Finite Group Databasebeta

← #33136078

Subgroups — #33136078

Order 18688.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988947C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988810C211yesmaximal, characteristic
3#22615146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22613000C211yesmaximal, characteristic
5#22611351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611346C211yesmaximal, characteristic
7#22611254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611249C211yesmaximal, characteristic
9#22610878C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610264C211yesmaximal, characteristic
12#22609947C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609942C211yesmaximal, characteristic
14#22609762C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1940C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic292C2211yescharacteristic
17C22×#11924017C2211yescharacteristic
18C2×#14556591C2211yescharacteristic
19C2×#14556579C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
22C2×C4×D292C2211yescharacteristic
23#17988947—24no—
24#17988810—24no—
25C2×#14556516C2211yescharacteristic
26C2×#14556516C2211yescharacteristic
27C2×#14556516C2211yescharacteristic
28C2×#14556516C2211yescharacteristic
29C2×#14556516C2211yescharacteristic
30C2×#14556513C2211yescharacteristic
31C2×#14556513C2211yescharacteristic
32C2×#14556513C2211yescharacteristic
33#17988527—21no—
34#17988527—21no—
35#17988493C2211yescharacteristic
36#17988493C2211yescharacteristic
37#17988493C2211yescharacteristic
38#17988492—21no—
39#17988492—21no—
40#17988489C2211yescharacteristic
41#17988477—21no—
42#17988476—21no—
43#17988458—21no—
44#17988453C2211yescharacteristic
45#17988453C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
47#17988434—21no—
48#17988350C2211yescharacteristic
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988350C2211yescharacteristic
51#17988350C2211yescharacteristic
52#17988350C2211yescharacteristic
53#17988350C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
57C2×#97×C73C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
59#336×C73C2211yescharacteristic
60#336×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146—21no—
62C22×Dic146C2311yescharacteristic
63C22×Dic146C2311yescharacteristic
64C22×D292C2311yescharacteristic
65C22×C4×D73—21no—
66C2×Dic292—22no—
67C2×Dic292—22no—
68C2×Dic292—41no—
69C2×#11924017—22no—
70C2×#11924017—22no—
71C2×#11924017—41no—
72#14556591—22no—
73#14556591—22no—
74#14556579—22no—
75#14556579D414yes—
76C4×Dic146—22no—
77C4×Dic146—22no—
78C4×Dic146—22no—
79C4×Dic146—41no—
80C4×D292—22no—
81C4×D292—41no—
82C2×C4⋊Dic73—21no—
83C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
88C2×#11924007—21no—
89C2×#11924007—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×#11924005—21no—
95C2×C4×Dic73—21no—
96C2×C4×Dic73—21no—
97C2×C4×Dic73—21no—
98#14556516—22no—
99#14556516—22no—
100#14556516—22no—
101#14556516—22no—
102#14556516—22no—
103#14556513—22no—
104#14556513—22no—
105#14556513—22no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498—21no—
113#14556498—21no—
114#14556498—21no—
115#14556498—21no—
116#14556498—21no—
117C22×C8×C73C2311yescharacteristic
118C22×C8×C73C2311yescharacteristic
119C22×C8×C73C2311yescharacteristic
120C22×C8×C73C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
123C2×C42×C73C2311yescharacteristic
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C73—22no—
127C4⋊C8×C73—41no—
128C4⋊C8×C73—41no—
129#97×C73—22no—
130#95×C73D411yescharacteristic
131#95×C73D411yescharacteristic
132C23×D73—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—42no—
144C2×Dic146—42no—
145C2×Dic146—42no—
146C2×Dic146C2×D412yes—
147C2×Dic146#4112yes—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292C2×D412yes—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73—21no—
161C2×C4×D73—42no—
162C2×C4×D73—42no—
163C2×C4×D73—81no—
164Dic292—44no—
165#11924017—44no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—42no—
176C4⋊Dic73#4112yes—
177#11924007—42no—
178#11924007—42no—
179#11924005—24no—
180#11924005—24no—
