Finite Group Databasebeta

← #33136139

Subgroups — #33136139

Order 18688.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988887C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C8×D292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22614828C211yesmaximal, characteristic
5#22611370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611363C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611118C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611111C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610699C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610356C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609959C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609955C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#102×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D73C2211yescharacteristic
17C22×C8×D73C2211yescharacteristic
18C2×#14556583C2211yescharacteristic
19C2×#14556562C2211yescharacteristic
20C2×#14556562C2211yescharacteristic
21C2×C4×D292C2211yescharacteristic
22#17988887—24no—
23C8×D292—24no—
24C2×#14556524C2211yescharacteristic
25C2×#14556524C2211yescharacteristic
26C2×#14556522C2211yescharacteristic
27C2×#14556522C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
29C2×#14556512C2211yescharacteristic
30C2×#14556512C2211yescharacteristic
31C2×#14556503C2211yescharacteristic
32C2×#14556503C2211yescharacteristic
33#17988527—21no—
34#17988512—21no—
35#17988505—21no—
36#17988496—21no—
37#17988478—21no—
38#17988478—21no—
39#17988466—21no—
40#17988466—21no—
41#17988453C2211yescharacteristic
42#17988444C2211yescharacteristic
43#17988444C2211yescharacteristic
44#17988444C2211yescharacteristic
45#17988444C2211yescharacteristic
46#17988444C2211yescharacteristic
47#17988444C2211yescharacteristic
48#17988350C2211yescharacteristic
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988350C2211yescharacteristic
51#17988350C2211yescharacteristic
52#17988349C2211yescharacteristic
53#17988349C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
55C2×#102×C73C2211yescharacteristic
56C2×#102×C73C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60#340×C73C2211yescharacteristic
61C22×D292D411yescharacteristic
62C22×C22⋊D73—21no—
63C22×C22⋊D73—21no—
64C22×C4×D73C2311yescharacteristic
65C22×C4×D73C2311yescharacteristic
66C22×#10596831C2311yescharacteristic
67C22×#10596831C2311yescharacteristic
68C2×C8×D73—22no—
69C2×C8×D73—22no—
70C2×C8×D73—22no—
71C2×C8×D73—22no—
72C2×C8×D73—41no—
73C2×C8×D73—41no—
74#14556583—22no—
75#14556583—22no—
76#14556562—22no—
77#14556562—22no—
78#14556562—41no—
79#14556562—41no—
80C4×D292—22no—
81C4×D292—22no—
82C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
87C2×#11924007—21no—
88C2×#11924007—21no—
89C2×C22⋊Dic73—21no—
90C2×C22⋊Dic73—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×#11924005—21no—
95C2×#11924005—21no—
96C2×#11924005—21no—
97C2×#11924005D411yescharacteristic
98C2×#11924005D411yescharacteristic
99#14556524—22no—
100#14556524—41no—
101#14556522—22no—
102#14556522—41no—
103C4⋊#10596831D414yescomplemented
104#14556512—22no—
105#14556512—22no—
106#14556503—22no—
107#14556503—22no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498—21no—
113#14556498—21no—
114#14556498—21no—
115#14556498—21no—
116C22×D4×C73C2311yescharacteristic
117C23×C4×C73—21no—
118C22×C8×C73C2311yescharacteristic
119C22×C8×C73C2311yescharacteristic
120C4×D4×C73—22no—
121C4×D4×C73—22no—
122C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C73—21no—
126C2×C42×C73—21no—
