Finite Group Databasebeta

← #33136085

Subgroups — #33136085

Order 18688.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988948C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988811C211yesmaximal, characteristic
3#22615148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612998C211yesmaximal, characteristic
5#22611352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611346C211yesmaximal, characteristic
7#22611251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611246C211yesmaximal, characteristic
9#22610877C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610262C211yesmaximal, characteristic
12#22609946C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609940C211yesmaximal, characteristic
14#22609763C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924015C2211yescharacteristic
17C2×#14556590C2211yescharacteristic
18C2×#14556580C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
20C2×#14556553C2211yescharacteristic
21#17988948—24no—
22#17988811—24no—
23C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
24C2×#14556520C2211yescharacteristic
25C2×#14556520C2211yescharacteristic
26C2×#14556515C2211yescharacteristic
27C2×#14556515C2211yescharacteristic
28C2×#14556515C2211yescharacteristic
29C2×#14556513C2211yescharacteristic
30C2×#14556513C2211yescharacteristic
31C2×#14556511C2211yescharacteristic
32C2×#14556501C2211yescharacteristic
33#17988529—21no—
34#17988529—21no—
35#17988494C2211yescharacteristic
36#17988494C2211yescharacteristic
37#17988491—21no—
38#17988491—21no—
39#17988489C2211yescharacteristic
40#17988478—21no—
41#17988477—21no—
42#17988458—21no—
43#17988453C2211yescharacteristic
44#17988452C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
46C4×#11924007C2211yescharacteristic
47C4×#11924005—21no—
48#17988350C2211yescharacteristic
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988349C2211yescharacteristic
53#17988341C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
56C2×#103×C73C2211yescharacteristic
57C2×#103×C73C2211yescharacteristic
58#391×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60#336×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146—21no—
62C22×D292C2311yescharacteristic
63C22×C4×D73—21no—
64C2×#11924015—22no—
65C2×#11924015—22no—
66C2×#11924015—41no—
67C22×#10596831C2311yescharacteristic
68C22×#10596831C2311yescharacteristic
69#14556590—22no—
70#14556590—22no—
71#14556580—22no—
72#14556580D414yes—
73Q8×Dic73—22no—
74Q8×Dic73—22no—
75#14556553—22no—
76#14556553—41no—
77C2×C4⋊Dic73—21no—
78C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
81C2×#11924007—21no—
82C2×#11924007D411yescharacteristic
83C2×#11924007D411yescharacteristic
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×C4×Dic73—21no—
90C2×C4×Dic73—21no—
91C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
93C4⋊#10596831—41no—
94#14556520—22no—
95#14556520—41no—
96#14556515—22no—
97#14556515—22no—
98#14556515—22no—
99#14556513—22no—
100#14556513—22no—
101#14556511—22no—
102#14556501—22no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498D411yescharacteristic
113#14556498D411yescharacteristic
114C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C73—22no—
117C2×Q16×C73—22no—
118C2×Q16×C73—41no—
119C22×C8×C73C2311yescharacteristic
120C22×C8×C73C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C73—22no—
122C4×Q8×C73—41no—
123C2×C4⋊C4×C73—21no—
124C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
126C2×C42×C73—21no—
127C2×C42×C73C2311yescharacteristic
128#103×C73—22no—
129#103×C73—22no—
130#95×C73—21no—
131#95×C73—21no—
132C23×D73—21no—
133C2×Dic146—42no—
134C2×Dic146—42no—
135C2×Dic146—42no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292C2×D412yes—
142C22×Dic73—21no—
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D73—42no—
150C2×C4×D73—42no—
151C2×C4×D73—81no—
152#11924015—44no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—42no—
166#11924007—41no—
167#11924007—41no—
168#11924007—42no—
