Finite Group Databasebeta

← #33136241

Subgroups — #33136241

Order 18688.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988868C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22614833C211yesmaximal, characteristic
5#22611361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611122C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611115C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610903C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610368C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610358C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609961C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609957C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609759C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924011C2211yescharacteristic
17C22×C8×D73C2211yescharacteristic
18C2×#14556591C2211yescharacteristic
19C2×#14556566C2211yescharacteristic
20C2×#14556566C2211yescharacteristic
21C2×C4×D292C2211yescharacteristic
22C2×C4×D292C2211yescharacteristic
23#17988868—24no—
24#17988657—24no—
25C2×#14556525C2211yescharacteristic
26C2×#14556525C2211yescharacteristic
27C2×#14556513C2211yescharacteristic
28C2×#14556513C2211yescharacteristic
29C2×#14556511C2211yescharacteristic
30C2×#14556511C2211yescharacteristic
31C2×#14556503C2211yescharacteristic
32C2×#14556503C2211yescharacteristic
33C2×#14556502C2211yescharacteristic
34#17988514—21no—
35#17988500—21no—
36#17988500—21no—
37#17988497—21no—
38#17988489—21no—
39#17988465—21no—
40#17988465—21no—
41#17988453—21no—
42#17988444C2211yescharacteristic
43#17988444C2211yescharacteristic
44#17988444C2211yescharacteristic
45#17988444C2211yescharacteristic
46#17988444C2211yescharacteristic
47#17988444C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988349C2211yescharacteristic
53#17988349C2211yescharacteristic
54C2×#107×C73C2211yescharacteristic
55C2×#106×C73C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
57#382×C73C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60#340×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146—21no—
62C22×D292—21no—
63C22×D292—21no—
64C22×D292D411yescharacteristic
65C22×D292C2311yescharacteristic
66C22×C4×D73—21no—
67C22×C4×D73C2311yescharacteristic
68C22×C4×D73C2311yescharacteristic
69C2×#11924011—22no—
70C2×#11924011—22no—
71C2×#11924011—41no—
72C22×#10596831C2311yescharacteristic
73C22×#10596831C2311yescharacteristic
74C2×C8×D73—22no—
75C2×C8×D73—22no—
76C2×C8×D73—41no—
77#14556591—22no—
78#14556591—22no—
79#14556566—22no—
80#14556566—22no—
81#14556566—41no—
82#14556566—41no—
83C4×D292—22no—
84C4×D292—22no—
85C4×D292—22no—
86C4×D292—22no—
87C2×C4⋊Dic73—21no—
88C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
92C2×#11924005—21no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×#11924005—21no—
95C2×#11924005—21no—
96C2×#11924005—21no—
97C2×#11924005—21no—
98C2×#11924005—21no—
99C2×#11924005—21no—
100C2×#11924005—21no—
101C2×#11924005D411yescharacteristic
102C2×#11924005D411yescharacteristic
103#14556525—22no—
104#14556525—22no—
105#14556513—22no—
106#14556513—22no—
107#14556511—22no—
108#14556511—22no—
109#14556503—22no—
110#14556503—22no—
111#14556502—22no—
112#14556498—21no—
113#14556498—21no—
114#14556498—21no—
115#14556498—21no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118C22×C8×C73C2311yescharacteristic
119C22×C8×C73C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
124C2×C42×C73—21no—
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126#107×C73—41no—
127#106×C73—41no—
128C4⋊C8×C73D414yescomplemented
