Finite Group Databasebeta

← #33136076

Subgroups — #33136076

Order 18688.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988949C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988809C211yesmaximal, characteristic
3#22613000C211yesmaximal, characteristic
4#22611350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611345C211yesmaximal, characteristic
6#22611253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611246C211yesmaximal, characteristic
8#22610880C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610275C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610268C211yesmaximal, characteristic
12#22609943C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609938C211yesmaximal, characteristic
14#22609761C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2568C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924018C2211yescharacteristic
17C22×#11924015C2211yescharacteristic
18C2×#14556579C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
20C2×C4×D292C2211yescharacteristic
21#17988949—24no—
22#17988809—24no—
23C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
26C2×#14556515C2211yescharacteristic
27C2×#14556515C2211yescharacteristic
28C2×#14556514C2211yescharacteristic
29C2×#14556514C2211yescharacteristic
30C2×#14556514C2211yescharacteristic
31C2×#14556511C2211yescharacteristic
32C2×#14556511C2211yescharacteristic
33C2×#14556511C2211yescharacteristic
34C2×#14556502C2211yescharacteristic
35#17988493C2211yescharacteristic
36#17988489C2211yescharacteristic
37#17988477—21no—
38#17988476—21no—
39#17988458—21no—
40C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
41#17988434—21no—
42#17988349C2211yescharacteristic
43#17988349C2211yescharacteristic
44#17988349C2211yescharacteristic
45#17988349C2211yescharacteristic
46#17988349C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988342C2211yescharacteristic
49#17988342C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
52#400×C73—21no—
53#400×C73—21no—
54#391×C73—21no—
55#391×C73—21no—
56#391×C73C2211yescharacteristic
57#391×C73C2211yescharacteristic
58#382×C73C2211yescharacteristic
59#382×C73C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146C2311yescharacteristic
62C22×D292C2311yescharacteristic
63C22×C4×D73—21no—
64C2×#11924018—22no—
65C2×#11924018—22no—
66C2×#11924018—41no—
67C2×#11924015—22no—
68C2×#11924015—22no—
69C2×#11924015—41no—
70C22×#10596831C2311yescharacteristic
71C22×#10596831C2311yescharacteristic
72C22×#10596831C2311yescharacteristic
73C22×#10596831C2311yescharacteristic
74#14556579—22no—
75#14556579D414yes—
76C4×Dic146—22no—
77C4×Dic146—41no—
78C4×D292—22no—
79C4×D292—41no—
80C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
82C2×#11924007—21no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×C4×Dic73—21no—
89C2×C4×Dic73—21no—
90C4⋊#10596831—22no—
91C4⋊#10596831—41no—
92C4⋊#10596831—41no—
93#14556515—22no—
94#14556515—22no—
95#14556514—22no—
96#14556514—22no—
97#14556514—22no—
98#14556511—22no—
99#14556511—22no—
100#14556511—22no—
101#14556502—22no—
102#14556498—21no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105C22×Q8×C73—21no—
106C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C73—22no—
108C4⋊Q8×C73—22no—
109C4×Q8×C73—22no—
110C4×Q8×C73—22no—
111C2×C4⋊C4×C73—21no—
112C2×C4⋊C4×C73—21no—
113C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
118C2×C42×C73—21no—
119C2×C42×C73C2311yescharacteristic
120C2×C42×C73C2311yescharacteristic
121C2×C42×C73C2311yescharacteristic
122#95×C73—21no—
123#95×C73—21no—
124#95×C73—21no—
125#95×C73—21no—
126#95×C73—21no—
127#95×C73—21no—
128#95×C73—21no—
129#95×C73—21no—
130#95×C73D411yescharacteristic
131#95×C73D411yescharacteristic
132C23×D73—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146C2×D412yes—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292C2×D412yes—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—21no—
148C2×C4×D73—42no—
149C2×C4×D73—42no—
150C2×C4×D73—81no—
151#11924018—44no—
152#11924015—44no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73#4112yes—
