Finite Group Databasebeta

← #33136069

Subgroups — #33136069

Order 18688.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988946C211yesmaximal, characteristic
2#22615136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22613006C211yesmaximal, characteristic
4#22611342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611337C211yesmaximal, characteristic
6#22611251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611244C211yesmaximal, characteristic
8#22610882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610652C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610274C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610267C211yesmaximal, characteristic
12#22609934C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609929C211yesmaximal, characteristic
14#22609761C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#464×C73C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556591C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
19#17988946—24no—
20C2×#14556520C2211yescharacteristic
21C2×#14556520C2211yescharacteristic
22C2×#14556515C2211yescharacteristic
23C2×#14556515C2211yescharacteristic
24C2×#14556515C2211yescharacteristic
25C2×#14556515C2211yescharacteristic
26C2×#14556512C2211yescharacteristic
27C2×#14556512C2211yescharacteristic
28C2×#14556502C2211yescharacteristic
29#17988507—21no—
30#17988507—21no—
31#17988494C2211yescharacteristic
32#17988494C2211yescharacteristic
33#17988494C2211yescharacteristic
34#17988490C2211yescharacteristic
35#17988485—21no—
36#17988485—21no—
37#17988480—21no—
38#17988480—21no—
39#17988462—21no—
40#17988456C2211yescharacteristic
41#17988456C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
44C22⋊C4×Dic73—21no—
45#17988350C2211yescharacteristic
46#17988350C2211yescharacteristic
47#17988350C2211yescharacteristic
48#17988350C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52#17988341C2211yescharacteristic
53C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C73C2211yescharacteristic
55C2×#124×C73C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
57#464×C73—24no—
58C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
59C2×#103×C73C2211yescharacteristic
60C2×#102×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146—21no—
62C23×Dic73—21no—
63C22×#10596831C2311yescharacteristic
64C22×#10596831C2311yescharacteristic
65#14556591—22no—
66#14556591—22no—
67Q8×Dic73—22no—
68Q8×Dic73—41no—
69D4×Dic73—22no—
70D4×Dic73—41no—
71C2×C4⋊Dic73—21no—
72C2×C4⋊Dic73—21no—
73C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924007—21no—
81C2×#11924007—21no—
82C2×#11924007—21no—
83C2×C22⋊Dic73—21no—
84C2×C22⋊Dic73—21no—
85C2×C22⋊Dic73—21no—
86C2×C4×Dic73—21no—
87C2×C4×Dic73—21no—
88C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
90#14556520—41no—
91#14556520—41no—
92#14556515—22no—
93#14556515—22no—
94#14556515—22no—
95#14556515—22no—
96#14556512—22no—
97#14556512—22no—
98#14556502—22no—
99#14556498—21no—
100#14556498—21no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498D411yescharacteristic
107#14556498D411yescharacteristic
108C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
109C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
110C22×D4×C73C2311yescharacteristic
111C2×Q16×C73—22no—
112C2×Q16×C73—22no—
113C2×Q16×C73—41no—
114C2×SD16×C73—22no—
115C2×SD16×C73—22no—
116C2×SD16×C73—41no—
117C22×C8×C73C2311yescharacteristic
118C22×C8×C73C2311yescharacteristic
119#124×C73—22no—
120#124×C73D414yes—
121C4×Q8×C73—22no—
122C4×Q8×C73—22no—
123C2×C4⋊C4×C73—21no—
124C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C73—21no—
126C2×C22⋊C4×C73—21no—
127C2×C42×C73—21no—
128C2×C42×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C73—22no—
130#103×C73—22no—
131#102×C73—22no—
132C2×Dic146—42no—
133C2×Dic146—81no—
134C2×Dic146—81no—
135C22×Dic73—21no—
136C22×Dic73—21no—
137C22×Dic73—21no—
138C22×Dic73—21no—
139C22×Dic73—42no—
140C22×Dic73—42no—
141C22×Dic73—81no—
142C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
146C2×#10596831—21no—
147C2×#10596831—21no—
148C2×#10596831—21no—
149C2×#10596831—21no—
150C2×#10596831—21no—
151C2×#10596831—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—22no—
