Finite Group Databasebeta

← #33136127

Subgroups — #33136127

Order 18688.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C8×C22⋊D73C211yesmaximal, characteristic
3#22614925C211yesmaximal, characteristic
4#22614855C211yesmaximal, characteristic
5#22611368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610691C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610354C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610353C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609955C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609750C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1807C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D73C2211yescharacteristic
17C2×#14556590C2211yescharacteristic
18C2×#14556577—21no—
19C2×#14556571C2211yescharacteristic
20C2×#14556570C2211yescharacteristic
21C2×#14556556C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
23#17988871—24no—
24C8×C22⋊D73—24no—
25C2×#14556522C2211yescharacteristic
26C2×#14556522C2211yescharacteristic
27C2×#14556520C2211yescharacteristic
28C2×#14556516C2211yescharacteristic
29C2×#14556516C2211yescharacteristic
30C2×#14556514C2211yescharacteristic
31C2×#14556514C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
33C2×#14556503C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
35#17988516—21no—
36#17988515—21no—
37#17988511—21no—
38#17988510—21no—
39#17988491—21no—
40#17988487—21no—
41#17988484—21no—
42#17988456C2211yescharacteristic
43#17988447C2211yescharacteristic
44#17988444C2211yescharacteristic
45#17988444C2211yescharacteristic
46#17988444C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
48#17988350C2211yescharacteristic
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988349C2211yescharacteristic
53#17988349C2211yescharacteristic
54C23×C8×C73C2211yescharacteristic
55C2×#106×C73C2211yescharacteristic
56C2×#106×C73C2211yescharacteristic
57#380×C73C2211yescharacteristic
58#380×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60#340×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146—21no—
62C22×Dic146C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
64C22×C4×D73C2311yescharacteristic
65C22×#10596831C2311yescharacteristic
66C22×#10596831C2311yescharacteristic
67C2×C8×D73—22no—
68C2×C8×D73—22no—
69C2×C8×D73—41no—
70#14556590—22no—
71#14556590—22no—
72#14556577—44no—
73#14556571—22no—
74#14556571—41no—
75#14556570—22no—
76#14556570—41no—
77#14556556—22no—
78#14556556—22no—
79C4×C22⋊D73—22no—
80C4×C22⋊D73—22no—
81C2×C4⋊Dic73—21no—
82C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
85C2×#11924007—21no—
86C2×#11924007—21no—
87C2×#11924007—21no—
88C2×#11924007—21no—
89C2×#11924007—21no—
90C2×#11924007D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic73—21no—
92C2×C22⋊Dic73—21no—
93C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
94C2×#11924005—21no—
95C2×#11924005—21no—
96C2×#11924005—21no—
97C2×#11924005—21no—
98C2×#11924005D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic73—21no—
100C2×C4×Dic73—21no—
101C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
102#14556522—22no—
103#14556522—41no—
104#14556520D414yes—
105#14556516—22no—
106#14556516—22no—
107#14556514—22no—
108#14556514—22no—
109C22⋊#10596831—22no—
110#14556503—22no—
