Finite Group Databasebeta

← #33136067

Subgroups — #33136067

Order 18688.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988949C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988810C211yesmaximal, characteristic
3#22615140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22613002C211yesmaximal, characteristic
5#22611343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611338C211yesmaximal, characteristic
7#22611255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611250C211yesmaximal, characteristic
9#22610652C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610266C211yesmaximal, characteristic
12#22609935C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609930C211yesmaximal, characteristic
14#22609764C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic292C2211yescharacteristic
17C22×#11924017C2211yescharacteristic
18C2×#14556579C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
20C2×#14556556C2211yescharacteristic
21C2×#14556553C2211yescharacteristic
22#17988949—24no—
23#17988810—24no—
24C2×#14556520C2211yescharacteristic
25C2×#14556520C2211yescharacteristic
26C2×#14556516C2211yescharacteristic
27C2×#14556514C2211yescharacteristic
28C2×#14556514C2211yescharacteristic
29C2×#14556514C2211yescharacteristic
30C2×#14556514C2211yescharacteristic
31C2×#14556513C2211yescharacteristic
32C2×#14556511C2211yescharacteristic
33C2×#14556511C2211yescharacteristic
34C2×#14556502C2211yescharacteristic
35#17988506—21no—
36#17988506—21no—
37#17988492C2211yescharacteristic
38#17988492C2211yescharacteristic
39#17988492C2211yescharacteristic
40#17988488C2211yescharacteristic
41#17988483—21no—
42#17988483—21no—
43#17988479—21no—
44#17988478—21no—
45#17988461—21no—
46#17988456C2211yescharacteristic
47#17988456C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
49C4×#11924005—21no—
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988341C2211yescharacteristic
53#17988341C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
57#340×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60#340×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146C2311yescharacteristic
62C22×Dic146C2311yescharacteristic
63C22×D292C2311yescharacteristic
64C22×C4×D73—21no—
65C2×Dic292—22no—
66C2×Dic292—22no—
67C2×Dic292—41no—
68C2×#11924017—22no—
69C2×#11924017—22no—
70C2×#11924017—41no—
71C22×#10596831C2311yescharacteristic
72C22×#10596831C2311yescharacteristic
73#14556579—22no—
74#14556579D414yes—
75C4×Dic146—22no—
76C4×Dic146—22no—
77#14556556—22no—
78#14556556—41no—
79#14556553—22no—
80#14556553—41no—
81C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
84C2×#11924007—21no—
85C2×#11924007—21no—
86C2×#11924007—21no—
87C2×#11924007—21no—
88C2×#11924007—21no—
89C2×#11924007—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×#11924005—21no—
95C2×C4×Dic73—21no—
96C2×C4×Dic73—21no—
97C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
99#14556520—41no—
100#14556520—41no—
101#14556516—22no—
102#14556514—22no—
103#14556514—22no—
104#14556514—22no—
105#14556514—22no—
106#14556513—22no—
107#14556511—22no—
108#14556511—22no—
109#14556502—22no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498—21no—
113#14556498—21no—
114#14556498—21no—
115#14556498—21no—
116#14556498D411yescharacteristic
117#14556498D411yescharacteristic
118C22×Q8×C73—21no—
119C22×C8×C73C2311yescharacteristic
120C22×C8×C73C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C73—22no—
122C4⋊Q8×C73—22no—
123C2×C4⋊C4×C73—21no—
124C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
128C2×C42×C73—21no—
129C2×C42×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C73—22no—
131#95×C73—21no—
132C23×D73—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146C2×D412yes—
144C2×Dic146#4112yes—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292C2×D412yes—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D73—42no—
159C2×C4×D73—42no—
160C2×C4×D73—81no—
161Dic292—44no—
162#11924017—44no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C4⋊Dic73—22no—
170C4⋊Dic73—22no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173#11924007—42no—
174#11924007—42no—
175#11924007—81no—
176#11924007—81no—
177#11924007—81no—
178#11924007—81no—
179#11924005—24no—
180#11924005—24no—
