Finite Group Databasebeta

← #33136116

Subgroups — #33136116

Order 18688.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988881C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C8×C22⋊D73C211yesmaximal, characteristic
3#22615101C211yesmaximal, characteristic
4#22614855C211yesmaximal, characteristic
5#22611362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611136C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610686C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610354C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610353C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609959C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609750C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1808C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D73C2211yescharacteristic
17C2×#14556590C2211yescharacteristic
18C2×#14556571C2211yescharacteristic
19C2×#14556570C2211yescharacteristic
20C2×#14556556C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
22#17988881—24no—
23C8×C22⋊D73—24no—
24C2×#14556524C2211yescharacteristic
25C2×#14556524C2211yescharacteristic
26C2×#14556520C2211yescharacteristic
27C2×#14556516C2211yescharacteristic
28C2×#14556516C2211yescharacteristic
29C2×#14556514C2211yescharacteristic
30C2×#14556514C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
32C2×#14556503C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
34#17988511—21no—
35#17988510—21no—
36#17988500—21no—
37#17988499—21no—
38#17988487—21no—
39#17988487—21no—
40#17988484—21no—
41#17988456C2211yescharacteristic
42#17988451—21no—
43#17988447C2211yescharacteristic
44#17988444C2211yescharacteristic
45#17988444C2211yescharacteristic
46#17988444C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
48#17988350C2211yescharacteristic
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988349C2211yescharacteristic
53#17988349C2211yescharacteristic
54C23×C8×C73C2211yescharacteristic
55C2×#107×C73C2211yescharacteristic
56C2×#107×C73C2211yescharacteristic
57#380×C73C2211yescharacteristic
58#380×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60#340×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146—21no—
62C22×Dic146C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
64C22×C4×D73C2311yescharacteristic
65C22×#10596831C2311yescharacteristic
66C22×#10596831C2311yescharacteristic
67C2×C8×D73—22no—
68C2×C8×D73—22no—
69C2×C8×D73—41no—
70#14556590—22no—
71#14556590—22no—
72#14556571—22no—
73#14556571—41no—
74#14556570—22no—
75#14556570—41no—
76#14556556—22no—
77#14556556—22no—
78C4×C22⋊D73—22no—
79C4×C22⋊D73—22no—
80C2×C4⋊Dic73—21no—
81C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
84C2×#11924007—21no—
85C2×#11924007—21no—
86C2×#11924007—21no—
87C2×#11924007—21no—
88C2×#11924007—21no—
89C2×#11924007D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic73—21no—
91C2×C22⋊Dic73—21no—
92C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
93C2×#11924005—21no—
94C2×#11924005—21no—
95C2×#11924005—21no—
96C2×#11924005—21no—
97C2×#11924005D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic73—21no—
99C2×C4×Dic73—21no—
100C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
101#14556524—22no—
102#14556524—41no—
103#14556520D414yes—
104#14556516—22no—
105#14556516—22no—
