Finite Group Databasebeta

← #33136045

Subgroups — #33136045

Order 18688.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988805C211yesmaximal, characteristic
3#22615103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22613007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611243C211yesmaximal, characteristic
8#22610881C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610278C211yesmaximal, characteristic
12#22609944C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609938C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609755C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2074C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924015C2211yescharacteristic
17C22×D584C2211yescharacteristic
18C2×#14556590C2211yescharacteristic
19C2×#14556580C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
21C2×C4×D292C2211yescharacteristic
22C2×#14556553C2211yescharacteristic
23#17988948—24no—
24#17988805—24no—
25C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
26C2×#14556520C2211yescharacteristic
27C2×#14556520C2211yescharacteristic
28C2×#14556515C2211yescharacteristic
29C2×#14556513C2211yescharacteristic
30C2×#14556513C2211yescharacteristic
31C2×#14556511C2211yescharacteristic
32C2×#14556511C2211yescharacteristic
33C2×#14556511C2211yescharacteristic
34C2×#14556501C2211yescharacteristic
35#17988500—21no—
36#17988500—21no—
37#17988489C2211yescharacteristic
38#17988488C2211yescharacteristic
39#17988488C2211yescharacteristic
40#17988479—21no—
41#17988476—21no—
42#17988461—21no—
43#17988452C2211yescharacteristic
44#17988446—21no—
45#17988446—21no—
46C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
47C4×#11924007C2211yescharacteristic
48#17988434—21no—
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988349C2211yescharacteristic
53#17988341C2211yescharacteristic
54C2×#103×C73C2211yescharacteristic
55C2×#103×C73C2211yescharacteristic
56#391×C73C2211yescharacteristic
57#382×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60#336×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146—21no—
62C22×D292C2311yescharacteristic
63C22×D292C2311yescharacteristic
64C22×C4×D73—21no—
65C22×C4×D73—21no—
66C2×#11924015—22no—
67C2×#11924015—22no—
68C2×#11924015—41no—
69C2×D584—22no—
70C2×D584—22no—
71C2×D584—41no—
72C22×#10596831C2311yescharacteristic
73C22×#10596831C2311yescharacteristic
74#14556590—22no—
75#14556590—22no—
76#14556580—22no—
77#14556580D414yes—
78Q8×Dic73—22no—
79Q8×Dic73—41no—
80C4×D292—22no—
81C4×D292—41no—
82#14556553—22no—
83#14556553—22no—
84C2×C4⋊Dic73—21no—
85C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
87C2×#11924007—21no—
88C2×#11924007D411yescharacteristic
89C2×#11924007D411yescharacteristic
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×#11924005—21no—
95C2×#11924005—21no—
96C2×#11924005—21no—
97C2×#11924005—21no—
98C2×#11924005—21no—
99C2×#11924005—21no—
100C2×C4×Dic73—21no—
101C2×C4×Dic73—21no—
102C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
104C4⋊#10596831—41no—
105#14556520—22no—
106#14556520—41no—
107#14556515—22no—
108#14556513—22no—
109#14556513—22no—
110#14556511—22no—
111#14556511—22no—
112#14556511—22no—
113#14556501—22no—
114#14556498—21no—
115#14556498—21no—
116#14556498—21no—
117#14556498D411yescharacteristic