127C2×C42×C73C2311yescharacteristic
128#102×C73—22no—
129#102×C73—22no—
130C4×C8×C73—22no—
131#95×C73—21no—
132C23×D73C2×D411yescharacteristic
133C23×D73C2×D411yescharacteristic
134C2×D292—22no—
135C2×D292—22no—
136C2×D292—22no—
137C2×C22⋊D73—42no—
138C2×C22⋊D73—42no—
139C2×C22⋊D73—42no—
140C2×C22⋊D73—42no—
141C2×C22⋊D73—81no—
142C2×C22⋊D73—81no—
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831C2×D412yes—
166C2×#10596831C2×D412yes—
167C8×D73—44no—
168C8×D73—44no—
169C4⋊Dic73—22no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178#11924007—42no—
179#11924007—42no—
180C22⋊Dic73—42no—
181C22⋊Dic73—42no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—42no—
185#11924005—42no—
186#11924005—81no—
187#11924005—81no—
188#11924005—81no—
189#11924005—81no—
190C24×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73#4112yes—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—42no—
201C22×C4×C73—81no—
202C22×C4×C73—81no—
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2411yescharacteristic
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73#4112yes—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C22⋊C4×C73—42no—
219C42×C73—81no—
220C42×C73C2×D412yes—
221C42×C73#4112yes—
222C23×C73—22no—
223C23×C73—41no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73—41no—
226C23×C73—41no—
227C23×C73—41no—
228C23×C73—41no—
229C23×C73C22×D411yescharacteristic
230C22×D73—21no—
231C22×D73—21no—
232C22×D73—21no—
233C22×D73—21no—
234C22×D73—21no—
235C22×D73—21no—
236C22×D73—21no—
237C22×D73—21no—
238C22×D73—21no—
239C22×D73—21no—
240C22×D73—21no—
241C22×D73—21no—
242C22×D73#13512yes—
243C22×D73#13512yes—
244D4×C73—22no—
245D4×C73—22no—
246D4×C73—41no—
247D4×C73—41no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—84no—
262C2×C4×C73#12112yes—
263C2×C4×C73#12112yes—
264C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
270C22⋊D73—84no—
271C22⋊D73—84no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—41no—
287C2×Dic73—41no—
288C2×Dic73—41no—
289C2×Dic73—41no—
290D292—28no—
291C4×D73—41no—
292C4×D73—41no—
293C4×D73—41no—
294C4×D73—41no—
295C4×D73—41no—
296C4×D73—41no—
297C4×D73—41no—
298C4×D73—41no—
299C8×C73—22no—
300C8×C73—41no—
301#10596831—22no—
302#10596831—22no—
303C22×C73—42no—
304C22×C73—42no—
305C22×C73—42no—
306C22×C73—81no—
307C22×C73—81no—
308C22×C73—81no—
309C22×C73—81no—
310C22×C73C2×#12111yescharacteristic
311C22×C73#54611yescharacteristic
312C22×C73#54711yescharacteristic
313C22×C73C2×#13511yescharacteristic
314C22×C73C2×#13511yescharacteristic
315C22×C73#57611yescharacteristic
316C22×C73#57711yescharacteristic
317C2×D73—22no—
318C2×D73—22no—
319C2×D73—22no—
320C2×D73—22no—
321C2×D73—22no—
322C2×D73—22no—
323C2×D73—41no—
324C2×D73—41no—
325C2×D73—41no—
326C2×D73—41no—
327C2×D73—41no—
328C2×D73—41no—
329C2×D73—41no—
330C2×D73—41no—
331C4×C73—22no—
332C4×C73—22no—
333C4×C73—81no—
334C4×C73—81no—
335C4×C73—81no—
336C4×C73#52911yescharacteristic
337C4×C73#54211yescharacteristic
338C4×C73#54611yescharacteristic
339C4×C73#54811yescharacteristic
340Dic73—41no—
341Dic73—41no—
342Dic73—81no—
343Dic73—81no—
344Dic73—81no—
345Dic73—81no—
346#25342—731nomaximal, Sylow
347C2×C73—82no—
348C2×C73#242711yescharacteristic
349C2×C73#305011yescharacteristic
350C2×C73#306211yescharacteristic
351C2×C73#329611yescharacteristic
352C2×C73#329711yescharacteristic
353C2×C73#333711yescharacteristic
354C2×C73#333911yescharacteristic
355D73—42no—
356D73—42no—
357C2×#478—731no—
358C2×C8×D4—731no—
359#2562—731no—
360#2535—731no—
361#2077—731no—
