no—
294C2×Dic73—84no—
295C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
296C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
297Dic146—84no—
298C8×C73—41no—
299C8×C73—41no—
300#10596831—41no—
301#10596831—41no—
302C22×C73—42no—
303C22×C73—42no—
304C22×C73—42no—
305C22×C73—42no—
306C22×C73—42no—
307C22×C73—42no—
308C22×C73—81no—
309C22×C73—81no—
310C22×C73—81no—
311C22×C73—81no—
312C22×C73—81no—
313C22×C73—81no—
314C22×C73—81no—
315C22×C73—81no—
316C22×C73C2×#12111yescharacteristic
317C22×C73#54611yescharacteristic
318C22×C73#54811yescharacteristic
319C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C22×C73#57711yescharacteristic
322C22×C73#57811yescharacteristic
323C4×C73—22no—
324C4×C73—22no—
325C4×C73—42no—
326C4×C73—81no—
327C4×C73#52911yescharacteristic
328C4×C73#54211yescharacteristic
329C4×C73#54611yescharacteristic
330C4×C73#54711yescharacteristic
331Dic73—22no—
332Dic73—22no—
333Dic73—41no—
334Dic73—42no—
335Dic73—41no—
336Dic73—81no—
337Dic73—81no—
338Dic73—81no—
339#25334—731nomaximal, Sylow
340C2×C73—82no—
341C2×C73—82no—
342C2×C73#242711yescharacteristic
343C2×C73#303811yescharacteristic
344C2×C73#304611yescharacteristic
345C2×C73#330611yescharacteristic
346C2×C73#330811yescharacteristic
347C2×C73#336711yescharacteristic
348C2×C73#337311yescharacteristic
349C2×#489—731no—
350C2×#463D7311yescharacteristic
351#2542—731no—
352#2367—731no—
353#2072—731no—
354#2071—731no—
355#2055—731no—
356#2054—731no—
357#1987—731no—
358#1940—731no—
359#1880—731no—
360#1879—731no—
361#1803—731no—
362#1802—731no—
363#1762—731no—
364C73#2533411yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22×SD16C2×D7311yescharacteristic
366C22×D8C2×D7311yescharacteristic
367C2×C4⋊Q8—731no—
368C2×#124C2×D7311yescharacteristic
369C2×C22⋊Q8—1461no—
370C2×C22⋊Q8—1461no—
371C2×C4×Q8—731no—
372C2×C4×D4—731no—
373C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
374#489—1464no—
375#463—24no—
376C2×C4⋊C8—731no—
377C2×C4⋊C8—731no—
378C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
379C2×#103—731no—
380C2×#103—731no—
381C2×#103C2×D7311yescharacteristic
382C2×#102—731no—
383C2×#102—731no—
384C2×#102—731no—
385C2×#102—731no—
386C2×#102C2×D7311yescharacteristic
387C2×#97—731no—
388#399—1461no—
389#399—1461no—
390#391—731no—
391#390—731no—
392#390—731no—
393#390—731no—
394#388—1461no—
395#388—1461no—
396#385—1461no—
397#384—731no—
398#384—731no—
399C4×C4⋊C4—731no—
400C4×C4⋊C4—731no—
401C4×C22⋊C4—1461no—
402#340—731no—
403#340—731no—
404#340—731no—
405#340—731no—
406#340—731no—
407#340—731no—
408#336—731no—
409#336—731no—
410C22×Q8—1461no—
411C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
412C22×D4C22×D7311yescharacteristic
413C22×D4C22×D7311yescharacteristic
414C23×C4—21no—
415C23×C4—1461no—
416C2×SD16—22no—
417C2×SD16—22no—
418C2×SD16—41no—
419C2×D8—22no—
420C2×D8—22no—
421C2×D8—41no—
422C22×C8—731no—
423C22×C8—731no—
424C22×C8C22×D7311yescharacteristic
425C22×C8C22×D7311yescharacteristic
426C4⋊Q8—1462no—
427C4⋊Q8—1462no—
428#124—22no—
429#124C22⋊D7314yes—
430C22⋊Q8—2924no—
431C22⋊Q8—2924no—
432C4×Q8—2921no—
433C4×Q8—1462no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—2921no—
437C4×D4—1462no—
438C2×C4⋊C4—731no—
439C2×C4⋊C4—731no—
440C2×C4⋊C4—731no—
441C2×C4⋊C4—731no—
442C2×C4⋊C4—731no—
443C2×C4⋊C4—731no—
444C2×C4⋊C4—1461no—
445C2×C4⋊C4—1461no—
446C2×C4⋊C4—1461no—
447C2×C4⋊C4—1461no—
448C2×C4⋊C4—1461no—
449C2×C4⋊C4—1461no—
450C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—1461no—
455C2×C22⋊C4—1461no—
456C2×C22⋊C4—1461no—
457C2×C22⋊C4—1461no—
458C2×C22⋊C4—1461no—
459C2×C22⋊C4—1461no—
460C2×C22⋊C4—1461no—
461C2×C42—731no—
462C2×C42—731no—
463C2×C42—1461no—
464C2×C42—1461no—
465C2×C42C22×D7311yescharacteristic
466C4⋊C8—22no—
467C4⋊C8—2921no—
468C4⋊C8—2921no—
469#103—22no—
470#103—1462no—
471#103—1462no—
472#102—22no—
473#102—1462no—
474#102—1462no—
475#102—1462no—
476#102—1462no—
477#97—1462no—
478#95—731no—
479#95—731no—
480#95—1461no—
481#95—1461no—
482#95—1461no—
483C24—21no—
