Finite Group Databasebeta

← #33136056

Subgroups — #33136056

Order 18688.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988799C211yesmaximal, characteristic
2#22615105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22613006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611245C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611240C211yesmaximal, characteristic
8#22610884C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610277C211yesmaximal, characteristic
12#22609944C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609939C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609757C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#489×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924015C2211yescharacteristic
17C22×#11924013C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
19C2×C4×D292C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
21#17988799—24no—
22C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
23C2×#14556520C2211yescharacteristic
24C2×#14556520C2211yescharacteristic
25C2×#14556515C2211yescharacteristic
26C2×#14556513C2211yescharacteristic
27C2×#14556513C2211yescharacteristic
28C2×#14556512C2211yescharacteristic
29#17988498—21no—
30#17988498—21no—
31#17988494C2211yescharacteristic
32#17988490C2211yescharacteristic
33#17988488C2211yescharacteristic
34#17988488C2211yescharacteristic
35#17988480—21no—
36#17988480—21no—
37#17988462—21no—
38#17988452C2211yescharacteristic
39#17988452C2211yescharacteristic
40#17988444—21no—
41#17988444—21no—
42C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
44C22⋊C4×Dic73—21no—
45#17988350C2211yescharacteristic
46#17988350C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52#17988341C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
54C2×#124×C73C2211yescharacteristic
55#489×C73—24no—
56C2×#103×C73C2211yescharacteristic
57C2×#103×C73C2211yescharacteristic
58C2×#102×C73C2211yescharacteristic
59C2×#102×C73C2211yescharacteristic
60C2×#97×C73C2211yescharacteristic
61C22×D292C2311yescharacteristic
62C23×Dic73—21no—
63C22×C4×D73—21no—
64C2×#11924015—22no—
65C2×#11924015—22no—
66C2×#11924015—41no—
67C2×#11924013—22no—
68C2×#11924013—22no—
69C2×#11924013—41no—
70C22×#10596831C2311yescharacteristic
71C22×#10596831C2311yescharacteristic
72Q8×Dic73—22no—
73Q8×Dic73—41no—
74C4×D292—22no—
75C4×D292—22no—
76D4×Dic73—22no—
77D4×Dic73—41no—
78C2×C4⋊Dic73—21no—
79C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic73—21no—
85C2×C22⋊Dic73—21no—
86C2×C22⋊Dic73—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×C4×Dic73—21no—
93C2×C4×Dic73—21no—
94C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831—22no—
97#14556520—41no—
98#14556520—41no—
99#14556515—22no—
100#14556513—22no—
101#14556513—22no—
102#14556512—22no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498D411yescharacteristic
111#14556498D411yescharacteristic
112C22×Q8×C73—21no—
113C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
114C22×D4×C73C2311yescharacteristic
115C22×C8×C73C2311yescharacteristic
116C22×C8×C73C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C73—22no—
118C4⋊Q8×C73—22no—
119#124×C73—22no—
120#124×C73D414yes—
121C2×C4⋊C4×C73—21no—
122C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C73—21no—
125C2×C22⋊C4×C73—21no—
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127#103×C73—22no—
128#103×C73—22no—
129#102×C73—22no—
130#102×C73—22no—
131#97×C73—22no—
132C23×D73—21no—
133C2×D292—21no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292#4112yes—
139C22×Dic73—21no—
140C22×Dic73—21no—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73—42no—
143C22×Dic73—42no—
144C22×Dic73—81no—
145C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D73—42no—
150C2×C4×D73—42no—
151C2×C4×D73—42no—
152#11924015—44no—
153#11924013—44no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—41no—
166C4⋊Dic73—41no—
167C4⋊Dic73—42no—
168C4⋊Dic73#4112yes—
169C22⋊Dic73—42no—
170C22⋊Dic73—42no—
171C22⋊Dic73—81no—
172#11924005—42no—
173#11924005—81no—
174#11924005—81no—
175#11924005—81no—
176#11924005—81no—
177C4×Dic73—21no—
178C4×Dic73—21no—
179C4×Dic73—21no—
180C4×Dic73—21no—
181C4×Dic73—42no—
182C4×Dic73—81no—
183C24×C73—21no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73—42no—
190C2×Q8×C73—81no—
191C2×Q8×C73—81no—
192C2×Q8×C73C2×D412yes—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73C2×D412yes—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2411yescharacteristic