154C4⋊Dic73—22no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—42no—
162C4⋊Dic73—42no—
163C4⋊Dic73#4112yes—
164#11924007—81no—
165#11924007—81no—
166#11924007—81no—
167#11924007—81no—
168C22⋊Dic73—42no—
169C22⋊Dic73—42no—
170C22⋊Dic73—81no—
171C4×Dic73—21no—
172C4×Dic73—21no—
173C4×Dic73—21no—
174C4×Dic73—21no—
175C4×Dic73—42no—
176C4×Dic73—81no—
177C24×C73—21no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73C2×D412yes—
189C2×Q8×C73#4112yes—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73C2×D412yes—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2411yescharacteristic
202Q16×C73—44no—
203SD16×C73—44no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—42no—
213C22⋊C4×C73—24no—
214C22⋊C4×C73—24no—
215C42×C73—42no—
216C42×C73C2×D412yes—
217C42×C73#4112yes—
218C23×C73—22no—
219C23×C73—41no—
220C23×C73—41no—
221C23×C73—41no—
222C23×C73—41no—
223C23×C73—41no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73C22×D411yescharacteristic
226Q8×C73—22no—
227Q8×C73—22no—
228Q8×C73—22no—
229Q8×C73—22no—
230Q8×C73—41no—
231Q8×C73—41no—
232Q8×C73—41no—
233Q8×C73—41no—
234D4×C73—22no—
235D4×C73—22no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73#12112yes—
252C2×C4×C73#12112yes—
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—84no—
282C2×Dic73#13712yes—
283C2×Dic73#13712yes—
284Dic146—84no—
285C8×C73—41no—
286C8×C73—41no—
287#10596831—41no—
288#10596831—41no—
289C22×C73—42no—
290C22×C73—42no—
291C22×C73—42no—
292C22×C73—81no—
293C22×C73—81no—
294C22×C73—81no—
295C22×C73—81no—
296C22×C73C2×#12111yescharacteristic
297C22×C73#54611yescharacteristic
298C22×C73#54811yescharacteristic
299C22×C73C2×#13711yescharacteristic
300C22×C73C2×#13711yescharacteristic
301C22×C73#57611yescharacteristic
302C22×C73#57711yescharacteristic
303C4×C73—22no—
304C4×C73—22no—
305C4×C73—42no—
306C4×C73—42no—
307C4×C73—81no—
308C4×C73#52911yescharacteristic
309C4×C73#54211yescharacteristic
310C4×C73#54611yescharacteristic
311C4×C73#54711yescharacteristic
312Dic73—22no—
313Dic73—22no—
314Dic73—41no—
315Dic73—42no—
316Dic73—41no—
317Dic73—81no—
318Dic73—81no—
319Dic73—81no—
320#25336—731nomaximal, Sylow
321C2×C73—82no—
322C2×C73#242711yescharacteristic
323C2×C73#303911yescharacteristic
324C2×C73#304511yescharacteristic
325C2×C73#331411yescharacteristic
326C2×C73#331611yescharacteristic
327C2×C73#336911yescharacteristic
328C2×C73#337511yescharacteristic
329C2×#489—731no—
330C2×#464D7311yescharacteristic
331#2567—731no—
332#2367—731no—
333#2072—731no—
334#2071—731no—
335#2056—731no—
336#2055—731no—
337#1988—731no—
338#1940—731no—
339#1878—731no—
340#1877—731no—
341#1803—731no—
342#1802—731no—
343#1763—731no—
344C73#2533611yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
346C22×SD16C2×D7311yescharacteristic
347C2×C4⋊Q8—731no—
348C2×#124C2×D7311yescharacteristic
349C2×C4×Q8—731no—
350C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
351C2×C4×D4—731no—
352#489—1464no—
353#464—24no—
354C2×C4⋊C8—731no—
355C2×C4⋊C8—731no—
356C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
357C2×#103—731no—
358C2×#103—731no—
359C2×#103—731no—
360C2×#103—731no—
361C2×#103C2×D7311yescharacteristic
362C2×#102—731no—
363C2×#102—731no—
364C2×#102C2×D7311yescharacteristic
365C2×#97—731no—
366#395—1461no—
367#395—1461no—
368#391—731no—
369#391—731no—
370#391—731no—
371#390—731no—
372#389—1461no—
373#389—1461no—
374#388—1461no—
375#388—1461no—
376#385—1461no—
377#384—731no—
378#384—731no—
379C4×C4⋊C4—731no—
380C4×C4⋊C4—731no—
381C4×C22⋊C4—1461no—
382#340—731no—
383#340—731no—
384#340—731no—
385#340—731no—
386#340—731no—
387#340—731no—
388#336—731no—
389#336—731no—
390C22×Q8—1461no—
391C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
392C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
393C22×D4C22×D7311yescharacteristic
394C23×C4—1461no—
395C2×Q16—22no—
396C2×Q16—22no—
397C2×Q16—41no—
398C2×SD16—22no—
399C2×SD16—22no—
400C2×SD16—41no—
401C22×C8—731no—
402C22×C8—731no—
403C22×C8C22×D7311yescharacteristic
404C22×C8C22×D7311yescharacteristic
405C4⋊Q8—1462no—
406C4⋊Q8—1462no—
407#124—22no—
408#124C22⋊D7314yes—
409C4×Q8—22no—
410C4×Q8—22no—
411C4×Q8—2921no—
412C4×Q8—1462no—
413C4×D4—2921no—