129#95×C73—21no—
130#95×C73—21no—
131#95×C73—21no—
132C23×D73—21no—
133C23×D73C2×D411yescharacteristic
134C23×D73C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic146—42no—
136C2×Dic146—81no—
137C2×Dic146—81no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—22no—
143C2×D292—22no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—41no—
146C2×D292—42no—
147C2×D292—42no—
148C2×D292—42no—
149C2×D292—42no—
150C2×D292—81no—
151C2×D292—81no—
152C2×D292#4112yes—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—42no—
171C2×C4×D73—81no—
172C2×C4×D73—81no—
173#11924011—44no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831#4112yes—
180C8×D73—44no—
181C4⋊Dic73—22no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73—42no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—42no—
192#11924005—42no—
193#11924005—42no—
194#11924005—81no—
195#11924005—81no—
196#11924005—81no—
197#11924005—81no—
198#11924005—81no—
199#11924005—81no—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73C2411yescharacteristic
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73C2×D412yes—
212C2×C8×C73C2×D412yes—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C42×C73—42no—
222C42×C73C2×D412yes—
223C42×C73#4112yes—
224C23×C73C22×D411yescharacteristic
225C22×D73—21no—
226C22×D73—21no—
227C22×D73—21no—
228C22×D73—21no—
229C22×D73—21no—
230C22×D73—21no—
231C22×D73—21no—
232C22×D73—22no—
233C22×D73—21no—
234C22×D73—21no—
235C22×D73—21no—
236C22×D73—21no—
237C22×D73—21no—
238C22×D73—21no—
239C22×D73—41no—
240C22×D73—41no—
241C22×D73—41no—
242C22×D73—41no—
243C22×D73—41no—
244C22×D73—41no—
245C22×D73#13712yes—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73#12112yes—
263C2×C4×C73#12112yes—
264C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285D292—22no—
286D292—22no—
287D292—44no—
288D292—41no—
289D292—41no—
290D292—84no—
291D292—84no—
292C4×D73—41no—
293C4×D73—41no—
294C4×D73—41no—
295C4×D73—41no—
296C4×D73—41no—
297C4×D73—41no—
298C4×D73—41no—
299C4×D73—41no—
300C4×D73—84no—
301Dic146—84no—
302C8×C73—22no—
303C8×C73—22no—
304#10596831—22no—
305#10596831—41no—
306C22×C73C2×#12111yescharacteristic
307C22×C73#54611yescharacteristic
308C22×C73#54711yescharacteristic
309C22×C73C2×#13711yescharacteristic
310C22×C73#57511yescharacteristic
311C22×C73#57611yescharacteristic
312C22×C73#57611yescharacteristic
313C2×D73—22no—
314C2×D73—22no—
315C2×D73—22no—
316C2×D73—41no—
317C2×D73—41no—
318C2×D73—41no—
319C2×D73—41no—
320C2×D73—41no—
321C2×D73—41no—
322C2×D73—41no—
323C2×D73—42no—
324C2×D73—41no—
325C2×D73—41no—
326C2×D73—42no—
327C2×D73—41no—
328C2×D73—41no—
329C2×D73—42no—
330C2×D73—81no—
331C2×D73—81no—
332C2×D73—81no—
333C2×D73—81no—
334C4×C73—22no—
335C4×C73—22no—
336C4×C73—81no—
337C4×C73—81no—
338C4×C73—81no—
339C4×C73—81no—
340C4×C73#52911yescharacteristic
341C4×C73#54211yescharacteristic
342C4×C73#54611yescharacteristic
343C4×C73#54811yescharacteristic
344Dic73—41no—
345Dic73—41no—
346Dic73—81no—
347Dic73—81no—
348Dic73—81no—
349#25350—731nomaximal, Sylow
350C2×C73#242711yescharacteristic
351C2×C73#305611yescharacteristic
352C2×C73#305811yescharacteristic
353C2×C73#331411yescharacteristic
354C2×C73#331911yescharacteristic
355C2×C73#334611yescharacteristic
356C2×C73#334711yescharacteristic
357D73—42no—
358D73—81no—
359D73—82no—
360C2×#474—731no—
361C2×#435—731no—
362#2563—731no—
363#2535—731no—
364#2076—731no—
365#2075—731no—
366#2034—731no—
367#2033—731no—
368#1993—731no—
369#1949D7311yescharacteristic, complemented
370#1895—731no—
