Finite Group Databasebeta

← #33136273

Subgroups — #33136273

Order 18688.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988882C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988660C211yesmaximal, characteristic
3#22614926C211yesmaximal, characteristic
4#22614836C211yesmaximal, characteristic
5#22611363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611125C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610904C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610699C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610361C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610351C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609963C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609959C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924011C2211yescharacteristic
17C22×C8×D73C2211yescharacteristic
18C2×#14556591C2211yescharacteristic
19C2×#14556579—21no—
20C2×#14556567C2211yescharacteristic
21C2×#14556567C2211yescharacteristic
22C2×C4×D292C2211yescharacteristic
23#17988882—24no—
24#17988660—24no—
25C2×#14556524C2211yescharacteristic
26C2×#14556524C2211yescharacteristic
27C2×#14556524C2211yescharacteristic
28C2×#14556522C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
30C2×#14556515C2211yescharacteristic
31C2×#14556515C2211yescharacteristic
32C2×#14556503C2211yescharacteristic
33C2×#14556503C2211yescharacteristic
34#17988517—21no—
35#17988514—21no—
36#17988514—21no—
37#17988504—21no—
38#17988493—21no—
39#17988478—21no—
40#17988478—21no—
41#17988453C2211yescharacteristic
42#17988444C2211yescharacteristic
43#17988444C2211yescharacteristic
44#17988444C2211yescharacteristic
45#17988444C2211yescharacteristic
46#17988444C2211yescharacteristic
47#17988444C2211yescharacteristic
48#17988350C2211yescharacteristic
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988350C2211yescharacteristic
51#17988350C2211yescharacteristic
52#17988349C2211yescharacteristic
53#17988349C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
55C2×#103×C73C2211yescharacteristic
56C2×#103×C73C2211yescharacteristic
57C2×#97×C73C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60#340×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146—21no—
62C22×D292D411yescharacteristic
63C22×C4×D73C2311yescharacteristic
64C22×C4×D73C2311yescharacteristic
65C2×#11924011—22no—
66C2×#11924011—22no—
67C2×#11924011—41no—
68C22×#10596831C2311yescharacteristic
69C22×#10596831C2311yescharacteristic
70C2×C8×D73—22no—
71C2×C8×D73—22no—
72C2×C8×D73—41no—
73#14556591—22no—
74#14556591—22no—
75#14556579—44no—
76#14556567—22no—
77#14556567—22no—
78#14556567—41no—
79#14556567—41no—
80C4×D292—22no—
81C4×D292—22no—
82C2×C4⋊Dic73—21no—
83C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
88C2×#11924007—21no—
89C2×#11924007—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×#11924005—21no—
95C2×#11924005—21no—
96C2×#11924005—21no—
97C2×#11924005—21no—
98C2×#11924005D411yescharacteristic
99C2×#11924005D411yescharacteristic
100#14556524—22no—
101#14556524—22no—
102#14556524—41no—
103#14556522—41no—
104C4⋊#10596831D414yes—
105#14556515—22no—
106#14556515—22no—
107#14556503—22no—
108#14556503—22no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498—21no—
113#14556498—21no—
114#14556498—21no—
115#14556498—21no—
116#14556498—21no—
117C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
118C22×C8×C73C2311yescharacteristic
119C22×C8×C73C2311yescharacteristic
120C4×Q8×C73—22no—
121C4×Q8×C73—22no—
122C2×C4⋊C4×C73—21no—
123C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
126C2×C42×C73—21no—
127C2×C42×C73—21no—
128C2×C42×C73C2311yescharacteristic
129#103×C73—22no—
130#103×C73—22no—
131#97×C73—22no—
132#95×C73—21no—
133C23×D73C2×D411yescharacteristic
134C23×D73C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic146—42no—
136C2×Dic146—42no—
137C2×Dic146—42no—
138C2×D292—22no—
139C2×D292—22no—
140C2×D292—41no—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73—21no—
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D73—21no—
148C2×C4×D73—21no—
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—21no—
159#11924011—44no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831C2×D412yes—
165C2×#10596831C2×D412yes—
166C8×D73—44no—
167C4⋊Dic73—22no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—42no—
177#11924007—42no—
178#11924007—42no—
179#11924005—22no—
180#11924005—22no—
181#11924005—42no—
182#11924005—42no—
183#11924005—42no—
184#11924005—42no—