169#11924005—24no—
170#11924005—24no—
171#11924005—42no—
172#11924005—42no—
173#11924005—81no—
174C4×Dic73—21no—
175C4×Dic73—21no—
176C4×Dic73—42no—
177C4×Dic73—81no—
178C4×Dic73C2×D412yes—
179C4×Dic73#4112yes—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73C2×D412yes—
191C2×Q8×C73#4112yes—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2411yescharacteristic
199Q16×C73—44no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—42no—
210C4⋊C4×C73#4112yes—
211C42×C73—21no—
212C42×C73—21no—
213C42×C73—42no—
214C23×C73C22×D411yescharacteristic
215C22×D73—22no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—41no—
222Q8×C73—22no—
223Q8×C73—22no—
224Q8×C73—22no—
225Q8×C73—22no—
226Q8×C73—41no—
227Q8×C73—41no—
228Q8×C73—41no—
229Q8×C73—41no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73#12112yes—
274C2×Dic73#12112yes—
275D292—22no—
276D292—22no—
277D292—41no—
278D292—41no—
279C4×D73—84no—
280Dic146—84no—
281C8×C73—41no—
282C8×C73—41no—
283#10596831—41no—
284#10596831—41no—
285C22×C73C2×#12111yescharacteristic
286C22×C73#54611yescharacteristic
287C22×C73#54811yescharacteristic
288C22×C73#57511yescharacteristic
289C22×C73#57511yescharacteristic
290C22×C73#57711yescharacteristic
291C22×C73#57811yescharacteristic
292C2×D73—42no—
293C2×D73—42no—
294C2×D73—42no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73—81no—
299C4×C73—42no—
300C4×C73—42no—
301C4×C73—42no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73—81no—
305C4×C73#52911yescharacteristic
306C4×C73#54211yescharacteristic
307C4×C73#54611yescharacteristic
308C4×C73#54711yescharacteristic
309Dic73—22no—
310Dic73—22no—
311Dic73—41no—
312Dic73—41no—
313Dic73—81no—
314Dic73—81no—
315Dic73—81no—
316#25337—731nomaximal, Sylow
317C2×C73#242711yescharacteristic
318C2×C73#304011yescharacteristic
319C2×C73#304611yescharacteristic
320C2×C73#331111yescharacteristic
321C2×C73#331311yescharacteristic
322C2×C73#337111yescharacteristic
323C2×C73#337711yescharacteristic
324D73—82no—
325C2×#489—731no—
326C2×#464—731no—
327#2568—731no—
328#2367—731no—
329#2074—731no—
330#2073—731no—
331#2056—731no—
332#2055—731no—
333#1987—731no—
334#1940—731no—
335#1878D7311yescharacteristic, complemented
336#1877—731no—
337#1805—731no—
338#1804—731no—
339#1763—731no—
340C73#2533711yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
342C22×SD16—731no—
343C2×C4⋊Q8—731no—
344C2×#124—731no—
345C2×C4×Q8—731no—
346C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
347C2×C4×D4—731no—
348#489—1464no—
349#464—1464no—
350C2×C4⋊C8—731no—
351C2×C4⋊C8—731no—
352C2×C4⋊C8—731no—
353C2×#103—731no—
354C2×#103—731no—
355C2×#103—731no—
356C2×#103C2×D7311yescharacteristic
357C2×#103C2×D7311yescharacteristic
358C2×#102—731no—
359C2×#102—731no—
360C2×#102—731no—
361C2×#97—731no—
362#400—1461no—
363#400—1461no—
364#391—731no—
365#391—731no—
366#391—1461no—
367#391—1461no—
368#391C2×D7311yescharacteristic
369#390—731no—
370#388—1461no—
371#388—1461no—
372#385—1461no—
373#382—731no—
374#382—731no—
375C4×C4⋊C4—731no—
376C4×C4⋊C4—731no—
377C4×C22⋊C4—1461no—
378#340—731no—
379#340—731no—
380#340—731no—
381#340—731no—
382#340—731no—
383#340C2×D7311yescharacteristic
384#336—731no—
385#336C2×D7311yescharacteristic
386C22×Q8—1461no—
387C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
388C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
389C22×D4—731no—
390C23×C4—1461no—
391C2×Q16—22no—
392C2×Q16—22no—
393C2×Q16—41no—
394C2×SD16—2921no—
395C2×SD16—1462no—
396C2×SD16—1462no—
397C22×C8—731no—
398C22×C8—731no—
399C22×C8C22×D7311yescharacteristic
400C22×C8C22×D7311yescharacteristic
401C4⋊Q8—1462no—
402C4⋊Q8—1462no—
403#124—734no—
404#124—1462no—
405C4×Q8—22no—
406C4×Q8—41no—
407C4×Q8—1462no—
408C4×Q8—1462no—
409C4×D4—2921no—
410C4×D4—1462no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—731no—
413C2×C4⋊C4—731no—
414C2×C4⋊C4—731no—
415C2×C4⋊C4—731no—
416C2×C4⋊C4—731no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—1461no—