106#14556514—22no—
107#14556514—22no—
108C22⋊#10596831—22no—
109#14556503—22no—
110C8×Dic73—22no—
111#14556498—21no—
112#14556498—21no—
113#14556498—21no—
114#14556498—21no—
115#14556498—21no—
116C23×C4×C73C2311yescharacteristic
117C22×C8×C73—22no—
118C22×C8×C73—22no—
119C22×C8×C73—41no—
120C22×C8×C73C2311yescharacteristic
121C22×C8×C73C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C73—21no—
127C2×C22⋊C4×C73—21no—
128#107×C73—22no—
129#107×C73—41no—
130#95×C73—21no—
131#95×C73—21no—
132C23×D73C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—42no—
139C2×Dic146—81no—
140C2×Dic146—81no—
141C2×Dic146#4112yes—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73Q1614yes—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831C2×D412yes—
164C8×D73—44no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—42no—
172#11924007—22no—
173#11924007—42no—
174#11924007—42no—
175#11924007—42no—
176#11924007—42no—
177#11924007—81no—
178C22⋊Dic73—22no—
179C22⋊Dic73—42no—
180C22⋊Dic73—81no—
181#11924005—22no—
182#11924005—42no—
183#11924005—81no—
184#11924005—81no—
185#11924005—81no—
186C4×Dic73—42no—
187C4×Dic73—42no—
188C4×Dic73C2×D412yes—
189C4×Dic73#4112yes—
190C24×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2411yescharacteristic
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—44no—
208C2×C8×C73C2×D412yes—
209C2×C8×C73#4112yes—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C22⋊C4×C73—81no—
219C22⋊C4×C73—81no—
220C23×C73—21no—
221C23×C73—21no—
222C23×C73—21no—
223C23×C73—21no—
224C23×C73—21no—
225C23×C73—21no—
226C23×C73C2×Q1612yes—
227C23×C73C22×D411yescharacteristic
228C22×D73—21no—
229C22×D73—21no—
230C22×D73—21no—
231C22×D73—21no—
232C22×D73—21no—
233C22×D73—21no—
234C22×D73C2×Q1612yes—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
260C22⋊D73—28no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—22no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73#12112yes—
279C2×Dic73#12112yes—
280C2×Dic73C2×Q1612yes—
281C2×Dic73#13512yes—
282C4×D73—41no—
283C4×D73—41no—
284C4×D73—41no—
285C4×D73—41no—
286Dic146—22no—
287Dic146—22no—
288Dic146—41no—
289Dic146—41no—
290Dic146—84no—
291C8×C73—22no—
292C8×C73—22no—
293#10596831—22no—
294#10596831—41no—
295C22×C73—22no—
296C22×C73—22no—
297C22×C73—22no—
298C22×C73—41no—
299C22×C73—41no—
300C22×C73—41no—
301C22×C73—41no—
302C22×C73C2×#12111yescharacteristic
303C22×C73#54611yescharacteristic
304C22×C73#54711yescharacteristic
305C22×C73C22×Q1611yescharacteristic
306C22×C73C2×#13511yescharacteristic
307C22×C73#57611yescharacteristic
308C22×C73#57711yescharacteristic
309C2×D73—22no—
310C2×D73—22no—
311C2×D73—22no—
312C2×D73—41no—
313C2×D73—41no—
314C2×D73—41no—
315C2×D73—41no—
316C4×C73—41no—
317C4×C73—81no—
318C4×C73—81no—
319C4×C73—81no—
320C4×C73—81no—
321C4×C73#52911yescharacteristic
322C4×C73#54211yescharacteristic
323C4×C73#54611yescharacteristic
324C4×C73#54811yescharacteristic
325Dic73—22no—
326Dic73—42no—
327Dic73—41no—
328Dic73—81no—
329Dic73—81no—
330Dic73—81no—
331Dic73#46714yes—
332#25340—731nomaximal, Sylow
333C2×C73—42no—
334C2×C73#242711yescharacteristic
335C2×C73C2×#46711yescharacteristic
336C2×C73#306211yescharacteristic
337C2×C73#329911yescharacteristic
338C2×C73#330511yescharacteristic
