Finite Group Databasebeta

← #33136253

Subgroups — #33136253

Order 18688.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988890C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615094C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22614846C211yesmaximal, characteristic
5#22611369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611116C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611114C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610898C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610688C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610367C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610358C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609962C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609957C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609755C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2076C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924012C2211yescharacteristic
17C22×C8×D73C2211yescharacteristic
18C2×#14556582C2211yescharacteristic
19C2×#14556566C2211yescharacteristic
20C2×#14556565C2211yescharacteristic
21C2×#14556564—21no—
22C2×#14556553C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
24#17988890—24no—
25#17988661—24no—
26C2×#14556525C2211yescharacteristic
27C2×#14556524C2211yescharacteristic
28C2×#14556522C2211yescharacteristic
29C2×#14556520C2211yescharacteristic
30C2×#14556513C2211yescharacteristic
31C2×#14556513C2211yescharacteristic
32C2×#14556511C2211yescharacteristic
33C2×#14556511C2211yescharacteristic
34C2×#14556503C2211yescharacteristic
35C2×#14556501C2211yescharacteristic
36#17988528—21no—
37#17988505—21no—
38#17988502—21no—
39#17988502—21no—
40#17988480—21no—
41#17988479—21no—
42#17988456C2211yescharacteristic
43#17988447C2211yescharacteristic
44#17988446—21no—
45#17988444C2211yescharacteristic
46#17988444C2211yescharacteristic
47#17988444C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988349C2211yescharacteristic
53#17988349C2211yescharacteristic
54C2×#107×C73C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
56#380×C73C2211yescharacteristic
57#380×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60#340×C73C2211yescharacteristic
61C22×D292—21no—
62C22×D292C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D73—21no—
64C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
65C22×C4×D73—21no—
66C22×C4×D73C2311yescharacteristic
67C2×#11924012—22no—
68C2×#11924012—22no—
69C2×#11924012—41no—
70C22×#10596831C2311yescharacteristic
71C22×#10596831C2311yescharacteristic
72C2×C8×D73—22no—
73C2×C8×D73—22no—
74C2×C8×D73—41no—
75#14556582—22no—
76#14556582—22no—
77#14556566—22no—
78#14556566—41no—
79#14556565—22no—
80#14556565—41no—
81#14556564—44no—
82#14556553—22no—
83#14556553—22no—
84C4×C22⋊D73—22no—
85C4×C22⋊D73—22no—
86C2×C4⋊Dic73—21no—
87C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
90C2×#11924007—21no—
91C2×#11924007—21no—
92C2×#11924007—21no—
93C2×#11924007D411yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic73—21no—
95C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
96C2×#11924005—21no—
97C2×#11924005—21no—
98C2×#11924005—21no—
99C2×#11924005—21no—
100C2×#11924005—21no—
101C2×#11924005—21no—
102C2×#11924005D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic73—21no—
104C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
105#14556525—41no—
106#14556524—41no—
107#14556522—22no—
108#14556520D414yescomplemented
109#14556513—22no—
110#14556513—22no—
111#14556511—22no—
