Finite Group Databasebeta

← #33136071

Subgroups — #33136071

Order 18688.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988806C211yesmaximal, characteristic
2#22615140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22613006C211yesmaximal, characteristic
4#22611342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611337C211yesmaximal, characteristic
6#22611252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611247C211yesmaximal, characteristic
8#22610884C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610263C211yesmaximal, characteristic
12#22609934C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609929C211yesmaximal, characteristic
14#22609762C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#489×C73C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11924018C2211yescharacteristic
17C22×#11924016C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
21#17988806—24no—
22C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
23C2×#14556520C2211yescharacteristic
24C2×#14556520C2211yescharacteristic
25C2×#14556516C2211yescharacteristic
26C2×#14556516C2211yescharacteristic
27C2×#14556515C2211yescharacteristic
28C2×#14556512C2211yescharacteristic
29#17988506—21no—
30#17988506—21no—
31#17988494C2211yescharacteristic
32#17988492C2211yescharacteristic
33#17988492C2211yescharacteristic
34#17988490C2211yescharacteristic
35#17988483—21no—
36#17988483—21no—
37#17988480—21no—
38#17988480—21no—
39#17988462—21no—
40#17988456C2211yescharacteristic
41#17988456C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
44C22⋊C4×Dic73—21no—
45#17988350C2211yescharacteristic
46#17988350C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52#17988341C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
54C2×#124×C73C2211yescharacteristic
55#489×C73—24no—
56C2×#103×C73C2211yescharacteristic
57C2×#103×C73C2211yescharacteristic
58C2×#102×C73C2211yescharacteristic
59C2×#102×C73C2211yescharacteristic
60C2×#97×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146C2311yescharacteristic
62C23×Dic73—21no—
63C2×#11924018—22no—
64C2×#11924018—22no—
65C2×#11924018—41no—
66C2×#11924016—22no—
67C2×#11924016—22no—
68C2×#11924016—41no—
69C22×#10596831C2311yescharacteristic
70C22×#10596831C2311yescharacteristic
71Q8×Dic73—22no—
72Q8×Dic73—41no—
73C4×Dic146—22no—
74C4×Dic146—22no—
75D4×Dic73—22no—
76D4×Dic73—41no—
77C2×C4⋊Dic73—21no—
78C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
83C2×#11924007—21no—
84C2×#11924007—21no—
85C2×#11924007—21no—
86C2×#11924007—21no—
87C2×#11924007—21no—
88C2×C22⋊Dic73—21no—
89C2×C22⋊Dic73—21no—
90C2×C22⋊Dic73—21no—
91C2×C4×Dic73—21no—
92C2×C4×Dic73—21no—
93C2×C4×Dic73—21no—
94C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831—22no—
97#14556520—41no—
98#14556520—41no—
99#14556516—22no—
100#14556516—22no—
101#14556515—22no—
102#14556512—22no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498D411yescharacteristic
111#14556498D411yescharacteristic
112C22×Q8×C73—21no—
113C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
114C22×D4×C73C2311yescharacteristic
115C22×C8×C73C2311yescharacteristic
116C22×C8×C73C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C73—22no—
118C4⋊Q8×C73—22no—
119#124×C73—22no—
120#124×C73D414yes—
121C2×C4⋊C4×C73—21no—
122C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C73—21no—
125C2×C22⋊C4×C73—21no—
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127#103×C73—22no—
128#103×C73—22no—
129#102×C73—22no—
130#102×C73—22no—
131#97×C73—22no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146#4112yes—
138C22×Dic73—21no—
139C22×Dic73—21no—
140C22×Dic73—21no—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73—42no—
143C22×Dic73—42no—
144C22×Dic73—81no—
145C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
149#11924018—44no—
150#11924016—44no—
151C2×#10596831—21no—
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—22no—
159C4⋊Dic73—22no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—42no—
165C4⋊Dic73#4112yes—
166#11924007—42no—
167#11924007—81no—
168#11924007—81no—
169#11924007—81no—
170#11924007—81no—
171C22⋊Dic73—42no—
172C22⋊Dic73—42no—