362#2076—731no—
363#2034—731no—
364#2033—731no—
365#1991—731no—
366#1949—731no—
367#1893—731no—
368#1893—731no—
369#1808—731no—
370#1807—731no—
371C4×#102D7311yescharacteristic, complemented
372C73#2534211yescharacteristic, complemented, Sylow
373C23×C8—731no—
374C23×C8—731no—
375C2×#125—731no—
376C2×#121—731no—
377C2×#121—731no—
378C2×C4×D4—731no—
379C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
380#478—1464no—
381C8×D4—1464no—
382C2×#107—731no—
383C2×#107—731no—
384C2×#106—731no—
385C2×#106—731no—
386C2×C4⋊C8—731no—
387C2×#102—731no—
388C2×#102—731no—
389C2×#102C2×D7311yescharacteristic
390C2×#102C2×D7311yescharacteristic
391C2×C22⋊C8—731no—
392C2×C22⋊C8—731no—
393C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
394#400—1461no—
395#397—1461no—
396#394—1461no—
397#392—1461no—
398#388—1461no—
399#388—1461no—
400#386—1461no—
401#386—1461no—
402#382—731no—
403#380—731no—
404#380—731no—
405#380—731no—
406#380—731no—
407#380—731no—
408#380—731no—
409C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
410#340—731no—
411#340—731no—
412#340—731no—
413#340—731no—
414#340—731no—
415#340—731no—
416#340C2×D7311yescharacteristic
417#340C2×D7311yescharacteristic
418C22×D4—731no—
419C22×D4—1461no—
420C22×D4—1461no—
421C22×D4C22×D7311yescharacteristic
422C23×C4—21no—
423C23×C4—731no—
424C23×C4—731no—
425C22×C8—2921no—
426C22×C8—2921no—
427C22×C8—731no—
428C22×C8—731no—
429C22×C8—1462no—
430C22×C8—1462no—
431C22×C8—1462no—
432C22×C8—1462no—
433C22×C8C22×D7311yescharacteristic
434C22×C8C22×D7311yescharacteristic
435#125—1462no—
436#125—1462no—
437#121—2921no—
438#121—2921no—
439#121—1462no—
440#121—1462no—
441C4×D4—22no—
442C4×D4—22no—
443C4×D4—1462no—
444C4×D4—1462no—
445C2×C4⋊C4—731no—
446C2×C4⋊C4—731no—
447C2×C4⋊C4—731no—
448C2×C4⋊C4—731no—
449C2×C4⋊C4—731no—
450C2×C4⋊C4—1461no—
451C2×C4⋊C4—1461no—
452C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—731no—
457C2×C22⋊C4—731no—
458C2×C22⋊C4—1461no—
459C2×C22⋊C4—1461no—
460C2×C22⋊C4—1461no—
461C2×C22⋊C4—1461no—
462C2×C22⋊C4—1461no—
463C2×C22⋊C4—1461no—
464C2×C22⋊C4—1461no—
465C2×C22⋊C4—1461no—
466C2×C42—21no—
467C2×C42C22×D7311yescharacteristic
468#107—2921no—
469#107—1462no—
470#106—2921no—
471#106—1462no—
472C4⋊C8—734no—
473#102—22no—
474#102—22no—
475#102—1462no—
476#102—1462no—
477C22⋊C8—1462no—
478C22⋊C8—1462no—
479C4×C8—22no—
480#95—21no—
481#95—1461no—
482#95—1461no—
483#95—1461no—
484#95—1461no—
485#95—1461no—
486#95—1461no—
487#95—1461no—
488#95—1461no—
489C24—21no—
490C24—731no—
491C24—731no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—2922no—
498C2×D4—2922no—
499C2×D4—2922no—
500C2×D4—2922no—
501C2×D4—5841no—
502C2×D4—5841no—
503C2×D4—1462no—
504C2×D4—1462no—
505C2×D4—1462no—
506C2×D4#1192402812yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—731no—
514C22×C4—731no—
515C22×C4—1461no—
516C22×C4—1461no—
517C22×C4—1461no—
518C22×C4—1461no—
519C22×C4—1461no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4—1461no—
522C22×C4—1461no—
523C22×C4—1461no—
524C22×C4—1461no—
525C22×C4—1461no—
526C22×C4—1461no—
527C22×C4—1461no—
528C22×C4—1461no—
529C22×C4—1461no—
530C22×C4—1461no—
531C22×C4D4×D7311yescharacteristic
532C22×C4D4×D7311yescharacteristic
533C22×C4C23×D7311yescharacteristic
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—2924no—
540C2×C8—2924no—
541C2×C8—732no—
542C2×C8—732no—
543C2×C8—1461no—
544C2×C8—1461no—
545C2×C8—1461no—
546C2×C8—1461no—
547C2×C8#1192402812yes—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—2922no—
555C4⋊C4—2922no—