371#1893—731no—
372#1809—731no—
373#1808—731no—
374#1762—731no—
375C73#2535011yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22×M16—731no—
377C23×C8—731no—
378C2×C4⋊Q8—731no—
379C2×#121—731no—
380C2×#121—731no—
381C2×C4×D4—731no—
382C2×C4×D4—731no—
383#474—1464no—
384#435—1464no—
385C2×#107—731no—
386C2×#107—731no—
387C2×#107C2×D7311yescharacteristic
388C2×#106C2×D7311yescharacteristic
389C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
390C2×#102—731no—
391C2×#102—731no—
392C2×#102—731no—
393C2×#102—731no—
394C2×C22⋊C8—731no—
395C2×C22⋊C8—731no—
396C2×#97—731no—
397#397—1461no—
398#393—1461no—
399#393—1461no—
400#392—1461no—
401#390—1461no—
402#386—1461no—
403#386—1461no—
404#382—1461no—
405#382C2×D7311yescharacteristic
406#380—731no—
407#380—731no—
408#380—731no—
409#380—731no—
410#380—731no—
411#380—731no—
412C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
413#340—731no—
414#340—731no—
415#340—731no—
416#340—731no—
417#340—731no—
418#340—731no—
419#340C2×D7311yescharacteristic
420#340C2×D7311yescharacteristic
421C22×Q8—1461no—
422C22×D4—731no—
423C22×D4—731no—
424C22×D4—1461no—
425C22×D4—1461no—
426C23×C4—731no—
427C23×C4—731no—
428C23×C4—1461no—
429C2×M16—2921no—
430C2×M16—1462no—
431C2×M16—1462no—
432C22×C8—2921no—
433C22×C8—731no—
434C22×C8—731no—
435C22×C8—1462no—
436C22×C8—1462no—
437C22×C8C22×D7311yescharacteristic
438C22×C8C22×D7311yescharacteristic
439C4⋊Q8—1462no—
440C4⋊Q8—1462no—
441#121—2921no—
442#121—2921no—
443#121—1462no—
444#121—1462no—
445C4×D4—1462no—
446C4×D4—1462no—
447C4×D4—1462no—
448C4×D4—1462no—
449C2×C4⋊C4—731no—
450C2×C4⋊C4—731no—
451C2×C4⋊C4—731no—
452C2×C4⋊C4—731no—
453C2×C4⋊C4—1461no—
454C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—731no—
459C2×C22⋊C4—731no—
460C2×C22⋊C4—1461no—
461C2×C22⋊C4—1461no—
462C2×C22⋊C4—1461no—
463C2×C22⋊C4—1461no—
464C2×C22⋊C4—1461no—
465C2×C22⋊C4—1461no—
466C2×C22⋊C4—1461no—
467C2×C22⋊C4—1461no—
468C2×C22⋊C4—1461no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42C22×D7311yescharacteristic
471#107—41no—
472#107—1462no—
473#107—1462no—
474#106—41no—
475C4⋊C8D29214yescomplemented
476#102—1462no—
477#102—1462no—
478#102—1462no—
479#102—1462no—
480C22⋊C8—1462no—
481C22⋊C8—1462no—
482#97—1462no—
483#95—21no—
484#95—21no—
485#95—21no—
486#95—1461no—
487#95—1461no—
488#95—1461no—
489#95—1461no—
490#95—1461no—
491#95—1461no—
492C24—731no—
493C24—731no—
494C24—1461no—
495C2×Q8—2922no—
496C2×Q8—5841no—
497C2×Q8—5841no—
498C2×D4—2921no—
499C2×D4—2922no—
500C2×D4—2922no—
501C2×D4—2922no—
502C2×D4—2922no—
503C2×D4—5841no—
504C2×D4—5841no—
505C2×D4—732no—
506C2×D4—1462no—
507C2×D4—1462no—
508C2×D4—1461no—
509C2×D4—1461no—
510C2×D4—1461no—
511C2×D4—1461no—
512C2×D4—1461no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—2922no—
518C22×C4—5841no—
519C22×C4—5841no—
520C22×C4—731no—
521C22×C4—731no—
522C22×C4—1461no—
523C22×C4—1461no—
524C22×C4—1461no—
525C22×C4—1461no—
526C22×C4—1461no—
527C22×C4—1461no—
528C22×C4—1461no—
529C22×C4—1461no—
530C22×C4—1461no—
531C22×C4—1461no—
532C22×C4—1461no—
533C22×C4—1461no—
534C22×C4—1461no—
535C22×C4—1461no—
536C22×C4—1461no—
537C22×C4D4×D7311yescharacteristic
538C22×C4D4×D7311yescharacteristic
539C22×C4C23×D7311yescharacteristic
540M16—2924no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—2924no—
546C2×C8—732no—
547C2×C8—1461no—
548C2×C8—1461no—
549C2×C8—1461no—
550C2×C8—1461no—
551C2×C8—1461no—
552C2×C8C2×D29212yes—
553C2×C8C2×D29212yes—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—2922no—
563C4⋊C4—1461no—
564C4⋊C4—1461no—