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—42no—
216C22⋊C4×C73—24no—
217C22⋊C4×C73—24no—
218C42×C73C2×D412yes—
219C42×C73#4112yes—
220C23×C73—22no—
221C23×C73—41no—
222C23×C73—41no—
223C23×C73—41no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73—41no—
226C23×C73—41no—
227C23×C73C22×D411yescharacteristic
228C22×D73—22no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—41no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—41no—
235Q8×C73—22no—
236Q8×C73—22no—
237Q8×C73—41no—
238Q8×C73—41no—
239Q8×C73—84no—
240D4×C73—22no—
241D4×C73—22no—
242D4×C73—41no—
243D4×C73—41no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—22no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73#12112yes—
258C2×C4×C73#12112yes—
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—22no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—84no—
287D292—22no—
288D292—22no—
289D292—41no—
290D292—41no—
291C4×D73—84no—
292C8×C73—41no—
293C8×C73—41no—
294#10596831—41no—
295#10596831—41no—
296C22×C73—42no—
297C22×C73—42no—
298C22×C73—42no—
299C22×C73—81no—
300C22×C73—81no—
301C22×C73—81no—
302C22×C73—81no—
303C22×C73C2×#12111yescharacteristic
304C22×C73#54611yescharacteristic
305C22×C73#54811yescharacteristic
306C22×C73#57511yescharacteristic
307C22×C73#57511yescharacteristic
308C22×C73#57611yescharacteristic
309C22×C73#57711yescharacteristic
310C2×D73—42no—
311C2×D73—42no—
312C2×D73—42no—
313C2×D73—81no—
314C2×D73—81no—
315C2×D73—81no—
316C2×D73—81no—
317C4×C73—22no—
318C4×C73—22no—
319C4×C73—42no—
320C4×C73—81no—
321C4×C73—81no—
322C4×C73#52911yescharacteristic
323C4×C73#54211yescharacteristic
324C4×C73#54611yescharacteristic
325C4×C73#54711yescharacteristic
326Dic73—41no—
327Dic73—41no—
328Dic73—42no—
329Dic73—41no—
330Dic73—41no—
331Dic73—81no—
332Dic73—81no—
333#25335—731nomaximal, Sylow
334C2×C73—82no—
335C2×C73#242711yescharacteristic
336C2×C73#304011yescharacteristic
337C2×C73#304511yescharacteristic
338C2×C73#331911yescharacteristic
339C2×C73#332111yescharacteristic
340C2×C73#337011yescharacteristic
341C2×C73#337611yescharacteristic
342D73—82no—
343C2×#489D7311yescharacteristic, complemented
344C2×#463—731no—
345#2563—731no—
346#2367—731no—
347#2074—731no—
348#2073—731no—
349#2055—731no—
350#2054—731no—
351#1988—731no—
352#1940—731no—
353#1880—731no—
354#1879—731no—
355#1805—731no—
356#1804—731no—
357#1762—731no—
358C73#2533511yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×SD16—731no—
360C22×D8—731no—
361C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
362C2×#124C2×D7311yescharacteristic
363C2×C4×Q8—731no—
364C2×C4×D4—731no—
365C2×C4×D4—731no—
366#489—24no—
367#463—1464no—
368C2×C4⋊C8—731no—
369C2×C4⋊C8—731no—
370C2×C4⋊C8—731no—
371C2×#103—731no—
372C2×#103C2×D7311yescharacteristic
373C2×#103C2×D7311yescharacteristic
374C2×#102—731no—
375C2×#102—731no—
376C2×#102—731no—
377C2×#102C2×D7311yescharacteristic
378C2×#102C2×D7311yescharacteristic
379C2×#97C2×D7311yescharacteristic
380#393—1461no—
381#393—1461no—
382#391—731no—
383#390—731no—
384#390—731no—
385#390—731no—
386#388—1461no—
387#388—1461no—
388#385—1461no—
389#382—731no—
390#382—731no—
391#380—1461no—
392#380—1461no—
393C4×C4⋊C4—731no—
394C4×C4⋊C4—731no—
395C4×C22⋊C4—1461no—
396#340—731no—
397#340—731no—
398#340—731no—
399#340—731no—
400#340—731no—
401#340—731no—
402#336—731no—
403#336—731no—
404C22×Q8—21no—
405C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
406C22×D4—731no—
407C22×D4C22×D7311yescharacteristic
408C23×C4—1461no—
409C23×C4—1461no—
410C2×SD16—2921no—
411C2×SD16—1462no—
412C2×SD16—1462no—
413C2×D8—2921no—
414C2×D8—1462no—
415C2×D8—1462no—
416C22×C8—731no—
417C22×C8—731no—
418C22×C8C22×D7311yescharacteristic
419C22×C8C22×D7311yescharacteristic
420C4⋊Q8—22no—
421C4⋊Q8—22no—
422#124—22no—
423#124C22⋊D7314yes—
424C4×Q8—2921no—
425C4×Q8—1462no—
426C4×D4—2921no—
427C4×D4—1462no—
428C4×D4—1462no—
429C4×D4—1462no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—731no—
432C2×C4⋊C4—731no—
433C2×C4⋊C4—731no—
434C2×C4⋊C4—731no—
435C2×C4⋊C4—731no—
436C2×C4⋊C4—1461no—
437C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—1461no—
442C2×C22⋊C4—1461no—
443C2×C22⋊C4—1461no—
444C2×C22⋊C4—1461no—
445C2×C22⋊C4—1461no—
446C2×C22⋊C4—1461no—
447C2×C22⋊C4—1461no—
448C2×C22⋊C4—1461no—
449C2×C42—731no—
450C2×C42—731no—
451C2×C42—1461no—
452C2×C42—1461no—