111C8×Dic73—22no—
112#14556498—21no—
113#14556498—21no—
114#14556498—21no—
115#14556498—21no—
116#14556498—21no—
117C23×C4×C73C2311yescharacteristic
118C22×C8×C73—22no—
119C22×C8×C73—22no—
120C22×C8×C73—41no—
121C22×C8×C73C2311yescharacteristic
122C22×C8×C73C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C73—21no—
128C2×C22⋊C4×C73—21no—
129#106×C73—22no—
130#106×C73—41no—
131#95×C73—21no—
132#95×C73—21no—
133C23×D73C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—42no—
140C2×Dic146—42no—
141C2×Dic146—42no—
142C2×Dic146#4112yes—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73SD1614yes—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831C2×D412yes—
165C8×D73—44no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—42no—
173#11924007—22no—
174#11924007—42no—
175#11924007—42no—
176#11924007—42no—
177#11924007—42no—
178#11924007—81no—
179C22⋊Dic73—22no—
180C22⋊Dic73—42no—
181C22⋊Dic73—42no—
182#11924005—22no—
183#11924005—42no—
184#11924005—42no—
185#11924005—42no—
186#11924005—81no—
187C4×Dic73—42no—
188C4×Dic73—42no—
189C4×Dic73C2×D412yes—
190C4×Dic73#4112yes—
191C24×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73C2411yescharacteristic
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—44no—
209C2×C8×C73C2×D412yes—
210C2×C8×C73#4112yes—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C22⋊C4×C73—42no—
220C22⋊C4×C73—81no—
221C23×C73—21no—
222C23×C73—21no—
223C23×C73—21no—
224C23×C73—21no—
225C23×C73—21no—
226C23×C73—21no—
227C23×C73C2×SD1612yes—
228C23×C73C22×D411yescharacteristic
229C22×D73—21no—
230C22×D73—21no—
231C22×D73—21no—
232C22×D73—21no—
233C22×D73—21no—
234C22×D73—21no—
235C22×D73C2×SD1612yes—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
261C22⋊D73—28no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73#12112yes—
280C2×Dic73#12112yes—
281C2×Dic73C2×SD1612yes—
282C2×Dic73#13512yes—
283C4×D73—41no—
284C4×D73—41no—
285C4×D73—41no—
286C4×D73—41no—
287Dic146—22no—
288Dic146—22no—
289Dic146—41no—
290Dic146—41no—
291Dic146—84no—
292C8×C73—22no—
293C8×C73—22no—
294#10596831—22no—
295#10596831—41no—
296C22×C73—22no—
297C22×C73—22no—
298C22×C73—22no—
299C22×C73—41no—
300C22×C73—41no—
301C22×C73—41no—
302C22×C73—41no—
303C22×C73C2×#12111yescharacteristic
304C22×C73#54611yescharacteristic
305C22×C73#54711yescharacteristic
306C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
307C22×C73C2×#13511yescharacteristic
308C22×C73#57711yescharacteristic
309C22×C73#57811yescharacteristic
310C2×D73—22no—
311C2×D73—22no—
312C2×D73—22no—
313C2×D73—41no—
314C2×D73—41no—
315C2×D73—41no—
316C2×D73—41no—
317C4×C73—41no—
318C4×C73—81no—
319C4×C73—81no—
320C4×C73—81no—
321C4×C73—81no—
322C4×C73#52911yescharacteristic
323C4×C73#54211yescharacteristic
324C4×C73#54611yescharacteristic
325C4×C73#54811yescharacteristic
326Dic73—22no—
327Dic73—42no—
328Dic73—41no—
329Dic73—81no—
330Dic73—81no—
331Dic73—81no—
332Dic73#46514yes—
333#25341—731nomaximal, Sylow
334C2×C73—42no—
335C2×C73#242711yescharacteristic
336C2×C73C2×#46511yescharacteristic
337C2×C73#306311yescharacteristic
338C2×C73#329811yescharacteristic
339C2×C73#330411yescharacteristic
340C2×C73#333511yescharacteristic
341C2×C73#334211yescharacteristic
342D73—42no—
343C2×#475—731no—