185#11924005—42no—
186#11924005—42no—
187#11924005—42no—
188#11924005—42no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73#4112yes—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2411yescharacteristic
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73#4112yes—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—42no—
215C42×C73—42no—
216C42×C73—42no—
217C42×C73C2×D412yes—
218C42×C73#4112yes—
219C23×C73C22×D411yescharacteristic
220C22×D73—21no—
221C22×D73—21no—
222C22×D73—21no—
223C22×D73—21no—
224C22×D73—21no—
225C22×D73—21no—
226C22×D73—21no—
227C22×D73—21no—
228C22×D73—21no—
229C22×D73—21no—
230C22×D73—21no—
231C22×D73—21no—
232C22×D73—21no—
233C22×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
234Q8×C73—22no—
235Q8×C73—22no—
236Q8×C73—41no—
237Q8×C73—41no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73#12112yes—
255C2×C4×C73#12112yes—
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280D292—44no—
281C4×D73—41no—
282C4×D73—41no—
283C4×D73—41no—
284C4×D73—41no—
285C4×D73—41no—
286C4×D73—41no—
287C4×D73—41no—
288C4×D73—41no—
289Dic146—84no—
290C8×C73—22no—
291C8×C73—41no—
292#10596831—22no—
293#10596831—22no—
294C22×C73C2×#12111yescharacteristic
295C22×C73#54611yescharacteristic
296C22×C73#54711yescharacteristic
297C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C22×C73#57511yescharacteristic
299C22×C73#57811yescharacteristic
300C22×C73#57811yescharacteristic
301C2×D73—22no—
302C2×D73—22no—
303C2×D73—22no—
304C2×D73—41no—
305C2×D73—41no—
306C2×D73—41no—
307C2×D73—41no—
308C2×D73—41no—
309C2×D73—41no—
310C2×D73—41no—
311C2×D73—41no—
312C2×D73—41no—
313C2×D73—41no—
314C2×D73—41no—
315C4×C73—22no—
316C4×C73—22no—
317C4×C73—42no—
318C4×C73—81no—
319C4×C73—81no—
320C4×C73—81no—
321C4×C73#52911yescharacteristic
322C4×C73#54211yescharacteristic
323C4×C73#54611yescharacteristic
324C4×C73#54811yescharacteristic
325Dic73—41no—
326Dic73—41no—
327Dic73—81no—
328Dic73—81no—
329Dic73—81no—
330Dic73—81no—
331#25352—731nomaximal, Sylow
332C2×C73#242711yescharacteristic
333C2×C73#305511yescharacteristic
334C2×C73#305911yescharacteristic
335C2×C73#330811yescharacteristic
336C2×C73#331311yescharacteristic
337C2×C73#334311yescharacteristic
338C2×C73#334911yescharacteristic
339D73—42no—
340D73—81no—
341C2×#477—731no—
342C2×#435—731no—
343#2547—731no—
344#2536—731no—
345#2076—731no—
346#2075—731no—
347#2036—731no—
348#2035—731no—
349#1993—731no—
350#1949—731no—
351#1894—731no—
352#1892—731no—
353#1809—731no—
354#1808—731no—
355#1763D7311yescharacteristic, complemented
356C73#2535211yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×M16—731no—
358C23×C8—731no—
359C2×C4⋊Q8—731no—
360C2×#124—1461no—
361C2×C22⋊Q8—731no—
362C2×C22⋊Q8—731no—
363C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
364C2×C4×D4—731no—
365#477—1464no—
366#435—1464no—
367C2×#107—731no—
368C2×#107—731no—
369C2×#107—731no—
370C2×#106—731no—
371C2×C4⋊C8—731no—
372C2×#103—731no—
373C2×#103—731no—
374C2×#103C2×D7311yescharacteristic
375C2×#103C2×D7311yescharacteristic
376C2×C22⋊C8—731no—
377C2×C22⋊C8—731no—
378C2×#97C2×D7311yescharacteristic
379#398—1461no—
380#397—1461no—
381#397—1461no—
382#394—1461no—
383#391—1461no—
384#388—1461no—
385#388—1461no—
386#382—731no—
387#380—731no—
388#380—731no—
389#380—731no—
390#380—731no—
391#380—731no—
392#380—731no—
393C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
394#340—731no—
395#340—731no—
396#340—731no—
397#340—731no—
398#340—731no—
399#340—731no—
400#340C2×D7311yescharacteristic
401#340C2×D7311yescharacteristic
402C22×Q8—1461no—
403C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
404C22×D4—731no—
405C23×C4—731no—
406C23×C4—731no—
407C2×M16—2921no—
408C2×M16—1462no—
409C2×M16—1462no—
410C22×C8—2921no—
411C22×C8—731no—
412C22×C8—731no—
413C22×C8—1462no—
414C22×C8—1462no—
415C22×C8C22×D7311yescharacteristic
416C22×C8C22×D7311yescharacteristic
417C4⋊Q8—1462no—
418C4⋊Q8—1462no—
419#124—2924no—
420C22⋊Q8—2921no—
421C22⋊Q8—2921no—
422C22⋊Q8—1462no—
423C22⋊Q8—1462no—
424C4×Q8—22no—
425C4×Q8—22no—
426C4×D4—1462no—
427C4×D4—1462no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—731no—
430C2×C4⋊C4—731no—
431C2×C4⋊C4—731no—
432C2×C4⋊C4—731no—
433C2×C4⋊C4—731no—
434C2×C4⋊C4—1461no—
435C2×C4⋊C4—1461no—
436C2×C4⋊C4—1461no—
437C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—731no—
441C2×C22⋊C4—731no—
442C2×C22⋊C4—1461no—
443C2×C22⋊C4—1461no—
444C2×C22⋊C4—1461no—
445C2×C22⋊C4—1461no—
446C2×C22⋊C4—1461no—