414C4×D4—1462no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—731no—
417C2×C4⋊C4—731no—
418C2×C4⋊C4—731no—
419C2×C4⋊C4—731no—
420C2×C4⋊C4—731no—
421C2×C4⋊C4—731no—
422C2×C4⋊C4—1461no—
423C2×C4⋊C4—1461no—
424C2×C4⋊C4—1461no—
425C2×C4⋊C4—1461no—
426C2×C4⋊C4—1461no—
427C2×C4⋊C4—1461no—
428C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—1461no—
432C2×C22⋊C4—1461no—
433C2×C22⋊C4—1461no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42—731no—
436C2×C42—731no—
437C2×C42—1461no—
438C2×C42—1461no—
439C2×C42C22×D7311yescharacteristic
440C4⋊C8—22no—
441C4⋊C8—2921no—
442C4⋊C8—2921no—
443#103—22no—
444#103—1462no—
445#103—1462no—
446#103—1462no—
447#103—1462no—
448#102—22no—
449#102—1462no—
450#102—1462no—
451#97—1462no—
452#95—731no—
453#95—731no—
454#95—1461no—
455#95—1461no—
456#95—1461no—
457#95—1461no—
458#95—1461no—
459#95—1461no—
460#95—1461no—
461C24—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—2922no—
473C2×Q8—5841no—
474C2×Q8—5841no—
475C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
476C2×Q8#1192402712yes—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—2922no—
487C22×C4—2922no—
488C22×C4—5841no—
489C22×C4—731no—
490C22×C4—731no—
491C22×C4—731no—
492C22×C4—731no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4D4×D7311yescharacteristic
498C22×C4D4×D7311yescharacteristic
499C22×C4C23×D7311yescharacteristic
500Q16—44no—
501SD16—44no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—1461no—
509C2×C8—1461no—
510C2×C8—1461no—
511C2×C8—1461no—
512C2×C8—1461no—
513C2×C8—1461no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—2922no—
518C4⋊C4—2922no—
519C4⋊C4—5841no—
520C4⋊C4—5841no—
521C4⋊C4—5841no—
522C4⋊C4—5841no—
523C4⋊C4—732no—
524C4⋊C4—1462no—
525C4⋊C4—1462no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—2922no—
536C22⋊C4—2922no—
537C22⋊C4—5841no—
538C42—42no—
539C42—2922no—
540C42—5841no—
541C42—1461no—
542C42—1461no—
543C42—1461no—
544C42—1461no—
545C42C2×C22⋊D7312yes—
546C42#1192402712yes—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23C2×D4×D7311yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—5844no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—5844no—
593C2×C4—732no—
594C2×C4—732no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1462no—
600C2×C4—1461no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4—1461no—
606C2×C4#1455656312yes—
607C2×C4#1455656312yes—
608C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
609C2×C4#41×D7311yescharacteristic
610C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
611C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
612C2×C4#1455663611yescharacteristic
613C2×C4#1455663811yescharacteristic
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—2921no—
617C8—2921no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22C2×#1455656311yescharacteristic
626C22#1798923411yescharacteristic
627C22#1798924311yescharacteristic
628C22#137×D7311yescharacteristic
629C22#137×D7311yescharacteristic
630C22#1798938911yescharacteristic
631C22#1798939411yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—81no—
637C4—2922no—
638C4—2921no—
639C4—2921no—
640C4—5841no—
641C4—5841no—
642C4—5841no—
643C4—1462no—
644C4—1462no—
645C4#1798911811yescharacteristic
646C4#1798920411yescharacteristic
647C4#1798923111yescharacteristic
648C4#1798923611yescharacteristic
649C2—82no—
650C2#2261351011yescharacteristic
651C2#2261941611yescharacteristic
652C2#2261946811yescharacteristic
653C2#2262201911yescharacteristic
654C2#2262204911yescharacteristic
655C2#2262266611yescharacteristic
656C2#2262274011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#464×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D4×C73C23
hypercenterC2×#464D73
hypocenterC73#25336
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22615136C2semidirect
4. #22611342C2semidirect
6. #22611251C2semidirect
8. #22610882C2semidirect
9. #22610652C2semidirect
10. #22610274C2semidirect
12. #22609934C2semidirect
14. #22609761C2semidirect
344. C73#25336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889462
#226151362
#226130062
#226113422
#226113372
#226112512
#226112442
#226108822
#226106522
#226102742
#226102672
#226099342
#226099292
#226097612
C2×#464×C732
#2533673