453C2×C42C22×D7311yescharacteristic
454C4⋊C8—2921no—
455C4⋊C8—2921no—
456C4⋊C8—1462no—
457#103—22no—
458#103—22no—
459#103—1462no—
460#102—22no—
461#102—22no—
462#102—1462no—
463#102—1462no—
464#102—1462no—
465#97—22no—
466#95—731no—
467#95—731no—
468#95—1461no—
469#95—1461no—
470#95—1461no—
471#95—1461no—
472#95—1461no—
473#95—1461no—
474#95—1461no—
475C24—21no—
476C24—1461no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—81no—
484C2×Q8—81no—
485C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—732no—
492C2×D4—1461no—
493C2×D4—1461no—
494C2×D4—1461no—
495C2×D4—1461no—
496C2×D4—1461no—
497C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—2922no—
502C22×C4—2922no—
503C22×C4—2922no—
504C22×C4—2922no—
505C22×C4—2922no—
506C22×C4—5841no—
507C22×C4—731no—
508C22×C4—731no—
509C22×C4—731no—
510C22×C4—731no—
511C22×C4—1461no—
512C22×C4—1461no—
513C22×C4—1461no—
514C22×C4D4×D7311yescharacteristic
515C22×C4D4×D7311yescharacteristic
516C22×C4C23×D7311yescharacteristic
517SD16—2924no—
518D8—2924no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—1461no—
526C2×C8—1461no—
527C2×C8—1461no—
528C2×C8—1461no—
529C2×C8—1461no—
530C2×C8—1461no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—2921no—
537C4⋊C4—2921no—
538C4⋊C4—2922no—
539C4⋊C4—732no—
540C4⋊C4—1461no—
541C4⋊C4—1461no—
542C4⋊C4—1461no—
543C4⋊C4—1461no—
544C4⋊C4—1461no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—2922no—
548C22⋊C4—2922no—
549C22⋊C4—2922no—
550C22⋊C4—5841no—
551C22⋊C4—5841no—
552C22⋊C4—5841no—
553C22⋊C4—5841no—
554C22⋊C4—5841no—
555C42—2922no—
556C42—5841no—
557C42—1461no—
558C42—1461no—
559C42—1461no—
560C42—1461no—
561C42C2×C22⋊D7312yes—
562C42#1192402712yes—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—2921no—
571C23—2921no—
572C23—2921no—
573C23—2921no—
574C23—2921no—
575C23—2921no—
576C23—1462no—
577C23C2×D4×D7311yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—84no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—2921no—
588D4—2921no—
589D4—1462no—
590D4—1462no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—5844no—
613C2×C4—5844no—
614C2×C4—1461no—
615C2×C4—1461no—
616C2×C4—1461no—
617C2×C4—1461no—
618C2×C4—1461no—
619C2×C4—1461no—
620C2×C4—1461no—
621C2×C4—1461no—
622C2×C4—1461no—
623C2×C4—1462no—
624C2×C4—1461no—
625C2×C4—1461no—
626C2×C4—1461no—
627C2×C4#1455656312yes—
628C2×C4#1455656312yes—
629C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
630C2×C4#41×D7311yescharacteristic
631C2×C4#41×D7311yescharacteristic
632C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
633C2×C4#1455663711yescharacteristic
634C2×C4#1455663811yescharacteristic
635C8—41no—
636C8—41no—
637C8—2921no—
638C8—2921no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—2922no—
647C22—2922no—
648C22—2922no—
649C22—5841no—
650C22—5841no—
651C22—5841no—
652C22—5841no—
653C22C2×#1455656311yescharacteristic
654C22#1798923011yescharacteristic
655C22#1798924511yescharacteristic
656C22#1798938611yescharacteristic
657C22#1798938611yescharacteristic
658C22#1798939111yescharacteristic
659C22#1798939711yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—2922no—
666C4—2921no—
667C4—2921no—
668C4—2921no—
669C4—2921no—
670C4—5841no—
671C4—5841no—
672C4#1798911611yescharacteristic
673C4#1798920611yescharacteristic
674C4#1798922511yescharacteristic
675C4#1798923611yescharacteristic
676C2—82no—
677C2—5842no—
678C2#2261351111yescharacteristic
679C2#2261942711yescharacteristic
680C2#2261947411yescharacteristic
681C2#2262208611yescharacteristic
682C2#2262211611yescharacteristic
683C2#2262268311yescharacteristic
684C2#2262275711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#489×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×#11924013C22
hypercenterC2×#489D73
hypocenterC73#25335
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22615105C2semidirect
3. #22613006C2semidirect
4. #22611352C2semidirect
5. #22611347C2semidirect
6. #22611245C2semidirect
8. #22610884C2semidirect
9. #22610654C2semidirect
10. #22610284C2semidirect
12. #22609944C2semidirect
13. #22609939C2semidirect
14. #22609757C2semidirect
15. C2×#489×C73C2semidirect
343. C2×#489D73semidirect
358. C73#25335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887992
#226151052
#226130062
#226113522
#226113472
#226112452
#226112402
#226108842
#226106542
#226102842
#226102772
#226099442
#226099392
#226097572
C2×#489×C732
#2533573