181#11924005—42no—
182#11924005—42no—
183#11924005—81no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—42no—
189C4×Dic73—42no—
190C2×Q8×C73—42no—
191C2×Q8×C73—81no—
192C2×Q8×C73—81no—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2411yescharacteristic
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—42no—
214C4⋊C4×C73#4112yes—
215C42×C73—81no—
216C42×C73C2×D412yes—
217C42×C73#4112yes—
218C23×C73C22×D411yescharacteristic
219C22×D73—22no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—41no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—41no—
226Q8×C73—84no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73#12112yes—
244C2×C4×C73#12112yes—
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73#13712yes—
271C2×Dic73#13712yes—
272D292—22no—
273D292—22no—
274D292—41no—
275D292—41no—
276C4×D73—84no—
277Dic146—22no—
278Dic146—22no—
279Dic146—22no—
280Dic146—22no—
281Dic146—41no—
282Dic146—41no—
283Dic146—41no—
284Dic146—41no—
285C8×C73—41no—
286C8×C73—41no—
287#10596831—41no—
288#10596831—41no—
289C22×C73C2×#12111yescharacteristic
290C22×C73#54611yescharacteristic
291C22×C73#54811yescharacteristic
292C22×C73C2×#13711yescharacteristic
293C22×C73C2×#13711yescharacteristic
294C22×C73#57611yescharacteristic
295C22×C73#57711yescharacteristic
296C2×D73—42no—
297C2×D73—42no—
298C2×D73—42no—
299C2×D73—81no—
300C2×D73—81no—
301C2×D73—81no—
302C2×D73—81no—
303C4×C73—22no—
304C4×C73—22no—
305C4×C73—42no—
306C4×C73—81no—
307C4×C73—81no—
308C4×C73—81no—
309C4×C73#52911yescharacteristic
310C4×C73#54211yescharacteristic
311C4×C73#54611yescharacteristic
312C4×C73#54711yescharacteristic
313Dic73—22no—
314Dic73—22no—
315Dic73—42no—
316Dic73—42no—
317Dic73—41no—
318Dic73—41no—
319Dic73—81no—
320#25336—731nomaximal, Sylow
321C2×C73#242711yescharacteristic
322C2×C73#303911yescharacteristic
323C2×C73#304511yescharacteristic
324C2×C73#331411yescharacteristic
325C2×C73#331611yescharacteristic
326C2×C73#336911yescharacteristic
327C2×C73#337511yescharacteristic
328D73—82no—
329C2×#489—731no—
330C2×#464—731no—
331#2567—731no—
332#2367—731no—
333#2072—731no—
334#2071—731no—
335#2056—731no—
336#2055—731no—
337#1988D7311yescharacteristic, complemented
338#1940—731no—
339#1878—731no—
340#1877—731no—
341#1803—731no—
342#1802—731no—
343#1763—731no—
344C73#2533611yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q16—731no—
346C22×SD16—731no—
347C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
348C2×#124—731no—
349C2×C4×Q8—731no—
350C2×C4×Q8—731no—
351C2×C4×D4—731no—
352#489—1464no—
353#464—1464no—
354C2×C4⋊C8—731no—
355C2×C4⋊C8—731no—
356C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
357C2×#103—731no—
358C2×#103—731no—
359C2×#103—731no—
360C2×#103—731no—
361C2×#103—731no—
362C2×#102—731no—
363C2×#102—731no—
364C2×#102—731no—
365C2×#97—731no—
366#395—1461no—
367#395—1461no—
368#391—731no—
369#391—731no—
370#391—731no—
371#390—731no—
372#389—1461no—
373#389—1461no—
374#388—1461no—
375#388—1461no—
376#385—1461no—
377#384—731no—
378#384—731no—
379C4×C4⋊C4—731no—
380C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
381C4×C22⋊C4—1461no—
382#340—731no—
383#340—731no—
384#340C2×D7311yescharacteristic
385#340C2×D7311yescharacteristic
386#340C2×D7311yescharacteristic
387#340C2×D7311yescharacteristic
388#336—731no—
389#336—731no—
390C22×Q8—21no—
391C22×Q8—731no—
392C22×Q8—731no—
393C22×D4—731no—
394C23×C4—1461no—
395C2×Q16—2921no—
396C2×Q16—1462no—
397C2×Q16—1462no—
398C2×SD16—2921no—
399C2×SD16—1462no—
400C2×SD16—1462no—
401C22×C8—731no—
402C22×C8—731no—
403C22×C8C22×D7311yescharacteristic
404C22×C8C22×D7311yescharacteristic
405C4⋊Q8—22no—
406C4⋊Q8—22no—
407#124—734no—
408#124—1462no—
409C4×Q8—2921no—
410C4×Q8—1462no—
411C4×Q8—1462no—
412C4×Q8—1462no—
413C4×D4—2921no—
414C4×D4—1462no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—731no—
417C2×C4⋊C4—731no—
418C2×C4⋊C4—731no—
419C2×C4⋊C4—1461no—
420C2×C4⋊C4—1461no—
421C2×C4⋊C4—1461no—
422C2×C4⋊C4—1461no—
423C2×C4⋊C4—1461no—
424C2×C4⋊C4—1461no—
425C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—1461no—
430C2×C22⋊C4—1461no—
431C2×C22⋊C4—1461no—
432C2×C22⋊C4—1461no—
433C2×C22⋊C4—1461no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42—731no—
436C2×C42—731no—