173C22⋊Dic73—81no—
174C4×Dic73—21no—
175C4×Dic73—21no—
176C4×Dic73—21no—
177C4×Dic73—21no—
178C4×Dic73—42no—
179C4×Dic73—42no—
180C4×Dic73—81no—
181C24×C73—21no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73—42no—
188C2×Q8×C73—81no—
189C2×Q8×C73—81no—
190C2×Q8×C73C2×D412yes—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73C2×D412yes—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2411yescharacteristic
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—42no—
214C22⋊C4×C73—24no—
215C22⋊C4×C73—24no—
216C42×C73C2×D412yes—
217C42×C73#4112yes—
218C23×C73—22no—
219C23×C73—41no—
220C23×C73—41no—
221C23×C73—41no—
222C23×C73—41no—
223C23×C73—41no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73C22×D411yescharacteristic
226Q8×C73—22no—
227Q8×C73—22no—
228Q8×C73—41no—
229Q8×C73—41no—
230Q8×C73—84no—
231D4×C73—22no—
232D4×C73—22no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73#12112yes—
249C2×C4×C73#12112yes—
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—22no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—84no—
279C2×Dic73#13712yes—
280C2×Dic73#13712yes—
281Dic146—22no—
282Dic146—22no—
283Dic146—41no—
284Dic146—41no—
285C8×C73—41no—
286C8×C73—41no—
287#10596831—41no—
288#10596831—41no—
289C22×C73—42no—
290C22×C73—42no—
291C22×C73—42no—
292C22×C73—81no—
293C22×C73—81no—
294C22×C73—81no—
295C22×C73—81no—
296C22×C73C2×#12111yescharacteristic
297C22×C73#54611yescharacteristic
298C22×C73#54811yescharacteristic
299C22×C73C2×#13711yescharacteristic
300C22×C73C2×#13711yescharacteristic
301C22×C73#57611yescharacteristic
302C22×C73#57711yescharacteristic
303C4×C73—22no—
304C4×C73—22no—
305C4×C73—42no—
306C4×C73—81no—
307C4×C73—81no—
308C4×C73#52911yescharacteristic
309C4×C73#54211yescharacteristic
310C4×C73#54611yescharacteristic
311C4×C73#54711yescharacteristic
312Dic73—22no—
313Dic73—22no—
314Dic73—42no—
315Dic73—41no—
316Dic73—42no—
317Dic73—41no—
318Dic73—81no—
319Dic73—81no—
320#25336—731nomaximal, Sylow
321C2×C73—82no—
322C2×C73#242711yescharacteristic
323C2×C73#303911yescharacteristic
324C2×C73#304511yescharacteristic
325C2×C73#331411yescharacteristic
326C2×C73#331611yescharacteristic
327C2×C73#336911yescharacteristic
328C2×C73#337511yescharacteristic
329C2×#489D7311yescharacteristic
330C2×#464—731no—
331#2567—731no—
332#2367—731no—
333#2072—731no—
334#2071—731no—
335#2056—731no—
336#2055—731no—
337#1988—731no—
338#1940—731no—
339#1878—731no—
340#1877—731no—
341#1803—731no—
342#1802—731no—
343#1763—731no—
344C73#2533611yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q16—731no—
346C22×SD16—731no—
347C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
348C2×#124C2×D7311yescharacteristic
349C2×C4×Q8—731no—
350C2×C4×Q8—731no—
351C2×C4×D4—731no—
352#489—24no—
353#464—1464no—
354C2×C4⋊C8—731no—
355C2×C4⋊C8—731no—
356C2×C4⋊C8—731no—
357C2×#103—731no—
358C2×#103—731no—
359C2×#103—731no—
360C2×#103C2×D7311yescharacteristic
361C2×#103C2×D7311yescharacteristic
362C2×#102—731no—
363C2×#102C2×D7311yescharacteristic
364C2×#102C2×D7311yescharacteristic
365C2×#97C2×D7311yescharacteristic
366#395—1461no—
367#395—1461no—
368#391—731no—
369#391—731no—
370#391—731no—
371#390—731no—
372#389—1461no—
373#389—1461no—
374#388—1461no—
375#388—1461no—
376#385—1461no—
377#384—731no—
378#384—731no—
379C4×C4⋊C4—731no—
380C4×C4⋊C4—731no—
381C4×C22⋊C4—1461no—
382#340—731no—
383#340—731no—
384#340—731no—
385#340—731no—
386#340—731no—
387#340—731no—
388#336—731no—
389#336—731no—
390C22×Q8—21no—
391C22×Q8—731no—
392C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
393C22×D4C22×D7311yescharacteristic
394C23×C4—1461no—
395C2×Q16—2921no—
396C2×Q16—1462no—
397C2×Q16—1462no—
398C2×SD16—2921no—
399C2×SD16—1462no—
400C2×SD16—1462no—
401C22×C8—731no—
402C22×C8—731no—
403C22×C8C22×D7311yescharacteristic
404C22×C8C22×D7311yescharacteristic
405C4⋊Q8—22no—
406C4⋊Q8—22no—
407#124—22no—
408#124C22⋊D7314yes—
409C4×Q8—2921no—
410C4×Q8—1462no—
411C4×Q8—1462no—
412C4×Q8—1462no—
413C4×D4—2921no—
414C4×D4—1462no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—731no—
417C2×C4⋊C4—731no—
418C2×C4⋊C4—731no—
419C2×C4⋊C4—731no—
420C2×C4⋊C4—731no—