344C2×C8×D4—731no—
345#2547—731no—
346#2538—731no—
347#2077—731no—
348#2077—731no—
349#2035—731no—
350#2035—731no—
351#1990—731no—
352#1948—731no—
353#1892—731no—
354#1892—731no—
355#1807—731no—
356#1807D7311yescharacteristic, complemented
357C4×#103—731no—
358C73#2534111yescharacteristic, complemented, Sylow
359C23×C8—731no—
360C23×C8C2×D7311yescharacteristic
361C2×C4⋊Q8—731no—
362C2×#124—1461no—
363C2×C22⋊Q8—731no—
364C2×C22⋊Q8—731no—
365C2×C4×Q8—731no—
366C2×C4×D4—731no—
367#475—1464no—
368C8×D4—1464no—
369C2×#106—731no—
370C2×#106—731no—
371C2×#106C2×D7311yescharacteristic
372C2×#106C2×D7311yescharacteristic
373C2×C4⋊C8—731no—
374C2×#103—731no—
375C2×#103—731no—
376C2×#103—731no—
377C2×#103—731no—
378C2×C22⋊C8—731no—
379C2×C22⋊C8—731no—
380C2×C4×C8—731no—
381#397—1461no—
382#397—1461no—
383#396—1461no—
384#396—1461no—
385#391—1461no—
386#390—1461no—
387#389—1461no—
388#384—731no—
389#380—731no—
390#380—731no—
391#380—731no—
392#380—731no—
393#380C2×D7311yescharacteristic
394#380C2×D7311yescharacteristic
395C4×C4⋊C4—731no—
396#340—731no—
397#340—731no—
398#340—731no—
399#340—731no—
400#340—731no—
401#340—731no—
402#340C2×D7311yescharacteristic
403#340C2×D7311yescharacteristic
404C22×Q8—731no—
405C22×Q8—1461no—
406C22×D4—731no—
407C23×C4—731no—
408C23×C4C22×D7311yescharacteristic
409C22×C8—22no—
410C22×C8—22no—
411C22×C8—41no—
412C22×C8—2921no—
413C22×C8—731no—
414C22×C8—731no—
415C22×C8—1462no—
416C22×C8—1462no—
417C22×C8C22×D7311yescharacteristic
418C22×C8C22×D7311yescharacteristic
419C4⋊Q8—1462no—
420C4⋊Q8—1462no—
421#124—2924no—
422C22⋊Q8—2921no—
423C22⋊Q8—2921no—
424C22⋊Q8—1462no—
425C22⋊Q8—1462no—
426C4×Q8—1462no—
427C4×Q8—1462no—
428C4×D4—1462no—
429C4×D4—1462no—
430C2×C4⋊C4—731no—
431C2×C4⋊C4—731no—
432C2×C4⋊C4—731no—
433C2×C4⋊C4—731no—
434C2×C4⋊C4—1461no—
435C2×C4⋊C4—1461no—
436C2×C4⋊C4—1461no—
437C2×C4⋊C4—1461no—
438C2×C4⋊C4—1461no—
439C2×C4⋊C4—1461no—
440C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—731no—
447C2×C22⋊C4—731no—
448C2×C22⋊C4—1461no—
449C2×C22⋊C4—1461no—
450C2×C22⋊C4—1461no—
451C2×C22⋊C4—1461no—
452C2×C22⋊C4—1461no—
453C2×C22⋊C4—1461no—
454C2×C42—731no—
455C2×C42—1461no—
456C2×C42—1461no—
457#106—22no—
458#106—41no—
459#106—2921no—
460#106—1462no—
461C4⋊C8—734no—
462#103—1462no—
463#103—1462no—
464#103—1462no—
465#103—1462no—
466C22⋊C8—1462no—
467C22⋊C8—1462no—
468C4×C8—1462no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—1461no—
472#95—1461no—
473#95—1461no—
474#95—1461no—
475#95—1461no—
476C24—731no—
477C24D4×D7311yescharacteristic
478C2×Q8—2922no—
479C2×Q8—2922no—
480C2×Q8—2922no—
481C2×Q8—732no—
482C2×Q8—1461no—
483C2×Q8—1461no—
484C2×Q8—1461no—
485C2×Q8—1461no—
486C2×Q8—1461no—
487C2×D4—734no—
488C2×D4—1462no—
489C2×D4—1462no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—731no—
501C22×C4—731no—
502C22×C4—731no—
503C22×C4—1461no—
504C22×C4—1461no—
505C22×C4—1461no—
506C22×C4—1461no—
507C22×C4—1461no—
508C22×C4—1461no—
509C22×C4—1461no—
510C22×C4—1461no—
511C22×C4—1461no—
512C22×C4—1461no—
513C22×C4D4×D7311yescharacteristic
514C22×C4C23×D7311yescharacteristic
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—44no—
520C2×C8—2924no—
521C2×C8—732no—
522C2×C8—1461no—
523C2×C8—1461no—
524C2×C8—1461no—
525C2×C8—1461no—
