Finite Group Databasebeta

← #33136041

Subgroups — #33136041

Order 18688.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988799C211yesmaximal, characteristic
2#22614885C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22613006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611337C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611245C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611240C211yesmaximal, characteristic
8#22610880C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610277C211yesmaximal, characteristic
12#22609934C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609929C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609757C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#489×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924015C2211yescharacteristic
17C22×#11924013C2211yescharacteristic
18C2×#14556567—21no—
19C2×#14556567—21no—
20C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
21C2×C4×D292C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
23#17988799—24no—
24C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
25C2×#14556520C2211yescharacteristic
26C2×#14556520C2211yescharacteristic
27C2×#14556515C2211yescharacteristic
28C2×#14556513C2211yescharacteristic
29C2×#14556513C2211yescharacteristic
30C2×#14556512C2211yescharacteristic
31#17988522—21no—
32#17988522—21no—
33#17988494C2211yescharacteristic
34#17988490C2211yescharacteristic
35#17988488C2211yescharacteristic
36#17988488C2211yescharacteristic
37#17988480—21no—
38#17988480—21no—
39#17988462—21no—
40#17988456C2211yescharacteristic
41#17988456C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
44C22⋊C4×Dic73—21no—
45#17988350C2211yescharacteristic
46#17988350C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52#17988341C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
54C2×#124×C73C2211yescharacteristic
55#489×C73—24no—
56C2×#103×C73C2211yescharacteristic
57C2×#103×C73C2211yescharacteristic
58C2×#102×C73C2211yescharacteristic
59C2×#102×C73C2211yescharacteristic
60C2×#97×C73C2211yescharacteristic
61C22×D292C2311yescharacteristic
62C23×Dic73—21no—
63C22×C4×D73—21no—
64C2×#11924015—22no—
65C2×#11924015—22no—
66C2×#11924015—41no—
67C2×#11924013—22no—
68C2×#11924013—22no—
69C2×#11924013—41no—
70C22×#10596831C2311yescharacteristic
71C22×#10596831C2311yescharacteristic
72#14556567—44no—
73#14556567—44no—
74Q8×Dic73—22no—
75Q8×Dic73—41no—
76C4×D292—22no—
77C4×D292—22no—
78D4×Dic73—22no—
79D4×Dic73—41no—
80C2×C4⋊Dic73—21no—
81C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
86C2×#11924007—21no—
87C2×#11924007—21no—
88C2×#11924007—21no—
89C2×#11924007—21no—
90C2×C22⋊Dic73—21no—
91C2×C22⋊Dic73—21no—
92C2×C22⋊Dic73—21no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×#11924005—21no—
95C2×#11924005—21no—
96C2×#11924005—21no—
97C2×#11924005—21no—
98C2×C4×Dic73—21no—
99C2×C4×Dic73—21no—
100C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
102C4⋊#10596831—22no—
103#14556520—41no—
104#14556520—41no—
105#14556515—22no—
106#14556513—22no—
107#14556513—22no—
108#14556512—22no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498D411yescharacteristic
113#14556498D411yescharacteristic
114C22×Q8×C73—21no—
115C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
116C22×D4×C73C2311yescharacteristic
117C22×C8×C73C2311yescharacteristic
118C22×C8×C73C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C73—22no—
120C4⋊Q8×C73—22no—
121#124×C73—22no—
122#124×C73D414yes—
123C2×C4⋊C4×C73—21no—
124C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C73—21no—