422C2×C22⋊C4—1461no—
423C2×C22⋊C4—1461no—
424C2×C22⋊C4—1461no—
425C2×C22⋊C4—1461no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—731no—
428C2×C42—731no—
429C2×C42—1461no—
430C2×C42—1461no—
431C2×C42C22×D7311yescharacteristic
432C4⋊C8—2921no—
433C4⋊C8—2921no—
434C4⋊C8—1462no—
435#103—22no—
436#103—22no—
437#103—1462no—
438#103—1462no—
439#103—1462no—
440#102—1462no—
441#102—1462no—
442#102—1462no—
443#97—1462no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—731no—
447#95—731no—
448#95—1461no—
449#95—1461no—
450#95—1461no—
451#95—1461no—
452#95—1461no—
453#95—1461no—
454#95—1461no—
455#95—1461no—
456#95—1461no—
457C24—1461no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—2922no—
469C2×Q8—2922no—
470C2×Q8—2922no—
471C2×Q8D4×D7312yes—
472C2×Q8#1192402812yes—
473C2×D4—732no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1461no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—2922no—
484C22×C4—2922no—
485C22×C4—5841no—
486C22×C4—731no—
487C22×C4—731no—
488C22×C4—731no—
489C22×C4—731no—
490C22×C4—1461no—
491C22×C4—1461no—
492C22×C4—1461no—
493C22×C4D4×D7311yescharacteristic
494C22×C4D4×D7311yescharacteristic
495C22×C4C23×D7311yescharacteristic
496Q16—44no—
497SD16—2924no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8—1461no—
507C2×C8—1461no—
508C2×C8—1461no—
509C2×C8—1461no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—2921no—
515C4⋊C4—2921no—
516C4⋊C4—2922no—
517C4⋊C4—2922no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4#1192402712yes—
525C22⋊C4—2922no—
526C22⋊C4—2922no—
527C22⋊C4—5841no—
528C22⋊C4—1464no—
529C22⋊C4—1464no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—42no—
533C42—2922no—
534C42—5841no—
535C42—732no—
536C42—732no—
537C42—1461no—
538C42—1461no—
539C23—2921no—
540C23—2921no—
541C23—2921no—
542C23—2921no—
543C23—2921no—
544C23—2921no—
545C23—1462no—
546C23C2×D4×D7311yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—5844no—
556D4—2921no—
557D4—2921no—
558D4—1462no—
559D4—1462no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—5844no—
588C2×C4—732no—
589C2×C4—732no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
601C2×C4#41×D7311yescharacteristic
602C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
603C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
604C2×C4#1455663611yescharacteristic
605C2×C4#1455663811yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—2921no—
609C8—2921no—
610C22—2922no—
611C22—2922no—
612C22—2922no—
613C22—5841no—
614C22—5841no—
615C22—5841no—
616C22—5841no—
617C22#121×D7311yescharacteristic
618C22#1798922411yescharacteristic
619C22#1798924611yescharacteristic
620C22#1798938411yescharacteristic
621C22#1798938611yescharacteristic
622C22#1798939611yescharacteristic
623C22#1798940011yescharacteristic
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—2921no—
631C4—2921no—
632C4—5841no—
633C4—5841no—
634C4—5841no—
635C4—1462no—
636C4—1462no—
637C4#1798911711yescharacteristic
638C4#1798920511yescharacteristic
639C4#1798922711yescharacteristic
640C4#1798923711yescharacteristic
641C2—5842no—
642C2#2261350511yescharacteristic
643C2#2261942211yescharacteristic
644C2#2261947811yescharacteristic
645C2#2262197111yescharacteristic
646C2#2262199011yescharacteristic
647C2#2262270011yescharacteristic
648C2#2262276911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1878C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D292C23
hypercenter#1878D73
hypocenterC73#25337
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22615148C2semidirect
5. #22611352C2semidirect
7. #22611251C2semidirect
9. #22610877C2semidirect
10. #22610653C2semidirect
12. #22609946C2semidirect
14. #22609763C2semidirect
15. C73×#1878C2semidirect
335. #1878D73semidirect
340. C73#25337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889482
C2×#179888112
#226151482
#226129982
#226113522
#226113462
#226112512
#226112462
#226108772
#226106532
#226102622
#226099462
#226099402
#226097632
C73×#18782
#2533773