526C2×C8—1461no—
527C2×C8D4×D7312yes—
528C2×C8#1192402812yes—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—2922no—
538C4⋊C4—2922no—
539C4⋊C4—2922no—
540C4⋊C4—2922no—
541C4⋊C4—2922no—
542C4⋊C4—5841no—
543C4⋊C4—1462no—
544C4⋊C4—1461no—
545C4⋊C4—1461no—
546C4⋊C4—1461no—
547C4⋊C4—1461no—
548C4⋊C4—1461no—
549C4⋊C4—1461no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—2922no—
553C22⋊C4—2922no—
554C22⋊C4—2922no—
555C22⋊C4—2922no—
556C22⋊C4—2922no—
557C22⋊C4—5841no—
558C22⋊C4—1462no—
559C22⋊C4—1462no—
560C42—2922no—
561C42—2922no—
562C42—732no—
563C42—732no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—732no—
571C23—1461no—
572C23—1461no—
573C23—1461no—
574C23—1461no—
575C23—1461no—
576C23—1461no—
577C23SD16×D7312yes—
578C23C2×D4×D7311yescharacteristic
579Q8—2921no—
580Q8—2921no—
581Q8—5844no—
582Q8—1462no—
583Q8—1462no—
584D4—1468no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—2921no—
617C2×C4—2921no—
618C2×C4—2921no—
619C2×C4—732no—
620C2×C4—732no—
621C2×C4—732no—
622C2×C4—732no—
623C2×C4—1462no—
624C2×C4—1461no—
625C2×C4—1461no—
626C2×C4—1461no—
627C2×C4—1461no—
628C2×C4—1461no—
629C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
630C2×C4#41×D7311yescharacteristic
631C2×C4#41×D7311yescharacteristic
632C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
633C2×C4#1455663611yescharacteristic
634C2×C4#1455663911yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—22no—
637C8—2921no—
638C8—1462no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—2921no—
647C22—2921no—
648C22—2921no—
649C22—2921no—
650C22—1462no—
651C22—1462no—
652C22—1462no—
653C22#121×D7311yescharacteristic
654C22#1798922611yescharacteristic
655C22#1798923811yescharacteristic
656C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
657C22#135×D7311yescharacteristic
658C22#1798939311yescharacteristic
659C22#1798940111yescharacteristic
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—2921no—
666C4—2922no—
667C4—5841no—
668C4—5841no—
669C4—5841no—
670C4—734no—
671C4—1462no—
672C4#1798911511yescharacteristic
673C4#1798920711yescharacteristic
674C4#1798922711yescharacteristic
675C4#1798924711yescharacteristic
676C2—42no—
677C2—2922no—
678C2#2261350711yescharacteristic
679C2#465×D7311yescharacteristic
680C2#2261961511yescharacteristic
681C2#2262179111yescharacteristic
682C2#2262186511yescharacteristic
683C2#2262228411yescharacteristic
684C2#2262235911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1807C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D73D4
hypercenter#1807D73
hypocenterC73#25341
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1807

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988871C2semidirect
5. #22611368C2semidirect
6. #22611365C2semidirect
7. #22611129C2semidirect
8. #22611127C2semidirect
9. #22610890C2semidirect
10. #22610691C2semidirect
11. #22610354C2semidirect
12. #22610353C2semidirect
13. #22609955C2semidirect
14. #22609750C2semidirect
15. C73×#1807C2semidirect
356. #1807D73semidirect
358. C73#25341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888712
C2×C8×C22⋊D732
#226149252
#226148552
#226113682
#226113652
#226111292
#226111272
#226108902
#226106912
#226103542
#226103532
#226099552
#226097502
C73×#18072
#2534173