127C2×C22⋊C4×C73—21no—
128C2×C42×C73C2311yescharacteristic
129#103×C73—22no—
130#103×C73—22no—
131#102×C73—22no—
132#102×C73—22no—
133#97×C73—22no—
134C23×D73—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292#4112yes—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73—21no—
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73—42no—
145C22×Dic73—42no—
146C22×Dic73—81no—
147C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D73—42no—
152C2×C4×D73—42no—
153C2×C4×D73—42no—
154#11924015—44no—
155#11924013—44no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—22no—
164C4⋊Dic73—22no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—42no—
170C4⋊Dic73#4112yes—
171#11924007—42no—
172#11924007—42no—
173#11924007—42no—
174#11924007—42no—
175C22⋊Dic73—42no—
176C22⋊Dic73—42no—
177C22⋊Dic73—81no—
178#11924005—42no—
179#11924005—42no—
180#11924005—42no—
181#11924005—42no—
182#11924005—42no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—42no—
188C4×Dic73—81no—
189C24×C73—21no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73—42no—
196C2×Q8×C73—42no—
197C2×Q8×C73—42no—
198C2×Q8×C73C2×D412yes—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73C2×D412yes—
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73C2411yescharacteristic
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—42no—
222C22⋊C4×C73—24no—
223C22⋊C4×C73—24no—
224C42×C73C2×D412yes—
225C42×C73#4112yes—
226C23×C73—22no—
227C23×C73—41no—
228C23×C73—41no—
229C23×C73—41no—
230C23×C73—41no—
231C23×C73—41no—
232C23×C73—41no—
233C23×C73C22×D411yescharacteristic
234C22×D73—22no—
235C22×D73—41no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73—41no—
238C22×D73—41no—
239C22×D73—41no—
240C22×D73—41no—
241Q8×C73—22no—
242Q8×C73—22no—
243Q8×C73—41no—
244Q8×C73—41no—
245Q8×C73—84no—
246D4×C73—22no—
247D4×C73—22no—
248D4×C73—41no—
249D4×C73—41no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—22no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73#12112yes—
264C2×C4×C73#12112yes—
265C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—22no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—21no—
281C2×Dic73—21no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—41no—
287C2×Dic73—41no—
288C2×Dic73—41no—
289C2×Dic73—41no—
290C2×Dic73—84no—
291C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
293D292—22no—
294D292—22no—
295D292—41no—
296D292—41no—
297C4×D73—84no—
298C8×C73—41no—
299C8×C73—41no—
300#10596831—41no—
301#10596831—41no—
302C22×C73—42no—
303C22×C73—42no—
304C22×C73—42no—
305C22×C73—81no—
306C22×C73—81no—
307C22×C73—81no—
308C22×C73—81no—
309C22×C73C2×#12111yescharacteristic
310C22×C73#54611yescharacteristic
311C22×C73#54811yescharacteristic
312C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C22×C73#57711yescharacteristic
315C22×C73#57811yescharacteristic
316C2×D73—42no—
317C2×D73—42no—
318C2×D73—42no—
319C2×D73—81no—
320C2×D73—81no—
321C2×D73—81no—
322C2×D73—81no—
323C4×C73—22no—
324C4×C73—22no—
325C4×C73—42no—
326C4×C73—81no—
327C4×C73—81no—
328C4×C73#52911yescharacteristic
329C4×C73#54211yescharacteristic
330C4×C73#54611yescharacteristic
331C4×C73#54711yescharacteristic
332Dic73—22no—
333Dic73—22no—
334Dic73—41no—
335Dic73—42no—
336Dic73—41no—
337Dic73—81no—
338Dic73—81no—
339#25334—731nomaximal, Sylow
340C2×C73—82no—
341C2×C73#242711yescharacteristic
342C2×C73#303811yescharacteristic
343C2×C73#304611yescharacteristic
344C2×C73#330611yescharacteristic
345C2×C73#330811yescharacteristic
346C2×C73#336711yescharacteristic
347C2×C73#337311yescharacteristic
348D73—82no—