421C2×C4⋊C4—1461no—
422C2×C4⋊C4—1461no—
423C2×C4⋊C4—1461no—
424C2×C4⋊C4—1461no—
425C2×C4⋊C4—1461no—
426C2×C4⋊C4—1461no—
427C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—1461no—
432C2×C22⋊C4—1461no—
433C2×C22⋊C4—1461no—
434C2×C42—731no—
435C2×C42—731no—
436C2×C42—1461no—
437C2×C42—1461no—
438C2×C42—1461no—
439C2×C42C22×D7311yescharacteristic
440C4⋊C8—2921no—
441C4⋊C8—2921no—
442C4⋊C8—1462no—
443#103—22no—
444#103—22no—
445#103—1462no—
446#103—1462no—
447#103—1462no—
448#102—22no—
449#102—22no—
450#102—1462no—
451#97—22no—
452#95—731no—
453#95—731no—
454#95—1461no—
455#95—1461no—
456#95—1461no—
457#95—1461no—
458#95—1461no—
459#95—1461no—
460#95—1461no—
461C24—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—81no—
469C2×Q8—81no—
470C2×Q8—732no—
471C2×Q8—1461no—
472C2×Q8—1461no—
473C2×Q8—1461no—
474C2×Q8—1461no—
475C2×Q8—1461no—
476C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—2922no—
487C22×C4—2922no—
488C22×C4—5841no—
489C22×C4—731no—
490C22×C4—731no—
491C22×C4—731no—
492C22×C4—731no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4D4×D7311yescharacteristic
498C22×C4D4×D7311yescharacteristic
499C22×C4C23×D7311yescharacteristic
500Q16—2924no—
501SD16—2924no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—1461no—
509C2×C8—1461no—
510C2×C8—1461no—
511C2×C8—1461no—
512C2×C8—1461no—
513C2×C8—1461no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—2922no—
520C4⋊C4—2922no—
521C4⋊C4—5841no—
522C4⋊C4—5841no—
523C4⋊C4—5841no—
524C4⋊C4—5841no—
525C4⋊C4—732no—
526C4⋊C4—1462no—
527C4⋊C4—1462no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—2922no—
536C22⋊C4—2922no—
537C22⋊C4—5841no—
538C42—2922no—
539C42—2922no—
540C42—5841no—
541C42—1461no—
542C42—1461no—
543C42—1461no—
544C42—1461no—
545C42C2×C22⋊D7312yes—
546C42#1192402712yes—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23C2×D4×D7311yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—84no—
560Q8—2921no—
561Q8—2921no—
562Q8—1462no—
563Q8—1462no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—5844no—
592C2×C4—732no—
593C2×C4—732no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4—1462no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4—1461no—
601C2×C4—1462no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4—1461no—
606C2×C4#1455656312yes—
607C2×C4#1455656312yes—
608C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
609C2×C4#41×D7311yescharacteristic
610C2×C4#41×D7311yescharacteristic
611C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
612C2×C4#1455663711yescharacteristic
613C2×C4#1455663811yescharacteristic
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—2921no—
617C8—2921no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22C2×#1455656311yescharacteristic
626C22#1798923011yescharacteristic
627C22#1798924511yescharacteristic
628C22#137×D7311yescharacteristic
629C22#137×D7311yescharacteristic
630C22#1798939111yescharacteristic
631C22#1798939711yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—2922no—
638C4—2922no—
639C4—2921no—
640C4—2921no—
641C4—5841no—
642C4—5841no—
643C4—1462no—
644C4—1462no—
645C4#1798911611yescharacteristic
646C4#1798920611yescharacteristic
647C4#1798922511yescharacteristic
648C4#1798923611yescharacteristic
649C2—82no—
650C2#2261351111yescharacteristic
651C2#2261941611yescharacteristic
652C2#2261947411yescharacteristic
653C2#2262201111yescharacteristic
654C2#2262204111yescharacteristic
655C2#2262266811yescharacteristic
656C2#2262274211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#489×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D4×C73C23
hypercenterC2×#489D73
hypocenterC73#25336
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22615140C2semidirect
4. #22611342C2semidirect
6. #22611252C2semidirect
8. #22610884C2semidirect
9. #22610654C2semidirect
10. #22610270C2semidirect
12. #22609934C2semidirect
14. #22609762C2semidirect
344. C73#25336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888062
#226151402
#226130062
#226113422
#226113372
#226112522
#226112472
#226108842
#226106542
#226102702
#226102632
#226099342
#226099292
#226097622
C2×#489×C732
#2533673