447C2×C22⋊C4—1461no—
448C2×C22⋊C4—1461no—
449C2×C22⋊C4—1461no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42C22×D7311yescharacteristic
453#107—2921no—
454#107—1462no—
455#107—1462no—
456#106—2921no—
457C4⋊C8—734no—
458#103—22no—
459#103—22no—
460#103—1462no—
461#103—1462no—
462C22⋊C8—1462no—
463C22⋊C8—1462no—
464#97—22no—
465#95—21no—
466#95—1461no—
467#95—1461no—
468#95—1461no—
469#95—1461no—
470#95—1461no—
471#95—1461no—
472#95—1461no—
473#95—1461no—
474C24—731no—
475C24—731no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—2922no—
482C2×Q8—2922no—
483C2×Q8—2922no—
484C2×Q8#1192402812yes—
485C2×D4—2921no—
486C2×D4—1462no—
487C2×D4—1462no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—731no—
493C22×C4—731no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4—1461no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4—1461no—
504C22×C4—1461no—
505C22×C4—1461no—
506C22×C4—1461no—
507C22×C4—1461no—
508C22×C4—1461no—
509C22×C4—1461no—
510C22×C4D4×D7311yescharacteristic
511C22×C4D4×D7311yescharacteristic
512C22×C4C23×D7311yescharacteristic
513M16—2924no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—2924no—
520C2×C8—732no—
521C2×C8—732no—
522C2×C8—1461no—
523C2×C8—1461no—
524C2×C8—1461no—
525C2×C8—1461no—
526C2×C8#1192402812yes—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—2922no—
535C4⋊C4—2922no—
536C4⋊C4—2922no—
537C4⋊C4—1461no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4—1461no—
541C4⋊C4—1461no—
542C4⋊C4—1461no—
543C4⋊C4—1461no—
544C4⋊C4—1461no—
545C4⋊C4—1462no—
546C22⋊C4—2922no—
547C22⋊C4—2922no—
548C22⋊C4—2922no—
549C22⋊C4—2922no—
550C22⋊C4—2922no—
551C22⋊C4—2922no—
552C22⋊C4—2922no—
553C22⋊C4—2922no—
554C22⋊C4—1462no—
555C22⋊C4—1462no—
556C42—42no—
557C42—42no—
558C42D4×D7312yes—
559C42#1192402812yes—
560C23—732no—
561C23—1461no—
562C23—1461no—
563C23—1461no—
564C23—1461no—
565C23—1461no—
566C23—1461no—
567C23—1461no—
568C23—1461no—
569C23—1461no—
570C23—1461no—
571C23—1461no—
572C23—1461no—
573C23—1461no—
574C23C2×D4×D7311yescharacteristic
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—5844no—
580D4—2924no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—2921no—
617C2×C4—1461no—
618C2×C4—1461no—
619C2×C4—1461no—
620C2×C4—1461no—
621C2×C4—1461no—
622C2×C4—1461no—
623C2×C4#1455656412yes—
624C2×C4#1455656412yes—
625C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
626C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
627C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
628C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
629C2×C4#1455663711yescharacteristic
630C2×C4#1455663811yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—41no—
633C8—1462no—
634C8—1462no—
635C22—2921no—
636C22—2921no—
637C22—2921no—
638C22—2921no—
639C22—2921no—
640C22—2921no—
641C22—2921no—
642C22—2921no—
643C22—2921no—
644C22—2921no—
645C22—2921no—
646C22—1462no—
647C22—1462no—
648C22—1462no—
649C22C2×#1455656411yescharacteristic
650C22#1798923311yescharacteristic
651C22#1798924211yescharacteristic
652C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
653C22#1798938611yescharacteristic
654C22#1798940311yescharacteristic
655C22#1798940311yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—2921no—
663C4—2921no—
664C4—5841no—
665C4—5841no—
666C4—5841no—
667C4—5841no—
668C4#1798912111yescharacteristic
669C4#1798920811yescharacteristic
670C4#1798923311yescharacteristic
671C4#1798924611yescharacteristic
672C2—2922no—
673C2—5841no—
674C2#2261350811yescharacteristic
675C2#2261955311yescharacteristic
676C2#2261958511yescharacteristic
677C2#2262192711yescharacteristic
678C2#2262200211yescharacteristic
679C2#2262237611yescharacteristic
680C2#2262246611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1763C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D292D4
hypercenter#1763D73
hypocenterC73#25352
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988882C2semidirect
5. #22611363C2semidirect
6. #22611358C2semidirect
7. #22611132C2semidirect
8. #22611125C2semidirect
9. #22610904C2semidirect
10. #22610699C2semidirect
11. #22610361C2semidirect
12. #22610351C2semidirect
13. #22609963C2semidirect
14. #22609959C2semidirect
15. C73×#1763C2semidirect
355. #1763D73semidirect
356. C73#25352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888822
C2×#179886602
#226149262
#226148362
#226113632
#226113582
#226111322
#226111252
#226109042
#226106992
#226103612
#226103512
#226099632
#226099592
C73×#17632
#2535273