118#14556498D411yescharacteristic
119C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
120C22×C8×C73C2311yescharacteristic
121C22×C8×C73C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126#103×C73—22no—
127#103×C73—22no—
128#95×C73—21no—
129#95×C73—21no—
130#95×C73—21no—
131#95×C73—21no—
132C23×D73—21no—
133C23×D73—21no—
134C2×Dic146—42no—
135C2×Dic146—81no—
136C2×Dic146—81no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292C2×D412yes—
148C2×D292#4112yes—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D73—42no—
156C2×C4×D73—42no—
157C2×C4×D73—42no—
158C2×C4×D73—42no—
159C2×C4×D73—42no—
160C2×C4×D73—81no—
161#11924015—44no—
162D584—44no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—42no—
173C4⋊Dic73#4112yes—
174#11924007—41no—
175#11924007—41no—
176#11924007—42no—
177#11924005—24no—
178#11924005—24no—
179#11924005—42no—
180#11924005—42no—
181#11924005—42no—
182#11924005—81no—
183#11924005—81no—
184#11924005—81no—
185#11924005—81no—
186#11924005—81no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—42no—
190C4×Dic73—81no—
191C4×Dic73C2×D412yes—
192C4×Dic73#4112yes—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73C2×D412yes—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2411yescharacteristic
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C42×C73—21no—
219C42×C73—21no—
220C23×C73C22×D411yescharacteristic
221C22×D73—22no—
222C22×D73—22no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—41no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—41no—
235Q8×C73—22no—
236Q8×C73—22no—
237Q8×C73—41no—
238Q8×C73—41no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—22no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73#12112yes—
280C2×Dic73#12112yes—
281D292—22no—
282D292—22no—
283D292—22no—
284D292—22no—
285D292—41no—
286D292—41no—
287D292—41no—
288D292—41no—
289C4×D73—84no—
290C4×D73—84no—
291Dic146—84no—
292C8×C73—41no—
293C8×C73—41no—
294#10596831—41no—
295#10596831—41no—
296C22×C73C2×#12111yescharacteristic
297C22×C73#54611yescharacteristic
298C22×C73#54811yescharacteristic
299C22×C73#57511yescharacteristic
300C22×C73#57511yescharacteristic
301C22×C73#57611yescharacteristic
302C22×C73#57711yescharacteristic
303C2×D73—42no—
304C2×D73—42no—
305C2×D73—42no—
306C2×D73—42no—
307C2×D73—42no—
308C2×D73—42no—
309C2×D73—81no—
310C2×D73—81no—
311C2×D73—81no—
312C2×D73—81no—
313C2×D73—81no—
314C2×D73—81no—
315C2×D73—81no—
316C2×D73—81no—
317C4×C73—42no—
318C4×C73—41no—
319C4×C73—41no—
320C4×C73—81no—
321C4×C73—81no—
322C4×C73—81no—
323C4×C73#52911yescharacteristic
324C4×C73#54211yescharacteristic
325C4×C73#54611yescharacteristic
326C4×C73#54711yescharacteristic
327Dic73—22no—
328Dic73—22no—
329Dic73—42no—
330Dic73—41no—
331Dic73—41no—
332Dic73—81no—
333#25335—731nomaximal, Sylow
334C2×C73#242711yescharacteristic
335C2×C73#304011yescharacteristic
336C2×C73#304511yescharacteristic
337C2×C73#331911yescharacteristic
338C2×C73#332111yescharacteristic
339C2×C73#337011yescharacteristic
340C2×C73#337611yescharacteristic
341D73—82no—
342D73—82no—
343C2×#489—731no—
344C2×#463—731no—
345#2563—731no—
346#2367—731no—
347#2074D7311yescharacteristic, complemented
348#2073—731no—
349#2055—731no—
350#2054—731no—
351#1988—731no—
352#1940—731no—
353#1880—731no—