556C4⋊C4—1461no—
557C4⋊C4—1461no—
558C4⋊C4—1461no—
559C4⋊C4—1461no—
560C4⋊C4—1461no—
561C4⋊C4—1461no—
562C4⋊C4—1461no—
563C4⋊C4—1461no—
564C4⋊C4—1462no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—2922no—
567C22⋊C4—2922no—
568C22⋊C4—2922no—
569C22⋊C4—2922no—
570C22⋊C4—5841no—
571C22⋊C4—5841no—
572C22⋊C4—5841no—
573C22⋊C4—5841no—
574C22⋊C4—1462no—
575C22⋊C4—1462no—
576C42—81no—
577C42D4×D7312yes—
578C42#1192402812yes—
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—732no—
587C23—732no—
588C23—1461no—
589C23—1461no—
590C23—1461no—
591C23—1461no—
592C23—1461no—
593C23—1461no—
594C23—1461no—
595C23—1461no—
596C23—1461no—
597C23—1461no—
598C23—1461no—
599C23—1461no—
600C23C2×D4×D7311yescharacteristic
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—5844no—
606D4—5844no—
607D4—1468no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—2921no—
627C2×C4—2921no—
628C2×C4—2921no—
629C2×C4—2921no—
630C2×C4—2921no—
631C2×C4—2921no—
632C2×C4—2921no—
633C2×C4—2921no—
634C2×C4—2921no—
635C2×C4—2921no—
636C2×C4—2921no—
637C2×C4—2921no—
638C2×C4—2921no—
639C2×C4—2921no—
640C2×C4—2921no—
641C2×C4—2921no—
642C2×C4—1461no—
643C2×C4—1461no—
644C2×C4—1461no—
645C2×C4—1461no—
646C2×C4—1461no—
647C2×C4—1461no—
648C2×C4#1455656412yes—
649C2×C4#1455656412yes—
650C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
651C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
652C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
653C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
654C2×C4#1455663711yescharacteristic
655C2×C4#1455663811yescharacteristic
656C8—22no—
657C8—41no—
658C8—1462no—
659C8—1462no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—2921no—
668C22—2921no—
669C22—2921no—
670C22—2921no—
671C22—2921no—
672C22—2921no—
673C22—2921no—
674C22—2921no—
675C22—1462no—
676C22—1462no—
677C22—1462no—
678C22—1462no—
679C22—1462no—
680C22—1462no—
681C22C2×#1455656411yescharacteristic
682C22#1798923311yescharacteristic
683C22#1798924211yescharacteristic
684C22#135×D7311yescharacteristic
685C22#135×D7311yescharacteristic
686C22#1798938811yescharacteristic
687C22#1798939311yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—2921no—
694C4—2921no—
695C4—5841no—
696C4—5841no—
697C4—5841no—
698C4—5841no—
699C4#1798912111yescharacteristic
700C4#1798920811yescharacteristic
701C4#1798923311yescharacteristic
702C4#1798924611yescharacteristic
703C2—82no—
704C2—2922no—
705C2—2922no—
706C2#2261350811yescharacteristic
707C2#2261951111yescharacteristic
708C2#2261960911yescharacteristic
709C2#2262177111yescharacteristic
710C2#2262178611yescharacteristic
711C2#2262231511yescharacteristic
712C2#2262233511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC4×#102×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radical#22614828C2
hypercenterC4×#102D73
hypocenterC73#25342
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988887C2semidirect
2. C2×C8×D292C2semidirect
3. #22615092C2semidirect
5. #22611370C2semidirect
6. #22611363C2semidirect
7. #22611118C2semidirect
8. #22611111C2semidirect
9. #22610896C2semidirect
10. #22610699C2semidirect
11. #22610356C2semidirect
12. #22610356C2semidirect
13. #22609959C2semidirect
14. #22609955C2semidirect
15. C4×#102×C73C2semidirect
103. C4⋊#10596831D4semidirect
371. C4×#102D73semidirect
372. C73#25342semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888872
C2×C8×D2922
#226150922
#226148282
#226113702
#226113632
#226111182
#226111112
#226108962
#226106992
#226103562
#226099592
#226099552
C4×#102×C732
#2534273