181#11924005—42no—
182#11924005—42no—
183#11924005—81no—
184C4×Dic73—42no—
185C4×Dic73—42no—
186C4×Dic73—81no—
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2411yescharacteristic
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—41no—
207C4⋊C4×C73—41no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73—21no—
210C42×C73—21no—
211C42×C73—21no—
212C42×C73C2×D412yes—
213C42×C73#4112yes—
214C23×C73C22×D411yescharacteristic
215C22×D73—22no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—41no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73#12112yes—
239C2×C4×C73#12112yes—
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267D292—22no—
268D292—22no—
269D292—41no—
270D292—41no—
271C4×D73—84no—
272Dic146—22no—
273Dic146—22no—
274Dic146—22no—
275Dic146—22no—
276Dic146—41no—
277Dic146—41no—
278Dic146—41no—
279Dic146—41no—
280Dic146—84no—
281C8×C73—41no—
282C8×C73—41no—
283C8×C73—41no—
284C8×C73—41no—
285C22×C73C2×#12111yescharacteristic
286C22×C73#54611yescharacteristic
287C22×C73#54811yescharacteristic
288C22×C73#57511yescharacteristic
289C22×C73#57511yescharacteristic
290C22×C73#57711yescharacteristic
291C22×C73#57811yescharacteristic
292C2×D73—42no—
293C2×D73—42no—
294C2×D73—42no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73—81no—
299C4×C73—22no—
300C4×C73—22no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73—41no—
305C4×C73#52911yescharacteristic
306C4×C73#54211yescharacteristic
307C4×C73#54611yescharacteristic
308C4×C73#54711yescharacteristic
309Dic73—42no—
310Dic73—42no—
311Dic73—42no—
312Dic73—81no—
313Dic73—81no—
314Dic73—81no—
315Dic73—81no—
316#25337—731nomaximal, Sylow
317C2×C73#242711yescharacteristic
318C2×C73#304011yescharacteristic
319C2×C73#304611yescharacteristic
320C2×C73#331111yescharacteristic
321C2×C73#331311yescharacteristic
322C2×C73#337111yescharacteristic
323C2×C73#337711yescharacteristic
324D73—82no—
325C2×#489—731no—
326C2×#464—731no—
327#2568—731no—
328#2367—731no—
329#2074—731no—
330#2073—731no—
331#2056—731no—
332#2055—731no—
333#1987—731no—
334#1940D7311yescharacteristic, complemented
335#1878—731no—
336#1877—731no—
337#1805—731no—
338#1804—731no—
339#1763—731no—
340C73#2533711yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×Q16—731no—
342C22×SD16—731no—
343C2×C4⋊Q8—731no—
344C2×#124—731no—
345C2×C4×Q8—731no—
346C2×C4×Q8—731no—
347C2×C4×D4—731no—
348#489—1464no—
349#464—1464no—
350C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
351C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
352C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
353C2×#103—731no—
354C2×#103—731no—
355C2×#103—731no—
356C2×#103—731no—
357C2×#103—731no—
358C2×#102—731no—
359C2×#102—731no—
360C2×#102—731no—
361C2×#97C2×D7311yescharacteristic
362#400—1461no—
363#400—1461no—
364#391—731no—
365#391—731no—
366#391—731no—
367#391—1461no—
368#391—1461no—
369#390—731no—
370#388—1461no—
371#388—1461no—
372#385—1461no—
373#382—731no—
374#382—731no—
375C4×C4⋊C4—731no—
376C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
377C4×C22⋊C4—1461no—
378#340—731no—
379#340—731no—
380#340—731no—
381#340—731no—
382#340—731no—
383#340—731no—
384#336C2×D7311yescharacteristic
385#336C2×D7311yescharacteristic
386C22×Q8—731no—
387C22×Q8—731no—
388C22×Q8—1461no—
389C22×D4—731no—
390C23×C4—1461no—
391C2×Q16—2921no—
392C2×Q16—1462no—
393C2×Q16—1462no—
394C2×SD16—2921no—
395C2×SD16—1462no—
396C2×SD16—1462no—
397C22×C8C22×D7311yescharacteristic
398C22×C8C22×D7311yescharacteristic
399C22×C8C22×D7311yescharacteristic
400C22×C8C22×D7311yescharacteristic
401C4⋊Q8—1462no—
402C4⋊Q8—1462no—
403#124—734no—
404#124—1462no—
405C4×Q8—2921no—
406C4×Q8—1462no—
407C4×Q8—1462no—
408C4×Q8—1462no—
409C4×D4—2921no—
410C4×D4—1462no—
411C2×C4⋊C4—731no—
412C2×C4⋊C4—731no—
413C2×C4⋊C4—731no—
414C2×C4⋊C4—731no—
415C2×C4⋊C4—731no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
420C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—1461no—
422C2×C22⋊C4—1461no—
423C2×C22⋊C4—1461no—
424C2×C22⋊C4—1461no—
425C2×C22⋊C4—1461no—
426C2×C42—1461no—
427C2×C42—1461no—
428C2×C42—1461no—