565C4⋊C4—1461no—
566C4⋊C4—1461no—
567C4⋊C4—1461no—
568C4⋊C4—1461no—
569C4⋊C4—1462no—
570C22⋊C4—2922no—
571C22⋊C4—2922no—
572C22⋊C4—2922no—
573C22⋊C4—5841no—
574C22⋊C4—5841no—
575C22⋊C4—5841no—
576C22⋊C4—5841no—
577C22⋊C4—5841no—
578C22⋊C4—5841no—
579C22⋊C4—1462no—
580C22⋊C4—1462no—
581C42—42no—
582C42C2×D29212yes—
583C42#1192402912yes—
584C23—2921no—
585C23—2921no—
586C23—2921no—
587C23—2921no—
588C23—2921no—
589C23—2921no—
590C23—732no—
591C23—1461no—
592C23—1461no—
593C23—1461no—
594C23—1461no—
595C23—1462no—
596C23—1461no—
597C23—1461no—
598C23—1461no—
599C23—1461no—
600C23—1461no—
601C23—1461no—
602C23—1461no—
603C23—1461no—
604C23—1461no—
605C23C2×D4×D7311yescharacteristic
606Q8—5844no—
607D4—2924no—
608D4—2921no—
609D4—2921no—
610D4—5844no—
611D4—5844no—
612D4—1462no—
613D4—1462no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—2921no—
631C2×C4—2921no—
632C2×C4—2921no—
633C2×C4—2921no—
634C2×C4—2921no—
635C2×C4—2921no—
636C2×C4—2921no—
637C2×C4—2921no—
638C2×C4—2921no—
639C2×C4—2921no—
640C2×C4—2921no—
641C2×C4—2921no—
642C2×C4—2921no—
643C2×C4—2921no—
644C2×C4—2921no—
645C2×C4—2921no—
646C2×C4—2921no—
647C2×C4—5844no—
648C2×C4—1461no—
649C2×C4—1461no—
650C2×C4—1461no—
651C2×C4—1461no—
652C2×C4—1461no—
653C2×C4—1461no—
654C2×C4#1455656612yes—
655C2×C4#1455656612yes—
656C2×C4C22×D29211yescharacteristic
657C2×C4#41×D7311yescharacteristic
658C2×C4#41×D7311yescharacteristic
659C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
660C2×C4#1455663611yescharacteristic
661C2×C4#1455663911yescharacteristic
662C8—22no—
663C8—22no—
664C8—2921no—
665C8—1462no—
666C22—2921no—
667C22—2921no—
668C22—2921no—
669C22—2921no—
670C22—2921no—
671C22—2922no—
672C22—2922no—
673C22—2921no—
674C22—2921no—
675C22—2922no—
676C22—2921no—
677C22—2921no—
678C22—2921no—
679C22—2921no—
680C22—5841no—
681C22—5841no—
682C22—5841no—
683C22—5841no—
684C22—1462no—
685C22—1462no—
686C22—1462no—
687C22C2×#1455656611yescharacteristic
688C22#1798923411yescharacteristic
689C22#1798923911yescharacteristic
690C22#137×D7311yescharacteristic
691C22#1798938311yescharacteristic
692C22#1798938911yescharacteristic
693C22#1798938911yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—2921no—
701C4—2921no—
702C4—5841no—
703C4—5841no—
704C4—5841no—
705C4#1798912211yescharacteristic
706C4#1798921111yescharacteristic
707C4#1798923211yescharacteristic
708C4#1798924911yescharacteristic
709C2—2922no—
710C2—5841no—
711C2—5842no—
712C2#2261350611yescharacteristic
713C2#2261956211yescharacteristic
714C2#2261958011yescharacteristic
715C2#2262201911yescharacteristic
716C2#2262209411yescharacteristic
717C2#2262242311yescharacteristic
718C2#2262242811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1949C2
socleC23×C73C22×D4
prime radical#22614833C2
hypercenter#1949D73
hypocenterC73#25350
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988868C2semidirect
2. C2×#17988657C2semidirect
3. #22615100C2semidirect
5. #22611361C2semidirect
6. #22611356C2semidirect
7. #22611122C2semidirect
8. #22611115C2semidirect
9. #22610903C2semidirect
10. #22610368C2semidirect
11. #22610358C2semidirect
12. #22609961C2semidirect
13. #22609957C2semidirect
14. #22609759C2semidirect
15. C73×#1949C2semidirect
128. C4⋊C8×C73D4semidirect
369. #1949D73semidirect
375. C73#25350semidirect
475. C4⋊C8D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888682
C2×#179886572
#226151002
#226148332
#226113612
#226113562
#226111222
#226111152
#226109032
#226103682
#226103582
#226099612
#226099572
#226097592
C73×#19492
#2535073