112#14556511—22no—
113#14556503—22no—
114#14556501—22no—
115#14556498—21no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120C23×C4×C73C2311yescharacteristic
121C22×C8×C73C2311yescharacteristic
122C22×C8×C73C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C73—21no—
128C2×C22⋊C4×C73—21no—
129#107×C73—22no—
130C22⋊C8×C73—22no—
131#95×C73—21no—
132#95×C73—21no—
133C23×D73—21no—
134C23×D73C2×D411yescharacteristic
135C2×D292—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—42no—
141C2×D292—42no—
142C2×D292—81no—
143C2×D292#4112yes—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—41no—
147C2×C22⋊D73—42no—
148C2×C22⋊D73—42no—
149C2×C22⋊D73—81no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—42no—
163C2×C4×D73—42no—
164C2×C4×D73—42no—
165#11924012—44no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831C2×D412yes—
171C2×#10596831#4112yes—
172C8×D73—44no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—42no—
180#11924007—22no—
181#11924007—42no—
182#11924007—42no—
183#11924007—81no—
184C22⋊Dic73—22no—
185C22⋊Dic73—81no—
186#11924005—22no—
187#11924005—42no—
188#11924005—42no—
189#11924005—42no—
190#11924005—42no—
191#11924005—42no—
192#11924005—81no—
193C4×Dic73—81no—
194C4×Dic73C2×D412yes—
195C4×Dic73#4112yes—
196C24×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73C2411yescharacteristic
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73C2×D412yes—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C22⋊C4×C73—42no—
224C22⋊C4×C73—42no—
225C23×C73—21no—
226C23×C73—21no—
227C23×C73—21no—
228C23×C73—21no—
229C23×C73—21no—
230C23×C73—21no—
231C23×C73—21no—
232C23×C73C22×D411yescharacteristic
233C22×D73—21no—
234C22×D73—21no—
235C22×D73—21no—
236C22×D73—21no—
237C22×D73—21no—
238C22×D73—21no—
239C22×D73—22no—
240C22×D73—41no—
241C22×D73—41no—
242C22×D73—41no—
243C22×D73—41no—
244C22×D73—41no—
245C22×D73—41no—
246C22×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
272C22⋊D73—44no—
273C22⋊D73—84no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—21no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—41no—
287C2×Dic73—41no—
288C2×Dic73—41no—
289C2×Dic73—41no—
290C2×Dic73#12112yes—
291C2×Dic73#12112yes—
292D292—22no—
293D292—22no—
294D292—41no—
295D292—41no—
296D292—84no—
297C4×D73—41no—
298C4×D73—41no—
299C4×D73—41no—
300C4×D73—41no—
301C4×D73—84no—
302C8×C73—22no—
303C8×C73—41no—
304#10596831—22no—
305#10596831—22no—
306C22×C73—41no—
307C22×C73—41no—
308C22×C73—41no—
309C22×C73—41no—
310C22×C73—41no—
311C22×C73—41no—
312C22×C73—41no—
313C22×C73C2×#12111yescharacteristic
314C22×C73#54611yescharacteristic
315C22×C73#54711yescharacteristic
316C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C22×C73#57511yescharacteristic
318C22×C73#57611yescharacteristic
319C22×C73#57811yescharacteristic
320C2×D73—22no—
321C2×D73—22no—
322C2×D73—22no—
323C2×D73—41no—
324C2×D73—41no—
325C2×D73—41no—
326C2×D73—41no—
327C2×D73—42no—
328C2×D73—42no—
329C2×D73—42no—
330C2×D73—81no—
331C2×D73—81no—
332C2×D73—81no—
333C2×D73—81no—
334C4×C73—41no—
335C4×C73—81no—
336C4×C73—81no—
337C4×C73—81no—
338C4×C73—81no—
339C4×C73#52911yescharacteristic
340C4×C73#54211yescharacteristic
341C4×C73#54611yescharacteristic
342C4×C73#54811yescharacteristic
343Dic73—22no—
344Dic73—22no—
345Dic73—41no—
346Dic73—81no—
347Dic73—81no—
348Dic73—81no—
349#25351—731nomaximal, Sylow
350C2×C73—81no—
351C2×C73#242711yescharacteristic
352C2×C73#305511yescharacteristic
353C2×C73#306111yescharacteristic
354C2×C73#331511yescharacteristic