429C2×C42C22×D7311yescharacteristic
430C2×C42C22×D7311yescharacteristic
431C2×C42C22×D7311yescharacteristic
432C4⋊C8—22no—
433C4⋊C8—41no—
434C4⋊C8—41no—
435#103—1462no—
436#103—1462no—
437#103—1462no—
438#103—1462no—
439#103—1462no—
440#102—1462no—
441#102—1462no—
442#102—1462no—
443#97—22no—
444#95—1461no—
445#95—1461no—
446#95—1461no—
447#95—1461no—
448#95—1461no—
449#95—1461no—
450#95—1461no—
451#95—1461no—
452#95—1461no—
453#95—1461no—
454#95—1461no—
455#95D29211yescharacteristic
456#95D29211yescharacteristic
457C24—1461no—
458C2×Q8—2922no—
459C2×Q8—2922no—
460C2×Q8—2922no—
461C2×Q8—732no—
462C2×Q8—732no—
463C2×Q8—1461no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×Q8—1461no—
467C2×Q8—1461no—
468C2×Q8—1461no—
469C2×Q8—1461no—
470C2×Q8—1461no—
471C2×Q8—1461no—
472C2×Q8—1461no—
473C2×D4—732no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1461no—
479C22×C4—2922no—
480C22×C4—2922no—
481C22×C4—5841no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4—1461no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4C2×D29211yescharacteristic
490C22×C4C2×D29211yescharacteristic
491C22×C4C2×D29211yescharacteristic
492C22×C4C2×D29211yescharacteristic
493C22×C4C2×D29211yescharacteristic
494C22×C4C2×D29211yescharacteristic
495C22×C4C23×D7311yescharacteristic
496Q16—2924no—
497SD16—2924no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—2922no—
513C4⋊C4—2922no—
514C4⋊C4—2922no—
515C4⋊C4—732no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C22⋊C4—2922no—
526C22⋊C4—2922no—
527C22⋊C4—5841no—
528C22⋊C4—1464no—
529C22⋊C4—1464no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—2922no—
535C42—2922no—
536C42—5841no—
537C42D4×D7312yes—
538C42#1192402912yes—
539C23—2921no—
540C23—2921no—
541C23—2921no—
542C23—2921no—
543C23—2921no—
544C23—2921no—
545C23—1462no—
546C23C22×D29211yescharacteristic
547Q8—2921no—
548Q8—2921no—
549Q8—2921no—
550Q8—2921no—
551Q8—5844no—
552Q8—1462no—
553Q8—1462no—
554Q8—1462no—
555Q8—1462no—
556D4—2921no—
557D4—2921no—
558D4—1462no—
559D4—1462no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—5844no—
595C2×C4—1462no—
596C2×C4—1462no—
597C2×C4—1462no—
598C2×C4#1455656612yes—
599C2×C4#1455656612yes—
600C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
601C2×C4#41×D7311yescharacteristic
602C2×C4#41×D7311yescharacteristic
603C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
604C2×C4#1455663611yescharacteristic
605C2×C4#1455663911yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C22—2922no—
611C22—2922no—
612C22—2922no—
613C22—5841no—
614C22—5841no—
615C22—5841no—
616C22—5841no—
617C22C2×#1455656611yescharacteristic
618C22#1798923211yescharacteristic
619C22#1798924911yescharacteristic
620C22#1798938711yescharacteristic
621C22#1798938711yescharacteristic
622C22#1798939911yescharacteristic
623C22#1798940411yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—2922no—
631C4—2922no—
632C4—2922no—
633C4—5841no—
634C4—5841no—
635C4—5841no—
636C4—5841no—
637C4#1798912211yescharacteristic
638C4#1798921111yescharacteristic
639C4#1798923411yescharacteristic
640C4#1798923911yescharacteristic
641C2—5842no—
642C2#2261350611yescharacteristic
643C2#2261942611yescharacteristic
644C2#2261948311yescharacteristic
645C2#2262196911yescharacteristic
646C2#2262199911yescharacteristic
647C2#2262270111yescharacteristic
648C2#2262277511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1940C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D292C23
hypercenter#1940D73
hypocenterC73#25337
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1940

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22615146C2semidirect
5. #22611351C2semidirect
7. #22611254C2semidirect
9. #22610878C2semidirect
10. #22610271C2semidirect
12. #22609947C2semidirect
14. #22609762C2semidirect
15. C73×#1940C2semidirect
334. #1940D73semidirect
340. C73#25337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889472
C2×#179888102
#226151462
#226130002
#226113512
#226113462
#226112542
#226112492
#226108782
#226102712
#226102642
#226099472
#226099422
#226097622
C73×#19402
#2533773