437C2×C42—1461no—
438C2×C42—1461no—
439C2×C42C22×D7311yescharacteristic
440C4⋊C8—22no—
441C4⋊C8—2921no—
442C4⋊C8—2921no—
443#103—1462no—
444#103—1462no—
445#103—1462no—
446#103—1462no—
447#103—1462no—
448#102—1462no—
449#102—1462no—
450#102—1462no—
451#97—1462no—
452#95—21no—
453#95—731no—
454#95—731no—
455#95—1461no—
456#95—1461no—
457#95—1461no—
458#95—1461no—
459#95—1461no—
460#95—1461no—
461C24—1461no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—81no—
465C2×Q8—732no—
466C2×Q8—732no—
467C2×Q8—1461no—
468C2×Q8—1461no—
469C2×Q8—1461no—
470C2×Q8—1461no—
471C2×Q8—1461no—
472C2×Q8—1461no—
473C2×Q8—1461no—
474C2×Q8—1461no—
475C2×Q8—1461no—
476C2×Q8—1461no—
477C2×D4—732no—
478C2×D4—1461no—
479C2×D4—1461no—
480C2×D4—1461no—
481C2×D4—1461no—
482C2×D4—1461no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—2922no—
488C22×C4—2922no—
489C22×C4—5841no—
490C22×C4—731no—
491C22×C4—731no—
492C22×C4—731no—
493C22×C4—731no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4D4×D7311yescharacteristic
498C22×C4D4×D7311yescharacteristic
499C22×C4C23×D7311yescharacteristic
500Q16—2924no—
501SD16—2924no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—1461no—
509C2×C8—1461no—
510C2×C8—1461no—
511C2×C8—1461no—
512C2×C8—1461no—
513C2×C8—1461no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—2922no—
523C4⋊C4—2922no—
524C4⋊C4—5841no—
525C4⋊C4—5841no—
526C4⋊C4—5841no—
527C4⋊C4—5841no—
528C4⋊C4—1462no—
529C4⋊C4—1462no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4#1192402912yes—
533C22⋊C4—2922no—
534C22⋊C4—2922no—
535C22⋊C4—5841no—
536C22⋊C4—1464no—
537C22⋊C4—1464no—
538C42—81no—
539C42—2922no—
540C42—2922no—
541C42—1461no—
542C42—1461no—
543C42—1461no—
544C42—1461no—
545C42D4×D7312yes—
546C42#1192402812yes—
547C23—2921no—
548C23—2921no—
549C23—2921no—
550C23—2921no—
551C23—2921no—
552C23—2921no—
553C23—1462no—
554C23C2×D4×D7311yescharacteristic
555Q8—84no—
556Q8—2921no—
557Q8—2921no—
558Q8—2921no—
559Q8—2921no—
560Q8—1462no—
561Q8—1462no—
562Q8—1462no—
563Q8—1462no—
564D4—2921no—
565D4—2921no—
566D4—1462no—
567D4—1462no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—5844no—
592C2×C4—732no—
593C2×C4—732no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4—1462no—
601C2×C4—1462no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4—1461no—
606C2×C4#1455656412yes—
607C2×C4#1455656412yes—
608C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
609C2×C4#41×D7311yescharacteristic
610C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
611C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
612C2×C4#1455663711yescharacteristic
613C2×C4#1455663911yescharacteristic
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—2921no—
617C8—2921no—
618C22—2922no—
619C22—2922no—
620C22—2922no—
621C22—5841no—
622C22—5841no—
623C22—5841no—
624C22—5841no—
625C22C2×#1455656411yescharacteristic
626C22#1798922811yescharacteristic
627C22#1798924711yescharacteristic
628C22#137×D7311yescharacteristic
629C22#137×D7311yescharacteristic
630C22#1798938811yescharacteristic
631C22#1798939311yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—2922no—
639C4—2922no—
640C4—2921no—
641C4—2921no—
642C4—5841no—
643C4—1462no—
644C4—1462no—
645C4#1798912411yescharacteristic
646C4#1798920911yescharacteristic
647C4#1798923011yescharacteristic
648C4#1798924011yescharacteristic
649C2—5842no—
650C2#2261350911yescharacteristic
651C2#2261941711yescharacteristic
652C2#2261947511yescharacteristic
653C2#2262200911yescharacteristic
654C2#2262203911yescharacteristic
655C2#2262267411yescharacteristic
656C2#2262274811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1988C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D292C23
hypercenter#1988D73
hypocenterC73#25336
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22615140C2semidirect
5. #22611343C2semidirect
7. #22611255C2semidirect
9. #22610652C2semidirect
10. #22610273C2semidirect
12. #22609935C2semidirect
14. #22609764C2semidirect
15. C73×#1988C2semidirect
337. #1988D73semidirect
344. C73#25336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889492
C2×#179888102
#226151402
#226130022
#226113432
#226113382
#226112552
#226112502
#226106522
#226102732
#226102662
#226099352
#226099302
#226097642
C73×#19882
#2533673