169#11924007—42no—
170#11924005—24no—
171#11924005—24no—
172#11924005—42no—
173#11924005—42no—
174#11924005—81no—
175C4×Dic73—42no—
176C4×Dic73—81no—
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73—42no—
183C2×Q8×C73—42no—
184C2×Q8×C73—42no—
185C2×Q8×C73#4112yes—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—41no—
204C4⋊C4×C73—41no—
205C4⋊C4×C73—42no—
206C4⋊C4×C73—42no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73—21no—
210C42×C73—21no—
211C42×C73—42no—
212C42×C73C2×D412yes—
213C42×C73#4112yes—
214C23×C73C22×D411yescharacteristic
215C22×D73—22no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—41no—
222Q8×C73—22no—
223Q8×C73—22no—
224Q8×C73—41no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—84no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73#12112yes—
256C2×C4×C73#12112yes—
257C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—22no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272D292—22no—
273D292—22no—
274D292—41no—
275D292—41no—
276C4×D73—84no—
277Dic146—22no—
278Dic146—22no—
279Dic146—41no—
280Dic146—41no—
281#10596831—41no—
282#10596831—41no—
283#10596831—41no—
284#10596831—41no—
285C22×C73C2×#12111yescharacteristic
286C22×C73#54611yescharacteristic
287C22×C73#54811yescharacteristic
288C22×C73#57511yescharacteristic
289C22×C73#57511yescharacteristic
290C22×C73#57711yescharacteristic
291C22×C73#57811yescharacteristic
292C2×D73—42no—
293C2×D73—42no—
294C2×D73—42no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73—81no—
299C4×C73—22no—
300C4×C73—22no—
301C4×C73—42no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73—41no—
305C4×C73—41no—
306C4×C73—81no—
307C4×C73—81no—
308C4×C73—81no—
309C4×C73#52911yescharacteristic
310C4×C73#54211yescharacteristic
311C4×C73#54611yescharacteristic
312C4×C73#54711yescharacteristic
313Dic73—42no—
314Dic73—42no—
315Dic73—81no—
316#25337—731nomaximal, Sylow
317C2×C73#242711yescharacteristic
318C2×C73#304011yescharacteristic
319C2×C73#304611yescharacteristic
320C2×C73#331111yescharacteristic
321C2×C73#331311yescharacteristic
322C2×C73#337111yescharacteristic
323C2×C73#337711yescharacteristic
324D73—82no—
325C2×#489—731no—
326C2×#464—731no—
327#2568D7311yescharacteristic, complemented
328#2367—731no—
329#2074—731no—
330#2073—731no—
331#2056—731no—
332#2055—731no—
333#1987—731no—
334#1940—731no—
335#1878—731no—
336#1877—731no—
337#1805—731no—
338#1804—731no—
339#1763—731no—
340C73#2533711yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×Q16—731no—
342C22×SD16—731no—
343C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
344C2×#124—731no—
345C2×C4×Q8—731no—
346C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
347C2×C4×D4—731no—
348#489—1464no—
349#464—1464no—
350C2×C4⋊C8—731no—
351C2×C4⋊C8—731no—
352C2×C4⋊C8—731no—
353C2×#103—731no—
354C2×#103—731no—
355C2×#103—731no—
356C2×#103—731no—
357C2×#103—731no—
358C2×#102—731no—
359C2×#102—731no—
360C2×#102—731no—
361C2×#97—731no—
362#400—21no—
363#400—21no—
364#391—21no—
365#391—21no—
366#391—731no—
367#391C2×D7311yescharacteristic
368#391C2×D7311yescharacteristic
369#390—731no—
370#388—1461no—
371#388—1461no—
372#385—1461no—
373#382C2×D7311yescharacteristic
374#382C2×D7311yescharacteristic
375C4×C4⋊C4—731no—
376C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
377C4×C22⋊C4—1461no—
378#340—731no—
379#340—731no—
380#340—731no—
381#340—731no—
382#340—731no—
383#340—731no—
384#336—731no—
385#336—731no—
386C22×Q8—21no—
387C22×Q8—731no—
388C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
389C22×D4—731no—
390C23×C4—1461no—
391C2×Q16—2921no—
392C2×Q16—1462no—
393C2×Q16—1462no—
394C2×SD16—2921no—
395C2×SD16—1462no—
396C2×SD16—1462no—
397C22×C8—731no—
398C22×C8—731no—
399C22×C8—731no—
400C22×C8—731no—
401C4⋊Q8—22no—
402C4⋊Q8—22no—
403#124—734no—
404#124—1462no—
405C4×Q8—22no—
406C4×Q8—22no—
407C4×Q8—2921no—
408C4×Q8—1462no—
409C4×D4—2921no—
410C4×D4—1462no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—731no—
414C2×C4⋊C4—731no—
415C2×C4⋊C4—1461no—