484C24—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—2922no—
491C2×Q8—2922no—
492C2×Q8—2922no—
493C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
505C2×D4#1192402712yes—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—2922no—
512C22×C4—2922no—
513C22×C4—5841no—
514C22×C4—731no—
515C22×C4—731no—
516C22×C4—731no—
517C22×C4—731no—
518C22×C4—1461no—
519C22×C4—1461no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4—1461no—
522C22×C4D4×D7311yescharacteristic
523C22×C4D4×D7311yescharacteristic
524C22×C4C23×D7311yescharacteristic
525SD16—44no—
526D8—44no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—1461no—
534C2×C8—1461no—
535C2×C8—1461no—
536C2×C8—1461no—
537C2×C8—1461no—
538C2×C8—1461no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—2922no—
542C4⋊C4—2922no—
543C4⋊C4—2922no—
544C4⋊C4—2922no—
545C4⋊C4—2922no—
546C4⋊C4—2922no—
547C4⋊C4—732no—
548C4⋊C4—1462no—
549C4⋊C4—1462no—
550C4⋊C4—1461no—
551C4⋊C4—1461no—
552C4⋊C4—1461no—
553C4⋊C4—1461no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4—1461no—
556C4⋊C4—1461no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—2922no—
561C22⋊C4—2922no—
562C22⋊C4—2922no—
563C22⋊C4—2922no—
564C22⋊C4—2922no—
565C22⋊C4—2922no—
566C22⋊C4—5841no—
567C42—2922no—
568C42—5841no—
569C42—1461no—
570C42—1461no—
571C42—1461no—
572C42—1461no—
573C42C2×C22⋊D7312yes—
574C42#1192402712yes—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23C2×D4×D7311yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—22no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—5844no—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—2921no—
617C2×C4—2921no—
618C2×C4—2921no—
619C2×C4—2921no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—5844no—
626C2×C4—732no—
627C2×C4—732no—
628C2×C4—1461no—
629C2×C4—1461no—
630C2×C4—1462no—
631C2×C4—1461no—
632C2×C4—1461no—
633C2×C4—1461no—
634C2×C4—1461no—
635C2×C4—1461no—
636C2×C4—1461no—
637C2×C4—1461no—
638C2×C4—1461no—
639C2×C4#1455656312yes—
640C2×C4#1455656312yes—
641C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
642C2×C4#41×D7311yescharacteristic
643C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
644C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
645C2×C4#1455663611yescharacteristic
646C2×C4#1455663811yescharacteristic
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—2921no—
650C8—2921no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22C2×#1455656311yescharacteristic
666C22#1798923411yescharacteristic
667C22#1798924311yescharacteristic
668C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
669C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
670C22#1798939411yescharacteristic
671C22#1798940111yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—22no—
674C4—42no—
675C4—81no—
676C4—2922no—
677C4—2921no—
678C4—2921no—
679C4—5841no—
680C4—5841no—
681C4—5841no—
682C4—1462no—
683C4—1462no—
684C4#1798911811yescharacteristic
685C4#1798920411yescharacteristic
686C4#1798923111yescharacteristic
687C4#1798923611yescharacteristic
688C2—82no—
689C2—82no—
690C2#2261351011yescharacteristic
691C2#2261940911yescharacteristic
692C2#2261947911yescharacteristic
693C2#2262189911yescharacteristic
694C2#2262192911yescharacteristic
695C2#2262264411yescharacteristic
696C2#2262271811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#463×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D8×C73C22
hypercenterC2×#463D73
hypocenterC73#25334
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988946C2semidirect
2. #22614884C2semidirect
3. #22613006C2semidirect
4. #22611342C2semidirect
5. #22611337C2semidirect
6. #22611244C2semidirect
8. #22610878C2semidirect
9. #22610652C2semidirect
10. #22610288C2semidirect
12. #22609934C2semidirect
13. #22609929C2semidirect
14. #22609756C2semidirect
364. C73#25334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889462
#226148842
#226130062
#226113422
#226113372
#226112442
#226112392
#226108782
#226106522
#226102882
#226102812
#226099342
#226099292
#226097562
C2×#463×C732
#2533473