354#1879—731no—
355#1805—731no—
356#1804—731no—
357#1762—731no—
358C73#2533511yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×SD16—731no—
360C22×D8—731no—
361C2×C4⋊Q8—731no—
362C2×#124—731no—
363C2×C4×Q8—731no—
364C2×C4×D4—731no—
365C2×C4×D4—731no—
366#489—1464no—
367#463—1464no—
368C2×C4⋊C8—731no—
369C2×C4⋊C8—731no—
370C2×C4⋊C8—731no—
371C2×#103—731no—
372C2×#103C2×D7311yescharacteristic
373C2×#103C2×D7311yescharacteristic
374C2×#102—731no—
375C2×#102—731no—
376C2×#102—731no—
377C2×#102—731no—
378C2×#102—731no—
379C2×#97—731no—
380#393—1461no—
381#393—1461no—
382#391C2×D7311yescharacteristic
383#390—731no—
384#390—731no—
385#390—731no—
386#388—1461no—
387#388—1461no—
388#385—1461no—
389#382—731no—
390#382C2×D7311yescharacteristic
391#380—1461no—
392#380—1461no—
393C4×C4⋊C4—731no—
394C4×C4⋊C4—731no—
395C4×C22⋊C4—1461no—
396#340—731no—
397#340—731no—
398#340—731no—
399#340—731no—
400#340C2×D7311yescharacteristic
401#340C2×D7311yescharacteristic
402#336—731no—
403#336C2×D7311yescharacteristic
404C22×Q8—1461no—
405C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
406C22×D4—731no—
407C22×D4—731no—
408C23×C4—1461no—
409C23×C4—1461no—
410C2×SD16—2921no—
411C2×SD16—1462no—
412C2×SD16—1462no—
413C2×D8—2921no—
414C2×D8—1462no—
415C2×D8—1462no—
416C22×C8—731no—
417C22×C8—731no—
418C22×C8C22×D7311yescharacteristic
419C22×C8C22×D7311yescharacteristic
420C4⋊Q8—1462no—
421C4⋊Q8—1462no—
422#124—734no—
423#124—1462no—
424C4×Q8—2921no—
425C4×Q8—1462no—
426C4×D4—2921no—
427C4×D4—1462no—
428C4×D4—1462no—
429C4×D4—1462no—
430C2×C4⋊C4—731no—
431C2×C4⋊C4—731no—
432C2×C4⋊C4—731no—
433C2×C4⋊C4—731no—
434C2×C4⋊C4—1461no—
435C2×C4⋊C4—1461no—
436C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—1461no—
440C2×C22⋊C4—1461no—
441C2×C22⋊C4—1461no—
442C2×C22⋊C4—1461no—
443C2×C22⋊C4—1461no—
444C2×C22⋊C4—1461no—
445C2×C22⋊C4—1461no—
446C2×C22⋊C4—1461no—
447C2×C22⋊C4—1461no—
448C2×C22⋊C4—1461no—
449C2×C42—731no—
450C2×C42—731no—
451C2×C42—1461no—
452C2×C42—1461no—
453C2×C42C22×D7311yescharacteristic
454C4⋊C8—2921no—
455C4⋊C8—2921no—
456C4⋊C8—1462no—
457#103—22no—
458#103—22no—
459#103—1462no—
460#102—1462no—
461#102—1462no—
462#102—1462no—
463#102—1462no—
464#102—1462no—
465#97—1462no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95—21no—
470#95—731no—
471#95—731no—
472#95—1461no—
473#95—1461no—
474#95—1461no—
475C24—1461no—
476C24—1461no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—2922no—
483C2×Q8—5841no—
484C2×Q8—5841no—
485C2×Q8D4×D7312yes—
486C2×D4—732no—
487C2×D4—732no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4—1461no—
492C2×D4—1461no—
493C2×D4—1461no—
494C2×D4—1461no—
495C2×D4—1461no—
496C2×D4—1461no—
497C2×D4—1461no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—2922no—
503C22×C4—2922no—
504C22×C4—2922no—
505C22×C4—2922no—
506C22×C4—2922no—
507C22×C4—5841no—
508C22×C4—731no—
509C22×C4—731no—
510C22×C4—731no—
511C22×C4—731no—
512C22×C4—1461no—
513C22×C4—1461no—
514C22×C4D4×D7311yescharacteristic
515C22×C4D4×D7311yescharacteristic
516C22×C4C23×D7311yescharacteristic
517SD16—2924no—
518D8—2924no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—1461no—
526C2×C8—1461no—
527C2×C8—1461no—
528C2×C8—1461no—
529C2×C8—1461no—
530C2×C8—1461no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—2921no—