416C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—1461no—
422C2×C22⋊C4—1461no—
423C2×C22⋊C4—1461no—
424C2×C22⋊C4—1461no—
425C2×C22⋊C4—1461no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—1461no—
428C2×C42—1461no—
429C2×C42C22×D7311yescharacteristic
430C2×C42C22×D7311yescharacteristic
431C2×C42C22×D7311yescharacteristic
432C4⋊C8—2921no—
433C4⋊C8—2921no—
434C4⋊C8—1462no—
435#103—1462no—
436#103—1462no—
437#103—1462no—
438#103—1462no—
439#103—1462no—
440#102—1462no—
441#102—1462no—
442#102—1462no—
443#97—1462no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—1461no—
453#95—1461no—
454#95—1461no—
455#95C22⋊D7311yescharacteristic
456#95C22⋊D7311yescharacteristic
457C24—1461no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—732no—
467C2×Q8—1461no—
468C2×Q8—1461no—
469C2×Q8—1461no—
470C2×Q8—1461no—
471C2×Q8—1461no—
472C2×Q8#1192402912yes—
473C2×D4—732no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1461no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—2922no—
484C22×C4—2922no—
485C22×C4—5841no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4—1461no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
495C22×C4C23×D7311yescharacteristic
496Q16—2924no—
497SD16—2924no—
498C2×C8—1461no—
499C2×C8—1461no—
500C2×C8—1461no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8—1461no—
503C2×C8—1461no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8—1461no—
507C2×C8—1461no—
508C2×C8—1461no—
509C2×C8—1461no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—2922no—
521C4⋊C4—732no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C22⋊C4—2922no—
526C22⋊C4—2922no—
527C22⋊C4—5841no—
528C22⋊C4—1464no—
529C22⋊C4—1464no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—42no—
535C42—2922no—
536C42—5841no—
537C42D4×D7312yes—
538C42#1192402712yes—
539C23—2921no—
540C23—2921no—
541C23—2921no—
542C23—2921no—
543C23—2921no—
544C23—2921no—
545C23—1462no—
546C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—84no—
552Q8—2921no—
553Q8—2921no—
554Q8—1462no—
555Q8—1462no—
556D4—2921no—
557D4—2921no—
558D4—1462no—
559D4—1462no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—5844no—
596C2×C4—1462no—
597C2×C4—1462no—
598C2×C4#1455656212yes—
599C2×C4#1455656212yes—
600C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
601C2×C4#41×D7311yescharacteristic
602C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
603C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
604C2×C4#1455663711yescharacteristic
605C2×C4#1455663911yescharacteristic
606C8—2921no—
607C8—2921no—
608C8—2921no—
609C8—2921no—
610C22—2922no—
611C22—2922no—
612C22—2922no—
613C22—5841no—
614C22—5841no—
615C22—5841no—
616C22—5841no—
617C22C2×#1455656211yescharacteristic
618C22#1798922511yescharacteristic
619C22#1798924811yescharacteristic
620C22#1798938511yescharacteristic
621C22#1798938511yescharacteristic
622C22#1798939511yescharacteristic
623C22#1798940211yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—2922no—
635C4—2922no—
636C4—5841no—
637C4#1798912311yescharacteristic
638C4#1798921011yescharacteristic
639C4#1798922811yescharacteristic
640C4#1798923911yescharacteristic
641C2—5842no—
642C2#2261350411yescharacteristic
643C2#2261942111yescharacteristic
644C2#2261947711yescharacteristic
645C2#2262196111yescharacteristic
646C2#2262199111yescharacteristic
647C2#2262269911yescharacteristic
648C2#2262277311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2568C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D292C23
hypercenter#2568D73
hypocenterC73#25337
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22611350C2semidirect
6. #22611253C2semidirect
8. #22610880C2semidirect
9. #22610655C2semidirect
10. #22610275C2semidirect
12. #22609943C2semidirect
14. #22609761C2semidirect
15. C73×#2568C2semidirect
327. #2568D73semidirect
340. C73#25337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889492
C2×#179888092
#226130002
#226113502
#226113452
#226112532
#226112462
#226108802
#226106552
#226102752
#226102682
#226099432
#226099382
#226097612
C73×#25682
#2533773