355C2×C73#331811yescharacteristic
356C2×C73#334311yescharacteristic
357C2×C73#334711yescharacteristic
358D73—42no—
359D73—82no—
360C2×#478—731no—
361C2×#435—731no—
362#2562—731no—
363#2537—731no—
364#2077—731no—
365#2076D7311yescharacteristic, complemented
366#2033—731no—
367#2033—731no—
368#1992—731no—
369#1947—731no—
370#1895—731no—
371#1893—731no—
372#1809—731no—
373#1808—731no—
374#1762—731no—
375C73#2535111yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22×M16—731no—
377C23×C8—731no—
378C2×#125—731no—
379C2×#121—731no—
380C2×#121—731no—
381C2×#121—1461no—
382C2×C4×D4—731no—
383C2×C4×D4—731no—
384#478—1464no—
385#435—1464no—
386C2×#107—731no—
387C2×#107—731no—
388C2×#107C2×D7311yescharacteristic
389C2×#106—731no—
390C2×C4⋊C8—731no—
391C2×#102—731no—
392C2×#102—731no—
393C2×#102—731no—
394C2×#102—731no—
395C2×C22⋊C8—731no—
396C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
397C2×#97—731no—
398#400—1461no—
399#394—1461no—
400#394—1461no—
401#394—1461no—
402#388—1461no—
403#388—1461no—
404#384—731no—
405#380—731no—
406#380—731no—
407#380—731no—
408#380—731no—
409#380—1461no—
410#380C2×D7311yescharacteristic
411#380C2×D7311yescharacteristic
412C4×C4⋊C4—731no—
413#340—731no—
414#340—731no—
415#340—731no—
416#340—731no—
417#340—731no—
418#340C2×D7311yescharacteristic
419#340C2×D7311yescharacteristic
420#340C2×D7311yescharacteristic
421C22×D4—731no—
422C22×D4—731no—
423C22×D4—1461no—
424C22×D4—1461no—
425C23×C4—731no—
426C23×C4—1461no—
427C23×C4C22×D7311yescharacteristic
428C2×M16—2921no—
429C2×M16—1462no—
430C2×M16—1462no—
431C22×C8—2921no—
432C22×C8—731no—
433C22×C8—731no—
434C22×C8—1462no—
435C22×C8—1462no—
436C22×C8C22×D7311yescharacteristic
437C22×C8C22×D7311yescharacteristic
438#125—1462no—
439#125—1462no—
440#121—2924no—
441#121—2921no—
442#121—2921no—
443#121—1462no—
444#121—1462no—
445C4×D4—1462no—
446C4×D4—1462no—
447C4×D4—1462no—
448C4×D4—1462no—
449C2×C4⋊C4—731no—
450C2×C4⋊C4—731no—
451C2×C4⋊C4—731no—
452C2×C4⋊C4—731no—
453C2×C4⋊C4—1461no—
454C2×C4⋊C4—1461no—
455C2×C4⋊C4—1461no—
456C2×C4⋊C4—1461no—
457C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—731no—
464C2×C22⋊C4—731no—
465C2×C22⋊C4—1461no—
466C2×C22⋊C4—1461no—
467C2×C22⋊C4—1461no—
468C2×C22⋊C4—1461no—
469C2×C22⋊C4—1461no—
470C2×C22⋊C4—1461no—
471C2×C22⋊C4—1461no—
472C2×C42—731no—
473C2×C42—1461no—
474#107—22no—
475#107—2921no—
476#107—2921no—
477#106—1462no—
478C4⋊C8—734no—
479#102—1462no—
480#102—1462no—
481#102—1462no—
482#102—1462no—
483C22⋊C8—22no—
484C22⋊C8—1462no—
485#97—1462no—
486#95—21no—
487#95—21no—
488#95—1461no—
489#95—1461no—
490#95—1461no—
491#95—1461no—
492#95—1461no—
493C24—731no—
494C24—1461no—
495C24D4×D7311yescharacteristic
496C2×D4—2922no—
497C2×D4—2922no—
498C2×D4—2922no—
499C2×D4—2922no—
500C2×D4—2921no—
501C2×D4—5841no—
502C2×D4—5841no—
503C2×D4—732no—
504C2×D4—1462no—
505C2×D4—1462no—
506C2×D4—1461no—
507C2×D4—1461no—
508C2×D4—1461no—
509C2×D4—1461no—
510C2×D4—1461no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—2922no—
522C22×C4—2922no—
523C22×C4—2922no—
524C22×C4—731no—
525C22×C4—731no—
526C22×C4—731no—
527C22×C4—1461no—
528C22×C4—1461no—
529C22×C4—1461no—
530C22×C4—1461no—
531C22×C4—1461no—
532C22×C4—1461no—
533C22×C4—1461no—
534C22×C4—1461no—
535C22×C4—1461no—
536C22×C4D4×D7311yescharacteristic
537C22×C4C23×D7311yescharacteristic
538M16—2924no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—2924no—
545C2×C8—732no—
546C2×C8—732no—
547C2×C8—1461no—
548C2×C8—1461no—
549C2×C8—1461no—
550C2×C8—1461no—