349C2×#489D7311yescharacteristic, complemented
350C2×#463—731no—
351#2542—731no—
352#2367—731no—
353#2072—731no—
354#2071—731no—
355#2055—731no—
356#2054—731no—
357#1987—731no—
358#1940—731no—
359#1880—731no—
360#1879—731no—
361#1803—731no—
362#1802—731no—
363#1762—731no—
364C73#2533411yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22×SD16—731no—
366C22×D8—731no—
367C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
368C2×#124C2×D7311yescharacteristic
369C2×C22⋊Q8—1461no—
370C2×C22⋊Q8—1461no—
371C2×C4×Q8—731no—
372C2×C4×D4—731no—
373C2×C4×D4—731no—
374#489—24no—
375#463—1464no—
376C2×C4⋊C8—731no—
377C2×C4⋊C8—731no—
378C2×C4⋊C8—731no—
379C2×#103—731no—
380C2×#103C2×D7311yescharacteristic
381C2×#103C2×D7311yescharacteristic
382C2×#102—731no—
383C2×#102—731no—
384C2×#102—731no—
385C2×#102C2×D7311yescharacteristic
386C2×#102C2×D7311yescharacteristic
387C2×#97C2×D7311yescharacteristic
388#399—1461no—
389#399—1461no—
390#391—731no—
391#390—731no—
392#390—731no—
393#390—731no—
394#388—1461no—
395#388—1461no—
396#385—1461no—
397#384—731no—
398#384—731no—
399C4×C4⋊C4—731no—
400C4×C4⋊C4—731no—
401C4×C22⋊C4—1461no—
402#340—731no—
403#340—731no—
404#340—731no—
405#340—731no—
406#340—731no—
407#340—731no—
408#336—731no—
409#336—731no—
410C22×Q8—21no—
411C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
412C22×D4—731no—
413C22×D4C22×D7311yescharacteristic
414C23×C4—1461no—
415C23×C4—1461no—
416C2×SD16—2921no—
417C2×SD16—1462no—
418C2×SD16—1462no—
419C2×D8—2921no—
420C2×D8—1462no—
421C2×D8—1462no—
422C22×C8—731no—
423C22×C8—731no—
424C22×C8C22×D7311yescharacteristic
425C22×C8C22×D7311yescharacteristic
426C4⋊Q8—22no—
427C4⋊Q8—22no—
428#124—22no—
429#124C22⋊D7314yes—
430C22⋊Q8—2924no—
431C22⋊Q8—2924no—
432C4×Q8—2921no—
433C4×Q8—1462no—
434C4×D4—2921no—
435C4×D4—1462no—
436C4×D4—1462no—
437C4×D4—1462no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—731no—
440C2×C4⋊C4—731no—
441C2×C4⋊C4—731no—
442C2×C4⋊C4—731no—
443C2×C4⋊C4—731no—
444C2×C4⋊C4—1461no—
445C2×C4⋊C4—1461no—
446C2×C4⋊C4—1461no—
447C2×C4⋊C4—1461no—
448C2×C4⋊C4—1461no—
449C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—1461no—
454C2×C22⋊C4—1461no—
455C2×C22⋊C4—1461no—
456C2×C22⋊C4—1461no—
457C2×C22⋊C4—1461no—
458C2×C22⋊C4—1461no—
459C2×C22⋊C4—1461no—
460C2×C22⋊C4—1461no—
461C2×C42—731no—
462C2×C42—731no—
463C2×C42—1461no—
464C2×C42—1461no—
465C2×C42C22×D7311yescharacteristic
466C4⋊C8—2921no—
467C4⋊C8—2921no—
468C4⋊C8—1462no—
469#103—22no—
470#103—22no—
471#103—1462no—
472#102—22no—
473#102—22no—
474#102—1462no—
475#102—1462no—
476#102—1462no—
477#97—22no—
478#95—731no—
479#95—731no—
480#95—1461no—
481#95—1461no—
482#95—1461no—
483C24—21no—
484C24—1461no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—42no—
491C2×Q8—42no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—732no—
500C2×D4—1461no—
501C2×D4—1461no—
502C2×D4—1461no—
503C2×D4—1461no—
504C2×D4—1461no—
505C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—2922no—
510C22×C4—2922no—
511C22×C4—2922no—
512C22×C4—2922no—
513C22×C4—2922no—
514C22×C4—5841no—
515C22×C4—731no—
516C22×C4—731no—
517C22×C4—731no—
518C22×C4—731no—
519C22×C4—1461no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4—1461no—
522C22×C4D4×D7311yescharacteristic
523C22×C4D4×D7311yescharacteristic
524C22×C4C23×D7311yescharacteristic
525SD16—2924no—
526D8—2924no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—1461no—
534C2×C8—1461no—
535C2×C8—1461no—
536C2×C8—1461no—
537C2×C8—1461no—
538C2×C8—1461no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—2922no—