538C4⋊C4—2921no—
539C4⋊C4—2922no—
540C4⋊C4—2922no—
541C4⋊C4—732no—
542C4⋊C4—1461no—
543C4⋊C4—1461no—
544C4⋊C4—1461no—
545C22⋊C4—2922no—
546C22⋊C4—2922no—
547C22⋊C4—2922no—
548C22⋊C4—5841no—
549C22⋊C4—5841no—
550C22⋊C4—5841no—
551C22⋊C4—5841no—
552C22⋊C4—5841no—
553C22⋊C4—1464no—
554C22⋊C4—1464no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—2922no—
558C42—5841no—
559C42—732no—
560C42—732no—
561C42—1461no—
562C42—1461no—
563C23—2921no—
564C23—2921no—
565C23—2921no—
566C23—2921no—
567C23—2921no—
568C23—2921no—
569C23—2921no—
570C23—2921no—
571C23—2921no—
572C23—2921no—
573C23—2921no—
574C23—2921no—
575C23—1462no—
576C23—1462no—
577C23C2×D4×D7311yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—5844no—
583D4—2921no—
584D4—2921no—
585D4—2921no—
586D4—2921no—
587D4—1462no—
588D4—1462no—
589D4—1462no—
590D4—1462no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—5844no—
615C2×C4—5844no—
616C2×C4—732no—
617C2×C4—732no—
618C2×C4—1461no—
619C2×C4—1461no—
620C2×C4—1461no—
621C2×C4—1461no—
622C2×C4—1461no—
623C2×C4—1462no—
624C2×C4—1461no—
625C2×C4—1461no—
626C2×C4—1461no—
627C2×C4—1461no—
628C2×C4—1461no—
629C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
630C2×C4#41×D7311yescharacteristic
631C2×C4#41×D7311yescharacteristic
632C2×C4#41×D7311yescharacteristic
633C2×C4#1455663711yescharacteristic
634C2×C4#1455663811yescharacteristic
635C8—41no—
636C8—41no—
637C8—2921no—
638C8—2921no—
639C22—2922no—
640C22—2922no—
641C22—2922no—
642C22—2922no—
643C22—2922no—
644C22—2922no—
645C22—5841no—
646C22—5841no—
647C22—5841no—
648C22—5841no—
649C22—5841no—
650C22—5841no—
651C22—5841no—
652C22—5841no—
653C22#121×D7311yescharacteristic
654C22#1798922911yescharacteristic
655C22#1798924511yescharacteristic
656C22#1798938411yescharacteristic
657C22#1798938611yescharacteristic
658C22#1798938911yescharacteristic
659C22#1798939611yescharacteristic
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—2922no—
667C4—2921no—
668C4—2921no—
669C4—5841no—
670C4—1462no—
671C4—1462no—
672C4#1798912011yescharacteristic
673C4#1798920311yescharacteristic
674C4#1798922911yescharacteristic
675C4#1798923511yescharacteristic
676C2—5842no—
677C2—5842no—
678C2#2261350311yescharacteristic
679C2#2261942211yescharacteristic
680C2#2261947311yescharacteristic
681C2#2262209011yescharacteristic
682C2#2262211511yescharacteristic
683C2#2262269011yescharacteristic
684C2#2262275311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2074C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D584C22
hypercenter#2074D73
hypocenterC73#25335
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2074

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988948C2semidirect
3. #22615103C2semidirect
4. #22613007C2semidirect
5. #22611348C2semidirect
6. #22611246C2semidirect
8. #22610881C2semidirect
9. #22610653C2semidirect
10. #22610284C2semidirect
12. #22609944C2semidirect
13. #22609938C2semidirect
14. #22609755C2semidirect
15. C73×#2074C2semidirect
347. #2074D73semidirect
358. C73#25335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889482
C2×#179888052
#226151032
#226130072
#226113482
#226112462
#226112432
#226108812
#226106532
#226102842
#226102782
#226099442
#226099382
#226097552
C73×#20742
#2533573