551C2×C8D4×D7312yes—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—2922no—
561C4⋊C4—2922no—
562C4⋊C4—2922no—
563C4⋊C4—5841no—
564C4⋊C4—1462no—
565C4⋊C4—1461no—
566C4⋊C4—1461no—
567C4⋊C4—1461no—
568C4⋊C4—1461no—
569C4⋊C4—1461no—
570C4⋊C4—1461no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—2922no—
574C22⋊C4—2922no—
575C22⋊C4—2922no—
576C22⋊C4—2922no—
577C22⋊C4—2922no—
578C22⋊C4—5841no—
579C22⋊C4—5841no—
580C22⋊C4—1462no—
581C22⋊C4—1462no—
582C42—5841no—
583C42—732no—
584C42—732no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—2921no—
593C23—2921no—
594C23—2921no—
595C23—2921no—
596C23—2921no—
597C23—2921no—
598C23—732no—
599C23—1462no—
600C23—1461no—
601C23—1461no—
602C23—1461no—
603C23—1461no—
604C23—1461no—
605C23—1461no—
606C23C2×D4×D7311yescharacteristic
607D4—2924no—
608D4—2921no—
609D4—2921no—
610D4—5844no—
611D4—5844no—
612D4—1462no—
613D4—1462no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—2921no—
634C2×C4—2921no—
635C2×C4—2921no—
636C2×C4—2921no—
637C2×C4—2921no—
638C2×C4—2921no—
639C2×C4—2921no—
640C2×C4—2921no—
641C2×C4—2921no—
642C2×C4—2921no—
643C2×C4—2921no—
644C2×C4—2921no—
645C2×C4—2921no—
646C2×C4—5844no—
647C2×C4—732no—
648C2×C4—732no—
649C2×C4—1461no—
650C2×C4—1461no—
651C2×C4—1461no—
652C2×C4—1461no—
653C2×C4—1461no—
654C2×C4—1461no—
655C2×C4—1461no—
656C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
657C2×C4#41×D7311yescharacteristic
658C2×C4#41×D7311yescharacteristic
659C2×C4#41×D7311yescharacteristic
660C2×C4#1455663711yescharacteristic
661C2×C4#1455663811yescharacteristic
662C8—22no—
663C8—41no—
664C8—1462no—
665C8—1462no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—2921no—
674C22—2921no—
675C22—2921no—
676C22—2921no—
677C22—2922no—
678C22—2922no—
679C22—2922no—
680C22—5841no—
681C22—5841no—
682C22—5841no—
683C22—5841no—
684C22—1462no—
685C22—1462no—
686C22—1462no—
687C22#121×D7311yescharacteristic
688C22#1798922911yescharacteristic
689C22#1798923511yescharacteristic
690C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
691C22#1798938311yescharacteristic
692C22#1798938911yescharacteristic
693C22#1798940011yescharacteristic
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—2921no—
700C4—5841no—
701C4—5841no—
702C4—5841no—
703C4—1462no—
704C4—1462no—
705C4#1798912011yescharacteristic
706C4#1798920311yescharacteristic
707C4#1798922911yescharacteristic
708C4#1798924511yescharacteristic
709C2—81no—
710C2—2922no—
711C2—5842no—
712C2#2261350311yescharacteristic
713C2#2261954911yescharacteristic
714C2#2261960211yescharacteristic
715C2#2262203011yescharacteristic
716C2#2262207511yescharacteristic
717C2#2262237411yescharacteristic
718C2#2262242411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2076C2
socleC23×C73C22×D4
prime radical#22614846C2
hypercenter#2076D73
hypocenterC73#25351
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988890C2semidirect
2. C2×#17988661C2semidirect
3. #22615094C2semidirect
5. #22611369C2semidirect
6. #22611116C2semidirect
7. #22611114C2semidirect
8. #22610898C2semidirect
9. #22610688C2semidirect
10. #22610367C2semidirect
11. #22610358C2semidirect
12. #22609962C2semidirect
13. #22609957C2semidirect
14. #22609755C2semidirect
15. C73×#2076C2semidirect
108. #14556520D4semidirect
365. #2076D73semidirect
375. C73#25351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888902
C2×#179886612
#226150942
#226148462
#226113692
#226111162
#226111142
#226108982
#226106882
#226103672
#226103582
#226099622
#226099572
#226097552
C73×#20762
#2535173