339C2×C73#333811yescharacteristic
340C2×C73#334011yescharacteristic
341D73—42no—
342C2×#477—731no—
343C2×C8×D4—731no—
344#2563—731no—
345#2538—731no—
346#2076—731no—
347#2076—731no—
348#2036—731no—
349#2036—731no—
350#1990—731no—
351#1947—731no—
352#1892—731no—
353#1892—731no—
354#1808—731no—
355#1808D7311yescharacteristic, complemented
356C4×#103—731no—
357C73#2534011yescharacteristic, complemented, Sylow
358C23×C8—731no—
359C23×C8C2×D7311yescharacteristic
360C2×C4⋊Q8—731no—
361C2×C22⋊Q8—731no—
362C2×C22⋊Q8—731no—
363C2×C4×Q8—731no—
364C2×C4×D4—731no—
365#477—1464no—
366C8×D4—1464no—
367C2×#107—731no—
368C2×#107—731no—
369C2×#107C2×D7311yescharacteristic
370C2×#107C2×D7311yescharacteristic
371C2×C4⋊C8—731no—
372C2×#103—731no—
373C2×#103—731no—
374C2×#103—731no—
375C2×#103—731no—
376C2×C22⋊C8—731no—
377C2×C22⋊C8—731no—
378C2×C4×C8—731no—
379#396—1461no—
380#396—1461no—
381#393—1461no—
382#393—1461no—
383#390—1461no—
384#390—1461no—
385#389—1461no—
386#384—731no—
387#382—1461no—
388#380—731no—
389#380—731no—
390#380—731no—
391#380—731no—
392#380C2×D7311yescharacteristic
393#380C2×D7311yescharacteristic
394C4×C4⋊C4—731no—
395#340—731no—
396#340—731no—
397#340—731no—
398#340—731no—
399#340—731no—
400#340—731no—
401#340C2×D7311yescharacteristic
402#340C2×D7311yescharacteristic
403C22×Q8—731no—
404C22×Q8—1461no—
405C22×D4—731no—
406C23×C4—731no—
407C23×C4C22×D7311yescharacteristic
408C22×C8—22no—
409C22×C8—22no—
410C22×C8—41no—
411C22×C8—2921no—
412C22×C8—731no—
413C22×C8—731no—
414C22×C8—1462no—
415C22×C8—1462no—
416C22×C8C22×D7311yescharacteristic
417C22×C8C22×D7311yescharacteristic
418C4⋊Q8—1462no—
419C4⋊Q8—1462no—
420C22⋊Q8—2921no—
421C22⋊Q8—2921no—
422C22⋊Q8—1462no—
423C22⋊Q8—1462no—
424C4×Q8—1462no—
425C4×Q8—1462no—
426C4×D4—1462no—
427C4×D4—1462no—
428C2×C4⋊C4—731no—
429C2×C4⋊C4—731no—
430C2×C4⋊C4—731no—
431C2×C4⋊C4—731no—
432C2×C4⋊C4—1461no—
433C2×C4⋊C4—1461no—
434C2×C4⋊C4—1461no—
435C2×C4⋊C4—1461no—
436C2×C4⋊C4—1461no—
437C2×C4⋊C4—1461no—
438C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—731no—
445C2×C22⋊C4—731no—
446C2×C22⋊C4—1461no—
447C2×C22⋊C4—1461no—
448C2×C22⋊C4—1461no—
449C2×C22⋊C4—1461no—
450C2×C22⋊C4—1461no—
451C2×C22⋊C4—1461no—
452C2×C42—731no—
453C2×C42—1461no—
454C2×C42—1461no—
455#107—22no—
456#107—41no—
457#107—2921no—
458#107—1462no—
459C4⋊C8—734no—
460#103—1462no—
461#103—1462no—
462#103—1462no—
463#103—1462no—
464C22⋊C8—1462no—
465C22⋊C8—1462no—
466C4×C8—1462no—
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95—1461no—
470#95—1461no—
471#95—1461no—
472#95—1461no—
473#95—1461no—
474C24—731no—
475C24D4×D7311yescharacteristic
476C2×Q8—2922no—
477C2×Q8—5841no—
478C2×Q8—5841no—
479C2×Q8—732no—
480C2×Q8—1461no—
481C2×Q8—1461no—
482C2×Q8—1461no—
483C2×Q8—1461no—
484C2×Q8—1461no—
485C2×D4—734no—
486C2×D4—1462no—
487C2×D4—1462no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—731no—
499C22×C4—731no—
500C22×C4—731no—
501C22×C4—1461no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4—1461no—
504C22×C4—1461no—
505C22×C4—1461no—
506C22×C4—1461no—
507C22×C4—1461no—
508C22×C4—1461no—
509C22×C4—1461no—
510C22×C4—1461no—
511C22×C4D4×D7311yescharacteristic
512C22×C4C23×D7311yescharacteristic
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—44no—
518C2×C8—2924no—