545C4⋊C4—2922no—
546C4⋊C4—2922no—
547C4⋊C4—2922no—
548C4⋊C4—2922no—
549C4⋊C4—732no—
550C4⋊C4—1462no—
551C4⋊C4—1462no—
552C4⋊C4—1461no—
553C4⋊C4—1461no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4—1461no—
556C4⋊C4—1461no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—2922no—
560C22⋊C4—2922no—
561C22⋊C4—2922no—
562C22⋊C4—2922no—
563C22⋊C4—2922no—
564C22⋊C4—2922no—
565C22⋊C4—2922no—
566C22⋊C4—5841no—
567C42—2922no—
568C42—5841no—
569C42—1461no—
570C42—1461no—
571C42—1461no—
572C42—1461no—
573C42C2×C22⋊D7312yes—
574C42#1192402712yes—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—2921no—
583C23—2921no—
584C23—2921no—
585C23—2921no—
586C23—2921no—
587C23—2921no—
588C23—1462no—
589C23C2×D4×D7311yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—22no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—84no—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—2921no—
600D4—2921no—
601D4—1462no—
602D4—1462no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—2921no—
617C2×C4—2921no—
618C2×C4—2921no—
619C2×C4—2921no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—5844no—
625C2×C4—5844no—
626C2×C4—732no—
627C2×C4—732no—
628C2×C4—1461no—
629C2×C4—1461no—
630C2×C4—1462no—
631C2×C4—1461no—
632C2×C4—1461no—
633C2×C4—1461no—
634C2×C4—1461no—
635C2×C4—1461no—
636C2×C4—1461no—
637C2×C4—1461no—
638C2×C4—1461no—
639C2×C4#1455656312yes—
640C2×C4#1455656312yes—
641C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
642C2×C4#41×D7311yescharacteristic
643C2×C4#41×D7311yescharacteristic
644C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
645C2×C4#1455663711yescharacteristic
646C2×C4#1455663811yescharacteristic
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—2921no—
650C8—2921no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—2922no—
659C22—2922no—
660C22—2922no—
661C22—5841no—
662C22—5841no—
663C22—5841no—
664C22—5841no—
665C22C2×#1455656311yescharacteristic
666C22#1798923011yescharacteristic
667C22#1798924511yescharacteristic
668C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
669C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
670C22#1798939611yescharacteristic
671C22#1798940311yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—22no—
674C4—42no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—2922no—
678C4—2921no—
679C4—2921no—
680C4—5841no—
681C4—5841no—
682C4—1462no—
683C4—1462no—
684C4#1798911611yescharacteristic
685C4#1798920611yescharacteristic
686C4#1798922511yescharacteristic
687C4#1798923611yescharacteristic
688C2—82no—
689C2—5842no—
690C2#2261351111yescharacteristic
691C2#2261940911yescharacteristic
692C2#2261948511yescharacteristic
693C2#2262189111yescharacteristic
694C2#2262192111yescharacteristic
695C2#2262264611yescharacteristic
696C2#2262272011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#489×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×#11924013C22
hypercenterC2×#489D73
hypocenterC73#25334
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22614885C2semidirect
3. #22613006C2semidirect
4. #22611342C2semidirect
5. #22611337C2semidirect
6. #22611245C2semidirect
8. #22610880C2semidirect
9. #22610654C2semidirect
10. #22610284C2semidirect
12. #22609934C2semidirect
13. #22609929C2semidirect
14. #22609757C2semidirect
15. C2×#489×C73C2semidirect
349. C2×#489D73semidirect
364. C73#25334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887992
#226148852
#226130062
#226113422
#226113372
#226112452
#226112402
#226108802
#226106542
#226102842
#226102772
#226099342
#226099292
#226097572
C2×#489×C732
#2533473