519C2×C8—732no—
520C2×C8—1461no—
521C2×C8—1461no—
522C2×C8—1461no—
523C2×C8—1461no—
524C2×C8—1461no—
525C2×C8D4×D7312yes—
526C2×C8#1192402812yes—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—2922no—
536C4⋊C4—2922no—
537C4⋊C4—2922no—
538C4⋊C4—2922no—
539C4⋊C4—2922no—
540C4⋊C4—5841no—
541C4⋊C4—1462no—
542C4⋊C4—1461no—
543C4⋊C4—1461no—
544C4⋊C4—1461no—
545C4⋊C4—1461no—
546C4⋊C4—1461no—
547C4⋊C4—1461no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—2922no—
551C22⋊C4—2922no—
552C22⋊C4—5841no—
553C22⋊C4—5841no—
554C22⋊C4—5841no—
555C22⋊C4—5841no—
556C22⋊C4—1462no—
557C22⋊C4—1462no—
558C42—2922no—
559C42—2922no—
560C42—732no—
561C42—732no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—732no—
569C23—1461no—
570C23—1461no—
571C23—1461no—
572C23—1461no—
573C23—1461no—
574C23—1461no—
575C23Q16×D7312yes—
576C23C2×D4×D7311yescharacteristic
577Q8—2921no—
578Q8—2921no—
579Q8—5844no—
580Q8—1462no—
581Q8—1462no—
582D4—1468no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—2921no—
617C2×C4—732no—
618C2×C4—732no—
619C2×C4—732no—
620C2×C4—732no—
621C2×C4—1462no—
622C2×C4—1461no—
623C2×C4—1461no—
624C2×C4—1461no—
625C2×C4—1461no—
626C2×C4—1461no—
627C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
628C2×C4#41×D7311yescharacteristic
629C2×C4#41×D7311yescharacteristic
630C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
631C2×C4#1455663611yescharacteristic
632C2×C4#1455663911yescharacteristic
633C8—22no—
634C8—22no—
635C8—2921no—
636C8—1462no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—2921no—
645C22—2921no—
646C22—2921no—
647C22—2921no—
648C22—1462no—
649C22—1462no—
650C22—1462no—
651C22#121×D7311yescharacteristic
652C22#1798922611yescharacteristic
653C22#1798923811yescharacteristic
654C22C2×Q16×D7311yescharacteristic
655C22#135×D7311yescharacteristic
656C22#1798938811yescharacteristic
657C22#1798939411yescharacteristic
658C4—41no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—2921no—
664C4—2922no—
665C4—5841no—
666C4—5841no—
667C4—5841no—
668C4—734no—
669C4—1462no—
670C4#1798911511yescharacteristic
671C4#1798920711yescharacteristic
672C4#1798922711yescharacteristic
673C4#1798924711yescharacteristic
674C2—42no—
675C2—2922no—
676C2#2261350711yescharacteristic
677C2#467×D7311yescharacteristic
678C2#2261961011yescharacteristic
679C2#2262180211yescharacteristic
680C2#2262187611yescharacteristic
681C2#2262232111yescharacteristic
682C2#2262234011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1808C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D73D4
hypercenter#1808D73
hypocenterC73#25340
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1808

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988881C2semidirect
5. #22611362C2semidirect
6. #22611360C2semidirect
7. #22611136C2semidirect
8. #22611134C2semidirect
9. #22610890C2semidirect
10. #22610686C2semidirect
11. #22610354C2semidirect
12. #22610353C2semidirect
13. #22609959C2semidirect
14. #22609750C2semidirect
15. C73×#1808C2semidirect
355. #1808D73semidirect
357. C73#25340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888812
C2×C8×C22⋊D732
#226151012
#226148552
#226113622
#226113602
#226111362
#226111342
#226108902
#226106862
#226103542
#226103532
#226099592
#226097502
C73×#18082
#2534073